2018.4北方交大附中初三数学零模试题(1)

北方交大附中2017—2018年度第二学期模拟练习

数 学

班级: 姓名： 一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．

1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在

这四个数中，绝对值最小的数是( ) A. a B. b C.c D. d

2．如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是( )

A．3cm B．3.5cm

C．4cm D．7.5cm

a-4-3b-2-1c012d34

合要求的作图痕迹是( )

0123456789101112131415cm3．如图，在△ABC中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，那么符

4．篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中， 不是轴对称图形的为( ) ．．

A B C D

5．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是( )

A．4

B．5

C．6

D．8

6．右图是某个几何体，它的主视图是( )

A B C D

A7．网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的高度）.

中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球，14设计打出直线穿越球，使球落在对方底线C12米E上C处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为( ) 第7题

A. 1.65米 B. 1.75米

初三数学试卷 第1页（共8页）

BD米 C. 1.85米 D. 1.95米

8．如图，A、B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB. 点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速

度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y．．与x的函数关系的是（ ）

2 2yy O xOxAPO ① ② yy2B 2

OxOx③ ④

A. ① B．④ C．①或③ D. ②或④

二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．分解因式：3x3-6x2+3x=_________． 10．请写出一个过点（1,1），且与x轴无交点的函数表达式 ． 11．下图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果

下面有三个推断：

①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；

③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45． 其中合理的是 . （填写正确的序号）

12．小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是

①小亮测试成绩的平均数比小明的高 ②小亮测试成绩比小明的稳定 ③小亮测试成绩的中位数比小明的低 ④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮

比赛，比较合理的是 . （填写正确的序号）

初三数学试卷 第2页（共8页）

13．某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：

①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB=4分米； ②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；

③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）； ④计算出橡胶棒CD的长度.

AAAOOCD图2 OC图3 DB图1

小明计算橡胶棒CD的长度为 分米 .

14.制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB

的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度为 ．

3000A B OC O'D 15.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，

问勾中容圆，径几何?”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为 步，股（长直角边）长为 步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少?”此问题中，该内切圆的直径是 步.

16．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程 .

已知：⊙O. 求作：⊙O的内接正方形. 作法：如图， （1）作⊙O的直径AB； （2）分别以点A，点B为圆心，大于1AB的长为 A2 半径作弧，两弧分别相交于M、N两点； CMONDB（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点, 顺次连接A、C、B、D. 即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形. 请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________ _ .

初三数学试卷 第3页（共8页）

三、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分；第26题7分；第27题8分；第28题8分）.解

答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

?5?x?2??3x?617．解不等式组：?． ?x?5?1?4x??2

18．先化简，再求值： ?m???2m?1?m?12??2，其中m是方程x?x?3?0的根． m?m219．关于x的一元二次方程mx?(2m?3)x?(m?1)?0有两个实数根． （1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，求此方程的根．

（k?0）20．在平面直角坐标xOy中的第一象限内，直线y1?kx与双曲y2?（m?0）的一个交点为A

x

（2，2）.

（1） 求k、m的值；

（2） 过点P(x，0)且垂直于x轴的直线与y1?kxmm的图象分别相交于点M、N，点M、N 的

、x

距离为d1，点M、N中的某一点与点P的距离为d2，如果d1?d2，在下图中画出示意图并且直接．．．．．

y2?写出点P的坐标.

yyOxOx

21．如图，在?ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，∠B＝60°.G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF. (1)求证：四边形CEDF是平行四边形． (2)①当AE＝________cm时，四边形CEDF是矩形； ②当AE＝________cm时，四边形CEDF是菱形． (直接写出答案，不需要说明理由) 22．某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示. 为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3. 初三数学试卷 第4页（共8页）

表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数 年龄 健康指数 26 97 42 79 57 72 表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数 年龄 健康指数 表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数 年龄 健康指数 22 94 29 90 31 88 36 85 39 82 40 78 43 72 46 76 51 62 55 60 23 93 25 89 26 90 32 83 33 79 37 75 39 80 42 69 48 68 52 60 根据上述材料回答问题： 小张、小王和小李三人中，谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.

23．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝45°，∠AOC=150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.

（1）求证：CD=CB； （2）如果⊙O的半径为2，求AC的长.

O

C

A D B

24．（通州18期末24）如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边中点，点F为BC边中点；点G，H为

AB边三等分点，I，J为CD边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3

所示.那么，图2中四边形GKLH的面积与图3中四边形KPOL的面积相等吗？

（1）小瑞的探究过程如下

在图2中，小瑞发现， SGKLH?_______SABCD；

在图3中，小瑞对四边形KPOL面积的探究如下. 请你将小瑞的思路填写完整： 设S△AKG?a，S△DEP?b ∵GD∥BI

∴△AGK∽△ABM，且相似比为1:3，得到S△ABM?9a ∵EC∥AF

∴△DEP∽△DAK，且相似比为1:2，得到S△DAK?4b 又∵S△DAG?a?4b?11SABCD，S△ABF?9a?b?SABCD 64初三数学试卷 第5页（共8页）

∴SABCD?6a?24b?36a?4b

∴a?____b，SABCD?_____b，SKPOL?_____b

∴SKPOL?_____SABCD，则SKPOL____SGKLH（填写“?”，“?”或“?”）

（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形ABCD对边上的点.则SANML?_____SABCD.

25．如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接

DF．已知AB = 4cm，AD = 2cm，设A，E两点间的距离为xcm，△DEF面积为ycm2． 小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

DCFAEB

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）确定自变量x的取值范围是 ；

（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm y/cm2 0 4.0 0.5 3.7 1 1.5 3.9 2 2.5 3.8 3 3.3 3.5 2.0 … … （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF面积最大时，AE的长度为

cm．

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y??x2?bx?c经过点（2，3），对称轴为直线x =1.

（1）求抛物线的表达式；

（2）如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1?0，x2?0，与y

轴交于点C，求BC?AC的值；

（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为

点Q，如果OP=OQ，直接写出点Q的坐标.

初三数学试卷 第6页（共8页）

27．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD． （1）请根据题意补全图1；

（2）猜测BD和CE的数量关系、位置关系并证明；

（3）把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°，AB=2，AD=1时，作射线BD，CE交于点P，补全图形，求出PB的长．

AA

D

BC BC

图1 备用图

AA

BCBC

备用图 备用图

28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：如果⊙C的半径为r，⊙C外一点P到⊙C

的切线长小于或等于2r，那么点P叫做⊙C的“离心点”. （1）当⊙O的半径为1时，

13，），P2（0，－2），P3（5，0）中，⊙O的“离心点”是 ； 22②点P（m，n）在直线y??x?3上，且点P是⊙O的“离心点”，求点P横坐标m的取值范

①在点P1（围；

（2）⊙C的圆心C在y轴上，半径为2，直线y??1x?1与x轴、y轴分别交于点A，B. 如果线段2AB上的所有点都是⊙C的“离心点”，请直接写出圆心C纵坐标的取值范围.

初三数学试卷 第7页（共8页）

草稿纸

初三数学试卷 第8页（共8页）

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