概率导学案

忻州十中 数学选修 2-3 命制 赵权华 审核 米富霞

2.1～2.2习题课

【学习目标】1.巩固学习离散型随机变量的分布列.

2.条件概率,事件的相互独立性及独立重复试验与二项分布的综合应用.

【自主学习】

1.课前学习: (1)条件概率的定义:

设A和B为两个事件，P(A)>0，那么，在“A已发生”的条件下，B发生的条件概率P(B|A) 读作：_____________________；公式1_________________；公式2__________________. （2）相互独立事件同时发生的概率公式：___________________. （3）独立重复试验的概率公式：

一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数,设每次试验中某事件A发生的概率是P，则这个事件恰好发生k次的概率P=__________________，

k=_______________.此时称随机变量X服从_____________，记作________________,并

称P为______________. 2.基础检测:

(1)已知4张奖券中有1张能中奖，现分别由4名同学不放回地抽取，若最后一名同学没有抽到中奖奖券，则第一名同学抽到中奖奖券的概率是（ ） A．

1121 B． C． D． 2334（2）甲、乙 两个同学解答数学题，他们答对每道题的概率分别是0.5，0.8，如果每人都解答两道题，则甲两题都答对，且乙至少答对一题的概率是（ ） A．0.4 B．0.36 C．0.24 D．0.2

（3）两封信随机投三入A、B、C个空邮箱，求A邮箱的信件数X的分布列.

(4)甲、乙两人轮流射击同一目标，甲先射击，直至目标被击中为止，记射击总次数为X，则“X=3”表示__________________________________________.

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【课堂学习】

一.课堂互动,剖析问题：

问题1:求事件概率通常用哪三种方法? (1)直接法: (2)间接法: (3)方程法:

问题2:求解事件概率的具体步骤是什么？

问题3:求离散型随机变量分布列的具体步骤是什么？ 二．合作探究，剖析考点： 考点一：事件概率的求法

典例1：甲、乙、丙三人在同一办公室工作.办公室只有一部电话机,设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙三人的概率依次为互独立.求:

(1)这三个电话是打给同一个人的概率； (2)这三个电话中恰有两个是打给甲的概率.

111、 、.若在一段时间内打进三个电话,且各个电话相632

考点二：条件概率、互斥事件、相互独立事件的综合应用

典例2：某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校的义务劳动. (1) 设所选三人中女生人数为?,求?的分布列； (2)求男生甲或女生乙被选中的概率；

(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B

A)

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典例3：已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方案: 方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.

方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性,则表明患病动物为这3只中的一只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性,则在另外2只中任取1只化验.

求依方案甲所需化验次数不少于方案乙所需化验次数的概率.

三.课时回顾:

1. 离散型随机变量的分布列.

2. 条件概率,事件的相互独立性及独立重复试验与二项分布.

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课时测练2.1～2.2习题课

1.袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是 ( ) A．取到球的个数 B．取到红球的个数 C．至少取到一个红球 D．至少取到一个红球的概率

2.已知离散型随机变量X等可能取值1，2，3，L，n,若P(1?X?3)?为 ( )

A．3 B．5 C．10 D．15

3.一批型号相同的产品，有2件次品，5件正品，每次抽一件测试，直到将2件次品全部区分出为止，假定抽后不放回，则第5次测试后停止的概率是 ( ) A．

1，则n的值5151020 B． C． D．

212121214.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B “ 取到的2个数均为偶数”，则P(BA．

A)=（ ）

1211 B． C． D． 85425.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则2次数字之积为0的概率是________________.

6.在4次独立重复试验中，若随机事件恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件在一次试验中发生的概率的取值范围是_____________________.

7.有3个相识的人某天乘同一列火车外出，上车时相互之间没有影响.假设火车有10节车厢,那么至少有2人在车厢内相遇的概率__________________.

8.一名射手进行射击训练，直到第一次命中为止，每次命中的概率0.6，现有4颗子弹，则射击后的剩余子弹数?的分布列.

9.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床

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1，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一412等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.

129加工的零件不是一等品的概率为

(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；

（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.

10.一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4.从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）. (1)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率；

（2）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为?，求随机变量?的分布列.

课时检测答案：

忻州十中 数学选修 2-3 命制 赵权华 审核 米富霞

1.B 2.D 3.B 4.C 5.

327 6. ?P?1 7. 4525

2 0.24 3 0.6 8. ?的可能值0，1，2，3，即?的分布列如下：

X P 0 0.064 1 0.096 25119.（1），， （2）

363410.（1）

6 7

3 4 （2）?的可能值0，1，2，3，即?的分布列如下：

? P

1 2 1 354 352 74 7

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1.B 2.D 3.B 4.C 5.

327 6. ?P?1 7. 4525

2 0.24 3 0.6 8. ?的可能值0，1，2，3，即?的分布列如下：

X P 0 0.064 1 0.096 25119.（1），， （2）

363410.（1）

6 7

3 4 （2）?的可能值0，1，2，3，即?的分布列如下：

? P

1 2 1 354 352 74 7

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