2022-2022学年天津市六校(静海一中、杨村一中、宝坻一中等)高二

- 1 - 第6题图°°b a o y x 第（5）题图 x

y 2017-2018学年天津市六校（静海一中、杨村一中、宝坻一中

等）高二上学期期末联考数学（文）试卷

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干

净后，再填涂。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目的要求．

（1）抛物线22y x =的准线方程为（ ）．

（A ）1x = （B ）12x = （C ）1x =- （D ）12

x =- （2）命题“x ?∈R ，211≥x +”的否定是（ ）．

（A ）x ?∈R ，211x <+

（B ）0x ?∈R ，2011x +≤ （C ）0x ?∈R ，2011x +< （D ）x ?∈R ，211≤x +

（3）直线310x y +-=的倾斜角为（ ）．

（A ）30

（B ）60

（C ）120 （D ）150 （4）已知空间两点(2,3,5)A ，(3,1,4)B ，则,A B 两点间的距离为（ ）．

（A ）2

（B ）6 （C ）32 （D ）61

（5）函数()f x 的定义域为开区间(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图象如图所示，则函数

()f x 在开区间(),a b 内的极小值点有（ ）

． []

- 2 -

（A ）5个 （B ）4个 （C ）3个 （D ）2个

（6）一个三棱柱的三视图如图所示，正视图为直角三角形，

俯视图、侧视图均为矩形，若该三棱柱的各个顶点均在

同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）．

（A ）244π

（B ）24461π

（C ）244π3 （D ）24461π3

（7）设O 是空间一点，,,a b c 是空间三条直线，,αβ是空间两个平面，则下列命题中，逆命．．

题．

不成立的是（ ）． （A ）当O b a = 且α?a ，α?b 时，若c a ⊥，c b ⊥，则α⊥c

（B ）当O b a = 且α?a ，α?b 时，若β//a ，β//b ，则βα//

（C ）当α?b 时，若β⊥b ，则βα⊥

（D ）当α?b ，且α?c 时，若α//c ，则c b //

（8）下列四个条件中，p 是q 的充分不必要．．．．．

条件的是（ ）． （A ）有非零向量a ，b ，直线1l a ∥，直线2l b ∥，:p 12l l ∥，:q 0a b +=

（B ）:2p m =，:q 直线20mx y ++=与(2)10m x my +++=平行

（C ）:0p ab <，22:q ax by c +=为双曲线

（D ）:0p F =，:q 曲线220x y Dx Ey F ++++=过原点

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题纸相应位置上．

（9）两条平行线1:330l x y -+=与2:320l x y --=间的距离为_______．

（10）若直线13

y x b =-+与两坐标轴所围成的三角形面积不大于3，则实数b 的取值范围是_______．

（11）已知函数()sin f x ax x =+，1)3

π

(='f ，则a =_______． 第（6）题图

- 3 - （12）直线240x y +-=关于直线y x =-对称的直线方程为______________.

（13）已知双曲线192

2=-m

y x 的一个焦点为(5,0)，则双曲线的渐近线方程为______________.

（14）已知命题p :220x x a -+≥在R 上恒成立，命题q : 2000,220x x ax a ?∈++-=R ，若p

且q 为真，则实数a 的取值范围是______________．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（15）（本小题满分13分）

已知两点(32)A ，

，(12)B -，，圆C 以线段AB 为直径． （Ⅰ）求圆C 的方程；

（Ⅱ）已知直线l :4y kx =+，

①若直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；

②若直线l 与圆C 相交于P ,Q 不同的两点，是否存在横坐标为13

-的点M ，使点M 恰好为线段PQ 的中点，若不存在说明理由，若存在求出k 值.

（16）（本小题满分13分） 已知椭圆2

2:12

x C y +=． （Ⅰ）求椭圆C 的长轴和短轴的长，离心率e ，左焦点1F ；

（Ⅱ）经过椭圆C 的左焦点1F 作直线l ，直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，若827AB =

，求直线l 的方程．

（17）（本小题满分13分）

设a 为实数，函数322()f x x ax a x a =+-+．

- 4 - D C B

A P E （Ⅰ）当1a =-时，求()f x 的极值；

（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.[]

（18）（本小题满分13分）

如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，且22PA PB PC PD AB =====， E 为PB 中点.

（Ⅰ）求证：//PD 平面AEC ；

（Ⅱ）求异面直线AE 与PD 所成角的正切值；

（Ⅲ）求AE 与底面ABCD 所成角的余弦值.

（19）（本小题满分14分） 已知函数2()ln 33a f x x a x x =-++,a ∈R ．若(1)0f '= （Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）若对1[,4]4x ∈，31()ln 12

f x c >-恒成立，求实数c 的取值范围； （Ⅲ）若关于x 的方程2321()133

x f x x x kx +-+=有实数解，求实数k 的取值范围．

（20）（本小题满分14分）

已知椭圆E ：22221x y a b +=）（0>>b a 过点2(2,)2

P ，其上顶点(0)B ,b 与左右焦点12,F F 构成等腰三角形，且12120F BF ∠= .

（Ⅰ）求椭圆E 的方程；

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