22.2.1 配方法(第1课时)

22.2

降次——解一元二次方程22.2.1 配方法 第1课时

1.理解一元二次方程“降次”──“二次”转化为“一 次”的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.

2.运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.

在数学活动课上，老师拿来一张面积为96㎝2的长方形 卡纸，要大家把它剪成形状、大小完全一样的6个图形.小强

剪完后，发现它们恰好均为正方形，于是同桌小雨马上断定小强的正方形边长为4㎝.你知道为什么吗？

【解析】设每一个小正方形的边长为x㎝,根据题意，得

6 x 962

x 2 16

x 4 在实际问题中x 0

x 4

直接开平方法: 根据平方根的意义，运用直接开平方求得一元二次方程 的解,这种方法叫做直接开平方法.

讨论： (1)一元二次方程一定有解吗？为什么？ 你能给出一种没有解的情况吗？ (2)一元二次方程如果有解，一般会有几个呢？ 【解析】形如(x+m)2=n的一元二次方程，当n>0时，一元二 次方程有两个不相等的实数根；当n=0时，一元二次方 程有两个相等的实数根；当n<0,一元二次方程无解.

例 题【例1】解下列方程：(1)x2 =16(2)25x2-36=0(3) x 2 2 02

1 2

【解析】 (1)用直接开平方法解得 x=〒4,所以x1=4, x2= -4 . (2)变形得x26 36 6 6 = , x=〒 ,所以x1= , x2 = 5 5 25 5

(3)变形得(x+2)2 = 4,所以x1=0 , x2= -4.

跟踪训练解下列方程：

(1)y2=0.49

(2)a2=0.5

(3)3x 2

27

【解析】 (1)用直接开平方法解得 y=〒0.7,所以y1=0.7, y2= -0.7 (2)用直接开平方法解得 a= 2 2 2 ,所以a1= , a2= 2 2 2

(3)变形得x2=9,所以x1=3 , x2=-3.

1.(毕节·中考)有一人患了流感，经过两轮传染后共 有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人 数为( A.8人 ) B.9人 C.10人 D.11人

【解析】选B.设平均一个人传染的人数为x,依题意得：

(1 x)2 100求得方程的正整数解为

x 9.

2.(眉山·中考)一元二次方程的解 2 x2 6 0 为 【解析】∵一元二次方程 2 x2 6 0 , ∴x2=3 ∴x1= ∴x= 3

.

3 ,x2 = 3 3,x2 =

答案：x1=

3.

3.解下列方程：2

1 2 x 2 32 0 2 25 x 2 16 0 3 x 2 3 28

1 2 ( 2 ) 1 2 x 32 0 4 2 x 8 0 2 25 x 2 16 0 【解析】 2(1)变形得x2 =16,用直接开平方法解得 x=〒4, 3 x 3 28所以x1=4, 1 x2 2= -4. 4 x 8 0 2

(2)变形得x2=-16,∵ x2 <0 ,∴原方程无解.

通过本课时的学习，需要我们：1.理解一元二次方程“降次”──将一元二次方程转化

一元一次方程的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.2.会

运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.

精巧的论证常常不是一蹴而就的，而是人们 长期切磋积累的成果. 我也是慢慢学来的，而且 还要继续不断的学习. ——阿贝尔

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