小学数学总复习专题讲解及训练

小学数学总复习专题讲解及训练（一）

主要内容

求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题

考点分析

1、一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数。 2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入 × 税率

模拟试题

一、填空。

1、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（ ）％，足球个数是篮球的（ ）％，足球个数比篮球少（ ）％。

2、排球个数比篮球多18％，排球个数相当于篮球的（ ）％。

3、足球个数比篮球少20％。排球个数比篮球多18％，（ ）球个数最多，（ ）球个数最少。

4、果园里种了60棵果树，其中36棵是苹果树。苹果树占总棵数的（ ）％，其余的果树占总棵数的（ ）％。

5、女生人数占全班的百分之几 = （ ）÷ （ ） 杨树的棵数比柏树多百分之几 = （ ）÷ （ ）

实际节约了百分之几 = （ ）÷ （ ） 比计划超产了百分之几 = （ ）÷ （ ）

6、20的40％是（ ），36的10％是（ ），50千克的60％是（ ）千克，800米的25％是（ ）米。

7、进口价ａ元的一批货物，税率和运费都是货物价值的10％，这批货物的成本是（ ）元。

二、解决实际问题

1、白兔有25只，灰兔有30只。灰兔比白兔多百分之几？

2、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨，实际生产了480吨。实际比计划多生产了百分之几？

3、小明家八月份用电80千瓦时，小亮家比小明家节约10千瓦时，小亮家比小明家八月份节约用电百分之几？

4、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨，比计划超产500吨。比计划超产百分之几？

5、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元，按国家的税率规定，应缴纳17％的增值税。一共要缴纳多少万元的增值税？

6、爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。按规定需缴纳10％的车辆购置税。爸爸买这辆车共需花多少钱？

参考答案：

一、填空。

1、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（ 25 ）％，足球个数是篮球的（ 80 ）％，足球个数比篮球少（ 20 ）％。

2、排球个数比篮球多18％，排球个数相当于篮球的（ 118 ）％。 3、足球个数比篮球少20％。排球个数比篮球多18％，（ 排 ）球个数最多，（ 足 ）球个数最少。

4、果园里种了60棵果树，其中36棵是苹果树。苹果树占总棵数的（ 60 ）％，其余的果树占总棵数的（ 40 ）％。

5、女生人数占全班的百分之几 = （ 女生人数 ）÷ （ 全班人数 ）

杨树的棵数比柏树多百分之几 =（ 杨树比柏树多的棵数 ）÷ （ 柏树棵数 ） 实际节约了百分之几 = （ 节约的数量 ）÷ （ 计划数量 ）

比计划超产了百分之几 = （ 超产产量 ）÷ （ 计划产量 ） 6、20的40％是（ 8 ），36的10％是（ 3.6 ），50千克的60％是（ 30 ）千克，800米的25％是（ 200 ）米。 7、进口价ａ元的一批货物，税率和运费都是货物价值的10％，这批货物的成本是（ 1.2ａ ）元。

二、解决实际问题

1、白兔有25只，灰兔有30只。灰兔比白兔多百分之几？ （30 - 25）÷ 25 = 20 ％

2、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨，实际生产了480吨。实际比计划多生产了百分之几？

（480 - 450）÷ 450 ≈ 6.7％

3、小明家八月份用电80千瓦时，小亮家比小明家节约10千瓦时，小亮家比小明家八月份

节约用电百分之几？ 10 ÷ 80 = 12.5 ％

4、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨，比计划超产500吨。比计划超产百分之几？ 500 ÷ （5000 – 500） ≈ 11.1％

5、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元，按国家的税率规定，应缴纳17％的增值税。一共要缴纳多少万元的增值税？ 900 × 17％ = 153（万元）

6、爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。按规定需缴纳10％的车辆购置税。爸爸买这辆车共需花多少钱？

方法1：12 ×10％ + 12 = 1.2 + 12 = 13.2（万元）

方法2：12 ×（1 + 10％） = 12 ×1.1 = 13.2（万元）

小学数学总复习专题讲解及训练（二）

主要内容：

应用百分数解决实际问题：利息、折扣问题

考点分析

1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。 2、利息=本金×利率×时间。

3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。 4、商品现价 = 商品原价 × 折数。

模拟试题

1、李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，存款三个月时，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?

2、叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？

3、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员，按党章规定，工资收入在400-600元的，每月党费应缴纳工资总额的0.5%，在600-800元的应缴纳1%，在800-1000元的，应缴纳1.5%，在1000以上的应缴纳2%，小华妈妈的工资为2400元，她这一年应缴纳党费多少元？

4、填空：

八折=（ ）% 九五折=（ ）% 40% =（ ）折 75% = （ ）折

5、只列式不计算。

①买一件T恤衫，原价80元，如果打八折出售是多少元？

②有一种型号的手机，原价1000元，现价900元，打几折出售？

③老师在商店里花了56元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。这条牛仔裤原价多少元？ 6、算出折数。

⑴在日常生活中打“折”现象随处可见。这儿有一家快餐店也在搞促销，你能算出这些美食分别打几折吗？每人可任选一种计算一下。 ①食品原价4元，现价3元。

②食品原价5元，现价4元。

③食品原价10元，现价7元。

7、常熟新开了一家永乐生活电器，“十·一”节日期间，那里的商品降价幅度很大。有一种款式的MP3，原价280元，现在打三折出售。根据这个信息，你想计算什么？ ①现价多少元？

②现价比原价便宜了多少元？

改编：（1）有一种款式的MP3，打三折出售是84元，原价多少元？

（2）有一种款式的MP3，打三折出售比原价便宜了196元，原价多少元？

8、一种矿泉水，零售每瓶卖2元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾活动，生产厂家的做法优惠了百分之几？ (注意解题策略的多样性。)

9、一辆自行车200元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了多少钱？

10、小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了12元，小红买这两本书便宜了多少钱。

参考答案：

1、李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，存款三个月时，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?

税后利息：1000 × 0.165％ × 3 ×（1 - 5％）= 4.7025（元）≈ 4.70（元） 本金和利息：1000 + 4.70 = 1004.70（元）

2、叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？

税后利息：100000 × 4.50％ × 2 ×（1 - 5％）= 8550（元） 8550 > 6000

答：得到的利息能买一台6000元的电脑。

3、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员，按党章规定，工资收入在400-600元的，每月党费应缴纳工资总额的0.5%，在600-800元的应缴纳1%，在800-1000元的，应缴纳1.5%，在1000以上的应缴纳2%，小华妈妈的工资为2400元，她这一年应缴纳党费多少元？ 2400 × 2％ × 12 = 576（元）

4、填空：

八折=（ 80 ）% 九五折=（ 95 ）% 40% =（ 四 ）折 75% = （ 七五 ）折

5、只列式不计算。

①买一件T恤衫，原价80元，如果打八折出售是多少元？ 80 × 80％ ②有一种型号的手机，原价1000元，现价900元，打几折出售？ 900 ÷ 1000 ③老师在商店里花了56元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。这条牛仔裤原价多少元？ 56 ÷ 70％

6、算出折数。

⑴在日常生活中打“折”现象随处可见。这儿有一家快餐店也在搞促销，你能算出这些美食分别打几折吗？每人可任选一种计算一下。

①食品原价4元，现价3元。3 ÷ 4 = 0.75 = 75％ = 七五折 ②食品原价5元，现价4元。4 ÷ 5 = 0.8 = 80％ = 八折 ③食品原价10元，现价7元。7 ÷ 10 = 0.7 = 70％ = 七折

7、常熟新开了一家永乐生活电器，“十?一”节日期间，那里的商品降价幅度很大。有一种款式的MP3，原价280元，现在打三折出售。根据这个信息，你想计算什么？ ①现价多少元？ 三折 = 30％ 280 × 30％ = 84（元） ②现价比原价便宜了多少元？ 280 – 84 = 196（元）

改编：（1）有一种款式的MP3，打三折出售是84元，原价多少元？ 84 ÷ 30％ = 280（元）

（2）有一种款式的MP3，打三折出售比原价便宜了196元，原价多少元？

196 ÷ （1 - 30％）= 280（元）

8、一种矿泉水，零售每瓶卖2元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾活动，生产厂家的做法优惠了百分之几？ (注意解题策略的多样性。) 4 ÷ （4 + 1） = 0.8 = 80％ 1 - 80％ = 20％

9、一辆自行车200元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了多少钱？

200 × 80％ × 90％ = 144（元）

10、小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了12元，小红买这两本书便宜了多少钱。

12 ÷ 2 ÷ 80％ = 7.5（元） 7.5 × 2 – 12 = 3（元） 或 12 ÷ 80％ – 12 = 3（元）

小学数学总复习专题讲解及训练（三）

主要内容

列方程解稍复杂的百分数实际问题

考点分析

1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。 2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。 3、“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。 4、灵活运用本单元所学知识，、解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。

模拟试题

一、基本训练：

1、找出下列各题中的单位“1”。 ①男生人数占女生人数60%。

②男生人数比女生人数多20%。

③女生人数比男生人数少25%。

④加工一批零件，已完成了80%。

⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。

2、根据所给信息，说出数量间的相等关系 ①一条路，已修了全长的60%

②一种彩电，现价比原价降低10%

1

③松树的棵数比柏树多3 3、看图列式。

用去30% ? 只

灰兔 比灰兔多25% 用去 ? 吨 还剩28吨 白兔 30只

4、列式计算：

（1）一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。

（2）一个数的25%比它的75%少30，求这个数。

二、解决问题：

1、对比练习

（1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？

（2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少吨？

2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？

3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？

4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元？

5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米，这条绳子共长多少米？

6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米？

7、根据问题列式。

平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，________? ①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？

②计划种茶的公顷数是实际的百分之几？

③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？

④计划种茶的公顷数比实际少百分之几？ 8、根据算式填条件 果园里有苹果树200棵， ①200÷20% ②200×20% ③200÷（1+20%） ④200÷（1-20%） ⑤200×（1-20%） ⑥200×（1+20%）

，梨树有多少棵？

参考答案：

一、基本训练：

1、找出下列各题中的单位“1”。

①男生人数占女生人数60%。 把女生人数看作单位“1” ②男生人数比女生人数多20%。 把女生人数看作单位“1” ③女生人数比男生人数少25%。 把男生人数看作单位“1” ④加工一批零件，已完成了80%。 把一批零件看作单位“1” ⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。把去年的猪肉单价看作单位“1” 2、根据所给信息，说出数量间的相等关系

①一条路，已修了全长的60% 全长 × 60% = 已修 ②一种彩电，现价比原价降低10% 原价 × 10% = 降价

原价 ×（1-10%）= 现价

11

③松树的棵数比柏树多3 柏树 × = 松树比柏树多的棵数

3

1

柏树 ×（1+ ）= 松树

3

3、看图列式。

用去30% ? 只

灰兔 比灰兔多25% 用去 ? 吨 还剩28吨 白兔 28 ÷（1 - 30%）×30% = 12（吨） 30只

ｘ + 25％ｘ = 30 ｘ = 24

4、列式计算：

（1）一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。75％ｘ – 30 × 25% = 1.5

ｘ = 12

（2）一个数的25%比它的75%少30，求这个数。75％ｘ – 25%ｘ = 30

ｘ = 60

二、解决问题：

1、对比练习

（1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？ 解：设五月份用煤ｘ吨。 ｘ – 25%ｘ = 60

ｘ = 80

（2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少吨？

60 + 60 × 25% = 75（吨）

2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？

解：设课桌的单价是ｘ元，椅子的单价是60%ｘ元。

ｘ – 60%ｘ = 10

ｘ = 25

25 × 60% = 15（元）或 25 – 10 = 15（元） 答：课桌的单价是25元，椅子的单价是15元。

3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？

解：设梨树的棵树是ｘ棵，苹果树的棵树是20%ｘ棵。

ｘ + 20%ｘ = 360

ｘ = 300

300 × 20% = 60（棵）或 360 – 300 = 60（棵） 答：梨树的棵树是300棵，苹果树的棵树是60棵。

4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元？

解：设课桌的单价是ｘ元，椅子的单价是30%ｘ元。

ｘ + 30%ｘ = 78

ｘ = 60

60 × 30% = 18（元）或 78 – 60 = 18（元） 答：课桌的单价是60元，椅子的单价是18元。

5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米，这条绳子共长多少米？ 解：设这条绳子共长ｘ米。

25%ｘ + 35%ｘ = 6

ｘ = 10

答：这条绳子共长10米。

6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米？ 解：设这条绳子共长ｘ米。

35%ｘ - 25%ｘ = 1

ｘ = 10

答：这条绳子共长10米。

7、根据问题列式。

平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，________? ①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？ 25 ÷ 20 = 125% ②计划种茶的公顷数是实际的百分之几？ 20 ÷ 25 = 80% ③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？ （25 – 20） ÷ 20 = ④计划种茶的公顷数比实际少百分之几？ （25 – 20） ÷ 25 = 8、根据算式填条件 果园里有苹果树200棵，

，梨树有多少棵？

①200÷20% 苹果树是梨树的20% ②200×20% 梨树是苹果树的20% ③200÷（1+20%） 苹果树比梨树多20% ④200÷（1-20%） 苹果树比梨树少20% ⑤200×（1-20%） 梨树比苹果树少20% ⑥200×（1+20%） 梨树比苹果树多20%

25% 20% 小学数学总复习专题讲解及训练（四）

主要内容

圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积

考点分析

1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

4、圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高

5、圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 × 2

模拟试题

下面( )图形旋转会形成圆柱。

3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（ ）。

4、求下列圆柱体的侧面积

（1）底面半径是3厘米，高是4厘米。

（2）底面直径是4厘米，高是5厘米。

（3）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。

5、求下列圆柱体的表面积

（1）底面半径是4厘米，高是6厘米。

（2）底面直径是6厘米，高是12厘米。

（3）底面周长是25.12厘米，高是8厘米。

6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）

7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。

8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？

参考答案：

上图上面从左到右依次是：底面、侧面积

中间从左到右依次是：高、高

下面从左到右依次是：底面、底面周长、底面周长

下面( A )图形旋转会形成圆柱。

3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（ ④ ）。

4、求下列圆柱体的侧面积

（1）底面半径是3厘米，高是4厘米。 3.14×3×2×4 = 75.36（厘米） （2）底面直径是4厘米，高是5厘米。 3.14×4×5 = 62.8（厘米） （3）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。12.56×4 = 50.24（厘米） 5、求下列圆柱体的表面积

（1）底面半径是4厘米，高是6厘米。

底面积：3.14 × 4 2 = 50.24（平方厘米）

侧面积：3.14 × 4 × 2 × 6 = 150.72（平方厘米） 表面积：50.24 × 2 + 150.72 = 251.2（平方厘米）

（2）底面直径是6厘米，高是12厘米。

底面积：3.14 × （6÷2）2 = 28.26（平方厘米） 侧面积：3.14 × 6 × 12 = 226.08（平方厘米） 表面积：28.26 × 2 + 226.08 = 282.6（平方厘米）

（3）底面周长是25.12厘米，高是8厘米。

底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（厘米）

3.14 × 4 2 = 50.24（平方厘米）

侧面积：25.12 × 8 = 200.96（平方厘米）

表面积：50.24 × 2 + 200.96 = 301.44（平方厘米）

6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）

侧面积：3.14 × 3 × 15 = 141.3（平方分米）≈ 142（平方分米） 7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。

解法一：选择①和④

底面积：3.14 × （3÷2）2 = 7.065（平方分米） 侧面积：9.42 × 2 = 18.84（平方分米）

表面积：7.065 × 2 + 18.84 = 32.97（平方分米） 解法二：选择②和③

底面积：3.14 × （4÷2）2 = 12.56（平方分米） 侧面积：12.56 × 5 = 62.8（平方分米）

表面积：12.56 × 2 + 62.8 = 87.92（平方分米）

8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？

底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米）

3.14 × 4 2 = 50.24（平方米）

侧面积：25.12 × 4 = 100.48（平方米）

表面积：50.24 + 100.48 = 150.72（平方米） 水泥质量： 150.72 × 20 = 3014.4千克

小学数学总复习专题讲解及训练（五）

模拟试题

一、圆柱体积

1、求下面各圆柱的体积。 （1）底面积0.6平方米，高0.5米

（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。

（3）底面直径是8米，高是10米。

（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。

2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？

3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？

4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？

5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。）

6、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？

7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？

二、圆锥体积

1、选择题。

（1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( ) ①

1a立方米 ② 3a立方米 ③ 9立方米 3 （2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是

( )立方米

① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米

2、判断对错。

（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍 ………（ ）

（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比

是2 ：1 ………（ ）

（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米

………（ ）

3、填空

（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。 （2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。 （3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 4、求下列圆锥体的体积。

（1）底面半径4厘米，高6厘米。

（2）底面直径6分米，高8厘米。

（3）底面周长31.4厘米，高12厘米。

5、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？

6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？

7、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？

小学数学总复习专题讲解及训练（六）

主要内容

比例的意义和基本性质

考点分析

1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。 2、表示两个比相等的式子叫做比例。

3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。

模拟试题

1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，这张图片（ ）不变，大小（ ）。

2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（ ）的比放大后，边长变为30厘米。

3、按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形。

4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？ 6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2

5、在2∶5、12∶0.2、310∶15 三个比中，与5.6∶14 能组成比例的一个比是( )。 6、在比例里，两个（ ）的积和两个（ ）积相等。 7、如果A×3=B×5，那么A∶B= ( ) ∶ ( )。

8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是： ( ) ∶ ( ) = ( ) ∶ ( )。

9、根据3×8 = 4×6写成的比例是（ ）、（ ）或（ ）。 10、甲数的25% 等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（ ）∶（ ）。

13、解比例

ⅹ∶3 = 78 ∶194.5121

4 x = 0.8 6 ∶ 5 = 2 ∶x

34 ∶ x = 3∶12 38 ∶ x = 5％∶0.6 1.3x

18 = 3.6

14、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（

）。

参考答案：

1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ 4 ）厘米，宽是（ 3 ）厘米，这张图片（ 形状 ）不变，大小（ 变了 ）。 2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（ 3 : 1 ）的比放大后，边长变为30厘米。

3、按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形。

4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？ 6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2

（1） 因为6 ：10 =

33，9 ：15 = ，所以6 ：10 = 9 ：15。 55（2） 因为20 ：5 = 4，4 ：1 = 4，所以20 ：5 = 4 ：1。

（3） 因为5 ：1 = 5，6 ：2 = 3，所以5 ：1 和 6 ：2不能组成比例。

5、在2∶5、12∶0.2、31∶15 三个比中，与5.6∶14 能组成比例的一个比是(2∶5 )。 6、在比例里，两个（ 外项 ）的积和两个（ 内项 ）积相等。 7、如果A×3=B×5，那么A∶B= ( 5 ) ∶ ( 3 )。 8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：

( 6 ) ∶ ( 24 ) = ( 5 ) ∶ ( 20 )。 6×20 = 24×5 可组成8个比例

9、根据3×8 = 4×6写成的比例是（ 3 ：4 = 6 ：8 ）、（ 3 ：6 = 4 ：8 ）

或（ 4 ：3 = 8 ：6 ）。可组成8个比例

10、甲数的25% 等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（ 3 ）∶（ 1 ）。

解：设平行四边形的高是ⅹ厘米。

36 : 24 = 24 : ⅹ

36ⅹ = 24 × 24 ┈┈ 根据比例的基本性质 36ⅹ = 576 ⅹ = 16

答：平行四边形的高是16厘米。

解：设梯形的上底是ⅹ厘米，高是Y厘米。

18 : 27 = 10 : ⅹ 18 : 27 = 12 : Y 18ⅹ = 27 × 10 18 Y = 27 × 12 18ⅹ = 270 18 Y = 324 ⅹ = 15 Y = 18

答：梯形的上底是15厘米，高是18厘米。 13、解比例

ⅹ∶3 = 7194.5121

8 ∶4 x = 0.8 6 ∶ 5 = 2 ∶x

ⅹ =

212 ⅹ = 1.6 ⅹ = 1.2 331.3x4 ∶ x = 3∶12 8 ∶ x = 5％∶0.6 18 = 3.6

ⅹ = 3 ⅹ = 4.5 ⅹ = 0.26

14、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（ 3

）。

小学数学总复习专题讲解及训练（七）

主要内容

比例尺、面积变化、确定位置

考点分析

1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 2、比例尺 =

图上距离，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。

实际距离1）后，放n3、把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（

大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n2:1（或1:n2）。 4、知道 了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。

5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。

6、描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。

模拟试题

１、说出下面各比例尺表示的意思。

1∶40000

2、判断：

①小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离， 这幅图的比例尺为1︰2。 ┈┈┈┈ （ ） ②某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，

说明了该零件的实际长度与图上是一样的 ┈┈┈┈ （ ）

③一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。┈┈┈ （ ） 3、选择：

①如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（ ）实际距离。 A.小于 B.大于 C.等于

②学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺较合适。 A.1︰20 B.1︰2000 C.1︰200

4、一幅地图的线段比例尺是 ，这幅图上3厘米表示实际距离多少千

米？

5、 一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。

6、英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1 ：4000的平面图上，

长和宽各应画多少厘米？

7、在比例尺为1 ：200000的一幅地图上，A城和B城相距5厘米，两城实际相距多少千米？

8、 一幅地图的线段比例尺是：

0 40 80 120 160千米，甲乙两城在 这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？

9、在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。 （1）求这间教室的图上面积与实际面积。

（2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较。

10、下图是按1︰50000的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。

电影院 ●30o ● ● 40o 广场 公园 ● 商店

（1）公园在广场的东面（ ）千米处。

（2）电影院在广场的（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）千米处。 （3）商店在广场的（ ）。

11、小明家在百货商场的北偏西40°方向2500米处，图书馆在农业银行东偏南40°方向1500米处。下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租车费？

小学数学总复习专题讲解及训练（八）

主要内容

正比例和反比例

考点分析

1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：

y = K（一定）。 x2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。

3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。 如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K（一定）。

4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。

模拟试题

1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？ 表格1

数量/本 总价/元 表格2

单价/元 总价/元 1.5 6 2 8 3 12 4 16 5 20 6 24 …… …… 1 4 3 12 6 24 8 32 10 40 20 80 …… …… 表格3 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：

单价/元 1.5 数量/本 40 2 30 3 20 4 15 5 12 6 10 …… …… 2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X页。

题中（ ）量一定，关系式：（ ）○（ ）＝（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。

3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。

题中（ ）量一定，关系式：（ ）○（ ）＝（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。

4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中 当底面周长一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例； 当高一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例； 当侧面积一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。 5、在被除数、除数、商这三种量中， 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例； 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成反比例； 6、当 a × b ＝ c（ a、b、c 为三种量，且均不为0）。 ( )一定，（ ）与（ ）成（ ）比例； （ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例； （ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例； 7、判断。 （1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。（ ） （2）、图上距离和实际距离成正比例。（ ） （3）、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X－7Y＝0，X和Y不成比例。（ ） （4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。 （ ） （5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。 （ ） （6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。 （ ） （7）订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。 ( ) （8）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。 ( ) （9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( ) （10）正方体的棱长和体积成正比例。 ( ) （11）被除数一定，除数和商成反比例。 ( ) （12）圆的周长和它的直径成正比例。 ( ) 8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。 （1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（ ）。 （2）、正方形的边长和周长（ ）。 （3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（ ）。 （4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（ ）。 （5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（ ）。 （6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（ ）。 9、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和

身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？

10、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？ （1）把下表填写完整。

造纸时间/时 造纸吨数/吨 1 1.5 2 3 4 …… ……

（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。 吨数/吨

6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时

（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？ （4）根据图像判断， 5小时造纸多少吨？

小学数学总复习专题讲解及训练（九）

主要内容

解决问题的策略

考点分析

转化能把新颖的问题变成已经认识、已能解决的问题，从而创造性地利用已有的知识，经验。

模拟试题

1、计算下面图形的周长。（单位：厘米）

图1 图2

2、有一块长方形菜地，长16米，宽8米。菜地中间留了两条2米宽的路，把菜地平均分成4块，每块地的面积是多少平方米？（单位：米）

3、填空。

（1）六年级女生人数是男生人数的

是全班人数的_____。 （2）白兔的只数比黑兔少

2，那么男生人数是女生人数的______，女生人数31，白兔的只数是黑兔的____，黑兔的只数是白兔的____，6黑兔的只数比白兔多____，黑兔的只数占兔子总数的____。 （3）一杯果汁，已经喝了

2，喝掉的是剩下的____，剩下的是喝掉的_____。 534、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只数是白兔的，黑兔有多少只？

5

5、小明看一本故事书，已经看了全书的

3，还有48页没有看。 小明已经看了多少页？ 7

6、修一条长30千米的路，已经修的占剩下的

7、山羊有120只，比绵羊少

8、六年级（1）班的男生占全班人数的

9、有3堆围棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多，第三堆有子。这三堆棋子一共有白子多少枚？

2，已经修了多少千米？ 31，绵羊有多少只？ 62，女生有18人。男生有多少人？ 51白3

参考答案

1、计算下面图形的周长。（单位：厘米）

图1 图2 将图1转化为长12宽20厘米的长方形 周长：（20 +12）×2 = 64厘米

将图2长2厘米的线段移到下面，转化成了一个长方形，但还多两条3厘米的线段。 周长：（15 + 9）× 2 + 3 × 2 = 54（厘米）

2、有一块长方形菜地，长16米，宽8米。菜地中间留了两条2米宽的路，把菜地平均分成4块，每块地的面积是多少平方米？（单位：米）

（16 - 2 ）× （8 - 2）÷ 4 = 21（平方米） 3、填空。

（1）六年级女生人数是男生人数的

(3)2，那么男生人数是女生人数的，女生人数是3(2)全班人数的

(2)。 (5)(5)(6)1，白兔的只数是黑兔的，黑兔的只数是白兔的，黑6(6)(5)（2）白兔的只数比黑兔少

兔的只数比白兔多

(1)(6)，黑兔的只数占兔子总数的。 (5)(11)(2)(3)2，喝掉的是剩下的，剩下的是喝掉的。 5(3)(2)（3）一杯果汁，已经喝了

4、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只数是白兔的

3，黑兔有多少只？ 533黑兔的只数是白兔的转化为黑兔的只数是兔子总只数的

58340 × = 15（只）

83，还有48页没有看。 小明已经看了多少页？ 733已经看了全书的转化为已经看了的页数是还没有看的

74348 × = 36（页）

426、修一条长30千米的路，已经修的占剩下的 ，已经修了多少千米？

322已经修的占剩下的 转化为已经修的占全长的

35230 × = 12（千米）

517、山羊有120只，比绵羊少，绵羊有多少只？

615比绵羊少转化为山羊是绵羊的

665120 ÷ = 144（只）

628、六年级（1）班的男生占全班人数的，女生有18人。男生有多少人？

522男生占全班人数的转化为男生占女生人数的

53218 × = 12（人）

319、有3堆围棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多，第三堆有白

35、小明看一本故事书，已经看了全书的

子。这三堆棋子一共有白子多少枚？

第一堆的黑子和第二堆的白子同样多转化为第一堆全是白子第二堆全是黑子 60 + 60 ×

1 = 80（枚） 3

小学数学总复习专题讲解及训练（十）

主要内容

统计

考点分析

1、扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系。 2、在一组数据中，出现的最多的数，叫做这组数据的众数。

3、一组数据的中位数，是指这组数据按大小顺序依次排列，处于最中间的那个数；如果正中间有两个数，中位数就是这两个数的平均数。

4、如果一组数据的众数出现的次数很多，这时的众数具有代表性；如果一组数据里有极端数据，这时的中位数具有代表性。

模拟试题

1、看统计图回答问题。

小明家5月份支出情况统计图：

（1）图中的这个圆表示什么什么？被分成了几部分？每一部分都是什么形状？ （2）从图上看，哪项支出最多？哪项支出最少？ （3）你还能获得哪些信息？

2、如果小明家5月份总支出是1600元，根据题1的统计图，填写下表。

支出总类 金额/元

食 品 服 装 赡养老人 水电气 文 化 其 他 3、江阳电子配件厂第一车间有12名工人，5月份每人的日均生产零件个数是：42、51、46、44、48、50、51、56、44、48、48、43。找出这组日产量的众数。

4、某商店销售各种领口尺寸衬衫的情况如下表。

领口尺寸/厘米 数量/件 38 13 39 19 40 34 41 15 42 9 你认为商店应多进哪种衬衣？

5、下面是某超市工作人员的月工资。（单位：元）

3000、2000、900、800、750、650、600、600、600、600、500 请分别求出这组数据的平均数和众数，再比较哪个数据更能代表这组数据的特征。

6、下面是9位同学的体重。（单位：千克）

35、42、30、29、52、44、39、36、33 这组数据的中位数是多少？

7、下面是8位同学的身高。（单位：厘米）

142、138、145、130、150、145、139、143

这组数据的中位数是多少？

8、李玲同学前几次的数学成绩分别是：96分、98分、95分、93分。但最近一次的数学成绩是45分，原因是考试时她患感冒，正在发烧。请你用一个合理的统计量来评价李玲的数学学习水平。

9、某公司的33名职工的月工资收入统计如下。

职务 人数 工资/元 董事长 1 5500 副董 事长 1 5000 董事 2 3500 总经理 1 3000 经理 5 2500 管理员 3 2000 职员 20 1500 （1）求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数。 （2）你认为用哪个数据更能代表这个公司员工的工资水平？结合此问题谈谈你的看法。

答案：

1、解答：（1）图中的这个圆看作单位“1”，表示小明家5月份支出情况。被分成了6

个扇形，分别表示服装、食品、赡养老人、水电气、文化、其他这6项的支出情况。

（2）从图上扇形的大小可以直观地看出，食品支出最多，其他支出最少。当然也

可以根据各项支出占总支出的百分数来比较。

（3）可以看出各项支出占总支出的百分数，如食品支出占总支出的36﹪，文化

支出占总 支出的20﹪┈┈┈

2、解答：

食品：1600 × 36﹪ = 576（元） 服装：1600 × 10﹪ = 160（元）

赡养老人：1600 × 16﹪ = 256（元） 水电气：1600 × 10﹪ = 160（元） 文化：1600 × 20﹪ = 320（元） 其他：1600 × 8﹪ = 128（元） 支出总类 金额/元 食 品 576 服 装 160 赡养老人 256 水电气 160 文 化 320 其 他 128 3、解答：48出现的次数最多，因此48是这组数据的众数。

4、解答：领口40厘米的衬衫售出34件，表示40这个数在一组数据中出现了34次，

40是这组数据的众数。所以应多进领口尺寸40厘米的衬衫。 5、解答： 求平均数：（3000 + 2000 + 900 + 800 + 750 + 650 + 600 + 600 + 600 + 600 + 500 ）

÷ 11 = 1000

求众数：600出现了4次，所以600是这组数据的众数。

平均数是1000，但是大多数人的工资没有那么高，主要是前两个人的工资比其他人高得多，所以平均数不能反映这组数据的真实情况。而众数600更能代表这组数据的特征。 6、解答：将9位同学体重的数据按从小到大排列如下：

29、30、33、35、36、39、42、44、52

正中间的一个数是36，所以36是这组数据的中位数。

7、解答：将8位同学身高的数据按从小到大排列如下：

130、138、139、142、143、145、145、150

正中间的有两个数，是142、143。 （142 + 143）÷ 2 = 142.5 这组数据的中位数是142.5。

8、解答：用中位数能代表李玲的数学学习水平。

分析与解：李玲的数学成绩这组数据的中位数是95，平均数是85.4，很明显中位数更

能代表李玲的数学学习水平，因为她考了一个45分，对平均数的影响很大，使平均数比中位数低了很多。

9、解答：

（1）平均数是2091，中位数是1500，众数是1500。

（2）在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平。因为公司中少数

人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。

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