《物理光学与应用光学》习题及选解（部分）

《物理光学与应用光学》习题及选解（部分）

第一章

? 习题

1-1. 一个线偏振光在玻璃中传播时，表示为：E?102cos(??1015?(率、波长，玻璃的折射率。

1-2. 已知单色平面光波的频率为??1014z?t))i，试求该光的频0.65cHz，在

z = 0 平面上相位线性增加的情况如图所示。求fx， fy， fz 。

1-3. 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态： (1)Ex?E0sin(?t?kz)，Ey?E0cos(?t?kz); (2) Ex?E0cos(?t?kz)，

Ey?E0cos(?t?kz??4);

(3) Ex?E0sin(?t?kz)，Ey??E0sin(?t?kz)。 1-4. 在椭圆偏振光中，设椭圆的长轴与x轴的夹角为?，椭圆的长、短轴各为2a1、2a2，Ex、Ey的相位差为?。求证：tan2??2Ex0Ey0E2?E2x0y0cos?。

1-2题用图

1-5.已知冕牌玻璃对0.3988?m波长光的折射率为n = 1.52546，dn/d???1.26?10?1?m?1，求光在该玻璃中的相速和群速。

1-6. 试计算下面两种色散规律的群速度（表示式中的v表示是相速度）：

(1)电离层中的电磁波，v?c2?b2?2，其中c是真空中的光速，?是介质中的电磁波波长，b是常数。

(2)充满色散介质（???(?)，???(?)）的直波导管中的电磁波，vp?c?/?2???c2a2，其中c真空中的光速，a是与波导管截面有关的常数。

1-7. 求从折射率n = 1.52的玻璃平板反射和折射的光的偏振度。入射光是自然光，入射角分别为0?，20?，45?，56?40?，90?。

1-8. 若入射光是线偏振的，在全反射的情况下，入射角应为多大方能使在入射面内振动和垂直入射面振动的两反射光间的相位差为极大？这个极大值等于多少？

1-9. 电矢量振动方向与入射面成45°的线偏振光，入射到两种透明介质的分界面上，若入射角

?1?50?，n1 = 1，n2 = 1.5，则反射光的光矢量与入射面成多大的角度？若?1?60?时，该角度又为多

大？

1-10. 若要使光经红宝石（n = 1.76）表面反射后成为完全偏振光，入射角应等于多少？求在此入射角的情况下，折射光的偏振度Pt 。

1-11. 如图所示，光线穿过平行平板，由n1进入n2的界面振幅反射系数为r，透射系数为t，下表面的振幅反射系数为r'，透射系数为t'。试证明：相应于平行和垂直于图面振动的光分量有：①r???r?'，②r//??r//'，③t??t?'?r?2?1，④r//2?t//?t//'?1，⑤1?r//?r//'?t//?t//'。

1-12. 一束自然光从空气垂直入射到玻璃表面，试计算玻璃表面的反射率R0 = ？此反射率R0与反射光波长是否有关？为什么？若光束以45°角入射，其反射率R45 = ？由此说明反射率与哪些因素有关（设玻璃折射率为1.52）？

1-13. 如图所示，当光从空气斜入射到平行平面玻璃片上时，从上、下表面反射的光R1和R2之间相位关系如何？它们之间是否有附加的“半波程差”？对入射角大于和小于布儒斯特角的两种情况分别进行讨论。

1-13题用图

1-14题用图

1-14. 如图所示的一根圆柱形光纤，纤芯折射率为n1，包层折射率为n2，且n1 > n2，

（1）证明入射光的最大孔径角2u（保证光在纤芯和包层界面发生全反射）满足关系式：

22 sinu?n1?n2

（2）若n1 = 1.62，n2 = 1.52，求最大孔径角2u = ?

? 部分习题解答

a2aa12a1a22tan???1-4. 证：由图可以看出：tan??2, 所以：tan2??

a11?tan2?1?(a2)2a12?a22a122?? 若要求证 tan2Ex0Ey0co?s2E2?Ex0y0，可以按以下方法计算：

st(??)??Ex?Ex0co? 设 ? 可得：

E?Eco?st)(?y0?y

Ey2EEEy 2(x)2?()?2xco?s?sin? Ex0Ey0Ex0Ey0

??Ex?Ex'cos??Ey'sin? 进行坐标变换：?

E?E'sin??E'cos??xy?y

代入上面的椭圆方程：

(Ex'2cos2??Ey'2sin2??2Ex'Ey'sin?cos?)E2y0

?(Ex'2sin2??Ey'2cos2??2Ex'Ey'sin?cos?)E2x0

?2(Ex'2sin?cos??Ey'2sin?cos??Ex'Ey'cos2??Ex'Ey'sin2?)Ex0Ey0cos??E2E2sin2?x0y01-4题用图

?(Ex'2sin2??Ey'2cos2??Ex'Ey'sin2?)E2(Ex'2cos2??Ey'2sin2??Ex'Ey'sin2?)E2x0y0?((Ex'2?Ey'2)sin2??2Ex'Ey'cos2?)Ex0Ey0cos??E2E2sin2? x0y022222222Ex'2(E2cos??Esin??EEsin2?cos?)?E'(Esin??Ecos??Ex0Ey0sin2?cos?) x0y0yy0x0y0x0Ex'Ey'((E2?E2)sin2??2Ex0Ey0cos2?cos?)?E2E2sin2? x0y0x0y02?E)sin2??2Ex0Ey0cos2?cos??0时，即交叉项系数为零时，这时的Ex'、Ey'轴即 在(E2x0y0为椭圆的长轴和短轴。

2?E)sin2??2Ex0Ey0cos2?cos??0 解得： 由(E2x0y0 tan2??2Ex0Ey0Ex0?Ey022cos?

1-11. 证：依照Fresnel's Fomula，

Er0ptan(?1??2)Er0ssin(?1??2)?? ?Ei0ssin(?1??2)Ei0ptan(?1??2)EEt0s2cos?1sin?22cos?1sin?2? t0p? Ei0ssin(?1??2)Ei0psin(?1??2)cos(?1??2) ①、②依据题意，介质平板处在同一种介质中，由Fresnel's Fomula的前两项，可以看出不论从介质1到介质2，还是由介质2到介质1的反射，入射角和折射角调换位置后振幅反射率大小不变，要出一个负号，所以r???r?'，r//??r//'。 ③t??t?'? r?22cos?1sin?22cos?2sin?1sin2?1sin2?2?=

sin(?1??2)sin(?1??2)sin2(?1??2)2sin(?1??2)(si?ns2?co?s1si?n2)21co??? 2si2n(?1??2)sin(?1??2)sin2?1cos2?2?cos2?1sin2?2?2sin?1cos?2cos?1sin?2 ? 2sin(?1??2)(sin?1cos?2?cos?1sin?2)2?4sin?1cos?2cos?1sin?2 ?

sin2(?1??2)sin2(?1??2)?sin2?1sin2?2 ?

sin2(?1??2) ?1? ④t//?t//'= r//2sin2?1sin2?2= 1－t??t?'， 所以 t??t?'?r?2?1。 2sin(?1??2)2cos?1sin?22cos?2sin?1sin2?1sin2?2? ?sin(?1??2)cos(?1??2)sin(?1??2)cos(?2??1)sin2(?1??2)cos2(?1??2)tan2(?1??2)sin2(?1??2)cos2(?1??2) ??tan2(?1??2)sin2(?1??2)cos2(?1??2)2 1?r//sin2(?1??2)cos2(?1??2)?sin2(?1??2)cos2(?1??2) ?22sin(?1??2)cos(?1??2)4(sin2?1sin?2cos?2?sin?2cos2?1cos?2)(sin?1cos2?2cos?1?cos?1sin?1sin2?2) ?

sin2(?1??2)cos2(?1??2) ?4sin?2cos?2sin?1cos?1sin2?2sin2?1??t//?t//'， 所以 r//2?t//?t//'?1。 2222sin(?1??2)cos(?1??2)sin(?1??2)cos(?1??2) ⑤因为r//??r//'， 所以r//?r//'??r//2?t//?t//'?1， 即得：1?r//?r//'?t//?t//' 也可以按上述方法计算：

2tan?1(??2)tan?(tan(?1??2)sin2?1sin2?22??1)??? r//?r//'? ??22?(tan?1(??2)tansin(?1??2)co2s(?1??2)tan(?1??2)2??1)

1-14. （1）证：由n0sinu?n1sin?1，得?1?arcsin(n0sinu)，而?c?90???1， n1s1，即可得到：1?( sin?c?sin(90???1)?co?n0nsinu)2?2时在光纤内表面上发生全反射， n1n1n12?n22 解得：sinu?，在空气中n0 = 1。

n022（2）解：sinu?n1?n2?1.622?1.522?0.56036，u = 34.080°， 2u = 68.160°。

第二章

? 习题

2-1. 如图所示，两相干平行光夹角为?，在垂直于角平分线的方位上放置一观察屏，试证明屏上的干涉亮条纹间的宽度为： l??2sin?2。

2-1题用图

2-2题用图

2-2. 如图所示，两相干平面光波的传播方向与干涉场法线的 夹角分别为?0和?R，试求干涉场上的干涉条纹间距。

2-3. 在杨氏实验装置中，两小孔的间距为0.5mm，光屏离小孔的距离为50cm。当以折射率为1.60的透明薄片贴住小孔S2时，发现屏上的条纹移动了1cm，试确定该薄片的厚度。

2-4. 在双缝实验中，缝间距为0.45mm，观察屏离缝115cm，现用读数显微镜测得10个条纹（准确地说是11个亮纹或暗纹）之间的距离为15mm，试求所用波长。用白光实验时，干涉条纹有什么变化？

2-5. 一波长为0.55?m的绿光入射到间距为0.2mm的双缝上，求离双缝2m远处的观察屏上干涉条纹的间距。若双缝距离增加到2mm，条纹间距又是多少？

2-6. 波长为0.40?m～0.76?m的可见光正入射在一块厚度为1.2×10-6 m、折射率为1.5的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强？

2-7. 题图绘出了测量铝箔厚度D的干涉装置结构。两块薄 玻璃板尺寸为75mm325mm。在钠黄光（?= 0.5893?m）照明

下，从劈尖开始数出60个条纹（准确地说是从劈尖开始数出61 个明条纹或暗条纹），相应的距离是30 mm，试求铝箔的厚度D = ？若改用绿光照明，从劈尖开始数出100个条纹，其间距离为46.6 mm，试求这绿光的波长。

2-8. 如图所示的尖劈形薄膜，右端厚度h为0.005cm，折射

率n = 1.5，波长为0.707?m的光以30°角入射到上表面，求在

这个面上产生的条纹数。若以两块玻璃片形成的空气尖劈代替，

2-7题用图

2-8题用图

αγ图4-66 4-8. 设正入射的线偏振光振动方向与半波片的快、慢轴成45°，分别画出在半波片中距离入射表面为：① 0；② d/4；③ d/2；④ 3d/4；⑤ d的各点处两偏振光叠加后的振动形式。按迎着光射来的方向观察画出。

4-9. 用一石英薄片产生一束椭圆偏振光,要使椭圆的长轴或短轴在光轴方向,长短轴之比为2:1,而且是左旋的。问石英片应多厚？如何放置？（?=0.5893?m,no=1.5442，ne =1.5533。）

4-10. 两块偏振片透射方向夹角为60°，中央插入一块1/4波片，波片主截面平分上述夹角。今有一光强为Ie的自然光入射，求通过第二个偏振片后的光强。

4-11. 一块厚度为0.04mm的方解石晶片，其光轴平行于表面，将它插入正交偏振片之间，且使主截面与第一个偏振片的透振方向成?（?≠0°、90°）角。试问哪些光不能透过该装置。

4-12. 在两个偏振面正交放置的偏振器之间，平行放一厚0.913mm的石膏片。当

?1=0.583?m时，视场全暗，然后改变光的波长，当 ?2=0.554?m时，视场又一次全暗。假设沿快、

慢轴方向的折射率在这个波段范围内与波长无关，试求这个折射率差。

? 部分习题解答

4-3. 解：对于单轴晶体内传播的o光和e光均满足折射定律：

nisin?i?ntsin?t

由题设条件可知：对于o光：由：nisin?i?nosin?ot，代入数据：

1?sin45??1.6584?sin?ot

sin?ot?sin50?0.7660??0.4619

1.65841.6584∴?ot?arcsin0.4619?27.51?

对于e光，由： nisin?i?nesin?et

sin?et?sin50?0.7660??0.5153

1.48641.4864∴?et?arcsin0.5153?31.02?

由于光在垂直于光轴的平面内传播，在晶体中o光和e光的光线方向与波法线方向不分离。所以两折射光之间的夹角为：????et??ot?31.02??27.51??3.51?。

4-4. 解：如图，平面光波正入射，光轴在入射面内，且与晶面斜交所以o光和e光的波法线相

同，但o光和e光光线方向不同。

又因为ne?no，故e光比o光远离光轴，且光沿其波法线方向传播。 设e光与o光的离散角为?

111cos2?sin2??1 tan??sin2?(2?2)?(2?)22nenonone =? =

12(0.45703?0.43022)

110.5?(?)2.32442.18800.13635?0.030217

4.5124 所以,??arctan0.030217?1?43'

晶体中出射的e光与o光的相位差：???2???(ne(?)?no)?d

又因为：ne(?)?nonesin?n?n2o2e?1.5014

所以： ???2???(1.5014?1.5246)?d

6?1 =4??10?(1.5246?1.5014)?2?10 =1857?

4-6. 解：1）屏上有2个光点。E光光点向上平移，o光光点正对入射点。

y12e光远离e光远离eEEoxyzooxxyz屏幕上的光点和数目 2）若d1?d2，屏上只有1个光点，若d1?d2，屏上有2个光点，d1?d2，e光光点

上移，d1?d2，e光光点下移。

12ye光远离e光偏离（θ＜90°）EExyz-yzxoox屏幕上的光点和数目 3）屏上有2个光点。o光光点正对入射点，e光光点水平平移。

12ye光远离EOOExyzyxz注：XOZ面与纸面垂直，X轴、Z轴与波矢K之间夹角为45度屏幕上的光点和数目x 4）屏上有4个光点。1个光点正对入射点，1个光点向上平移，另外2个光点分别相对

这2个光点向45方向平移。

12y e光远离EOEOOEOOxxyyzzx屏幕上的光点和数目

4-8. 解： ?1?在d?0处，???0，则两偏振光叠加后仍为线偏振光，如下图：'yEx d?2处，???，并设，E0x?E0y?E0??442E2EEE21x则有：2?y2?2x2y?,化简为： 2????222Ex?Ey?2ExEy?2则两偏振光叠加后为椭圆偏振光，如下图：?2?在d'?yx

?3?在d'?d?处，???，则两偏振光叠加后为圆偏振光，如下图： 22yx?4?在d'?3d3?处，???，则两偏振光叠加后为椭圆偏振光，如下图： 44y x 4-9.

解，?1?由题意知，应使光通过晶体后，两本征模的位相差???2?? 即：?ne?no?d?,代入数据可得，d?0.016mm?2 所以，石英片的厚度为0.016mm。?2，

?2?要使长轴与短轴之比为2:1,则应使入射光的振动方向与坐标轴之间1 的夹角?满足tan?=，所以，??26.56524-11.

解：由题意可知：??60?，则有22?=?0?cos??sin2asin2???sin2????????0sin22?sin22?当?2?m?，即??2m?时，??0，又因为：2???no?ne?d?2m?,也就是：no?nemd?1.6584?1.4864?0.04?10?3?16880?nmmm??所以，当光波?满足?m?范围内，?m满足：6880?10?9?m?时，能通过该装置，在可见光m6880?760nmm380nm??m?760nm,即：380nm?解得：9?m?18，综合以上分析可知：在可见光范围内能通过该装置的光波长分别为：?9?764.4nm,?10?688.0nm,?11?625.5nm,?15?458.7nm,?16?430.0nm,?17?404.7nm

第五章

? 习题

5-1. 一KDP晶体，l=3cm，d=1cm。在波长?=0.5?m时，no=1.51，ne =1.47，?63=10.5310-12m2V-1。试比较该晶体分别纵向和横向运用、相位延迟为?=?/2时，外加电压的大小。

5-2. 一CdTe电光晶体，外加电场垂直于（110）面，尺寸为3334.534.5mm3，对于光波长

?=10.6?m，它的折射率no=2.67，电光系数?41=6.8310-12 m2V-1。为保证相位延迟?=0.056rad，

外加电场为多大？

5-3. 在声光介质中，激励超声波的频率为500MHz，声速为33105cm，求波长为0.5?m的光波由该声光介质产生布拉格衍射角时的入射角?B=？

5-4. 一钼酸铅声光调制器，对He-Ne激光进行声光调制。已知声功率Ps=1W。声光作用长度

L=1.8mm，压电换能器宽度H=0.8mm，品质因素M2=36.3310-15s3kg-1，求这种声光调制器的布拉

格衍射效率。

5-5. 对波长为?=0.5893?m的钠黄光，石英旋光率为21.7o/mm。若将一石英晶体片垂直其光轴切割，置于两平行偏振片之间，问石英片多厚时，无光透过偏振片P2。

5-6. 一个长10cm的磷冕玻璃放在磁感应强度为0.1特斯拉的磁场内，一束线偏振光通过时，偏振面转过多少度？若要使偏振面转过45°，外加磁场需要多大？为了减小法拉第工作物质的尺寸或者磁场强度，可以采取什么措施？

? 部分习题解答 5-1.

解：l=3cm,d=1cm,?=0.5?m,n0?1.51,ne?1.47?63?10.5?10?12mv?1,??纵向运用时，因为：?=?23no?63u2?

??32所以，u???3.46?10V3?122?no?632??1.53?10.5?10?l3横向运用时，??no?63u?d??d?0.5?10?6?1?10?23所以，u????2.3?10V3?23?12?lno?632??3?10?1.51?10.5?105-3.

???0.5?10?6解：超声波的波长为：V3?103?s???6?10?6?m?8v5?10由sin?B??知，入射角?B为：2?s

?0.6?10?6?B?arcsin?arcsin?2.390?62?s2?6?105-6.

解：因为：??VBL?4.86?0.1?0.1?0.0486?rad??2.780所以，偏振面旋转2.780。欲使偏振面旋转450，则外加磁场为：?450?180 B? ??1.621???VL4.86?0.1为减小法拉第工作物质的尺寸，可增加磁场的B值，或换为一种维?得尔常数较大的工作物质；为减小磁场强度，可增大工作物质的尺寸，或换成一种维得尔常数较大的物质。

第六章

? 习题

6-1. 有一均匀介质，其吸收系数K = 0.32 cm-1，求出射光强为入射光强的0.1、0.2、0.5时的介质厚度。

6-2. 一长为3.50 m的玻璃管，内盛标准状态下的某种气体。若吸收系数为0.165 m-1，求激光透过此玻璃管后的相对强度。

6-3. 一个60?的棱镜由某种玻璃制成，其色散特性可用科希公式中的常数A = 1.416，B = 1.72×10-10 cm2表示，棱镜的放置使它对0.6?m波长的光产生最小偏向角，这个棱镜的角色散率（rad /?m）为多大？

6-4. 光学玻璃对水银蓝光0.4358?m和水银绿光0.5461?m的折射率分别为n = 1.65250和1.62450。用科希公式计算：

（1）此玻璃的A和B；

（2）它对钠黄光0.5890?m的折射率； （3）在此黄光处的色散。

6-5. 同时考虑吸收和散射损耗时，透射光强表示式为I?I0e?(K?h)l，若某介质的散射系数等于吸收系数的1 / 2，光通过一定厚度的这种介质，只透过20%的光强。现若不考虑散射，其透过光强可增加多少？

6-6. 一长为35 cm的玻璃管，由于管内细微烟粒的散射作用，使透过光强只为入射光强的65%。待烟粒沉淀后，透过光强增为入射光强的88%。试求该管对光的散射系数和吸收系数（假设烟粒对光只有散射而无吸收）。

6-7. 太阳光束由小孔射入暗室，室内的人沿着与光束垂直及成45?的方向观察此光束时，见到由于瑞利散射所形成的光强之比等于多少？

6-8. 苯（C6H6）的喇曼散射中较强的谱线与入射光的波数差为607，992，1178，1568，3047，3062 cm-1。今以氩离子激光??0.4880?m为入射光，计算各斯托克斯及反斯托克斯线的波长。

? 部分习题解答

6-1. 解：由I/I0?e?Kl，在I / I0 = 0.1、0.2、0.5时，解得l = 7.20 cm、5.03 cm、2.17 cm。 6-3. 解：科希公式为n?A?B?2?C?4，在考虑波长范围不大时，可以用前两项表示，即n?A?B?2，

1.72?10?14?1.464。对公式两端微分可得： 由此解得n?1.416?0.36?10?12

dn2B??3 （1） d??1sin(???m)2 棱镜顶角?，最小偏向角?m和棱镜材料的折射率n之间存在如下关系：n?

?sin2可以解得最小偏向角?m?34.1086?，对公式两端微分可得：

d?m2 （2） ?1dncos(???)m2 联立（1）（2）方程，可得角色散率：

2sin?d?m2B2?sin30?2?1.72?10?142 ???3???160??34.1086?(0.6?10?6)3d??cos(???m)cos22 ??0.2338?106rad/m??0.2338rad/?m

?(K?h)?0.35??0.65I?e?(K?h)l6-6. 解：由公式?e，得方程组?，解得吸收系数K = 0.36524 m-1，散

?K?0.35I0??0.88?e2sin?射系数h = 0.86557 m-1。

I90?1?cos290?2??。 6-7. 解：由瑞利散射公式I?CI04(1?cos?)，得2I1?cos45?3?45?12

第七章

? 习题

7-1. 有一玻璃球，折射率为3，今有一光线射到球面上，入射角为60°，求反射光线和折射光线的夹角。

7-2. 水槽有水20cm深，槽底有一个点光源，水的折射率为1.33，水面上浮一不透明的纸片，使人从水面上任意角度观察不到光，则这一纸片的最小面积是多少？

7-3. 空气中的玻璃棒，n’＝1.5163，左端为一半球形，r＝-20mm。轴上有一点光源，L＝-60mm。求U＝－2°的像点的位置。

7-4. 简化眼把人眼的成像归结为只有一个曲率半径为5.7mm，介质折射率为1.333的单球面折射，求这种简化眼的焦点的位置和光焦度。

7-5. 有一玻璃球，折射率为n＝1.5，半径为R，放在空气中。(1)物在无穷远时，经过球成像在何处？(2) 物在球前2R处时像在何处？像的大小如何？

7-6. 一个半径为100mm的玻璃球，折射率为1.53。球内有两个气泡，看来一个恰好在球心，另一个在球的表面和球心之间，求两个气泡的实际位置。

7-7. 一个玻璃球直径为60mm，折射率为1.5，一束平行光入射在玻璃球上，其会聚点应该在什么位置？

7-8. 一球面反射镜，r＝-100mm，求β＝0，－0.1，－1，5，10情况下的物距和像距。 7-9. 一球面镜对其前面200mm处的物体成一缩小一倍的虚像，求该球面镜的曲率半径。 7-10. 垂直下望池塘水底的物时，若其视见深度为1m，求实际水深，已知水的折射率为4/3。 7-11. 有一等边折射率三棱镜，其折射率为1.65，求光线经该棱镜的两个折射面折射后产生最小偏向角时的入射角和最小偏向角。

? 部分习题解答

7-2. 解：水中的光源发出的光波在水——空气界面将发 生折射，由于光波从光密介质传播到光疏介质，在界面将发生全反射，这时只有光波在界面的入射角小于水——空气界面的全反射的临界角，光线才有可能进入空气，因此界面的

7-2题用图

透光区域为一个以光源在界面上的垂直投影点为心的圆面,如右图，该圆面的面积即为所求纸片的最小面积。

空气 ?c ?c h 水

2由全反射条件可知1.33sin?c?sin90??1，即tan?c?1/1.33?1，又

?/(1.332?1)?1634.3cm2。 S??r2??(hta?cn)2，所以 S??r2?4007-6. 解：眼睛观察玻璃球中的气泡，看到的实际为玻璃球中的气泡经过玻璃球表面所成的像，因此本题是折射球面的成像问题，并且是已知像的位置求解物体的位置。

显然玻璃球中的气泡的成像光线从玻璃球内经过表面折射 成像，所以成像时物空间的折射率为玻璃球的折射率，像空间的折射率为空气的折射率，即n＝1.53，n’＝1.0；选择右图的结构，则折射球面的半径r＝-100mm，气泡A和B的像距分别为l1’=-100mm和l2’=-50mm，由折射球面近轴区的成像公式

玻璃球 空气 气泡A气泡B像像 7-6题用图

n'/l'?n/l?(n'?n)/r可得气泡A和B的物距l1和l2分别为

l1??100mm，l2??60.5mm

7-8. 解：由反射球面镜的成像公式1.0/l'?1.0/l?2/(?100)，以及???l'/l可得：

l(mm) l’ (mm)

∞ 7-10. 解：水池的视见深度实际为水池的实际底面经过水——空气界面成像的像距。该题为平面

型介质界面的近轴区成像问题，其中n＝4/3，n’＝1.0，l’=-1m。由平面型介质界面的近轴区成像公式n'/l'?n/l?0,可得l＝-4/3m，所以实际水深4/3米。

第八章

? 习题

8-1. 身高为1.8m的人站在照相机前3.6m处拍照，若拟拍成100mm高的像，照相机镜头的焦距为多少？

8-2. 单透镜成像时，若共轭距为250mm，求下列情况下透镜的焦距：(1) 实物，β＝-4；(2) 实物，β＝-1/4；(3) 虚物，β＝-4。

8-3. 设一个光学系统处于空气中，β＝-10，由物面到像面的距离为7200mm，物镜两焦点距离为1140mm，求透镜的焦距。

8-4. 一个薄透镜对某物体成实像，放大率为－1，今以另一个薄透镜紧贴在第一透镜上，则见像向透镜方向移动勒20mm，放大率为原来的3/4倍，求两块透镜的焦距。

8-5. 一透镜对无穷远处和物方焦点前5m的物体成像，二像的轴向间距为3mm，求透镜的焦距。 8-6. 位于光学系统前的一个20mm高的物体被成－12mm的倒立实像，当物体向系统方向移动100mm时，其像位于无穷远，求系统焦距。

8-7. 一薄透镜f1’＝100mm和另一薄透镜f2’＝50mm组合，组合焦距仍为100mm，求二者的相对位置和组合的主点位置。

8-8. 用焦距同为60mm的两个薄透镜组成目镜，两者间距为40mm，求目镜的焦距和主点位置。 8-9. 一薄透镜系统由6D和－8D的两个薄透镜组成，两者间距为30mm，求组合系统的光焦度和主点位置。若把两透镜顺序颠倒，再求其光焦度和主点位置。

8-10. 一个球形透镜，直径为40mm，折射率为1.5，求其焦距和主点位置。 8-11. 已知透镜r1=-200mm，r2=-300mm，d=50mm，n=1.5，求其焦距和主点位置。

8-12. 有一双薄透镜系统，f1’＝100mm，f2’＝-50mm，要求总长度为系统焦距的0.7倍，求二透镜的间距和系统焦距。

8-13. 由两个相同的双凸厚透镜位于同一直线上，相距26mm，构成透镜的两个球面的半径分别为60mm和40mm，厚度为20mm，折射率为1.5163，求透镜组的焦距和基点的位置。

8-14. 由两个同心的反射球面(两球面的球心重合)构成的光学系统，按照光线的反射顺序，第一个反射球面为凹面，第二个反射球面为凸面，要求系统的像方焦点恰好位于第一个反射球面的顶点，若两个球面间隔为d，求两球面的半径r1和r2以及组合焦距。

8-15. 焦距f’＝100mm的薄透镜，直径D0＝40mm，在透镜前50mm处有一个光孔，直径Dp＝35mm，问物体在-∞和-300mm时，孔径光阑、入瞳和出瞳的位置和大小。

? 部分习题解答

8-3. 解：在一般的光学系统中，物方和像方主平面不重合，所以两个焦点之间的距离并不等于光学系统物方和像方焦距大小之和。设该系统成像时，以物方和像方的焦点为参考点时物距和像距分别为x和x’,

由题意???x'/x?100,x'?x?1140?7200，得x＝－60，x’＝6000, 由???x'/f'?10，所以f'??600mm。

8-9. 解：由题意可知?1?6D,?2??8D,d＝30mm＝0.03m，则f1'?1/6m,f2'??1/8m, 由???1??2?d?1?2,可得???0.56D；

由主点计算公式lH'?df2'/?，lH?df1/?可得：lH'?321.4mm,lH?428.6mm。 当光学系统倒置后，光焦度不变，即???0.56D，这时f1'??1/8m,f2'?1/6m,同理可得lH'??428.6mm,lH??321.4mm。

8-12. 解：由题意d?lH'?f'?0.7f'，

又f'?f1'f2'/(f1'?f2'?d)?5000/(d?50)，lH'?df2'/(d?f1'?f2')??50d/(d?50) 可得d?50d/(d?50)?1500/(d?50)?0，从而d＝81.62mm； 由关系f'?f1'f2'/(f1'?f2'?d)?5000/(d?50)可得f’＝158.1mm。

8-15. 解：当l＝-∞,由于Dp< D0，所以孔径光阑为光孔，相当于透镜光心位置，入

瞳l＝-50mm，D=35mm，出瞳l’＝-100mm，D’=70mm；

当l＝-300mm,透镜边缘对于物点的半张角tan-1(2/30)比光孔边缘对于物点的半张角

tan-1(7/100)要小，所以孔径光阑为透镜，相当于透镜光心位置，入瞳出瞳重合l＝l’＝0mm，大小为40mm。

第九章

? 习题

9-1. 某人在其眼前2.5m远的物看不清，问需要佩戴怎样光焦度的眼睛才能使眼睛恢复正常。另一个人对在其眼前1m内的物看不清，问需要佩戴怎样光焦度的眼睛才能使眼睛恢复正常。

9-2. 有一焦距为50mm，口径为50mm的放大镜，眼睛到它的距离为125mm，求放大镜的视角放大率和视场。

9-3. 已知显微镜目镜Г＝15，问它的焦距为多少？物镜β＝-2.5，共轭距L=180mm，求其焦距及物方和像方截距。问显微镜总放大率为多少，总焦距为多少？

9-4. 一架显微镜，物镜焦距为4mm，中间像成在第二焦点后160mm处，如果目镜放大率为20倍，则显微镜的总放大率为多少？

9-5. 一望远物镜焦距为1m，相对孔径为1：12，测出出瞳直径为4mm，试求望远镜的放大率和目镜焦距。

9-6. 一伽利略望远镜，物镜和目镜相距120mm，若望远镜放大率为4，问物镜和目镜的焦距各为多少？

9-7. 拟制一架放大率为6得望远镜，已有一焦距为150mm得物镜，问组成开普勒型和伽利略型望远镜时，目镜的焦距应为多少，筒长各为多少？

9-8. 拟制一个10倍的惠更斯目镜，若两片都用n＝1.5163的K9玻璃，且f1’：f2’＝2：1，满足校正倍率色差，试求两片目镜各面的曲率半径和它们的间隔。

9-9. 拟制一个10倍的冉斯登目镜，若两片都用n＝1.5163的K9玻璃，且f1’＝f2’，d＝(f1’+f2’)/2，求两片目镜各面的曲率半径和它们的间隔。

? 部分习题解答

9-1. 解：某人在其眼前2.5m远的物看不清，说明远点由无穷远变为-2.5m，远点折光度数为-0.4D，所以应该佩戴的眼镜的度数为近视40度；

另一个人对在其眼前1m内的物看不清，说明近点变为-1m，近点折光度数为-1D，所以应该佩戴的眼镜的度数为远视300度。

9-3. 解：由于?e＝15，由?e＝250/fe’，所以fe’＝50/3mm；

βo＝-2.5＝l’/l，又l’－l＝180mm，可以得到l＝－51.43mm，l’＝128.57mm，由薄透镜成像公式可以得到fo’＝36.73mm；

显微镜的总放大率为?＝βo??e＝-2.5315＝-37.5，总焦距为f’＝250/?＝-6.67mm。

9-5. 解：由相对孔径的定义可得入瞳直径为D＝fo31/12＝1/12m；由于望远镜的视角放大率为

???fo'/fe'??D/D'，所以???1000/48??20.83?，fe'?48mm。

9-9. 解：由于目镜的视角放大率?e＝250/fe’=103，所以fe’＝25mm，由双光组组合公式有fe’＝-f1’3f2’/(- f2’)= f1’=25mm, 所以构成冉斯登目镜的两个薄透镜的间距为25mm；

由平凸透镜的焦距公式f'?r2/(1?n0)?r1/(n0?1)可知，构成冉斯登目镜的第一个平凸透镜凸面的曲率半径为-12.91mm，构成冉斯登目镜的第二个平凸透镜凸面的曲率半径为12.91mm。

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