2011年全国高考理科数学试题及答案-新课标

2011年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学 第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A??x|x?3?,B??x|

A. ?

??x?1??0?，则A?B= x?4?C.??2,1?

D. ?4.???

B. ?3,4?

2．下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是

A．y?x2 C．y??x2?1

B．y?x?1 D．y?2?x

3．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 A．120 B．720 C．1440 D．5040 4．已知?ABC中，cotA??

5．已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，则cos2?=

A．?C．A.

12 1312， 则cosA? 555B. C.? 1313D. ?12 134 5B．?3 534 D． 55x6．曲线y?在点?1,1?处的切线方程为

2x?1

w.w.w.k.s.5.u.o.m

A. x?y?2?0 B. x?y?2?0 C.x?4y?5?0 D. x?4y?5?0

7．已知向量a??2,1?,a?b?10,|a?b|?52，则|b|?

A.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

D. 25

5

B.

10 C.5

8．若将函数y?tan??x?????4?????0?的图像向右平移

?个单位长度后，与函数6???y?tan??x??的图像重合，则?的最小值为

6??

9．由曲线y?

A．A．

1 6B.

1 4C.

1 3D.

1 2x，直线y?x?2及y轴所围成的图形的面积为

B．4

C．

10 316 3D．6

10．已知a与b均为单位向量，其夹角为?，有下列四个命题

?2?P:a?b?1???0,1??3??2?? P:a?b?1???,?? 2????3?

??????P3:a?b?1????0,? P4:a?b?1????,??

?3??3?其中的真命题是 A．P1,P4

B．P1,P3

C．P2,P3 D．P2,P4

n(x???)11．设函数f(x)?si?c?oxs?(????)(??0的,最小正)周期为?，且

2f(?x)?f(x) ，则

A．f(x)在?0,????2??单调递减

B．f(x)在???3?,?44??3?,44???单调递减 ???单调递增 ?C．f(x)在?0,12．函数y?????2??单调递增

D．f(x)在?1的图像与函数y?2sin?x(?2?x?4)的图像所有交点的横坐标之和等于 x?1B．4

C．6

D．8

A．2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题---第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题—第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．若变量x,y满足约束条件??3?2x?y?9,则z?x?2y的最小值为 。

6?x?y?9,?

14．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a5?5a3则

S9? .S5 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB?6,BC?23,则棱锥

O?ABCD的体积为 。

16．在?ABC中，B?60?,AC?3，则AB?2BC的最大值为 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

等比数列?an?的各项均为正数，且2a1?3a2?1,a32?9a2a6. 求数列?an?的通项公式.

设 bn?log3a1?log3a2?......?log3an,求数列?

?1??的前n项和. b?n?

18．(本小题满分12分)

设?ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(A?C)?cosB?3，2b2?ac，求B。

19．（本小题满分12分）

设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a1?1,Sn?1?4an?2 （I）设bn?an?1?2an，证明数列{bn}是等比数列

（II）求数列{an}的通项公式。 20．（本小题满分12分）

????????在平面直角坐标系xOy中， 已知点A（0，-1），B点在直线y??3上，M点满足MB//OA，????????????????MA?AB?MB?BA，M点的轨迹为曲线C．

（I）求C的方程；

（II）P为C上动点，l为C在点P处的切线，求O点到l距离的最小值．

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?alnxb?，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x?2y?3?0． x?1xlnxk?，求k的取值范围． x?1x（I）求a，b的值；

（II）如果当x>0，且x?1时，f(x)?

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，D，E分别为?ABC的边AB，AC上的点，且不与?ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x?14x?mn?0的两个根．

（I）证明：C，B，D，E四点共圆；

（II）若?A?90?，且m?4,n?6,求C，B，D，E所在圆的半径．

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