2018年高考全国1卷 文科数学试卷及答案(清晰word版)

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文科数学试题 第1页（共9页） 绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--,则A

B = A ．{0,2}

B ．{1,2}

C ．{0}

D ．{2,1,0,1,2}-- 2．设1i 2i 1i

z -=++，则||z = A ．0 B ．12 C ．1 D

3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是

A ．新农村建设后，种植收入减少

B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

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文科数学试题 第2页（共9页）

4．已知椭圆22

214

x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为

A ．1

3

B ．

12

C

D

5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A

．

B ．12π

C

．

D ．10π

6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-

B ．y x =-

C ．2y x =

D ．y x =

7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31

44

AB AC - B ．13

44

AB AC - C ．

31

44AB AC +

D ．

13

44

AB AC + 8．已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A

． B

．

C ．3

D ．2

10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，

则该长方体的体积为 A ．8

B

．C

．

D

．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，

(2,)B b ，且2

cos23α=

，则||a b -= A ．15

B

C

D ．1

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文科数学试题 第3页（共9页） 12．设函数2,0,()1,

0,x x f x x -?=?>?≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是 A ．(,1]-∞-

B ．(0,)+∞

C ．(1,0)-

D ．(,0)-∞

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数22()log ()f x x a =+. 若(3)1f =，则a = .

14．若x ，y 满足约束条件220,10,0,x y x y y --??-+???

≤≥≤ 则32z x y =+的最大值为 .

15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A ，B 两点，则||AB = .

16．ABC △的内角A ，B ，

C 的对边分别为a ，b ，c . 已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为 .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必

考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）

已知数列{}n a 满足11a =，12(1)n n na n a +=+. 设n n a b n

=

. （1）求1b ，2b ，3b ；

（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；

（3）求{}n a 的通项公式.

18．（12分）

如图，在平行四边形ABCM 中，

3AB AC ==，90ACM ∠=?. 以AC 为折痕将

ACM △折起，使点M 到达点D 的位置，且AB DA ⊥.

（1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；

（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且23

BP DQ DA ==，求三棱锥Q ABP -的体积

.

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文科数学试题 第4页（共9页） 19．（12分）

某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m ）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；

（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.353m 的概率；

（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）

20．（12分）

设抛物线22C y x =：，点(2,0)A ，(2,0)B -，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点.

（1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程；

（2）证明：ABM ABN ∠=∠.

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文科数学试题 第5页（共9页） 21．（12分）

已知函数()e ln 1x f x a x =--.

（1）设2x =是()f x 的极值点，求a ，并求()f x 的单调区间；

（2）证明：当1e

a ≥时，()0f x ≥.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做

的第一题计分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xO y 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+. 以坐标原点为极点，x 轴正半

轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=.

（1）求2C 的直角坐标方程；

（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程.

23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）

已知()|1||1|f x x ax =+--.

（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；

（2）若(0,1)x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围.

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文科数学试题 第6页（共9页） 文科数学试题参考答案

一、选择题

1．A

2．C 3．A 4．C 5．B 6．D 7．A 8．B 9．B 10．C 11．B 12．D

二、填空题

13．7-

14．6 15

．16

三、解答题

17．解：

（1）由条件可得12(1)n n n a a n

++=. 将1n =代入得，214a a =，而11a =，所以，24a =.

将2n =代入得，323a a =，所以，312a =.

从而11b =，22b =，34b =.

（2）{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列. 由条件可得

121n n a a n n +=+，即12n n b b +=，又11b =，所以{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列.

（3）由（2）可得

12n n a n

-=，所以12n n a n -=?. 18．解： （1）由已知可得，90BAC ∠=?，

BA AC ⊥.

又BA AD ⊥，所以AB ⊥平面ACD .

又AB ?平面ABC ，

所以平面ACD ⊥平面ABC .

（2）由已知可得，3DC CM AB ===

，DA =又23

BP DQ DA ==

，所以BP =

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文科数学试题 第7页（共9页） 作QE AC ⊥，垂足为E ，则

QE 13DC .

由已知及（1）可得DC ⊥平面ABC ，所以QE ⊥平面ABC ，1QE =. 因此，三棱锥Q ABP -的体积为

1111322sin 451332Q ABP ABP V QE -=??=?????=△S .

19．解：

（1）

（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.353m 的频率为

0.20.110.1 2.60.120.050.48????，

因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.353m 的概率的估计值为0.48.

（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为

11(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.50

x =

??????? 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为 21(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35.50x =?????? 估计使用节水龙头后，一年可节省水3(0.480.35)365

47.45(m )-?.

20．解： （1）当l 与x 轴垂直时，l 的方程为2x =，可得M 的坐标为(2,2)或(2,2)-.

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文科数学试题 第8页（共9页） 所以直线BM 的方程为112y x =+或112y x =--.

（2）当l 与x 轴垂直时，AB 为MN 的垂直平分线，所以ABM ABN ∠=∠. 当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为(2)(0)y k x k =-≠，11(,)M x y ，22(,)N x y ，则120,0x x >>.

由2(2),2y k x y x

=-??=?得2240ky y k --=，可知12122,4y y y y k +==-. 直线BM ，BN 的斜率之和为

121222BM BN y y k k x x +=+++211212122()(2)(2)x y x y y y x x +++=++. ① 将112y x k =+，222y x k

=+及1212,y y y y +的表达式代入①式分子，可得 121221121224()2()y y k y y x y x y y y k +++++=880k

-+==. 所以0BM BN k k +=，可知BM ，BN 的倾斜角互补，所以ABM ABN ∠=∠. 综上，ABM ABN ∠=∠.

21．解：

（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，1()e x f x a x '=-. 由题设知，(2)0f '=，所以212e a =

. 从而21()e ln 12e

x f x x =--，211()e 2e x f x x '=-. 当02x <<时，()0f x '<；当2x >时，()0f x '>.

所以()f x 在(0,2)单调递减，在(2,)+∞单调递增.

（2）当1e a ≥时，e ()ln 1e

x f x x --≥. 设e ()ln 1e x g x x =--，则e 1()e x g x x

'=-. 当01x <<时，()0g x '<；当1x >时，()0g x '>. 所以1x =是()g x 的最小值点. 故当0x >时，()(1)0g x g =≥. 因此，当1e a ≥时，()0f x ≥.

22．解：

（1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为

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22(1)4x y ++=. （2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆.

由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线. 记y 轴右边的射线为1l ，

y 轴左边的射线为2l . 由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1

l 与2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两个公共点.

当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为2

2=，故

43k =-或0k =. 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当4

3

k =-时，1l 与2C 只有

一个公共点，2l 与2C 有两个公共点.

当2l 与2C 只有一个公共点时，A 到2l 所在直线的距离为2

2=，故

0k =或43k =

. 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当4

3

k =时，2l 与2C 没有公共点.

综上，所求1C 的方程为4

||23y x =-+.

23．解：

（1）当1a =时，()|1||1|f x x x =+--，即2,1,()2,

11,2, 1.

x f x x x x --??

=-<<???

≤≥ 故不等式()1f x >的解集为1

{|}2x x >.

（2）当(0,1)x ∈时|1||1|x ax x +-->成立等价于当(0,1)x ∈时|1|1ax -<成立.

若0a ≤，则当(0,1)x ∈时|1|1ax -≥； 若0a >，|1|1ax -<的解集为20x a <<，所以2

1a

≥，故02a <≤. 综上，a 的取值范围为(0,2].

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/c28e.html