仪器设计实验报告m

实验1 仿真信号产生实验 一、实验目的：

1．熟悉LabVIEW中仿真信号的多种产生函数及参数设置。 2．掌握常用测试仿真信号的产生。 3．学会产生复杂的函数波形和任意波形。

二、实验内容：

1．采用Express VI仿真信号发生器，产生规定的附有噪声的正弦信号，并显示波形。 2. 采用波形发生器VI，产生规定的附有噪声的多波形信号，并显示波形。 3. 产生任意波形信号，并显示和存盘。 4. 采用公式节点，产生规定的复杂函数信号。

三、实验器材：

安装有LabVIEW软件的计算机1台

四、实验原理：

1．虚拟仪器中获得信号数据的3个途径：

（1）对被测的模拟信号，使用数据采集卡或其他硬件电路，进行采样和A/D变换，送入计算机。 （2）从文件读入以前存储的波形数据，或由其他仪器采集的波形数据。 （3）在LabVIEW中的波形产生函数得到的仿真信号波形数据。 2．测试信号在LabVIEW中的表示

在LabVIEW中测试信号已经是离散化的时域波形数据，表示信号的数据类型有数组、波形数据和动态数据3种。

波形数据是一种特殊的簇结构，它由时间起始值t0、两个采样点的时间间隔值dt以及采样数据一维数组Y组合成的一个簇。它的物理意义是对一个模拟信号x(t)从时间t0开始进行采样和A/D转换，采样率为fs,对应采样时间间隔dt=1/fs ，数组Y为各个时刻的采样值。对周期信号，1个周期的采样点数等于采样频率除以信号频率。

3．仿真信号产生函数

在LabVIEW中产生一个仿真信号，相当于通过软件实现了一个信号发生器的功能。LabVIEW提供了丰富的仿真信号，包括正弦、方波、三角波、多频信号、调制信号、随机噪声信号、任意波形等。针对不同的数据形式(动态数据类型、波形数据和数组)，LabVIEW中有3个不同层次的信号发生器(Express VI仿真信号发生器、波形发生器VI和普通信号发生器VI)。

4．公式节点产生仿真信号

1

用公式节点可以产生能够用公式进行描述的信号，用公式节点可产生经过复杂运算生成的信号。公式波形．Vi产生的信号是波形数据，它的途径是：模板函数?信号处理?波形生成?公式波形．vi。

五、实验步骤：

1．设计一个简易的正弦波发生器，频率、幅值和直流偏值在面板上可调，还可叠加噪声信号，并显

示波形。

分析：采用Express VI仿真信号发生器可以完成。

（1）前面板设计：应包括的控件有波形频率、幅度和直流偏值输入设置，噪声的标准偏差设置，显示波形的图形控件，还可用一个选择开关控制程序启动和停止。见图1正弦波加噪声发生器前面板。

图1 正弦波加噪声发生器前面板

（2）框图程序设计：

图2 正弦波加噪声发生器框图程序

（3）运行程序：改变以上参数，注意观察信号波形的变化。

图3 正弦波加噪声发生器程序

2

2．设计一个简易的仿真多波形发生器，可产生频率、幅值和直流偏值可调的正弦、方波、三角波、锯齿波信号，还可叠加高斯噪声信号，并且采样率和采样点可选，显示波形。

分析：Express VI仿真信号发生器使用方便，在编程时用户可改变各种参数，并能马上演示结果。但是有些参数（包括波形类型、采样率和采样点等）无输入端口，即运行程序后用户不能从面板改变。而波形发生器VI提供了更多和灵活的输入端口。所以本题目采用波形发生器VI中的函数来完成。

（1）前面板设计：在1题的前面板基础上再增加波形选择旋钮knob控件和采样率和采样点输入簇控件，并对旋钮（Knob）控件的文本列表属性进行设置，正弦波、三角波、方波、锯齿波对应数值分别为0～3。再选用一些面板装饰控件，调整各控件的位置、大小和显示层数，把前面板设计成较美观、实用的虚拟仪器面板，参考界面如图4 仿真多波形发生器程序所示。

图4 仿真多波形发生器程序

（2）框图程序设计：选用波形发生器VI中的Basic Function Generator函数产生要求的4种周期信号，它的输入参数见图5（a）。连接波形选择knob旋钮到signal type端口，连接频率、幅度、采样参数簇端口。选用波形发生器VI中的Gaussian White Noise Waveform函数产生标准偏差可调的高斯白噪声，用2次加法运算完成信号的直流偏值设置和叠加高斯白噪声，因为Labview中的许多运算具有多态性（即不同类型的数据可参与运算）。然后全部放入1个While循环中，用开关控制循环的结束。见图5 仿真多波形发生器框图程序。

(a) Basic Function Generator函数 (b) Gaussian White Noise Waveform函数

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图5 仿真多波形发生器框图程序

（3）运行程序：①分别改变信号的类型、频率、幅值和直流偏值，观察输出信号的变化。②改变噪声的大小，观察输出信号的变化。如图6 仿真多波形发生器程序。

图6 仿真多波形发生器程序

（4）在程序中添加1个指示型波形数据簇，连接到输出波形上。让噪声等于0，分别改变波形和改变采样频率和采样点数，观察输出信号波形变化，记录波形数据。注意信号的频率与采样频率的关系。如图6 仿真多波形发生器程序

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图6 仿真多波形发生器程序

3．产生如下图7所示的任意波形信号，显示波形，并且把波形数据存盘，存放格式为2维的电子表

4

格文件。

图7 需产生的任意波形

提示：采用Express VI 中的Simulate Arbitrary Signal，打开如图8所示的对话框，根据要求从图中得到1组X和Y的值定义信号，时间间隔取1秒。使用Waveform Graph显示波形，可使用Write To Spreadsheet File函数存盘。需注意的是，Simulate Arbitrary Signal输出的波形数据为动态数据，只有1组Y的值，X初始值和X间隔。若直接存盘，只有Y的值，无X的值。想一想，怎样得到X的值。

图8 Si8mulate Arbitrary Signal函数的信号定义对话框

数据存表程序框图，及数据存表结果如下图9。

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图9 数据存表程序框图，及数据存表结果

此外，也可以不采用Express VI 中的Simulate Arbitrary Signal，使用数组或表格输入，产生任意波形，只是需要自己做的事更多。

4．采用公式节点，产生信号：y(t)=sin(wt)+0.6sin(3wt)+0.2sin(5wt)+t，信号的频率和幅值面板上可调。 提示：函数Formula Waveform产生波形，公式中??2?f，π用pi(1)表示，t表示自变量时间，公式中不能省略乘号“*”。还要选择合适的采样率和采样点数，才能得到需要的波形。参考波形如图10 所示。

公式节点产生波形程序框图如图11

11 公式节点产生波形程序框图

六、思考题

1．在实验题目2中，如何实现通过面板选择叠加不同类型的噪声信号？

提示：Labview提供了9种仿真的随机信号产生函数，但1个函数只能产生1种噪声，可采用包括9帧的CASE结构，每帧调用1个噪声函数，用面板上的噪声类型选择控件来控制。

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2．在实验题目4中，信号的公式改为从面板输入，输入什么公式可产生三角波、指数波和对数波。

实验2交流电压表仿真实验 一、实验目的：

1．理解交流电压的基本参量定义。 2．了解交流电压的模拟测量方法。

3．掌握交流电压的采样计算测量方法和计算公式，并且编程实现。 4．学会使用LabVIEW提供的周期信号幅值计算函数。

二、实验内容：

1．设计1个交流电压表的仿真软件（包括前面板和框图程序），设计要求如下：

? 可以测量周期信号（正弦、方波、三角波、锯齿波）的有效值、峰值、直流分量（均值）和平均

值。

? 被测信号来源于LabVIEW仿真信号发生器。

? 分别采用LabVIEW提供的时域处理函数和仅使用基本数学运算函数的方法。

2．使用设计的交流电压表分别测量正弦、方波、三角波、锯齿波信号，验证不同波形时有效值、峰值和平均值之间的关系。

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3．研究信号频率与采样频率、采样点数和测量误差之间关系。 4．被测信号叠加噪声后，再进行测量和分析误差。

三、实验器材：

安装有LabVIEW软件的计算机1台

四、实验原理：

1．交流电压基本参量定义

表征交流电压的三个基本参量是有效值、峰值和平均值，其定义和计算公式如下表所示，

表 名 称 峰值xp 意 义 峰值xp是指在一个周期内信号x(t)可能出现的最大绝对瞬时值。 峰-峰值xp?p指在一个周期内信号峰-峰值xp?p 最大瞬时值xmax最小瞬时值xmin之差的绝对值。 均值?x （直流分量） 平均值xa 均方值pav 有效值xRMS 均值?x是周期信号一个周期的平均幅值，是信号的常值分量。 交流电压测量中，平均值通常指经过全波整流后的波形的平均值 均方值pav反映了信号的功率大小，是信号的平均功率。 有效值xRMS就是均方值的平方根。 计算公式 xp?x(t)max xp?p?xmax?xmin ?x?xa?pav?xRMS?1Tx(t)dt T?01Tx(t)dt T?01T2x(t)dt T?01T?T0x2(t)dt

2．测量方法：

（1）基于AC－DC转换的模拟测量方法

通过检波电路将交流电压变换为峰值、平均值或有效值的直流电压，再对直流电压进行测量。峰值检波的基本原理是通过二极管正向快速充电达到输入电压的峰值，而二极管反向截止时“保持”该峰值。其原理电路图及波形图如图 所示。

DCu(t)CRLVpu(t)DRLVpau(t)VPbtc

图 峰值检波原理图（a. 串联式，b. 并联式，c. 波形图）

（2）模拟运算集成电路

直接根据有效值的定义式，采用模拟运算的集成电路来实现，如图所示。首先是由模拟乘法器实现

平方运算，再是积分和开方运算，最后通过运算放大器的比例运算，得到有效值输出。随着集成电路技术的发展，计算式有效值电压表得到更多应用。

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u(t)u(t)2?TAVrms0 图5-5 计算式有效值变换实现框图

（3）热电偶有效值检波

通过被测交流电压u(t)对加热丝加热，热偶的热端感应加热丝的温度，维持冷端温度T0不变，并通过

连接导线连接直流微安表。由于热端与冷端有温差，从而产生热电动势，并使热偶回路中产生直流电流I，并由该直流电流驱动微安表头，如图所示 。电流I正比于热电动势，而热电动势正比于热端与冷端的温差，而热端温度与加热功率成正比，即u(t)的有效值的平方成正比。即表头电流I正比于有效值V的平方。热电偶有效值电压表的缺点是，受外界环境温度的影响较大，结构复杂，价格较贵。

R加热丝热端T热偶M冷端T0IuAu(t)

图 热电偶有效值测量原理

（4）采样-计算法

直接采用高速A/D转换器，将被测交流电压波形以奈奎斯特采样频率实时采样，然后，对采样数据进行

处理，根据定义计算出被测交流电压的有效值、峰值和平均值。对模拟信号x(t)的一个周期进行采样和A/D转换，得到有限长数字序列x(n),其中n=0，1，2?N-1，离散计算公式如表3-5所示。

表3-5 周期信号的幅值特征值离散计算公式 名 称 峰值xp 峰-峰值xp?p 均值?x 平均值xa 有效值xRMS 离散计算公式 xp?x(n)max xp?p?xmax?xmin 1N?1?x??x(n) Nn?01N?1?x??x(n) Nn?0xRMS?1N?xn?0N?12(n)

在虚拟仪器中，计算机只能对离散信号进行处理，所以采用第4种方法测量交流电压，本实验正是采用此方法。

3．波峰因数和波形因数

规则周期信号的有效值和平均值与峰值之间有一定的数学关系，用波峰因数和波形因数表示，不同

表5-1 常见波形的波峰因数和波形因数(表中Vp为峰值) 波形名称 正弦波 Vpt波形有不同的因数，见表 。

波形图 有效值V 平均值U 波峰因数Kp 波形因数KF Vp2 2Vp? 1．414 1．11 9

三角波 锯齿波 VpVptVp3 Vp2 1．73 1．15 Vpt tVp3 Vp2 1．73 1．15 方波 Vp Vp 1 1

需要注意的是，当这些交流信号含有直流分量时，上述信号有效值和平均值与峰值之间的波峰因数和波形因数不成立。并且有效值不等于直流分量加交流分量的有效值，从有效值的计算公式很容易理解，即

xRMS?1N?(x(n)??)xn?0N?12?1N?x(n)n?0N?12??x。但有时在采集信号时，波形数据附加了直流分量，或需要单独计

算不含直流的交流有效值，这时需要先减去直流分量再计算，公式为：流分量的平均值计算也如此。

4．在LabVIEW中有关信号幅值特征值计算函数

xRMS?1N?(x(n)??n?0N?1x)2。同理，交在LabVIEW中实现信号幅值特征值的求取，最简单有效的方式是用Express VI中的幅值和电平测量．VI。它的到达路径是函数模板?信号分析?幅值和电平测量．VI。它可以求取的幅值特征值项目及其对应参数含义列于表3-7中。

表3-7 Amplitude And Level Measurements．vi幅值特征值求取项目 参数 DC RMS Maximum peak Minimum peak 参数含义 信号均值 信号有效值 信号最大值 信号最小值 参数 Peak to peak Cycle average Cycle RMS 参数含义 峰-峰值 一个周期的平均值 一个周期的均方根值

对信号均值和有效值（RMS）的求取还可以用波形测量子模板中的对多谐信号进行幅值和频率测量的VI，它们是Functions?Analyze?Waveform Measurements。

，还有3个专门针

。其到达路径是All

五、实验步骤：

1．设计1个交流电压表的仿真软件（包括仿真信号发生器、前面板和框图程序），设计要求如下： ? 可以测量周期信号（正弦、方波、三角波、锯齿波）的有效值、峰值、直流分量（均值）和交流

平均值。

? 被测信号来源于LabVIEW仿真信号发生器。可采用前面3.5节第2个实验内容的程序。 ? 分别采用LabVIEW提供的2种时域处理函数和仅使用基本数学运算函数共3种计算方法。 分析：采用前面3.5节第2个实验内容的程序产生仿真信号作为被测信号，一是采用Express VI中的Amplitude and Level Measurements．VI，可求取有效值、峰峰值、直流分量（均值），二是采用波形测量子模板中的Basic Averaged DC-RMS函数，可求取有效值和直流分量（均值），三是利用Numeric之模板中的数学运算函数，根据公式计算有效值、峰值、直流分量（均值），去直流后的交流有效值和平均值。把以上3中方法的计算结果并列显示，供比较。

（1）打开3.5节第2个实验内容的程序，它能够产生频率、幅值和直流偏值可调的正弦、方波、三角

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波、锯齿波信号，还可叠加高斯噪声信号，并且采样率和采样点可选。为了便于观察产生的采样后的信号，可以修改wave graph控件的plots属性中点的类型为“。”，在右击弹出的下拉菜单的scale中，不选Auto scale Y项，并且修改Y的下限为-30，上限为+30。另外在输出波形上连接1个波形数据指示控件，显示波形数据。程序框图与结构框图如图1所示。

图1 程序框图与结构框图

（2）采用Express VI中的Amplitude and Level Measurements．VI，求取有效值、峰峰值、直流分量（均值）。打开Amplitude and Level Measurements．VI的参数设置对话框，如图2所示。函数输出的峰峰值除以2得峰值。该函数当采样的波形数据少于1.5～2个周期时，会提示出错，不能计算出结果。放置3个指示型数值控件显示计算结果。相应程序框图，结构框图和结果见图3 测量数据结果所示

注意：指示性数值控件的数据格式，不能用自动格式，当数值很大或接近与0时，显示格式会变为科学计数指数型显示，如0.00000564578显示为5.64578E－6，而显示窗口常常比较小，可能会遮住后部分数字，误认为是“5.645”而产生错误。解决方法是选择数据格式为“floating point”，根据需要固定显示小数位数，如4等。

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图2 参数设置对话框

图3 测量数据结果

（3）采用波形测量子模板中的Basic Averaged DC-RMS函数，求取有效值和直流分量（均值），放置2个指示型数值控件显示计算结果。如图4 测量数据结果2。

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图4 测量数据结果2

（4）利用Numeric之模板中的数学运算函数，根据公式计算有效值、峰值、直流分量（均值），去直流后的交流有效值和平均值。峰值＝（最大值－最小值）/2，最大值和最小值采用数组之模板中的Array Max & Min函数，但该函数的输入只能是数组，所以先使用wave之模板中的Get Waveform Components函数得到数组Y。采样点数N的获得有两种方法，一是通过波形wave之模板中的Array Size函数求取数组Y的长度，二是直接从仿真波形产生函数的采样信息簇得到，使用簇cluster子模板中的Unbundle函数实现。放置5个指示型数值控件显示计算结果。如图5 测量结果数据3。

如图5 测量结果数据3

（5）把以上程序都放入循环框中。为了方便观察实验的计算结果，再放置1个定时器控件，延时时间设为2秒（2000ms），该控件在Time & Dialog子模板中。适当调整和装饰前面板及框图程序。设计好的程序的前面板和框图程序如图6所示。

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图6 仿真交流电压表程序

2．使用设计的交流电压表分别测量正弦、方波、三角波、锯齿波信号，验证不同波形时有效值、峰值和平均值之间的关系。先不加直流测量，然后再加入直流进行比较。

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正弦波：无直流：

正弦波：有直流：

由上两图可知，正弦波峰值仅仅与波形本身参数有关，而有效值、均值与直流偏移量有关，均值约等于直流偏移量 方波：无直流：

方波：有直流：

由上两图可知，方波峰值仅仅与波形本身参数有关，而有效值、均值与直流偏移量有关，均值约等于直流偏移量

三角波：无直流：

三角波：有直流：

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由上两图可知，方波峰值仅仅与波形本身参数有关，而有效值、均值与直流偏移量有关，均值约等于直流偏移量

锯齿波：无直流：

锯齿波：有直流：

由上两图可知，三角波峰值仅仅与波形本身参数有关，而有效值、均值与直流偏移量有关，均值约等于直流偏移量

3．选择被测信号为正弦波，改变被测信号频率、采样频率和采样点数，进行测量并作误差分析。当采样频率不为信号频率的整数倍时，误差如何？ 为整数倍时：

不为整数倍时：

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当采样频率不为信号频率的整数倍时，均值，峰值，有效值均有变化，但变化不大

4．被测信号叠加噪声后，再进行测量和分析误差。改变噪声的大小（即标准偏差），记录测得的信号有效值、均值、峰值。 噪声为2时：

噪声为20时：

加入噪声后，噪声越大，误差越大，均值，有效值，峰值均有明显变化

六、思考题

1．采样时，对采样频率有什么要求？

答：采样频率至少要大于信号频率的两倍 才能不失真地输出信号波形。 2．本实验的计算结果表明测量误差与采样频率和采样点有什么关系？

答：采样频率越大，采样点越多，测量误差越小，因为减小了混叠误差。增加采样点数的显示，则可以更大范围覆盖所测量的电平值。。

3．被测信号叠加噪声引入的误差，对峰值和有效值那个影响大？为什么？

答：对峰值影响大，对有效值影响小。噪声对峰值是直接的叠加，而有效值的计算方式大大消弱了噪声信号的影响。。

实验3 频谱分析仿真实验

一、实验目的：

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1．了解离散傅立叶变换理论； 2．熟悉典型信号的波形和频谱特征。

3．编程实现DFT变换，对信号进行频谱分析。 4．学会使用LabVIEW提供的频谱分析函数。 二、实验内容：

1．设计DFT变换程序，求取仿真信号的幅值频谱和相位谱。 2．使用LabVIEW提供的频谱分析函数，分析仿真信号的频谱。

3．分析正弦、方波、三角波、锯齿波信号的频谱，并与理论计算值比较。 4．被测信号叠加噪声后，再进行测量和分析误差。 三、实验器材：

安装有LabVIEW软件的计算机1台 四、实验原理：

1．非正弦周期函数的傅立叶分解 (1)．定义

如果给定的周期函数f(t)满足狄里赫利条件（函数在任意有限区间内，具有有限个极值点与不连续点），则该周期函数定可展开为一个收敛的正弦函数级数，如下式：

f(t)?a0??A0??(ak?1??kcosk?t?bksink?t)cos(k?t??k) 其中，上式中的各个系数的计算公式为：

1T1Ta0??0f(t)dt??2Tf(t)dtTT?2 T为信号的周期。

2T2T12?1?ak??0f(t)cos(k?t)dt??2Tf(t)cos(k?t)dt??0f(t)cos(k?t)d(?t)????f(t)cos(k?t)d(?t)TT?2??k?1?Akm2bk?T?0T2f(t)sin(k?t)dt?T?T2T?2f(t)sin(k?t)dt?12?1?f(t)sin(k?t)d(?t)???f(t)sin(k?t)d(?t)?0???在该展开式中，A0称为周期函数f(t)的恒定分量，也称为直流分量；与原周期函数的周期相同的正弦分量

A1mcos(?t??1)称为一次谐波，也称为基波分量。其他各项称为高次谐波（如2次谐波、3次谐波等等） (2)．几种常用周期信号的傅立叶展开 方波

f(t)?4A1112?(sin?t?sin3?t?sin5?t?sin7?t??)???357T ，其中的

三角波

f(t)?8A1112?(sin?t?sin3?t?sin5?t?cos7?t??)???292549T ，其中的AA1112??(sin?t?sin2?t?sin3?t?sin4?t??)??2?234T ，其中

锯齿波

f(t)?2．频谱

(1).非正弦周期函数的频谱

对某函数以频率为横轴，各个频率对应的正弦函数的幅值为纵轴所绘出的线段系称为该函数的频谱。 对于周期函数而言，其频谱为一系列谱线。如 方波

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f(t) A t 0.5T -A TAkm 4A/? 4A/3? 4A/5? 4A/7? ? 3? 5? 7? ?

图4 矩形波的傅立叶频谱 三角波

f(t) A t T -A Akm 8A/?2

8A/25?2 ? 3? 5? 7? ? 8A/9?2

图5 三角波的傅立叶频谱 锯齿波

Akm A/2 A/? f(t) A t T 2T 3T A/2? A/3? A/4?

O ? 2? 3? 4? ? 图6 锯齿波的傅立叶频谱 (3). 傅立叶变换与频谱函数

1)．周期函数的傅立叶级数的指数形式

ejk?t?e?jk?tejk?t?e?jk?tf(t)?a0??(akcosk?t?bksink?t)?a0??[ak()?bk()]22jk?1k?1??(ak?jbk)ejk?t??(ak?jbk)ejk?t?a0????22k?1k??1?j?k???tak?jbk1f(t)?cekck?ck?k???2T令，且对所有k?0，均有c0?a0，则，其中

??

?f(t)e0T?jk?tdt，c0?a0

2)．幅度频谱与相位频谱

体现|ck|与频率之间的关系的谱线，称为幅度频谱。

由于指数级数中的k可以分别取相应的正负值，因此幅度频谱关于Y轴对称；而其谱线的高度仅为付氏频谱谱线高度的一半。例如方波

f(t) A t 0.5T -A T Akm 4A/? 4A/3? 4A/5? 4A/7? ? 3? 5? 7? ? 图7(a) 方波的傅立叶频谱 |ck| 2A/?2A/? 2A/3?? 2A/3? 2A/5? 2A/7? 2A/72A/5? ? ? ? 3? 5? 7? ? ? ? 图7 方波及其傅立叶频谱、幅度谱 3．信号的离散傅立叶变换（DFT）

模拟信号x(t)经采样后变为离散时间序列x(n)，TS为采样周期，采样频率fs=1/TS。计算机中的处理的信号是有限长度的离散信号x(n)，对应的离散频谱为X(k)。时域与频域转换使用的算法是离散傅里叶变换（DFT）和反变换（IDFT），计算公式如下：

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2?N?1?jnk?NX(k)?x(n)e???n?0?2?N?1jnkk?0,1,2...N,?1?x(n)?1Nx(k)e??Nn?0,?1 DFT和IDFT： ? n?0,1,2...N为了方便显示，做归一化处理，用

X(k)N来表示频谱。此外，由上式计算出的频谱为峰值频谱，对周期

信号而言，谱线的高度仅为付氏频谱谱线高度的一半。

快速傅里叶变换FFT的原理与DFT相同，只是DFT在计算机中实现的快速方法。FFT运算要求点数N为2的整数次幂(如N=210=1024)时，计算速度最快。 FFT的基本特性

输出频谱的复数值X(k)，同时包含幅度、相位信息。若X(k)?Re(k)?jIm(k)，则幅度谱为

X(k)?Re(k)?Im(k)22?(k)?arctan，相位谱为Im(k)Re(k)。计算出的频谱为峰值频谱，对周期信号而言，谱线的

X(k)RMS?X(k)2。

高度仅为付氏频谱谱线高度的一半。当用有效值（RMS）表示幅值频谱时，各节点之间的频率间隔由时间长度N和采样频率fs决定：第k个节点对应的频率值为

f(k)?k?fsN。

?f?fsN。

FFT形成的频谱相对于折叠频率fS /2对称，FFT的输出频率范围为0～fS/2。实际只有一半数据有意义。 用DFT进行测试信号频域特性分析存在主要误差有量化误差、混叠误差、频谱泄漏和栅栏效应等，减少计算误差的办法有，增加A/D的有效位数，提高采样频率，增加采样时间和采样点数，整周期采样或加窗处理等。

4．在LabVIEW中的频谱分析VI

在LabVIEW中实现频谱分析计算的3个层次的VI分别为Express Ⅵ中的Spectral Measurements.vi 波形VI中的FFT Spectrum (Mag-Phase).viAmplitude and Phase Spectrum.vi。

（1）Express Ⅵ中的Spectral Measurements.vi到达途径为Functions?Signal Analysis，主要参数有：①选择不同的谱分析种类(Spectral Measurement)：峰值频谱，均方值(RMS)频谱，功率谱和功率谱密度。②幅度单位：线性还是分贝dB。③窗函数Window的类型。④平均Averaging参数：有平均模式Mode、平均权重 Weighting、平均次数Numbers of averages和平均输出类型Produce spectrum。⑤相位谱输出的变换：反卷及将弧度转换为度。

（2）波形VI中的FFT Spectrum(Mag-Phase).vi的参数设置及定义与Spectral Measurements．vi的相似，其输入输出端口如下所示。

和FFT Spectrum (Real-Im).vi

，

，基本函数VI的

五、实验步骤：

1．设计DFT变换程序，求取仿真信号的幅值频谱和相位谱。（要求仅采用基本数学函数实现）。

2?N?1?jnkk?0,1,2...,N?1X(k)??x(n)eNn?0实验要求：DFT计算公式为：其中n?0,1,2...,N?1，采用双循环，先固定k，内循环

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累加求和，计算n?0?x(n)eN?1?j2?nkN，再改变k，外循环。最后将X(k)转换为幅度谱和相位谱。设计中要用到数

值运算子模板中的Complex Functions复数处理函数。

具体步骤：（1）产生仿真信号。打开3.5节第2个实验内容的程序，它能够产生频率、幅值和直流偏值可调的正弦、方波、三角波、锯齿波信号，还可叠加高斯噪声信号，并且采样率和采样点可选。

?j2?nN（2）计算

n?0,1,2...,N?1，结果为1个数组，见图 的右下部分。采样点数N从仿真波形产生函数

?2?N?j2?nN的采样信息簇得到，使用簇cluster子模板中的Unbundle函数实现。采用一个循环次数为N的For循环产生元素为0，1，?，N-1的1维数组，乘以（其实部为零）。

(3)采用双循环，计算X(k)，见图。。。的左上部分。内外循环的循环次数都为N。内循环改变n，累加求和，计算n?0。再用复数处理函数中的Re/Im To Complex，组合为复数

?x(n)eN?1?j2?nkN，累加求和需要使用移位寄存器。先使用Index Array函数从数组中得到第n个元素，再

2*Re2(k)?Im2(k)2相乘。外循环中再改变k。

（4）将X(k)转换为幅度谱和相位谱。计算公式为：有效值幅度谱为?(k)?arctanX(k)RMS?，相位谱为Im(k)Re(k), 函数Complex To Polar可直接得到复数的模和相位角。再把用弧度表示的相位转换为角

度。使用两个图形控件显示幅度谱和相位谱。图1为DFT计算频谱的程序框图和结构框图。

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图1为DFT计算频谱的程序框图和结构框图

2．使用LabVIEW提供的频谱分析函数：波形VI中的FFT Spectrum(Mag-Phase).vi，分析仿真信号的频谱。 结果如图2所示。

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图2

3．使用上面设计的程序，分别选择波形为正弦、方波、三角波、锯齿波，改变信号频率和幅度，选择适当的采样率和采样点，分析正弦、方波、三角波、锯齿波信号的频谱，并与理论计算值比较。 正弦波频谱：

方波频谱：

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三角波频谱：

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锯齿波频谱：

4．被测信号叠加噪声后，再进行测量和分析误差。 叠加噪声后， 正弦波频谱：

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方波频谱：

三角波频谱：

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锯齿波频谱：

六、思考题

1．本实验的计算结果表明：分析周期信号的频谱，应如何选取采样频率？测量误差与采样频率和采样点有什么关系？

答：选取采样频率时应考虑原信号频率和所需要的采样点数及采样分别率，尽量选取采样点数与信号频率乘积的两倍，用来作为采样频率。而且采样频率与采样点越大越多，并且合适的配合，测量误差越小 2．使用多谐信号发生器或公式产生仿真波形，分析其频谱。

3．如何使用频谱分析方法计算两个同频信号的相位差和频率？（必做）

答：先对两个同频信号进行DFT变换，在滤波取得其基波分量，再对其进行采样，通过计算基波分量的相位来计算出两个信号的相位差和频率。

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