(完整版)初三5-2-3菱形知识点、经典例题及练习题带答案

【知识梳理】二、菱形

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等）

2、性质：（1）边：四条边都相等；（2）角：对角相等、邻角互补；

（3）对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；（4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．

3、菱形的判定方法: 一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形

4、识别菱形的常用方法

（1）先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任一组邻边相等．

（2）先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直．

（3）说明四边形ABCD 的四条相等．

1

5、面积:设菱形ABCD 的一边长为a，高为h，则S 菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S 菱形= ab

2【经典例题】

【例1】（绵阳市2013 年）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线

AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB 于点H，且DH 与AC 交于G，则GH=（）

A．28

cm B．

21

cm C．

28

cm D．

25

cm 25 20 15 21

【例2】（2013?曲靖）如图，在?ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，过点O

作EF⊥AC 交BC 于点E，交AD 于点F，连接AE、CF．则四边形AECF 是（

）

A、梯形

B、矩形

C、菱形

D、正方形

【例3】（2013 凉ft州）如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的

正方形ACEF 的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．17

【例4】（2013 菏泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）

1

A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°

【例5】（2013 年潍坊市）如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件

,

使

ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可）

【例6】（2013?黔西南州）如图所示，菱形ABCD 的边长为4，且AE⊥BC 于E，AF⊥CD 于F，∠B=60°，则菱形的面积为．

例6 图例7 图

【例7】（2013?宁夏）如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6 和4，反比例函数的图象经过点C，则k 的值为．

【例8】（2013?黄冈）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC、BD 相交于点O，DH⊥AB 于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．

【例9】（2013?常州）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA 是△ABC 的两个外角，AD 平分∠FAC，CD 平分∠ECA．求证：四边形ABCD 是菱形．

【例10】（2013 安顺）如图，在△ABC 中，D、E 分别是AB、AC 的中点，BE=2DE，延长DE 到点F，使

得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE 是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE 的面积．

2

【参考答案】

【经典例题】

1、B

2、C

3、C

4、D

5、OA=OC 或AD=BC 或AD//BC 或AB=BC 等

6、

7、﹣6

8、证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，

∵DH⊥AB，∴OH=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，

在Rt△COD 中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△GHB 中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO．

9、证明：∵∠B=60°，AB=AC，

∴△ABC 为等边三角形，∴AB=BC，∴∠ACB=60°，∠FAC=∠ACE=120°，

∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠B=∠D=60°，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AB=BC，∴平行四边形ABCD 是菱形．

10、（1）证明：∵D、E 分别是AB、AC 的中点，∴DE∥BC 且2DE=BC，

又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE 是平行四边形，又∵BE=FE，∴四边形BCFE 是菱形；（2）解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC 是等边三角形，

（3）∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2=8 ．

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