材料加工冶金传输原理习题答案

第一章 流体的主要物理性质

1-1何谓流体，流体具有哪些物理性质？

答：流体是指没有固定的形状、易于流动的物质。它包括液体和气体。 流体的主要物理性质有：密度、重度、比体积压缩性和膨胀性。

1-2某种液体的密度ρ=900 Kg／m3，试求教重度y和质量体积v。 解：由液体密度、重度和质量体积的关系知：

??G??g?900?9.8?8820(N/m3) V1∴质量体积为????0.001(m3/kg)

1.4某种可压缩液体在圆柱形容器中，当压强为2MN／m2时体积为995cm3，当压强为1MN／m2时体积为1000 cm3，问它的等温压缩率kT为多少? 解：等温压缩率KT公式(2-1): KT??1V??V? ???P??TΔV=995-1000=-5*10-6m3

注意：ΔP=2-1=1MN/m2=1*106Pa

将V=1000cm3代入即可得到KT=5*10-9Pa-1。 注意：式中V是指液体变化前的体积

1.6 如图1.5所示，在相距h＝0.06m的两个固定平行乎板中间放置另一块薄板，在薄 板的上下分别放有不同粘度的油，并且一种油的粘度是另一种油的粘度的2倍。当薄板以匀速v＝0.3m/s被拖动时，每平方米受合力F=29N，求两种油的粘度各是多少?

解：流体匀速稳定流动时流体对板面产生的粘性阻力力为

?yx?F???0 AY平板受到上下油面的阻力之和与施加的力平衡，即

F??合??1?0h/2??2?0h/2?6??0h

代入数据得η=0.967Pa.s

第二章 流体静力学（吉泽升版）

2-1作用在流体上的力有哪两类，各有什么特点? 解:作用在流体上的力分为质量力和表面力两种。质量力是作用在流体内部任何质点上的力，大小与质量成正比，由加速度产生，与质点外的流体无关。而表面力是指作用在流体表面上的力，大小与面积成正比，由与流体接触的相邻流体或固体的作用而产生。

2-2什么是流体的静压强，静止流体中压强的分布规律如何? 解： 流体静压强指单位面积上流体的静压力。

静止流体中任意一点的静压强值只由该店坐标位置决定，即作用于一点的各个方向的静压强是等值的。

2-3写出流体静力学基本方程式，并说明其能量意义和几何意义。 解:流体静力学基本方程为：Z1?P1??Z2?P2?或P?P0??gh?P0??h

同一静止液体中单位重量液体的比位能 可以不等，比压强也可以不等，但比位 能和比压强

可以互换，比势能总是相等的。

2-4如图2-22所示，一圆柱体d＝0.1m，质量M＝50kg．在外力F＝520N的作用下压进容器中，当h=0.5m时达到平衡状态。求测压管中水柱高度H＝? 解：由平衡状态可知：

（F?mg)??g(H?h)

?(d/2)2代入数据得H=12.62m

2.5盛水容器形状如图2.23所示。已知hl＝0.9m，h2＝0.4m，h3＝1.1m，h4＝0.75m，h5＝1.33m。求各点的表压强。

解：表压强是指：实际压强与大气压强的差值。

P1?0(Pa)

P2?P1??g(h1?h2)?4900(Pa) P3?P1??g(h3?h1)??1960(Pa) P4?P3??1960(Pa)

P5?P4??g(h5?h4)?7644(Pa)

2-6两个容器A、B充满水，高度差为a0为测量它们之间的压强差，用顶部充满油的倒U形管将两容器相连，如图2.24所示。已知油的密度ρ油=900kg／m3，h＝0.1m，a＝0.1m。求两容器中的压强差。

解：记AB中心高度差为a，连接器油面高度差为h，B球中心与油面高度差为b；由流体静

力学公式知：

P2??水gh?P4??油gh F3?d???PA?P2??水g（a?b) ?2??PB?P4??水gb

2??gh?F2?D?????2?2?P?PA?PB?P2?P4??水ga?1079.1Pa

2-8一水压机如图2.26所示。已知大活塞直径D＝11.785cm，小活塞直径d=5cm，杠杆臂长a＝15cm，b＝7.5cm，活塞高度差h＝1m。当施力F1＝98N时，求大活塞所能克服的载荷F2。

解：由杠杆原理知小活塞上受的力为F3：F3?b?F?a 由流体静力学公式知：

F3F2??gh?

?(d/2)2?(D/2)2∴F2=1195.82N

2-10水池的侧壁上，装有一根直径d＝0.6m的圆管，圆管内口切成a＝45°的倾角，并在这切口上装了一块可以绕上端铰链旋转的盖板，h=2m，如图2.28所示。如果不计盖板自重以及盖板与铰链间的摩擦力，问开起盖板的力T为若干?(椭圆形面积的JC=πa3b/4)

解：建立如图所示坐标系oxy，o点在自由液面上，y轴沿着盖板壁面斜向下，盖板面为椭圆面，在面上取微元面dA,纵坐标为y，淹深为h=y * sin θ,微元面受力为

dF??ghdA??gysin?dA

板受到的总压力为

F??dF??gsin??ydA??gsin?ycA??hcA

AA盖板中心在液面下的高度为 hc=d/2+h0=2.3m,yc=a+h0/sin45° 盖板受的静止液体压力为F=γhcA=9810*2.3*πab 压力中心距铰链轴的距离为 ：

a3bJch0d14l?yc?????0.44h0?ycAsin45?2sin45???a???absin45????X=d=0.6m,由理论力学平衡理论知，当闸门刚刚转动时，力F和T对铰链的力矩代数和为零，

即：

?M?Fl?Tx?0

故T=6609.5N

2-14有如图2.32所示的曲管AOB。OB段长L1＝0.3m，∠AOB=45°，AO垂直放置，B端封闭，管中盛水，其液面到O点的距离L2＝0.23m，此管绕AO轴旋转。问转速为多少时，B点的压强与O点的压强相同?OB段中最低的压强是多少?位于何处?

解：盛有液体的圆筒形容器绕其中心轴以等角速度ω旋转时，其管内相对静止液体压强分布为：

P?P0???2r22??z

以A点为原点，OA为Z轴建立坐标系 O点处面压强为P0?Pa??gl2 B处的面压强为PB?Pa???2r22??gZ

其中：Pa为大气压。r?L1sin45?,Z?L1cos45??L2 当PB=PO时ω=9.6rad/s OB中的任意一点的压强为

??2r2?P?Pa????g(r?L2)?

?2?对上式求P对r的一阶导数并另其为0得到，r?即OB中压强最低点距O处L??rg?2

sin45??0.15m

代入数据得最低压强为Pmin=103060Pa

第三章习题（吉泽升版）

x ?u z ?? 33.1已知某流场速度分布为 u x ? 2 , u y ? ? 3 y , z ，试求过点(3，1，4)的流线。

解：由此流场速度分布可知该流场为稳定流，流线与迹线重合，此流场流线微分方程为：

即：

3求解微分方程得过点(3,1,4)的流线方程为： ??(x?2)y?1? 3?(z?3)y?1?

333.2试判断下列平面流场是否连续? ux?xsiny,uy?3xcosy

解：由不可压缩流体流动的空间连续性方程（3-19，20）知：

，

?x?y232 ??3siny?siny?3?1?x?siny?y ?x 当x=0，1，或y=k π （k=0，1，2，……）时连续。

3.4三段管路串联如图3.27所示，直径d1=100 cm，d2=50cm，d3＝25cm，已知断面平均速度v3＝10m/s，求v1,v2，和质量流量(流体为水)。

解：可压缩流体稳定流时沿程质量流保持不变， Q?vA?v1A1?v2A2?v3A3 v3A3v??0.625m/s 故： 1A1

vAv2?33?2.5m/s

A2 质量流量为： M???Q??水v3A3?490?Kg/s?

3.5水从铅直圆管向下流出，如图3.28所示。已知管直径d1＝10 cm，管口处的水流速度vI＝1.8m/s，试求管口下方h＝2m处的水流速度v2，和直径d2。

??x3xx解：以下出口为基准面，不计损失，建立上出口和下出口面伯努

Pvv利方程： h??1?0?a?2?2g?2gPa22

代入数据得：v2=6.52m/s

A1 ?v2 A由 v 1 2 得:d2=5.3cm

3.6水箱侧壁接出一直径D＝0.15m的管路，

如图3.29所示。已知h1＝2.1m，h2=3.0m,不计任何损失，求下列两种情况下A的压强。

(1)

管路末端安一喷嘴，出口直径

d=0.075m；(2)管路末端没有喷嘴。

解：以A面为基准面建立水平面和A面的伯努利方程： h?D?Pa?0?0?PA?va122??2g 以B面为基准，建立A,B面伯努利方程： Aa（1）当下端接喷嘴时， v a ? vb A b

vPDvPh2??a?A?0?b?a22g?2g?22解得va=2.54m/s, PA=119.4KPa

? v （2）当下端不接喷嘴时， va b

解得PA=71.13KPa 3.7

如图

3.30

所示，用毕托管测量气体管

道轴线上的流速

Umax，毕托管与倾斜(酒

d=200mm，sinα

精)微压计相连。已知

=0.2，L=75mm，酒精密度ρ1=800kg

33／m，气体密度ρ2＝1.66Kg/m；Umax=1.2v(v为平均速度)，求气体质量流量。

解：此装置由毕托管和测压管组合而成，沿轴线取两点，A(总压测点），测静压点为B，过AB两点的断面建立伯努利方程有：

ZB?PB?气vPv?max?ZA?A?A2g?气2g22其中ZA=ZB, vA=0,此时A点测得 的是总压记为PA*，静压为PB 不计水头损失，化简得 PA-PB?由测压管知： *PA-PB???酒精??气?gLcosa*1?气vmax22由于气体密度相对于酒精很小，可忽略不计。 由此可得

vmax?2gL?1cosa?2vmaxA1.2气体质量流量:

M??2vA??2代入数据得M=1.14Kg/s

3.9

如图

3.32

所示，一变直径的管段

AB，直径

dA=0.2m，dB=0.4m，高差h=1.0m，用压强表

44

测得PA＝7x10Pa，PB＝4x10Pa，用流量计测

3

得管中流量Q=12m/min，试判断水在管段中流动

的方向，并求损失水头。

解:由于水在管道内流动具有粘性，沿着流向总水头必然降低，故比较头可知管内水的流动方向。

A

和

B

点总水

123(m/s)60?va?6.366m/s,vb?1.592m/svaAa?vbAb?Q?vHA?0??a?9.2m?2gPAvHB?h??b?5.2m?2gPB22即：管内水由A向B流动。

以过A的过水断面为基准，建立A到B的伯努利方程有：

vPv0??a?h?B?b?hw?2g?2gPA22代入数据得，水头损失为hw=4m 第四章（吉泽升版）

4.1 已知管径d＝150 mm，流量Q＝15L/s，液体温度为 10 ℃，其运动粘度系数ν＝0.415cm2/s。试确定：(1)在此温度下的流动状态；(2)在此温度下的临界速度；(3)若过流面积改为面积相等的正方形管道，则其流动状态如何?

解：流体平均速度为：

雷诺数为：

故此温度下处在不稳定状态。

因此，由不稳定区向湍流转变临界速度为：

由不稳定区向层流转变临界速度为：

若为正方形则

故为湍流状态。

4.2 温度T=5℃的水在直径d＝100mm的管中流动，体积流量Q=15L/s，问管中水流处于什么运动状态?

解：由题意知：水的平均流速为：

查附录计算得T=5℃的水动力粘度为

根据雷诺数公式 故为湍流。

4.3 温度T=15℃，运动粘度ν＝0.0114cm2/s的水，在 直径d=2cm的管中流动，测得流速v=8cm/s，问水流处于什么状态?如要改变其运动，可以采取哪些办法?

解：由题意知：

故为层流。

升高温度或增大管径d均可增大雷诺数，从而改变运动状态。

4.5 在长度L=10000m、直径d=300mm的管路中输送重γ＝9.31kN/m3的重油，其重量流量G＝2371.6kN/h，求油温分别为10℃(ν=25cm2/s)和40℃(ν=1.5cm2/s)时的水头损失

解：由题知：

油温为10℃时

40℃时

4.6某一送风管道(钢管，⊿=0.2mm)．长l=30m，直径d=750 mm，在温度T=20℃的情况下，送风量Q=30000m3/h。问：(1)此风管中的沿程损失为若干?(2)使用一段时间后，其绝对粗糙度增加到⊿=1.2mm，其沿程损失又为若干?(T=20℃时，空气的运动粘度系数ν=0.175cm2/s) 解：（1）由题意知：

由于Re＞3.29*105，故

（2）：同（1）有 1???0.0222d?? 1.74?2lg?????

4.7直径d=200m，长度l=300m的新铸铁管、输送重度γ=8.82kN/m3的石油．已测得流量

Q=0.0278m3/s。如果冬季时油的运动粘性系数ν1=1.092cm2/s，夏季时ν2=0.355cm2/s，问在冬季和夏季中，此输油管路中的水头损失h1各为若干?

解：由题意知 冬季

同理，夏季有 因为

由布拉休斯公式知：

第五章 边界层理论

5.2流体在圆管中流动时，“流动已经充分发展”的含义是什么？在什么条件下会发生充分发展了的层流，又在什么条件下会发生充分发展了的湍流？

答： 流体在圆管中流动时，由于流体粘性作用截面上的速度分布不断变化，直至离管口一定距离后不再改变。进口段内有发展着的流动，边界层厚度沿管长逐渐增加，仅靠固体壁面形成速度梯度较大的稳定边界层，在边界层之外的无粘性流区域逐渐减小，直至消失后，便形成了充分发展的流动。

当流进长度不是很长（l=0.065dRe)，Rex小于Recr时为充分发展的层流。随着流进尺寸的进一步增加至l=25-40d左右，使得Rex大于Recr时为充分发展的湍流

3．常压下温度为30℃的空气以10m/s的速度流过一光滑平板表面，设临界雷诺数Recr=3.2*105,试判断距离平板前缘0.4m及0.8m两处的边界层是层流边界层还是湍流边界层？求出层流边界层相应点处的边界层厚度 解：由题意临界雷诺数知对应的厚度为x,则

10x5?3.2?10?16?10?6?x?0.512mRecr???A点处（0.4m）是层流，B点处（0.8m）是湍流层流边界层处雷诺数为：

vox10*0.4?2.5*105?6?16*10故，边界层厚度为：4.644.64??x??0.4?3.712?10?3mRex2.5?105Rex??v0x

4.

常压下，20℃的空气以10m/s的速度流过一平板，试用布拉修斯解求距平板前缘0.1m，

vx/v∞=0处的y，δ，vx，vy，及avx/y

解：平板前缘0.1m处

Re?Vx??10?0.145?6.64?10?2?1015.06?10?6 故为层流边界层

VxVx?0?Vy?0,y?0V??V0?0V 又由 ? 而 则

由速度分布与边界层厚度的关系知：

Vx3y1y3?()?()?0?y?0或y?3?（舍去）V2? 再由 02?

1.506?10?5?0.1由布拉修斯解知??5.0??5.0??1.94?10?3mmV010

?x?Vx ?y

y?031313?1?V0()??10??7.73?10s?32?21.94?10

5．

η=0.73Pa·s、ρ=925Kg/m3的油，以0.6m/s速度平行地流过一块长为0.5m宽为0.15m的

光滑平板，求出边界层最大厚度、摩擦阻力系数及平板所受的阻力

解：（1）由题意知：

0.6?0.5?925?380,故为层流?0.734.644.64?0.5?max?x??0.119mRex380 Re（xx?L)??Cf?1.328v0L??0.066?v0L3S?0.646??v0B2L?0.83

第七章 相似原理与量纲分析

1. 用理想流体的伯努利方程式，以相似转换法导出Fr数和Eu数

vpv解： 理想流体的伯努利方程：z1??1?z2?2?2

?2g?2g????2p1(v1)2?p2(v2)??z2??实际系统：z1? （1） ?????2g?2g?????p1(v1)2(v2)2?p2??z2??模型系统：z1? （2） ?????2g?2g?做相似变换得

p122????z1z2v1v2l???Cv ???Cl ????l?v1v2z1z2

??p1p2????g???C?Cg ??Cp ???????gp1p2g????Cg ?C? ??g??2?2?Cv(v1)2Cv(v2)2?Cpp2代入（2）式得Clz1? ??Clz2??????C?Cg?2gCgC?Cg?2gCg??Cpp1CvC??上式的各项组合数群必须相等，即：lC?CgCgCpC?Cv2Cp2 ?CgClCv2?1 、

?1

所以，所以将上述相似变换代入上式得到弗劳德数和欧拉数

g?l?g?l?glp??p????F得： 、??Eu r222?2?2???(v)（v）?(v)(v)???(v)

3. 设圆管中粘性流动的管壁切应力τ与管径d，粗糙度Δ，流体密度ρ，黏度η，流速有关ν，试用量纲分析法求出它们的关系式

abcde解法一：设有关物理量关系式为： f(?,d,?,?,?,v)?0,其中?0???D?V

量纲关系

?MLT???ML??M?1?2?1a?1T?1??L??L??T?

bcd?1e?1?a?b?b?1?a????1??3a?b?c?d?e →?c?a?d?1 ??2??b?e?e?a?1??a1?aa?d?1d?Va?1 因此，?0???D??d???????2??? =?v?????V=???V2Re??d?????d???Dv?解法二：由关系式知：f(?,d,?,?,?,v)?0

add??a?1=f(Re,?)?V2 d选择d，ρ ，V为基本物理量，则τ ，η ，⊿均可由它们表示，由此得到三个无量纲参数 ?ML-1T?2???c 1da?bVca?1?3b?L?MLLT ?ML-1T?1 ?2??nldm?nVl?????????L??ML??LT?m?3?1

?T ?3?xyz?x d?V?L?ML?3yLT?1z所以 ???1 ?v2 ???1?2?dVRe ???3d

由此可得准数方程： ?2??f(R,)?Ve d

5．用孔板测流量。管路直径为d，流体密度为ρ，运动粘性系数为ν，流体经过孔板时的速度为v，孔板前后的压力差为Δp。试用量纲分析法导出流量Q的表达式。

??????解：物理量之间的关系

f(Q,d,?,?,V,?p)?0

?1选择d，?，V为基本物理量，则

?1?Qd?Vabc?MT???L??ML??LTa?3b?1?c，对?M?，1=b

?a?2Q? 对?T?,-1=-C ??b?1??1?2

d?v?c?1? 对?L?，0=a-3b+c

?2??LT???dm?nVl?L?m?ML?3?n?LT?1?l2?1?0?n??，?2?m?l??2?

dV??1??l??pML?1T?2 ?3?xyz?x?3y?1zd?V?L?MLLT??????对?M?，1=y

?x?0?p??Eu 对?L?，-1=x-3y+z??y?1??3?2?V?z?2?对?T?, -2=-z 可得准数方程

Qd?V2?f(Eu,?dV)

12)d?V Re所以，Q?f(Eu,?dV)d2?V?f(Eu,

第八章 热量传递的基本概念

2．当铸件在砂型中冷却凝固时，由于铸件收缩导致铸件表面与砂型间产生气隙，气隙中的空气是停滞的，试问通过气隙有哪几种基本的热量传递方式？ 答：热传导、辐射。 注：无对流换热

3．在你所了解的导热现象中，试列举一维、多维温度场实例。

答：工程上许多的导热现象，可以归结为温度仅沿一个方向变化，而且与时间无关的一维稳态导热现象。

例，大平板、长圆筒和球壁。此外还有半无限大物体，如铸造时砂型的受热升温（砂型外侧未被升温波及）

多维温度场：有限长度的圆柱体、平行六面体等，如钢锭加热，焊接厚平板时热源传热过程。

4．假设在两小时内，通过152mm×152mm×13mm（厚度）实验板传导的热量为 837J，实验板两个平面的温度分别为19℃和26℃，求实验板热导率。

解：由傅里叶定律可知两小时内通过面积为152×152mm2的平面的热量为

Q???AdT?Tt???At dx?x?3 873=-??152?10?152?10?3?019?26?2?3600 ?313?10 得 ??9.34?10W/m?C

?3

第九章 导 热

1. 对正在凝固的铸件来说，其凝固成固体部分的两侧分别为砂型（无气隙）及固液分界面，试列出两侧的边界条件。

解：有砂型的一侧热流密度为 常数，故为第二类边界条件， 即τ＞0时??T?q(x,y,z,t) ?n固液界面处的边界温度为常数， 故为第一类边界条件，即 τ＞0时Τw=f(τ)

注：实际铸件凝固时有气隙形成，边界条件复杂，常采用第三类边界条件

3. 用一平底锅烧开水，锅底已有厚度为3mm的水垢，其热导率λ为1W/(m · ℃)。已知与水相接触的水垢层表面温度为111 ℃。通过锅底的热流密度q为42400W/m2，试求金属锅底的最高温度。

解：热量从金属锅底通过水垢向水传导的过程可看成单层壁导热，由公式（9-11）知

42400?3?10?3?T???127.20C

?1q??T?t1?t2?t1?111℃， 得 t1=238.2℃

4. 有一厚度为20mm的平面墙，其热导率λ为1.3W/(m·℃)。为使墙的每平方米热损失不超

过1500W，在外侧表面覆盖了一层λ为0.1 W/(m·℃)的隔热材料，已知复合壁两侧表面温 度分布750 ℃和55 ℃，试确定隔热层的厚度。

解：由多层壁平板导热热流密度计算公式（9-14）知每平方米墙的热损失为

T1?T2?1?2??1?2?1500

750?55?1500 ?0.02?21.30.1 得?2?44.8mm

6. 冲天炉热风管道的内/外直径分别为160mm和170mm，管外覆盖厚度为80mm的石棉隔热层，管壁和石棉的热导率分别为λ1=58.2W/(m℃)，λ2=0.116W/(m℃)。已知管道内表面温度为240 ℃ ，石棉层表面温度为40 ℃ ，求每米长管道的热损失。 解：由多层壁圆管道导热热流量公式（9-22）知

0o T1?240C,T3?40C,d1?0.16m,d2?0.17m,d3?0.33m,?1?58.2?2?0.116

所以每米长管道的热损失为

?l?2?(T1?T3)2?3.14?(240?40)2?3.14?200???219.6w/m d30.170.33d20.001?5.718lnlnlnln0.16?0.17d1d2?58.20.116??12

7．解：

查表??2.1?0.00019t,已知??370mm?0.37m,t?1(16500C?3000C)?9750C 2?2.28525??2.1?0.00019?975?2.285525,q??T?(1650?300)??8338.07w/m2?0.37??

8. 外径为100mm的蒸汽管道覆盖隔热层采有密度为20Kg/m3的超细玻璃棉毡，已知蒸汽管外壁温度为400℃，要求隔热层外壁温度不超过50℃，而每米长管道散热量小于163W，试确定隔热层的厚度。

解：已知t1?400C,d1?0.1m,t2?50C, 查附录C知超细玻璃棉毡热导率

oo?L?163w.

??0.033?0.00023t?0.08475,t?400?50?225oC 2 由圆筒壁热流量计算公式（9-20）知：

Q2???T2?3.14?0.08475?(400?50)???163

ddlln(2)ln(2)d10.1得 d2?0.314 而d2?d1?2? 得出 9.

解：UI???15?0.123?1.845w,?? ????(d2?d1)?(0.314?0.1)?0.107m

150?75?37.5mm?0.0375m 21212???d1d2?T?1.845?0.0375?0.356

3.14?0.075?0.15?(52.8?47.3)

10. 在如图9-5所示的三层平壁的稳态导热中，已测的t1,t2,t3及t4分别为600℃，500℃，200℃及100℃，试求各层热阻的比例 解：根据热阻定义可知

Rt???T?,而稳态导热时各层热流量相同，由此可得各层热阻之比为 ?q? Rt1:Rt2:Rt3?(t1?t2):(t2?t3):(t3?t4)

=100：300：100 =1：3：1

11．题略

解：（参考例9-6）N?x2at?0.520.69*10*120*3600b??c??6?0.4579

查表erf(N)?0.46622，代入式得T?Tw?(T0?Tw)erf(N)

??1037?(293?1037)*0.46622?k?709.3k 12．液态纯铝和纯铜分别在熔点（铝660℃，铜1083℃）浇铸入同样材料构成的两个砂型中，砂型的密实度也相同。试问两个砂型的蓄热系数哪个大？为什么？

答：此题为讨论题，砂型的蓄热系数反映的是材料的蓄热能力，综合反映材料蓄热和导热能力的物理量，取决于材料的热物性b??c?。

两个砂型材料相同，它们的热导率λ和比热容c及紧实度都相同，故两个砂型的蓄热系数一样大。

注：铸型的蓄热系数与所选造型材料的性质、型砂成分的配比、砂型的紧实度及冷铁等因素有关！

考虑温度影响时，浇注纯铜时由于温度较纯铝的高，砂型的热导率会增大，比热和密度基本不变，从而使得砂型蓄热系数会有所增大

13．试求高0.3m，宽0.6m且很长的矩形截面铜柱体放入加热炉内一小时后的中心温度。已知：铜柱体的初始温度为20℃，炉温1020℃，表面传热系数a=232.6W/（m2·℃），λ=34.9W/（m·℃）,c=0.198KJ/（Kg·℃），ρ=780Kg/m3。

解：此题为二维非稳态导热问题，参考例9.8 ，可看成两块无限大平板导热求解，铜柱中心温度最低，以其为原点，以两块平板法线方向为坐标轴，分别为x，y轴。则有： 热扩散率a?㎡/s

?34.9??2.26*10?5 3c?0.198*10*7800(Bi)x???1232.6*0.3??1.999 ?34.9at2.26*10?4*3600??0.904

(0.3)2(F0)x??12(Bi)y???2232.6*0.15??0.9997 ?34.9

(F0)y?at?222.26*10?5*3600??3.62 2(0.15)查9-14得，(?m?)x?0.45，(m)y?0.08 ?0?0钢镜中心的过余温度准则为(?m??)?(m)x(m)y?0.45*0.08?0.036 ?0?0?0中心温度为Tm?0.036?0?Tf=0.036*（293-1293）+1293

=1257k=984℃

15．一含碳量Wc≈0.5%的曲轴，加热到600℃后置于20℃的空气中回火。曲轴的质量为7.84Kg，表面积为870cm2，比热容为418.7J/(Kg·℃),密度为7840Kg/m3，热导率为42W/(m·℃)，冷却过程的平均表面传热系数取为29.1W/(m2·℃)，问曲轴中心冷却到30℃所经历的时间。（原题有误）

解：当固体内部的导热热阻小于其表面的换热热阻时，固体内部的温度趋于一致，近似认为固体内部的温度t仅是时间τ的一元函数而与空间坐标无关，这种忽略物体内部导热热阻的简化方法称为集总参数法。

通常，当毕奥数Bi<0.1M时，采用集总参数法求解温度响应误差不大。对于无限大平板M=1，无限长圆柱M=1/2，球体M=1/3。特性尺度为δ=V/F。

?(VF)Biv???7.847840?0.007?0.1M?0.1*1?0.05

42.0*870*10?4229.1*经上述验算本题可以采用此方法计算温度随时间的依变关系。参阅杨世铭编《传热学》第二

版，P105-106,公式（3-29）

??t?tf??cV??e ?0t0?tf?F其中F为表面积， α为传热系数， τ 为时间，tf为流体温度， V为体积。代入数据得：

30?20?e600?20

?29.1*870*10?4?7.84*418.711?7.712*10?4??e??7.712*10?4????5265s ??ln5858 第十章 对流换热

1. 某窖炉侧墙高3m，总长12m，炉墙外壁温t w=170℃。已知周围空气温度t f=30℃，试求此侧墙的自然对流散热量（热流量）（注：原答案计算结果有误，已改正。） 解：定性温度t?（tw?tf）（170?30）??100℃ 22?2-1 定性温度下空气的物理参数：??3.21?10w.m.℃

?1 ，

v?23.13?10?6m2s?1 ，Pr?0.688

特征尺寸为墙高 h=3m .则：

3g?TlGrPr?3(170?30)?3?9.81?Tv2(273?100)?(23.13?10)?62?0.688?1.28?1011?109

故 为 湍 流。

查表10-2，得 c?0.10 ， n?1

3?Nu?c（GrPr）?0.1?（1.28?10）3?504?2??Nu?H?504?3.21?10n1113?5.39w

m2?C???A（tw?tf）?5.39?3?12?（170?30）?2.72*104w

2. 一根L/d=10的金属柱体，从加热炉中取出置于静止的空气中冷却。试问：从加速冷却的目的出发，柱体应水平还是竖直放置（辐射散热相同）？试估算开始冷却的瞬间两种情况下自然对流表面传热系数之比（均为层流）

解：在开始冷却的瞬间，可以设初始温度为壁温，因而两种情形下壁面温度相同。水平放置时，特征尺寸为柱体外径；竖直放置时，特征尺寸为圆柱长度，L>d 。近似地采用稳态工况下获得的准则式来比较两种情况下自然对流表面传热系数，则有：

（GrPr） (1) 水平放置. 1?g?Tl3Tv2?g?Td3Tv2, Nu1?c1(GrPr)1 ,

nc1?0.53n?14

(2) 竖直放置. (GrPr)2?g?Tln3Tv?g?TLTv,Nu2?c2(GrPr)2,

n232nc2?0.59n?14Nu1Nu2?c1(GrPr)1c2(GrPr)2???1?2?Nu10.53d34() 0.59L?dNu2?L?0.53134()?10?1.6:1 0.5910由此可知：对给定情形，水平放置时冷却比较快。所以为了加速冷却，圆柱体应水平放置。

3. 一热工件的热面朝上向空气散热。工件长500mm，宽200mm，工件表面温度220℃，室温20℃，试求工件热面自然对流的表面传热系数（对原答案计算结果做了修改） 解：定性温度 t?tw?tf2?220?20?120℃ 2 定性温度下空气的物理参数：

??3.34?10?2w.m?1?C?1 ，v?25.45?10?6m2.s?1, Pr?0.686

特征尺寸， L?500?200?350mm?0.35m 2

g?TL39.81?(220?20)?0.352Pr??0.686?2.267?108?106, 热面朝上：GrPr?2?62vT(25.45?10)?(273?120)故为湍流。

查表得 c?0.15 ， ??13

?Nu?c(GrPr)n?0.15?(2.267?108)1/3?91.46

3.34?10?2?8.73w(m2?C) ??Nu?91.46?L0.35?

4. 上题中若工件热面朝下散热，试求工件热面自然对流表面传热系数 解：热面朝下： 10?GrPr?10 , 层流，查表得 c?0.58,n?15

511Nu?0.58?(2.267?108)0.2?27.197

3.34?10?2??Nu?29.197??2.595wm2?C

L0.35?

5. 有一热风炉外径D=7m，高H=42m，当其外表面温度为200℃，与环境温度之差为40℃，求自然对流散热量（原答案缺少最后一步，已添加） 解：定性温度 t?200?(200?40)?180?C

2定性温度下空气的物性参数为：

??3.78?10?2w.m?1?C?1, v?32.49?10?6m2.s?1, Pr?0681

依题应为垂直安装，则特征尺寸为H = 42 m.

g?TH39.81?40?42313GrPr??P??0.681?4.14?10, 为湍流. r2?62vT(32.49?10)?(180?273)查表得 c?0.1 n?1 3Nu?0.1?(4.14?1013)0.333?1590.27

1590.27?3.78?10?2??Nu?H??3.1wm2?C

42自然对流散热量为 Q??A(Tw?Tf)?3.1???7?42?40?1.145?10W

7.

在外掠平板换热问题中，试计算25℃的空气及水达到临界雷诺数各自所需的板长，取流速

5

v=1m/s计算，平板表面温度100℃（原答案计算有误，已修改） 解：定性温度为tm?tw?tf2?100?25?62.5?C 2(1).对于空气查附录计算得 v62.5?C??18.97???20.02?18.97??2.5??10?6?19.23?10?6m2/s

10?5?6 Re?v?lv?l?Re?vv??5?10?19.23?101?9.62m

(2). 对于水则有 ： v62.5?C??0.478???0.478?0.415??2.5??10?6?0.462?10?6m2/s

10?5?6 Re?v?lv?l?Re?vv??5?10?0.462?101?0.231m

8.

在稳态工作条件下，20℃的空气以10m/s的速度横掠外径为50mm，管长为3m的圆管后，温度增至40℃。已知横管内匀布电热器消耗的功率为1560W，试求横管外侧壁温（原答案定性温度计算有误，已修改） 解： 采用试算法

假设管外侧壁温为60℃，则定性温度为 t?(tw?tf)2?(60?20)2?40?C

?2?1?1?62?1 查表得 ?m?2.76?10w.m.?C vm?16.96?10ms Pr?0.699

c?0.17110?50?10?34?2.95?10? Re?Vdv? ， 4000?Re?4000016.96?10?6n?0.618 Nu?cRe?0.171?(2.95?10)n40.618?98.985

2.83?10?22?55.975wm.?C ??Nu?98.985??3d50?10? ???A(Tw?Tf) 即:

1560?55.975?3.14?50?10?3?3?(Tw?20)?Tw?79.17?C

与假设不符，故重新假设，设壁温为80?C.则定性温度 tm?(tw?tf)2?(80?20)?50?C 2?2?1?1?62?1查表得 ?m?2.83?10w.m.?C vm?17.95?10m.s， Pr?0.698

c?0.17110?50?10?34?2.79?10? Re?Vdv?， ， 4000?Re?4000017.95?10?6n?0.618 Nu?cRe?0.171?(2.79?10)n40.618?95.49

2.90?10?22?55.38wm.?C ??Nu?95.49??3d50?10??3 ???A(Tw?Tf)，即：1560?55.38?3.14?50?10?3?(Tw?20)?Tw?79.80?C

与假设温度误差小于5%，是可取的。即壁面温度为79.80℃.

10.

压力为1.013*105Pa的空气在内径为76mm的直管内强制流动，入口温度为65℃，入口体积流量为0.022m3/s，管壁平均温度为180℃，试问将空气加热到115℃所需管长为多少？

解：强制对流定性温度为流体平均温度流体平均温度Tf?得

65?115?900C，查查附录F2?f?22.10?10?6m2.s?1,?f?3.13?10?2w/m.0C,Cp1.009?103J/Kg.0CPrf?0.69,?f?21.5?10?6Pa.S

qvvd0.076?0.022?A??1.67?104?104为旺盛湍流。 ?Ref?2?6vfvf3.14?0.038?22.10?10d由于流体温差较大应考虑不均匀物性的影响，应采用实验准则式（10-23或24）计算Nuf

0?6即 Tw?180C,Prw?0.618,?w?25.3?10Pa.S

Nuf?0.027Ref =56.397

0.8Prf0.3?6?f0.1440.80.321.5?10()?0.027?(1.67?10)?0.69()0.14 ?6?w25.3?10??Nu?f56.397?3.13?10?2??23.23w/m2.0C d0.076质量流量qm?qv.??0.022?0.972?0.0214Kg/s

散热量 Q?qm.Cp(T2?T1)?0.0214?1.009?10?(115?65)?1079.63J Q??A(Tw?Tf)???dl(Tw?Tf)

3

l?1079.63?2.14(m)

23.23?(180?90)?3.14?0.076因为

l2.14??28.16?60，所以需要进行入口段修正。 d0.0760.7?d?入口段修正系数为?1??1???L??0.076???1??2.14??0.76?1.1

????1??1.1?23.24?25.48w/m2?C

L?1079.63?1.97m

25.48??180?90??3.14?0.076

所需管长：

11. 解：tf?30C时，Pr水?5.42，Pr空?0.701，??Nu0?l,Nuf?0.023RePr0.80.4

?水?61.8?10?2wm?1?0C,?空?2.67?10?2wm?1?0C

?水Pr水0.4??水5.420.461.8?10?2??()?()?5.25 ?空Pr空0.4??空0.7012.67?10?2

12．管内强制对流湍流时的换热，若Re相同，在tf=30℃条件下水的表面传热系数比空气的高多少倍？

解：定性温度tf?30℃

?2?1。??61.8?10w.mC 查附录F得到： 查附录D得到: P ?5.42水rf水Prf空气?0.701 ?空气?2.67?10?2w.m?1。C 为湍流，故Ref相同

Nuf水?0.023?Ref ?0.8Prf水 Nuf空气?0.023?Ref0.40.40.8Prf空气

0.4?水（Prf水?空气??5.420.461.8?10Prf空气）水?（）??52.46

?空气0.7012.67?10?2?2在该条件下，水的表面传热系数比空气高52.46倍。

第十一章 辐射换热

1． 100W灯泡中钨丝温度为2800K，发射率为0.30。（1）若96%的热量依靠辐射方式

散出，试计算钨丝所需要最小面积；（2）计算钨丝单色辐射率最大时的波长 解：（1） 钨丝加热发光, 按黑体辐射发出连续光谱

????0.3，Cb?5.67W/?m2?K?

?1,2?2800???1CbA1???100*96%

100??44?2800?-5

将数据代入为：0.3*5.67A1???96?A1=9.2*10㎡

?100?（2）由维恩位移定律知，单色辐射力的峰值波长与热力学温度的关系

?mT?2.8976*10?3m.k，当T=2800k时，?m=1.034*10-6m

3. 一电炉的电功率为1KW，炉丝温度为847℃，直径为1mm，电炉的效率（辐射功率与电功率之比）为0.96，炉丝发射率为0.95，试确定炉丝应多长？ 解：由黑度得到实际物体辐射力的计算公式知：

T4T4??A1E?A1?1Eb??1CbA1()?103*0.96??1Cb(?Dl)()

100100847?27340.95*5.67*3.14*10-3*l*()?0.96*103?l?3.607m

100

4. 试确定图11-28中两种几何结构的角系数X12

解：①由角系数的分解性得：X1,2?X1,(2?B)?X1,B 由角系数的相对性得：

X1,B?XB,1AB(1.5)23?XB,1?XB,1 A11.52XB,1?XB,(1?A)?XB,A

X1,(2?B)?X(2?B),1A2?B2.5*1.55?X(2?B),1?X(2?B),1 A11.52X(2?B),1?X(2?B),A?X(2?B),(1?A) 所以X(2?B),1?X(2?B),(1?A)?X(2?B),A

对于表面B和（1+A），X=1.5、Y=1.5、Z=2时，

XB,(1?A)YZ?1,?1.333,查表得 XXYZ?0.211，对于表面B和A，X=1.5，Y=1.5，Z=1，?1,?0.667,

XX查表得XB,A?0.172，所以XB,1?XB,(1?A)?XB,A?0.211?0.172?0.039，

X1,B?YXYX33，X=1.5，Y=2.5，Z=2，XB,1?*0.039?0.0585。对表面（2+B）和（1+A）

22Z对于表面(2+B),A,X=1.5,Y=2.5,Z=1, ?1.667,?1.333,查表得X(2?B),(1?A)?0.15。

XZ?1.667,?0.667,查表得X(2?B),A?0.115,

X所以X(2?B),1?X(2?B),(1?A)?X(2?B),A?0.15?0.115?0.035，

X1,(2?B)?5X(2?B),1?2.5*0.035?0.0875 2?X1,2?X1,(2?B)?X1,B?0.0875?0.0585?0.029

②由角系数的分解性

X1,2?X2,1A21.5?X2,1?X2,1, X2,1?X2,(1?A)?X2,A，A11.5对表面2和A，X=1.5，Y=1，Z=1，

YZ?0.67,?0.67,XX查表得X2,A?0.23。对面2和（1+A），X=1.5，Y=1，Z=2，

YZ?0.67,?1.33 ， XX查表得X2,(1?A)?0.27?X2,1?X2,(1?A)?X2,A，代入数据得X2,1?0.04，所以

X1,2?X2,1?0.04

5．两块平行放置的大平板的表面发射率均为0.8，温度分别为t1=527℃和t2=27℃，板的间距远小于板的宽与高。试计算（1）板1的本身辐射（2）对板1的投入辐射（3）板1的反射辐射（4）板1的有效辐射（5）板2的有效辐射（6）板1与2的辐射换热量

解：由于两板间距极小，可视为两无限大平壁间的辐 射换热，辐射热阻网络如图，包括空间热阻和两个表 面辐射热阻。 ε=α=0.8，辐射换热量计算公式为 （11-29）

q1,2??800?4?300?4?5.67???????100100?????(E?Eb2)?????15176.7W/m2 ?12?b1?1111A1??1??1?1?20.80.8?1(Eb1?J1)J?Eb2?,同理q1,2?2

1??11??2A1?q1,2??1?2其中J1和J2为板1和板2的有效辐射，将上式变换后得

J1?Eb1?q1,21??1?11??21?0.8?800??5.67????1517.7?0.8 ?100?44?19430.1W/m2J2?Eb2?q1,2?21?0.8?300??5.67????1517.7?0.8 ?100?4?4253.4W/m2?800?2故：（1）板1的本身辐射为 E1??1Eb1?0.8?5.67????18579.5W/m

?100?（2）对板1的投入辐射即为板2的有效辐射 G1?J2?4253.4W/m （3）板1的反射辐射为， ρ1=1- α=0.2 ,

2?G1??1J2?J1?Eb1?19430.1?18579.5?850.68W/m2

（4）板1的有效辐射为 J1?19430.1W/m （5）板2的有效辐射为 J2?4253.4W/m

（6）由于板1与2间的辐射换热量为： q1,2?15176.7W/m

6. 设保温瓶的瓶胆可看作直径为10cm高为26cm的圆柱体，夹层抽真空，夹层两内表面发射率都为0.05。试计算沸水刚注入瓶胆后，初始时刻水温的平均下降速率。夹层两壁壁温可近似取为100℃及20℃ 解：

222

?1,2??T1?4?T2?4???T1?4?T2?4?A1Cb????????DhCb????????100??100???100??100??A1(Eb?Eb2)??????，

代???111111??1??1??1?1?2?1?2?1?2入数据得?1,2?T?1,2?1,2?1.42w，而?1,2*t?cm?T???，查附录知100 ℃

tcmc?V3水的物性参数为C?4.22KJ/?Kg.?C?,??958.4Kg/m 代入数据得

?T?1.72*10?4℃/s t

7.两块宽度为W，长度为L的矩形平板，面对面平行放置组成一个电炉设计中常见的辐射系统，板间间隔为S，长度L比W和S都大很多，试求板对板的角系数

解：（参照例11-1）作辅助线ac和bd，代表两个假想面，与A1、A2组成一个封闭腔，根据角系数完整性：Xab,cd?1?Xab,ac?Xab,bd，同时可把图形看成两个由三个表面

组成的封闭腔，Xab,acab?ac?bcs?w?b2?w2???A1对A2的角系数

2ab2wb2?w2?s

wX1,2?Xab,cds?w?b2?w2?1?2?2w

8. 一电炉内腔如图11-29所示，已知顶面1的温度t1=30℃，侧面2（有阴影线的面）的温度为t2=250℃，其余表面都是重辐射面。试求?1）1和2两个面均为黑体时的辐射换热量；（2）1和2两个面为灰体ε1=0.2，ε2=0.8时的辐射换热量 解：将其余四个面看成一个面从而构成一个由三个表面组成的封闭系统

⑴当1、2两个面均为黑体，另一个表面绝热，系统网络 图如下 先求1对2的角系数

X1,2：

X=4000,Y=5000,Z=3000,

YZ?1.25,?0.75,查表得XXA15*4?0.15*?0.25， A24*3X1,2?0.15,X2,1?X1,21?X1,2A1?Req111?A1(1?X1,2)A2(1?X2,1)，

代入数据得

1?8.88? Req?0.11（Req为J1、J2之间的当量热阻）， Req

Eb1??bT1?5.67*10?8*(30?273)4?477.9w/㎡

4Eb2??bT2?5.67*10?8*(250?273)4?4242.2 w/

4㎡

?1,2?Eb1?Eb2477.9?4242.2???34220.9w（负

Req0.11号表示热量由2传导1）

（2）当1、2面为灰体，另一表面为绝热面，系统网络图如下

?1.2Eb1?Eb2477.9?4242.2????11378.2W 1??11??21?0.21?0.8?0.11??Req?0.2?5?40.8?3?4?1A1?2F2 负号表示热量从2面传向1面。

9. 直径为0.4m的球壳内充满N2，CO2，和水蒸气（H2O）组成的混合气体，其温度t g=527℃。组成气体的分压力分别为PN2=1.013*105Pa，PCO2=0.608*105Pa，PH2O=0.441*105Pa，试求混合气体的发射率εg

解：N2为透明体，无发射和吸收辐射的能力。

射程L=0.6,d=0.24m，Ph20L?0.441?10?0.24?0.14592?10Pa?m

55PC02L?0.441?10?0.24?0.10584?10Pa?m

055混合气体的温度tg?527C,及Ph20L和PC02L值查图11-24和11-26得 ??H20=0.019，

??C02?0.009

55计算参量（P+PH20）/2=(2.062+0.441)?10/2=1.252?10Pa

Ph20/(Ph20+PC02)=0.441/(0.441+0.608)=0.42

55(Ph20+PC02)L=(0.441+0.608) ?10?0.24?0.25113?10Pa?m

分别从图11-25，11-27查得：CH20?1.55 ???0.018

??把以上各式代入公式?q?CH20?H20+?C02-??

=1.55?0.019?0.009?0.018?0.02

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