2010年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学

2010年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）

数 学 (文科) 2010.2

本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.

2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.

n?xyii?nxy,a?y?bx

2参考公式：线性回归系数b?i?1n?i?1xi?nx2一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的.

11．设U?R,M?{x|x2?x?0},函数f(x)?的定义域为N,则MIN?

1?xA．[0,1)

B．(0,1)

C．[0,1]

D．?1?

2．已知复数z满足(1?2i)z?4?3i，则z?

A．2?i B．2?i C．1?2i D．1?2i 3．如图是一个几何体的三视图．若它的表面积为7?， 则正（主）视图中a? A．1 B．2 4．已知双曲线

x2C．3 D．2

?2?1(a?0,b?0)的一条渐近 2ab线方程为x?2y?0，则双曲线的离心率e的值为

y2第3题图

A．52 B．62 C．2 D．2

?25．函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0,|?|?A．1 B． C．2212）的图象如图所示，则f(0)?

D．32第5题图

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6．若O、A、B是平面上不共线的任意三点，则以下各式中成立的是

???????????????????????? A．AB?OA?OB B. AB?OB?OA

????????????????????????C. AB??OB?OA D. AB??OB?OA ?2x?y?10?7.若x,y满足约束条件?0?x?4,则z?4x?3y

?0?y?8?的最小值为

A．20 B．22 C．24 D．28 8．如图所示的算法流程图，当输入a?2,b?3,c?1 时，运行程序最后输出的结果为 A．1,C．?1212 B．?,?1 D．?34，

1414?

34，?9. 在△ABC中，AB?则BC等于

A.3?3,A?45,B?60,

3 B.2 C.2 D.3?3

10. 已知函数f(x)?x1?|x|正确的是 第8题图 (x?R) 时，则下列结论不．

A．?x?R，等式f(?x)?f(x)?0恒成立

B．?m?(0,1)，使得方程|f(x)|?m有两个不等实数根 C．?x1,x2?R，若x1?x2，则一定有f(x1)?f(x2)

D．?k?(1,??)，使得函数g(x)?f(x)?kx在R上有三个零点 二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分） (一)必做题(11～13题)

?11. 若数列{an}满足：a1?1,an?1?2an(n?N)，其前n项和为Sn，则S4?4a4 ．

12. 今年一轮又一轮的寒潮席卷全国.某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y（件）与月平均气温x(C)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：

月平均气温x(oC) 月销售量y（件） oo17 24 13 33 8 40 2 55 ??bx?a中的b??2.气象部门预测下个月的平均气温约由表中数据算出线性回归方程y为6C，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为 .

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13．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱 锥的“直角面和斜面”.直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质： . (二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分)

?x?2t?2a14．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线C1: ?（t为参数），

y??t?曲线C2:x2?(y?2)2?4.若曲线C1、C2有公共点，则实数a的取值范围____________． 15．（几何证明选讲）如图，点A,B,C是圆O上的点,

O 且AB?2,BC?6,?CAB?120,则?AOB等于 ．

?B 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分）

????且m?(OA?n).

????A C 第15题图

已知向量OA?(cos?,sin?)（??[??,0]）.向量m?(2,1)，n?(0,?5)，

????(Ⅰ) 求向量OA；

210(Ⅱ) 若cos(???)?

17．（本题满分12分）

,0????，求cos(2???).

如图所示的长方体ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为

AC与BD的交点，BB1?2， M是线段B1D1的中点．

（Ⅰ）求证：BM//平面D1AC； （Ⅱ）求三棱锥D1?AB1C的体积．

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第17题图

18．（本题满分14分）

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段?40,50?，?50,60???90,100?后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

(Ⅰ)求分数在?70,80?内的频率，并补全 这个频率分布直方图；

（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组 区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的 平均分；

（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为

?60,80?的学生中抽取一个容量为6的样本， 将该样本看成一个总体，从中任取2人， 求至多有1人在分数段?70,80?的概率.

19．（本题满分14分）

已知二次函数f(x)?ax2?bx?c（c?0）的导函数 的图象如图所示：

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式； （Ⅱ）令g(x)?f(x)x第18题图

，求y?g(x)在[1,2]上的最大值．

第19题图

20．（本题满分14分）

2在平面直角坐标系中，已知点P(1,?1)，过点P作抛物线T0:y?x的切线，其切点

分别为M(x1,y1)、N(x2,y2)（其中x1?x2）． （Ⅰ）求x1与x2的值；

（Ⅱ）若以点P为圆心的圆E与直线MN相切，求圆E的面积；

（Ⅲ）过原点O(0,0)作圆E的两条互相垂直的弦AC,BD，求四边形ABCD面积的最大值. 21．（本题满分14分）

,,Bnn(y,n已知点列B1(1,y1),B2(2,y2)?x2,0)?,,Anx(n点，点列A1(x1,0),A2()?,(n?N*)顺次为直线y?x4上的

,0?),(n?N*)顺次为x轴上的点，其中

x1?a(0?a?1)，对任意的n?N*，点An、Bn、An?1构成以Bn为顶点的等腰三角形.

(Ⅰ)求证：对任意的n?N*，xn?2?xn是常数，并求数列?xn?的通项公式； (Ⅱ)问是否存在等腰直角三角形AnBnAn?1？请说明理由.

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学校 班级 姓名 考号 2010年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）

数 学 试 题（文科）答题卷 分数统计栏 题号 二 16 17 18 19 20 21 Ⅱ卷总分 分数 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案无效。 二、填空题 14. 15. 三、解答题 16．解： 文科试卷 第 5 页 共 16 页 第17题图 11. 12. 13. 17．解：

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