循环小数案例
更新时间:2024-04-05 20:42:01 阅读量: 综合文库 文档下载
《循环小数》教学案例
靖边一小 王小玲
教学目标 :
1、知识目标:理解和掌握循环小数的概念;掌握循环小数的计算方法。
2、能力目标:培养学生的观察能力,提高学生的计算能力。 3、思想目标:引导学生探索知识,激发学生的学习兴趣。 教学重点、难点:
理解和掌握循环小数等概念。这些概念的获得主要通过让学生试算、观察、讨论、归纳得出。 教学过程: 一、谈话导入
师:这节课的一开始,老师想考考大家的语文功底怎么样(板书:循环)谁愿意帮老师理解理解什么是循环? 师:谁能举例说明生活中有哪些循环现象? 一年有四季,春夏秋冬 每周都是从周一开始,周日结束 还有12生肖,时钟等等
无论学生说出什么,教师都要追问:是谁在循环?
教师要抓住学生现有资源,如从一月到二月,重复一次叫不叫循环?必须得怎么样(不断重复)如果今年是从1月到12月,明年是从12月到1月,这叫不叫循环?为什么呢它也在不断重复出现呀?必须都按照从1月到12月的顺序重复(依次) 师:循环就是依次不断重复出现。
师:其实,循环不只是存在于我们的生活中,自然现象中,还存在于我们的数学知识中,这节课我们就来研究数学中这种特有的循环现象 【 “循环”的词义解释是“事物周而复始地运动或变化”,而小学生对此会感到比较抽象,难以理解。怎样积累感性材料、唤起知识经验,让学生自主建构?为此,我想到“春夏秋冬”季节交替出现的自然现象,让学生自己去领悟“循环”含义,我先让学生不断地说出“春、夏、秋、冬、春、夏、秋、冬、??”,既使学生感知到“春、夏、秋、冬”是依着次序不断地重复出现的,又给学生造成困惑,这样没完没了地说下去,要说到什么时候才行呀?再让学生用语言表述春、夏、秋、冬是怎样出现的,并想办法用一个词来概括。这样,给原本较抽象的“循环”赋予生动具体的内容而被学生理解接受,为学生学习循环小数这个概念作好准备。】 二 探究循环小数 1、揭示矛盾,引欲激趣
(1)师:我们这几天一直在学习笔算除法,老师特别想了解一下同学们的笔算速度怎么样?这里有两道题: 80÷15 28.12÷5
为了不使计算变得枯燥,我们男女同学来比比赛吧怎么样?看看谁更技高一畴,女士优先吧,选题 (2)男女分组比赛,时间一分钟
(情况是算28.12÷5的同学早就完成了计算,而计算80÷15的同学却怎么也算不完)
(3)师:时间到,算完的同学请举手,好现在我宣布××同学获胜 (学生愣了一分钟,大喊不公平)
生:不公平,他们的题目能除尽,但是我们的怎么除也除不完
师:(故作惊讶)除不完?不会吧,我来试试.教师一边板演一边说:“还真是算不完”?当除到第四个循环节的时候停笔:“看来是真的不能再算下去了”
师:那关于这道题的结果,你想说点儿什么? 生1:不用算了,算也算不完 生2:如果继续除下去的话,商还是3.
师:是这样吗?我们试试。(继续除)看来真的是这样。 师总结:如果继续除下去,只要余数重复出现25,它的商就会重复出现3
师:(指着黑板)那也就是说商的第四位是几?第五位呢?一共有多少位? 生1:无数位 生2:商是无限的
师:那你觉得怎么来表示这个结果呢? 生:在3的后面加省略号 师板书:80÷15=5.33?
【分组计算比赛,积累感性材料,循环小数这一概念的形成,主要依赖于对感性材料的抽象。这里的分组进行计算比赛只是一种手段,而真正的目的在于让学生积累循环小数的感性材料,丰富学生对循环小数的感性认识,学会了用省略号式表示循环小数,为进一步地比较、抽象、概括,建立循环小数概念做准备。】 2、教学有限小数和无限小数
比较一下这两个数的算式和结果,有什么不同吗? 生:第一个算式可以除尽,可第二个算式除不尽
生:第一个算式的结果小数部分的位数是有限的,而第二个算式的结果小数部分却有无数个,是无限的。
师:好极了,同学们观察得很认真。看来,两个数相除如果不能得到整数商,会有两种情况。一种是能够除尽且商的小数部分位数是有限的,叫有限小数。如5.624。另一种是除不尽且商的小数部分位数有无数个,是无限的,叫做“无限小数” 3、初步认识循环小数
师:(指着5.33?)同学位观察这个无限小数有什么特点? 生:商的小数部分3一直在重复出现,算也算不完。
师:我们把这样的无限小数又叫做循环小数。它是由于余数的重复出现产生的,了解了循环小数产生的原因之后。我们继续来研究有关循环小数的知识
三、循环小数的概念及表示方法 1、出示78.6÷11
请同学们计算一下这道题的结果,看看它的结果又会同学们带来什么样的意外? 2、学生计算 3、学生汇报:
生1:不是,没有重复出现的数字 生2:是循环小数,数字4和5在重复出现
师:是这样吗?同学们继续除一除。出现这种情况的原因是什么? 生:因为余数总是重复出现5和6,商就会重复出现4和5 4、比较5.33?和7.14545?的异同
相同点:都有数字在重复
不同点:前一个是一个数字在重复,后一个是两个数字在重复。前一个是从第一位就开始循环,后一个是从第二位开始循环。 5、概括循环小数的概念
师:现在能不能完整地说一说什么是循环小数? 学生概括
小黑板出示:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数就叫做循环小数。 师:在这个概念中,你觉得哪些字词比较重要,为什么? 6、循环小数的记法
师:既然循环小数不断重复,怎么写也写不完,大家何不动脑筋创造出一种简便、实用的表示方法呢? 学生创造,可以加横线,可以画圆等等
师:同学们的想法都很有创意,无论你们怎么表示,都是表示的哪部分?
生:依次不断重复出现的部分
师:这些依次不断重复出现的部分就是一个循环小数的循环节,为了简便统一,我们一般在循环节的上面点一个小圆点。
【本环节在提示循环小数概念时,让学生将循环小数与以前的有限小数进行比较,揭示出循环小数小数部分的们数是无限的,又让学生对循环小数各个具体的例子进行比较,寻找各自特点,又抽象概括出共同的特征;在此基础上,教师让学生自己给循环小数起名字,要求所起名字能反映这类小数的特征。学生积极主动地参与上述探究循环小数本质特征的学习活动,独立思考,相互交流,不仅获得循环小数的概念,而且学生的思维能力在比较、分析、归纳、抽象、概括以及判
断推理等的思维活动中得到发展,学生学习的主动性、创造性、合作性等得到较充分的发挥。】
四、运用概念判断,加深理解概念
1、教师逐一出示下面各数,让学生判断哪些是循环小数,并说明理由。
5.66?? 2.399?? 3.1010??
17.120101?? 0.671671?? 2.1382424?? 65.6565?? 7.8547547?? 7.2323 3.1415926??
【本题要求学生不仅作出正确的判断,还对照循环小数的概念进行说理。并具体说出哪些数字在依次不断地重复出现,既加深对概念的理解,又为学习纯循环小数和混循小数积累了感性材料,特别是教师巧妙地设计“变式题”和“反例”让学生进行辨析判断,由对“65.6565??”的判断,使学生认识到判断循环小数关键看它的小数部分,会正确找出循环节;结合最后的两个例子的判断,加深对概念中关键词“不断地、依次、重复”的理解,同时由“3.1415926??”引出无限不循环小数,便于学生建立完整的概念体系。】
2、趣味练习:你能根据下面算式的商,很快说出其它算式的商吗?
1÷11=0.0909?? 2÷11=0.1818?? 3÷11=0.2727?? 4÷11= 5÷11= 6÷11= 7÷11= 8÷11= 9÷11=
【这样的练习可提高学生的观察能力,让学生体会到数学的无限乐趣。】
五、小结,归纳整理,建立概念系统
让学生自己说说这节课学会了什么?并说说是怎样学到的。 【目的是让学生对本节课所学的知识有系统的认识,培养学生整理知识的能力,引导学生总结学习方法、达到学会的目的。】
断推理等的思维活动中得到发展,学生学习的主动性、创造性、合作性等得到较充分的发挥。】
四、运用概念判断,加深理解概念
1、教师逐一出示下面各数,让学生判断哪些是循环小数,并说明理由。
5.66?? 2.399?? 3.1010??
17.120101?? 0.671671?? 2.1382424?? 65.6565?? 7.8547547?? 7.2323 3.1415926??
【本题要求学生不仅作出正确的判断,还对照循环小数的概念进行说理。并具体说出哪些数字在依次不断地重复出现,既加深对概念的理解,又为学习纯循环小数和混循小数积累了感性材料,特别是教师巧妙地设计“变式题”和“反例”让学生进行辨析判断,由对“65.6565??”的判断,使学生认识到判断循环小数关键看它的小数部分,会正确找出循环节;结合最后的两个例子的判断,加深对概念中关键词“不断地、依次、重复”的理解,同时由“3.1415926??”引出无限不循环小数,便于学生建立完整的概念体系。】
2、趣味练习:你能根据下面算式的商,很快说出其它算式的商吗?
1÷11=0.0909?? 2÷11=0.1818?? 3÷11=0.2727?? 4÷11= 5÷11= 6÷11= 7÷11= 8÷11= 9÷11=
【这样的练习可提高学生的观察能力,让学生体会到数学的无限乐趣。】
五、小结,归纳整理,建立概念系统
让学生自己说说这节课学会了什么?并说说是怎样学到的。 【目的是让学生对本节课所学的知识有系统的认识,培养学生整理知识的能力,引导学生总结学习方法、达到学会的目的。】
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