小学数学——数的认识知识点

一、整数:

1.自然数,0和整数

数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3...叫做自然数。一个物体也没有用О表示。0也是自然数。О和自然数都是整数。

正整数：整数、零、负整数

2.十进制计数法

一(个)、十、百、千、万......都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个一是十,10个十是百......0个一百亿是一千亿.....每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。

3.整数的读法和写法

读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.读数时,每级末尾的“O”都不读,其他数位有一个О或连续几个0都只读一个0.例救如:8000406000读作:八十亿零四十万六千

写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上

写0

4.四舍五入法

求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.

5.整数大小的比较

比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;

如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;

如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大......6.整除与除尽

整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.

除尽:数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.

整除与除尽的区别:整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不

—定是整除.

7．因数和倍数

如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.

一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的约数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.约数和倍数是相互依存的。

8.能被能被2.3.5整除的数的特征

能被⒉整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8能被5整除的数的特征:个位上是О或5

能被3整除的数的特征:各个位上的数字的和能被3整除能同时被2,5整除的数的特征:个位是0

能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,而且各位上数字的和能被3整除.注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.

比如91 (91÷7=13) ,117 (117÷9=13) ,121 (121÷11=11）等等。9.偶数和奇数

—个自然数,不是奇数就是偶数。偶数:能被⒉整除的数叫做偶数

奇数:不能被⒉整除的数叫做奇数。最小的偶数:0

最小的奇数:1

偶数±偶数=偶数

奇数±奇数=偶数

偶数±奇数=奇数

偶数×偶数=偶数

奇数×奇数=奇数

偶数×奇数=偶数

10．质数与合数

质数:只有1和它本身两个约数合数:除了1和它本身还有别的约数1既不是质数也不是合数

最小的质数:2

最小的合数:411.质因数与分解质因数

质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.

分解质因数:把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数.分解质因数的方法:短除法(如右图)

例如:把30分解质因数正确的做法是(C)

A.30=1×2×3×5B.2×3×5=30 C.30=2×3×5

12.最大公因数和最小公倍数

公因数,最大公因数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.

例:( 1，2，4 )是8和12的公约数,(4)是8和12的最大公约数.

公倍数,最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.

例:(12，24，36...)都是4和6的公倍数( 12)是4和6的最小公倍数.

互质数:公约数只有1的两个数叫做互质数.互质数的几种特殊情况:

2)、两个数都是质数,这两个数—定互质.⑵)、相邻的两个数互质.

3)、1和任何数都互质.

求最大公约数和最小公倍数的方法:

⑴如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.反之亦然。

例如:4和28最大公约数是( 4);最小公倍数是(28 )

⑵如果两个数互质,它们的最大公约数就是1;最小公倍数就是它们的积.

例如:4和15最大公约数是( 1);最小公倍数是(60 )

(4)短除法

例如:求24和36的最大公约数和最小公倍数（短除法略)24和36的最大公约数是:2×2×3=12(除数相乘)

24和36的最小公倍数是:2×2×3×2×3=72(所有的除数和商相乘)口诀:最大公因数乘半边，最小公倍数乘—圈。

二、负数

1、负数:任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2,-5.33,- 45,-0.6 等。

2、正数:大于、正数:大于00的数叫正数(不包括的数叫正数(不包括00),数轴上)，数轴上00右边的数叫做正数右边的数叫做正数若一个数大于零(O)，则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分为正整数，正分数和正小数。

3、0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。正数都大于0,负数都小于0,正数大于—切负数。

4、数轴:规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。、数轴:规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。

5、数轴的三要素:原点、单位长度、正方向。、数轴的三要素:原点、单位长度、正方向。在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。不同数轴上的单位长度不一定相同。一般把我们要表示的数的位置在数轴上点上小圆点，并写在相应刻度的上方。

6.正数与负数的简单计算正数与负数的简单计算

例1:今天北京最高气温是11度,最低气温是-8度,这一天的温差是()度．A.3B.19C.8例2:下列数中，最接近0的一个数是（)A. -4B. -1C. +2

例3:小明和小华玩“石头、剪刀、布”，胜者记1分,输者记-1分,玩5次.小明胜3次，输2次，他最后的得分是（）分. A.3B. -1C. -2 D.1

例4:一种饼干包装袋上标着:净重(150±5克)，表示这种饼干实际每袋最少不少于()克. A.145B.150 C. 155

例5:一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米;然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还是起点后?与起点相距几米?

例6:公交车上原来有若干人(上车的人数为正，下车的人数为负).-5人，3人，5人，8人，-10人，6人，4人，-7人，-3人，2人，经过十站后，车上人数比原来多或少多少人?

三、小数

1.意义

把整数“1”平均分成10份,100份.…..这样的—份或几份分别是十分之几,百分之几.......可以用小数表示.如:1/10记作:0.1

⒉数位和计数单位

小数点右边第—位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一…….

小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.

3.小数的读写

读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.如45.469读作:四十五点四六九

写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.

4.小数的性质

小数的末尾添上О或者去掉0,小数的大小不变.

运用小数的性质,可以在小数末尾添上0. 3.5=3.50 。也可以把小数化简.3.500=3.5

5.小数点数位移动引起小数大小的变化

小数点向右(左)移动一位、两位、三位.......原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍....

如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍...只需要移动小数点,数位不够时用0补足.

6.循环小数

一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.

如0.5555.... 7.23838......

依次不断重复出现的数字叫做循环节.循环小数的简便记法

0.55.......记作:0.5

7.23838…….记作: 7.238

循环节从小数部分第—位开始的叫纯循环小数.如:0.5

循环节不是从小数部分第—位开始的叫混循环小数.如:7.2387.小数的分类

(⑴)按小数位数是有限还是无限可分为:有限小数和无限小数;无限小数又可分为:无限不循环小数和无限循环小数，无限循环小数又可分为:纯循环小数和混循环小数。

(⑵按小数的整数部分是否为0分可分为:纯小数(如0.89）和带小数（也叫混小数，如3.2)

8.小数的改写

一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.

有时还可以根据需要,省略这个数某—位后面的尾数,写成近似数.

例如:把76450000改写成用“万”作单位的数是(7645万)把235800改写成用“万”作单位的数是(23.58万)

235800省略万位后面的尾数约为( 24万)

把 34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是(345.63亿)

4.62975保留两位小数是:( 4.63)

4.62975保留三位小数是:( 4.630 )

注意:改写只是数的单位发生改变，不能改变数的大小;省略尾数得出的是近似数。

四、分数

1.分数的意义和分数单位

单位“1”:一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”。

分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中的—份的数

分数各部分的名称:分子(表示所取的份数)、分母(表示平均分的份数)、分数线5

⒉.分数与除法的关系

被除数÷除数=除数(除数≠0)

5/9表示:把单位“1”平均分成9份,取其中的5份.

5/9米表示:把5米平均分成9份,每份是5米的(1/9),每份是(5/9)米;也可以认为把1米平均分成9份，每份是。米取其中的5份。

3.分数大小的比较

分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.

通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.

4.分数的分类

真分数:分子比分母小。(真分数<1)

假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的份数。(假分数≥1)

5.分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.

—个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数(扩大3倍)

如果分子不变,分母除以5,则这个分数(扩大5倍)6.最简分数

计算的结果,能约分的要约成最简分数最简分数;假分数的,一般要化成带分数或

整数.

判断—个最简分数能不能化成有限小数:分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.

7.约分

把—个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数.约分的方法:

1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得到最简分数为止.⒉用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.

五、百分数

1.意义

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.百分数后面不能带单位名称.

2读写

%读作:百分之读百分数时，先读“百分之”，再读“%”前面的数，如18%读

作:百分之十八。

百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后加上百分号“%”来表示。3.百分数与分数的区别

分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比;而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不用来表示具体的数。所以分数可以有单位，百分数不能有单位。4.分数、小数、百分数的比较

分数、小数、百分数的比较大小时，最好把它们统一成小数，再进行比较，结果用原数。

5.分数、小数、百分数的互化

小数化百分数:小数点向右移动两位，添上百分号。如:0.25=25%百分数化小数:去掉百分号，小数点向左移动两位。如:0.35%=0.0035分数化百分数:先将分数化成小数，再依上法化成百分数。如4/5= 0.8 = 80%注意:除不尽的用四舍五入法至少保留三位小数。如:1/6= 16.7%百分数化分数:先将百分数写成分数的形式，再约分。如:40%= 40/100=2/5

小数化分数:先用分数表示，再约分。

数的认识练习题

一、填空题

1、5060086540读作(五十亿六千零八万六千五百四十) 。

2、二百零四亿零六十万零二十写作(20400600020) .

3、5009000改写成用“万”作单位的数是(500.9万)。

4、960074000 用“亿”作单位写作(9.60074亿);用“亿”作单位再保留两位小数(9.60亿)。

5、把3/7、3/8和4/7从小到大排列起来是(3/8 3/7 4/7) 。

6、分数的单位是1/8的最大真分数是（ 7/8）它至少再添上( 1）个这样的分数单位就成了假分数。

7、0.045里面有45个(0.001 ) .

8、把0.58万改写成以“一”为单位的数，写作(5800 ) .

9、把—根5米长的铁丝平均分成8段,每—段的长度是这根铁丝的(1/8 ) ,每段长( 5/8）米。

10、6/13的分数单位是(1/13)，它里面有(6)个这样的单位。

11、(5)个1/7是5/7;8个（ 0.01)是0.08。

12、把12.5先缩小10倍后，小数点再向右移动两位，结果是（125) .

13、分数单位是1/11的最大真分数和最小假分数的和是(21/11) 。

二、判断(对的打“√”，错的打“×”)

1、所有的小数都小于整数。(× )

2、比7/9小而比5/9大的分数，只有6/9一个数。(× )

2、120/150不能化成有限小数。(×)

3、1米的4/5与4米的1/5同样长。( √ )4、合格率和出勤率都不会超过100%。( √)

5、0表示没有，所以О不是一个数。(×)6、0.475保留两位小数约等于0.48。( √ )

7、因为3/5比 5/6 小，所以3/5的分数单位比5/6的分数单位小。(×)

8、比3小的整数只有两个。(×)

9、4和0.25互为倒数。( √)

10、假分数的倒数都小于1。(×)

11、去掉小数点后面的0，小数的大小不变。(√)

12、5.095保留—位小数约是5.0。(×)

三、选择(将正确答案的序号填在括号里)

1、1.26里面有(C)个百分之一。A26B 10C 126

2、不改变0.7的值，改写成以千分之—为单位的数是(D) 。A0.007 B0.70 C7.00(D)0.700

3.—个数由三个6和三个0组成,如果这个数只读出两个零,那么这个数是(C)

A606060 B 660006 C 600606 D 6606

4、把0.001的小数点先向右移动三位后，再向左移动两位，原来的数就(A) 。A扩大10倍B缩小100倍C扩大100倍

5、3.3时是( B) 。

A3小时30分B3小时18分C3小时3分6、最大的三位数比最小的三位数大（A) 。

A899 B900 C100 7、在9.9的末尾添上一个0，原数的计数单位就（C) .A扩大10倍B不变C缩小10倍

8、一个数的2/3是15，这个数是（B) 。A10 B22.5 C30

9、甲数的1/2等于乙数的1/3，那么甲数（C)乙数。A大于B等于C小于

10、一个数，它的最高位是是十亿位，这个数是（C)位数。A八B九C十D十一

四、填空题

1、24和8,(8)是( 24）的因数，(24）是(8）的倍数。

2、在1、2、3、9、24、41和51中，奇数是（ 1、3、9、41、51)，偶数是(2、24)，质数是(2、3、41)，合数是（9、51) , ( 1）是奇数但不是质数，(2）是偶数但不是合数。

3、一个数的最小倍数是12，这个数有(7）个因数。

4、21的所有因数是（1、3、7、21) ，21的全部质因数有(3、7)

5、一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是(210) 。

6,a=2×2×5,b=2×3×3,a、 b 两数的最大公因数是(2)，最小公倍数是(180).

7、a与b是互质数，它们的最大公因数是( 1)，它们的最小公倍数是(ab) .

8、把171分解质因数是（ 3、3、19) ) .

五、判断(对的打“V”，错的打“×”)

1、任何自然数都有两个因数。(×)

2、互质的两个数没有公因数。(×)

3、所有的质数都是奇数。(×)

4、一个自然数不是奇数就是偶数。(√)

5、质数可能是奇数也可能是偶数。(√)

6、因为60=3×4×5，所以3、4、5都是60的质因数。(×)

7、8能被0.4整除。(Ⅳ)

8、18既是18的因数，又是18的倍数。(√)

9、有公因数1的两个数，叫做互质数。(×)

10、因为8和13的公因数只有1，所以8和13是互质数。(√)

11、所有偶数的公因数是2。( V)

六、选择(将正确答案的序号填在括号里)

1、下面各组数中，第一个数肩老整除第二个数的是(C)A0.2和0.24B35和5C5和25

2、下面各组数，一定不能成为互质数的—组是(D)A质数与合数B奇数与偶数C质数与质数D偶数与偶数

3、把210分解质因数是(C)

A210=2×7×3×5×1 B210=2×5×21 C210=3×5×2×7

4、两个奇数的和(C)

A是奇数B是偶数C可能是奇数，也可能是偶数

5、如果a、b 都是自然数，并且a÷b=4,那么数a和数b的最大公因数是(C)A4Ba C b

6、一个合数至少有(C)个因数。A1B2C 3

7、6是36和48的(B)A因数B公因数C最大公因数

8、有4、5、7、8这四个数，能组成(C)组互质数。A3B4C5

9、一个正方形的边长是一个奇数，这个正方形的周长—定是(C)A质数B奇数C偶数

10、下面各数中能被3整除的数是(A)A84B8.4C0.6

11、下列各数中，同时能被2、3和5整除的最小数是（ B)A100 B 120 C 300

12、8和5是(A) 。A互质数B质数C质因数

13、已知a能整除23，那么a是(C)A46 B23C1或23

14、如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为(B)A a+2 B 2a C a-1 D 2a-1

15、一个能被9、12、15整除的最小数是（C)A3B 90C180

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