函数综合题同步练习（附答案）

高一上数学同步练习（6）--函数综合题

一、选择题 1．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么它在区间[-7，-3]上是（ ） （A）增函数且最小值为-5 （B）增函数且最大值为-5 （C）减函数且最小值为-5 （D）减函数且最大值为-5 2．已知P>q>1,0a（B）P>q（C）aq3.若-1

2x

-x

x -x

0

q

a

a

-p

-q

-a

-a

（D）2<2<0.2

x-xx

4.函数y=(a-1)与它的反函数在（0，+?）上都是增函数，则a的取值范围是（ ） （A）12 （D）a>1

5．函数y=logax当x>2 时恒有y>1，则a的取值范围是（ ） （A）

12?a?2且a?1 （B）0?a?12或1?a?2

12（C）1?a?2 （D）a?1或0?a?

6．函数y=loga2(x2-2x-3)当x<-1时为增函数，则a的取值范围是（ ） （A）a>1 （B）-11或a<-1 7．函数f(x)的图像与函数g(x)=(为（ ）

（A）（0，1） （B）[1，+?） （C）（-?，1］ （D）[1，2） 8．设函数f(x)对x?R都满足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为（ ）

（A）0 （B）9 （C）12 （D）18

9．已知f(x)=log1x,则不等式[f(x)]2>f(x2)的解集为（ ）

212)的图像关于直线y=x对称，则f(2x-x)的单调减区间

x2

（A）（0，（C）（

1414） （B）（1，+?）

14，1） （D）（0，）?（1，+?）

10．函数f(x)=logax?1,在（-1，0）上有f(x)>0，那么（ ）

（A）f(x)(- ?,0)上是增函数 （B）f(x)在（-?，0）上是减函数

（C）f(x)在（-?，-1）上是增函数 （D）f(x)在（-?，-1）上是减函数 11．若函数f(x)是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上单调递减，则（ ） （A）f(3)+f(4)>0 （B）f(-3)-f(-2)<0 （C）f(-2)+f(-5)<0 （D）f(4)-f(-1)>0

2??2x?x(0?x?3)?212．.函数f(x)=?的值域是（ ） ?x?6x(?2?x?0)（A）R （B）[-9，+?） （C）[-8，1] （D）[-9，1]

13．如果函数y=x+ax-1在区间[0，3]上有最小值-2，那么a的值是（ ） （A）?2 （B）-2

2

103 （C）-2 （D）?2或-

103

14．函数y=x-3x(x<1)的反函数是（ ） （A）y= （C）y=

32?x?9432?x?94(x>-

94) （B）y=

32?x?94(x>-

94)

(x>-2) （D）y=

32?x?94(x>-2)

15．若U=R，A=?x()(x?2)(x?3)?1?,B=?xlog?2??1?3(x?a)?2?，要使式子A?B=?成立，则

a的取值范围是（ ）

(A)-6?a??2 (B)-11

(C)a?3或a?11 (D)-11?a?3

16．某厂1988年的产值为a万元，预计产值每年以n%递增，则该厂到2000年的产值（单位：万元）是（ ）

（A）a(1+n%)13 （B）a(1+n%)12 （C）a(1+n%)11 （D）

109a(1?n%)12

17．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（ ） （A）x=60t （B）x=60t+50t

?60t,(0?t?2.5)?60t,(0?t?2.5)?（C）x=? （D）x=?150,(2.5?t?3.5)

150?50t,(t?3.5)??150?50(t?3.5),(3.5?t?6.5)?18．某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同（设为x），则以下结论正确的是（ ）

（A）x>22% （B）x<22%

（C）x=22% （D）x的大小由第一年的产量确定

19．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，

31现在价格8100元的计算机15年后的价格为（ ）

（A）300元 （B）900元 （C）2400元 （D）3600元

20．某种细菌在培养过程中，每15分种分裂一次（由1个分裂为2个），经过两小时，1个

这种细菌可以分裂成（ ）

（A）255个 （B）256个 （C）511个 （D）512个 二、填空题 1．若f(x)=

ax?1x?2在区间（-2，+?）上是增函数，则a的取值范围是 。

12．若集合A={xy?31?x},B={xs?2x?1},则A?B? 。

3.函数f(x)=log(2x-1)3?2x的定义域是 。

4．若点（1，2）既在f(x)=ax?b的图像上，又在f-1(x)的图像上，则f-1(x)= 。 5.设M=log1a,N?log22a,P?1ga,当a?(0,1)时,它们的大小关系为 (用“<”连

结起来)。 6．已知f(x)=

11?x2(x??1),则f?1(?13)? 。

7.1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的平均增长率为x%，2000年底世界人口数为y(亿)，那y与x的函数关系是 。

8．某工厂1995年12月份的产值是1月份的产值的a倍，那么1995年1至12月份的产值平均每月比上月增长的百分率是 。

9．某产品的总成本C（万元）与产量x(台)之间有函数关系式：C=3000+20x-0.1x2,其中x?(0,240)。若每台产品售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为 台。 10．在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得几次测量分别得a1,a2,?，an，共n个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a1,a2,?，an推出的a= 。 三、解答题

1． 已知函数f(x)=log1[(

212)x-1],(1)求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的单调性。

2． 设x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根，又y=x21+x22，求y=f(m)

的解析式及此函数的定义域。

3． 已知f(x)是对数函数，f(6?1)+f(6?1)=1,求f(26?1)?f(26?1))的值。

4.设f(x)=x2-x+k,若log2f(a)=2,f(log2a)=K(a>0且a?1),求使f(log2x)>f(1)且log2f(x)

5．20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：

每亩需劳力 每亩预计产值

蔬 菜 棉 花 水 稻

121314 1100元 750元 600元

问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？

6．如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f(x)，并写出它的定义域。

7．将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出500个，若每涨价1元，其销售量就减少10个，为赚得最大利润，则销售价应为多少？

8．如果在1980年以后，每一年的工农业产值比上一年平均增加8%，那么到哪一年工农业产值可以翻两番？（lg2=0.3010,lg3-0.4771）

第六单元 函数综合题

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 答案 121212B 11 D B 12 C D 13 C 1?2ax?2A 14 D A 15 B C 16 B A 17 D D 18 B D 19 C C 20 B 12二、填空题 1．a>

。 f(x)=a+

,?f(x)在（-2，+?）上是增函数，?1-2a<0,解得a>

12

2.[ ,1]?(1,??) A={xx?1},B={xx?1},B={x

x?}∴

A?B=[,1]?(1,+?)。

?2x?1?0?x333.(0,1) ?(1,) 由?2?1?1联立解得0

22?3?2x?0?4.f(x)=

-1

73-

132

x(x?0)。 由已知（1，2）和（2，1）都在f(x)=ax?b的图象上，则有

??a??3?a?b?2,解得?,则f(x)=?b?7???2a?b?1?3x?7, f-1(x)=

73-

13x2(x?0)

5.N

11?x2??13且x??1,解得x??2

7．Y=54.8×(1+x%)8 8.100(11a?1)%

9.150

设生产者不亏本的最低产量为x万元，则由题意，25x-(3000+20x-0.1x2)?0,即x2+50x-30000?0.

∴ x?150或x?-200,又 ∵x?(0,240), ∴x?150。

10．

a1?a2???ann

设a与各数据的差的平方和为m,即m=(a-a1)2+(a-a2)2+?+(a-an)2=na2-2(a1+a2+?+an)a+a12+a22+?+an2=n(a-a1?a2???ann)2+(a12+a22+?+a2n)-

(a1?a2???an)n

∵ n>0,∵a=三、解答题 1．（1）由（

12a1?a2???ann时,m取最小值。

）-1>0,解得x<0∴f(x)的定义域为(-?,0)

12x

（2）设x1,x2?(-?,0)且x1

x2-1<(

12)

x1?1

∴log

12[(

12)x2-1]>log

12[(

12)-1],则f(x)在（-?，0）上为增函数

x1

2

2. ∵x1,x2是x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根，∴ ?=4（m-1）-4(m+1)?0,解得m?0或m?3。

2222

又∵x1+x2=2(m-1),x1·x2=2(m-1),x1·x2=m+1, ∴y=f(m)=x1+x2=(x1+x2)-2x1x2=4m-10m+2,即y=f(m)=4m2-10m+2(m?0或m?3)

3.设f(x)=logax,已知f(6+1)+f(6-1)=1,则loga(6+1)+loga(6-1)=loga5=1, ∴f(26+1)+f(26-1)=loga(26+1)+loga(26-1)=loga25=loga52=2loga5=2。

4.已知log2f(a)=2,则f(a)=4, ∴a2-a+k=4??①已知f(log2a)=k,则log22a-log2a+k=k, ∴log2a(log2a-1)=0,∵ log2a?0, ∴log2a=1,则a=2??②,①②联立得a=2,k=2, ∴f(x)=x-x+2 已知

?f(log2x?f(1)??log2f(x)?f(1)2

则有

2??log2x?log2x?2?2?2??log2(x?x?2)?2 ∴

?log2x?1或log?2?x?x?2?02?x?2或x?1x?0? 由??1?x?2 联立得0

?x?0?5.设种蔬菜、棉花、水稻分别为x亩，y亩，z亩，总产值为u，依题意得x+y+z=50，

12x?13y?14z?20，则u=1100x+750y+600z=43500+50x.∴ x?0,y=90-3x?0,z=wx-40?0,

得20?x?30,∴当x=30时，u取得大值43500，此时y=0,z=20.∴安排15个职工种30亩蔬

菜，5个职工种20亩水稻，可使产值高达45000元。 6．AB=2x, CD=?x,于是AD=

1?2x??x2，因此，y=2x·

1?2x??x2+

?x22，即

y=-

??42?2x?011?x?lx。 由?1?2x??x,?函数的定义域为（0，，得0

??2??2?0?2?27．设销售价为50+x，利润为y元，则y=(500-10x)(50+x-40)=-10(x-20)2+9000,∴当x=20时,y取得最大值，即为赚得最大利润，则销售价应为70元。

8．设经过x年可以翻两番，依题意得（1+8%）x=4,即1.08x=4,两边同时取常用对数，得x=

2lg21g1.08?2lg21g27?1g25?2lg231g3?2lg2?2?18.1,?到1999年内就可以翻两番。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/c1ih.html