数据模型与决策期末考试试卷（合肥工业大学）

合肥工业大学工商管理硕士（MBA）试卷（试卷 A ）

课程名称： 数据模型与决策 命题教师： 杨爱峰 考试类别：开卷 考试班级：13MBA春周末2班 考试日期：2014年7月27日 试题：

一、（10分）库兹公司制造产品1和产品2，两种产品需经过两个部门的制造过程。下表是两种产品的利润贡献及消耗人工工时的数据。下一个生产周期内，公司总共有900小时的可用人工工时分配到两个部门。试建立一个生产计划，使其目标为 目标1（第一优先级目标）：利润至少10000美元；

目标2（第二优先级目标）：两个部门使用的人工工时尽可能相等。注：只建模型，不用求解 产品 1 2

二、（10分）合肥艺术馆打算安装一个摄像安全系统以减少其保安费用。合肥艺术馆共有8间展厅（房间1-房间8），展厅之间的通道为1-13（见下图）。一家摄像安装公司建议在一些通道处安装双向摄像头，以起到监测通道两侧房间的作用。例如，在通道4安装，可以监测房间1和房间4。管理层不打算在艺术馆入口处安装摄像头，并且认为房间7中展览的物品很重要，房间7至少有两个摄像头覆盖。问应该如何安装最小数目的摄像头使其能够监测到每个房间？注：只建模型，不用求解

单位利润（美元） 250 200 人工工时（小时） A部门 6 11 B部门 12 10

三、（10分）安绿电子是一家电子公司，有两家生产工厂，分别记为工厂1和工厂2，从每个工厂生产出来的产品都被运到公司的中转仓库1或者中转仓库2中，再通过中转仓库将其

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产品运往三个零售商处。工厂的供给量，零售商的需求量，以及工厂和中转仓库、中转仓库和零售商之间的单位运输成本见下表。问如何安排运输方案使得工厂到零售商的运费最省？注：只建模型，不用求解 工厂 运输成本 工厂1 工厂2 中转仓库 运输成本 中转仓库1 中转仓库2 需求量

四、（10分）麦雨公司正在考虑如何管理其数据处理操作系统，它有两种方案选择，一是继续让自己的员工管理（自营），二是聘请供应商管理（外包）。管理数据处理操作系统的费用取决于未来的需求，市场部经理预测未来需求有高、中、低三个等级，并且预测当未来的需求高时，自营的费用是650，外包的费用900，当未来的需求中时，自营的费用是650，外包的费用600，当未来的需求低时，自营的费用是600，外包的费用300。 1）构造麦雨公司决策问题的支付矩阵；

2）请你利用乐观法、悲观法和最小最大后悔值法帮该决策者推荐方案。

五、（15分）合肥市政府面临有两种方案选择，一是建设大型物流中心（d1），二是不建物流中心（d2）。但建设大型物流中心可能面临未来经济形势差（s1），也可能面临未来经济形势好（s2）。政府具有下面的利润支付矩阵（单位：万元）。市政府现在犹豫是否需要成立物流企业家和高校教授为主体的咨询调研小组。咨询调研小组的花费是100万元，如果不咨询当然就不需要咨询费了。咨询将产生两种结果，有利（F）和不利（U）。相关概率如下所示：P(s1)=0.4，P(s2)=0.6，P(F)=0.8，P(U)=0.2，P(s1|F)=0.1，P(s2|F)=0.9，P(s1|U)=0.8，P(s2|U)=0.2

决策方案 建设大型物流中心d1 不建物流中心d2 1）画出此问题的决策树； 2）确定最优决策。

六、（15分）假设合肥工业大学准备在老校区新建一个教师活动中心。工程部将整个工作拆

自然状态 未来经济形势差s1 ?9900 0 未来经济形势好s2 20100 0 中转仓库 中转仓库1 2 3 中转仓库2 3 1 零售商 零售商1 2 4 200 零售商2 6 4 150 零售商3 3 6 350 供给量 600 400 2

解成七项活动。这七项活动的紧前活动和需要的时间见下表： 活动序号 紧前活动 时间（周） 1）绘出网络图；

2）通过计算最早开始时间、最早完成时间、最晚开始时间和最晚完成时间找出关键路线； 3）假如工程部能够知道关键路线上活动的标准差是4周，计算在44周内教师活动中心无法完工的概率有多少？

七、（30分）数字控制公司有一条新生产线和一条旧生产线，两条生产线均可生产两种型号的监控器：A型监控器和B型监控器。在新生产线生产的A型监控器每件利润是50美元，在旧生产线生产的A型监控器每件利润是30美元，在新生产线生产的B型监控器每件利润是40美元，在旧生产线生产的B型监控器每件利润是25美元。下表显示了不同生产线生产不同监控器所需工时，生产线最大可用工时以及监控器的最低需求。 A型监控器 B型监控器 生产线最大可用工时 每个监控器所需工时 新生产线 2 3 1900 旧生产线 1 4 1600 监控器最低需求 500 600 A - 6 B - 8 C A,B 12 D C 4 E C 6 F D,E 15 G E 12 问该公司应该如何安排生产使得总利润最大？为解决该问题，建立了如下线性规划模型： 设x1-在新生产线上生产A型监控器的数量； x2-在旧生产线上生产A型监控器的数量； x3-在新生产线上生产B型监控器的数量； x4-在旧生产线上生产B型监控器的数量。 max 50x1+30x2+40x3+25x4

s.t. x1+ x2 ?500 （A型监控器最低需求约束） x3 + x4 ?600 （B型监控器最低需求约束） 2x1 +3x3 ?1900 （新生产线最大可用工时约束）

x2 +4x4?1600 （旧生产线最大可用工时约束） x1，x2，x3，x4?0

运用Lingo软件求解，输出结果如下： Global optimal solution found.

Objective value: 74500.00 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 3

Variable Value Reduced Cost

3

X1 50.00000 0.000000 X2 1600.000 0.000000 X3 600.0000 0.000000 X4 0.000000 60.00000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 74500.00 1.000000 2 1150.000 0.000000 3 0.000000 -35.00000 4 0.000000 25.00000 5 0.000000 30.00000 Ranges in which the basis is unchanged:

Objective Coefficient Ranges

Variable Current Coefficient Allowable Increase Allowable Decrease X1 50.00000 40.00000 23.33333 X2 30.00000 INFINITY 15.00000 X3 40.00000 35.00000 60.00000 X4 25.00000 60.00000 INFINITY Righthand Side Ranges

Row Current RHS Allowable Increase Allowable Decrease

2 500.0000 1150.000 INFINITY

3 600.0000 33.33333 600.0000 4 1900.000 INFINITY 100.0000 5 1600.000 INFINITY 1150.000 请根据lingo求解的输出结果回答： 1）写出最优解及最优利润值；

2）解释变量x4的Reduced Cost的含义；

3）分别解释Row2、Row3对应的Slack or Surplus的含义；

4）如果涨价可为顾客接受，涨价使在新生产线生产的A型监控器每件利润是100美元，原先求得的最优解会变化吗？解释其原因；

5）公司会靠增加新生产线的工时增加利润吗？如果愿意增加新生产线的工时，公司愿意支付的价格是多少？

6）假设B型监控器的最低需求数量约束从600降到500套，这个需求变化使公司的利润增加还是减少？变化了多少？请解释；

7）假设旧生产线最大可用工时约束从1600降到1500，这个工时变化使公司的利润增加还是减少？变化了多少？请解释。

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