结构力学李廉锟版-力法

结构力学

第七章 力法§7-1 §7-2 §7-3 超静定结构概述 超静定次数的确定 力法的基本概念

§7-4 力法的典型方程 §7-5 力法的计算步骤和示例

§7-6 对称性的利用 §7-7 超静定结构的位移计算退出 返回

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结构力学§7-8 最后内力图的校核

§7-9

温度变化时超静定结构的计算

§7-10 支座位移时超静定结构的计算§7-11* 用弹性中心法计算无铰拱

§7-12* 两铰拱及系杆拱§7-13 超静定结构的特性

本章总结本章自测题

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§7-1 超静定结构概述

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一、超静定结构的静力特征和几何特征

超静定结构：具有多余约束的结构。静力特征：反力和内力不能仅由平衡条件全部解出。

几何特征：具有多余约束的几何不变体系。F A FxA FyA FyB F yc B C

F FxA A C B

FyA

D

F yB

外部一次超静定结构

内部一次超静定结构

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§7-1 超静定结构概述思考：多余约束是多余的吗？

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从几何角度与结构的受力特性和使用要求两方面讨论。q A lAq 8 l2

q B A C0.5l 0.5l

B

B

Aql2

ql 32C

2

Bql2

64

64

超静定结构的优点为: 1. 内力分布均匀 2. 抵抗破坏的能力强退出 返回

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§7-1 超静定结构概述二、超静定结构的类型超静定梁

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超静定刚架

超静定拱无铰拱

两铰拱

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§7-1 超静定结构概述超静定桁架

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超静定组合结构

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§7-1 超静定结构概述三、超静定结构求解方法概述

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Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures

遵循同时考虑“变形、本构、平衡”分析超静定问 题的思想，可有不同的出发点：

1. 力法----以多余约束力作为基本未知量以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的基础 上进行分析，这时主要应解决变形协调问题，这种分 析方法称为力法(force method)。 基本未知量：当它确定后，其它力学量即可完全 确定。--关键量

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§7-1 超静定结构概述

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2. 位移法----以结点位移作为基本未知量以位移作为基本未知量，在自动满足变形协调条 件的基础上来分析，当然这时主要需解决平衡问题， 这种分析方法称为位移法(displacement method)。

3. 混合法----以结点位移和多余约束力作为 基本未知量如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未 知量，力的部分考虑位移协调，位移的部分考虑力 的平衡，这样一种分析方案称为混合法(mixture method)。

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§7-1 超静定结构概述4. 力矩分配法----近似计算

方法

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位移法的变体，便于手算，不用解方程。

5. 结构矩阵分析法----有限元法. 矩阵力法 适用于电算 矩阵位移法

以上各种方法共同的基本思想:1. 找出未知问题不能求解的原因； 2. 将其化成会求解的问题； 3. 找出改造后的问题与原问题的差别； 4. 消除差别后，改造后的问题的解即为原问题的解。

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§7-2 超静定次数的确定 一、概念

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超静定次数：多余约束(联系)或基本未知力的个数。

二、确定方法1)由计算自由度 W确定

n W

?

n W (3m 2h r ) (3 4 2 5 3) 12)去约束法 将多余约束去掉，使原结构转化为静定结构。

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§7-2 超静定次数的确定

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解除多余约束的办法确定超静定结构的超静定次 数，应注意以下几点： (1)去掉一根链杆，等于拆掉一个约束。

AA

B

A曲梁，静定结构。A

B

两铰拱，一次超静定结构。

B

B

一次超静定桁架

静定桁架

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§7-2 超静定次数的确定

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X1 X2 X3 X1 X2 X3

X1

X2

X3

去掉一个链杆或切断一个链杆相 当于去掉一个约束

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§7-2 超静定次数的确定

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(2)去掉一个铰支座或一个单铰，等于拆掉两个约束。

(3)去掉一个固定支座或切断一个梁式杆，等于拆掉 三个约束。

切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束。

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§7-2 超静定次数的确定

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(4)在梁式杆上加上一个单铰，等于拆掉一个约束。

三次超静定刚架

静定悬臂刚架

静定三铰刚架

(5)去掉一个连接n个杆件的铰结点，等于拆掉2(n-1) 个约束。 (6)去掉一个连接n个杆件的刚结点，等于拆掉3(n-1) 个约束。

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§7-2 超静定次数的确定

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(7)只能拆掉原结构的多于约束，不能拆掉必要约束。 (8)只能在原结构中减少约束，不能增加新的约束。 注意：同一超静定结构可有不同的解除多余约束的方 式，但解除约束的个数是相同的, 解除约束后的体系 必须是几何不变的。A C D B

A

C

D

F E

五次超静定刚架

E

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§7-2 超静定次数的确定A C D B

结构力学A C D B

F E E

F

以五个支座链杆为多余约束

静定悬臂刚架

其它形式的静定刚架：A A C C

K D K D

B B

A A

C C

D D

B B

F F E E E E

F F

静定三铰刚架

静定简支刚架退出 返回

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§7-2 超静定次数的确定3)框格法 一个封闭无铰框

格

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n 3

m个封闭无铰框格

n 3 5 15

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§7-2 超静定次数的确定若有铰

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h—

单铰数，则

n 3 5 9 6注意：多少个封闭无铰框格？

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§7-2 超静定次数的确定 三、计算示例n 6拆除多余联系变成的 静定结构形式：

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/c1cj.html