初中数学圆的专题训练

圆的专题训练初中数学组卷

一．选择题（共15小题） 1．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（ ）

A．cm B．3cm C．3

cm D．6cm

，则阴影部分的面积为（ ）

3．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2

A．

B．π

C．2π

D．4π

4．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（ ）

A．20° B．40° C．50° D．70°

5．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）

A．

B．2

C．

D．

，则S阴影=（ ）

6．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4

A．2π B．π C．π D．π

7．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（ ）

A．15° B．25° C．30° D．75°

8．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）

A．100° B．72° C．64° D．36°

9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则圆心P的坐标是（ ）

A．（5，3） B．（5，4） C．（3，5） D．（4，5） 10．如图，正方形ABCD的边AB=1，面积之差是（ ）

和

都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的

A．

B．1﹣

C．

﹣1

D．1﹣

11．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（ ）

A．

B．

C．

D．

12．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，⊙A与BC相切于点D，阴影部分

的面积为（ ）A．

B．

C．

D．

13．如图，某工件形状如图所示，等腰Rt△ABC中斜边AB=4，点O是AB的中点，以O为圆心的圆分别与两腰相切于点D、E，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．

B．

C．

D．2﹣π

14．若圆锥经过轴的截面是一个正三角形，则它的侧面积与底面积之比是（ ） A．3：2 B．3：1 C．5：3 D．2：1

15．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的．设扇形AOC、△COB、

弓形BmC的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（ ）

A．S1＜S2＜S3 C．S2＜S3＜S1 D．S3＜S2＜S1

二．解答题（共10小题）

16．已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形 （1）求证：△DFB是等腰三角形； （2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．

B．S2＜S1＜S3

17．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC． （1）求证：AB=AC；

（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．

18．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为（1）求证：BM=CM； （2）当⊙O的半径为2时，求

的长．

中点，连接BM，CM．

19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．

（1）求证：∠1=∠BAD；

（2）求证：BE是⊙O的切线．

20．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD． （1）若BC=3，AB=5，求AC的值；

（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．

21．如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．

22．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB． （1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若AB=5，sin∠CBF=

，求BC和BF的长．

23．如图，AB是⊙O的直径，点F、C在⊙O上且⊥AF交AF的延长线于点D． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若

，CD=4，求⊙O的半径．

，连接AC、AF，过点C作CD

24．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．

（1）请证明：E是OB的中点； （2）若AB=8，求CD的长．

25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．

（1）若BE=8，求⊙O的半径；

（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．

圆的专题训练初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题） 1．（2016?陕西）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．

【解答】解：过点O作OD⊥BC于D， 则BC=2BD，

∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补， ∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°， ∴∠BOC=120°， ∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=（180°﹣∠BOC）=30°， ∵⊙O的半径为4， ∴BD=OB?cos∠OBC=4×∴BC=4． 故选：B．

=2

，

【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 2．（2016?黔南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（ ）

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