人教版_部编版八年级数学上册第十三章第二节画轴对称图形考试复

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第二节画轴对称图

形考试复习题（含答案)

如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A，点C均在格点上，点P为

?周长的最小值为_______________. x轴上任意一点，则AC=____________；PAC

【答案】

【解析】

【分析】

根据勾股定理可计算出AC的长，再找出点A关于x轴对称点，利用两点之间线段最短得出△PAC周长最小值.

【详解】

=

解：如图，

，

A

∴△PAC周长的最小值为：A1C+AC=

故答案为：

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换、最短路线问题，解决本题的关键是正确得出对应点位置．

22．若点()2,A a -和点(),5B b -关于y 轴对称，则a b +=__________．

【答案】-3

【解析】

【分析】

根据关于y 轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出 a 、b ，代入即可．

【详解】

解：∵点()2,A a -和点(),5B b -关于y 轴对称

∴a=-5，b=2

∴523a b +=-+=-

故答案为：3-．

【点睛】

此题考查的是关于y 轴对称的两点坐标关系，掌握关于y 轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等是解决此题的关键．

23．已知点(3,)P a 关于y 轴的对称点为(,2)Q b ，则2019()

a b +=__________．

【答案】-1

【解析】

【分析】 直接利用关于y 轴对称点的性质得出a b ，的值，进而得出答案．

【详解】

∵点P(3，a )关于y 轴的对称点为Q(b ，2)，

∴2a =，3b =-，

则20192019()(23)1a b +=-=-．

故答案为：1-．

【点睛】

本题主要考查了关于y 轴对称点的性质：纵坐标不变，横坐标互为相反数，正确得出a b ，的值是解题关键．

24．如图，在平面直角坐标系中，

Rt OAB 的直角项点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的纵坐标为3，6OB =,12

OC AC =.点P 是斜边OB 上的一个动点，则PAC 的周长的最小值为___________.

【解析】

【分析】

由题意AB=3，则Rt OAB 中，AB=12

OB ，可得∠AOB=30°，根据勾股定理求出OA ，作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ⊥OA 于N ，则此时PA+PC 的值最小，求出AM ，求出AD ，求出DN 、CN ，根据勾股定理求出CD ，即可得出答案．

【详解】

解：作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ⊥OA 于N ，则此时PA+PC 的值最小，

∵A 、D 关于OB 对称，

∴OB 垂直平分AD ，

∴DP=PA ，

∴PA+PC=PD+PC=CD ，

∵顶点B 的纵坐标为3， 6OB =，

∴AB=3， ，∠BOA=30°，∠B=60°， 由三角形面积公式得：12×OA ×AB=12

×OB ×AM ， 即：1

2××3=12

×6×AM

解得：AM=2

，

∴AD=2×2

∵∠AMB=90°，∠B=60°，

∴∠BAM=30°，

∵∠BAO=90°，

∴∠OAM=60°，

∵DN ⊥OA ，

∴DN ∥AB ，

∴∠NDA=∠BAM=30°，

∴AN=12，

由勾股定理得：92

， ∵OC=12

AC ，

∴，

∴

在Rt △DNC 中，由勾股定理得：

即PA+PC ，

∴△PAC ．

【点睛】

本题考查轴对称-最短路线问题，三角形的内角和定理，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用等知识，求出PA+PC 的最小值是解题的关键．

25．已知点A(2，a)与点B(b ，4)关于x 轴对称，则a+b ＝_____．

【答案】-2

【解析】

【分析】

直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．

【详解】

∵点A（2，a）与点B（b，4）关于x轴对称，

∴b＝2，a＝?4，

则a＋b＝?4＋2＝?2，

故答案为：?2．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．

B b关于y轴对称，则ab=__________．

26．已知点(),2

A a，()3,

【答案】6-

【解析】

【分析】

根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b的值，进而可得答案．

【详解】

解：∵点A（a，2），B（3，b）关于y轴对称，

∴a=-3，b=2，

∴ab=-6，

故答案为：-6．

【点睛】

此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．27．已知点（x，y）与点（﹣2，﹣3）关于x轴对称，那么x﹣y＝_____．【答案】-5

【解析】

【分析】

由关于x轴对称的点的坐标的规律，可以求出点（﹣2，﹣3）关于x轴对点的坐标，即x、y的值，再求x﹣y的值即可．

【详解】

解：点（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（﹣2，3），

即x＝﹣2，y＝3，

∴x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5，

故答案为：﹣5．

【点睛】

考查轴对称的性质，关于x轴对称的点坐标特征，确定x、y的值是正确解答的关键．

28．在平面直角坐标系中，点(1,5)

P 关于x轴对称点的点的坐标是__________．【答案】（1，5）．

【解析】

【分析】

根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．

【详解】

根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，

则点P（1，-5）关于x轴的对称点P′的坐标是（1，5）．

故答案为：（1，5）．

【点睛】

本题考查了两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，难度较小．29．等边三角形的对称轴共有__________条．

【答案】3

【解析】

【分析】

等边三角形的每条高线所在的直线即是等边三角形的对称轴，共3条.

【详解】

等边三角形的每条高线所在的直线即是等边三角形的对称轴，

∴等边三角形的对称轴共有3条，

故答案为：3.

【点睛】

此题考查对称轴，熟记对称轴的定义、掌握等边三角形的特点即可正确解答.

30．点P（m-1，2m+3）关于y轴对称的点在第一象限，则m的取值范围是_______．

【答案】-1.5＜m＜1

【解析】

【分析】

首先根据题意判断出P 点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号(-,+)，可得到不等式组，然后求解不等式组即可得出m 的取值范围.

【详解】

解：∵P （m-1，2m+3）关于y 轴对称的点在第一象限，

∴P 点在第二象限，

10230m m -?

解得：-1.5＜m ＜1，

故答案为：-1.5＜m ＜1．

【点睛】

本题考查关于y 轴对称的点的坐标特点，各象限内点的坐标符号，解一元一次不等式组.解答本题的关键是判断出P 点所在象限并据此列出不等式组．

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