大学物理实验—不确定度

§4 测量结果的不确定度评定一、测量不确定度的基本概念 1. 不确定度的定义 2. 不确定度的分量 二、直接测量量的不确定度评定 1. 不确定度估算 2. 直接测量量的结果表示 三、间接测量量的不确定度评定 1、间接测量量的不确定度的定义 2、不确定度的传递北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment1

一.测量不确定度的基本概念一个测量过程存在诸 多环节,用框图表示为:[1] [2] [3] [4] [5] 人为误差 理论误差 方法误差 仪器误差 环境误差

人

理论 方法

仪器

环境

每个环节都或多或少地影响着测量的准确度。北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment2

一、测量不确定度的基本概念 1. 不确定度的定义

真值N0-u N0

以一定的置信度N0+u

由于误差的存在，使得测量结果具有一定程度的 不确定性。所以，对某一物理量进行测量，我们只能

知道测量值N与真值N0 之差的绝对值以一定概率分布在某一数值u范围内，用公式表示为：

N N0 u

(置信概率为P)

其中u值可以通过一定的方法进行估算，称为不 确定度。北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment3

N N0 u

(置信概率为P)

测量的不确定度也可以理解为测量误差可能出现 的范围，标示着测量结果的可靠程度。如果不确定度 越大，则测量结果可靠性差，应用价值低，反之，则 测量结果的可靠性好，应用价值大。

由于真值的不可知，误差一般是不能计算的， 它可正、可负也可能十分接近零；而不确定度总是 不为零的正值，是可以具体评定的。北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment4

2、不确定度的分量A类分量 u A :多次重复测量，用统计方法 求出的分量。 对于直接测量量：

u A s( x )uB m c m 35

B类分量 u B :用其它非统计方法估算的分量 主要因素为仪器误差： 实验中通常取：

u B 仪=

北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment

二.直接测量结果的不确定度评定

将测量得到的数据整理、计算得出有关 结果,并对结果的好坏作出客观地评价。数据 处理是整个实验中一个关键环节。

北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment

1、合成不确定度

u ( x)

u

2 A

u

2 B

( k 1)

*各不确定度相互独立 扩展不确定度U ( x ) ku ( x )

2、测量结果的不确定度表示

x u ( x) (单位) P …E (x) u(x) x 100 % 相对不确定度北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment7

注意1.不确定度一般取1位有效数字。2.测量结果的有效数字位数由不确定度来确定。测 量结果的最后一位应与不确定度的最后

一位对齐 ，后面的数按“四舍六入五凑偶”的法则取舍。 例 3.相对不确定度可以取两位。 4.不确定度截取剩余尾数一律采取进位法处理北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment

1.

D 5.604 cmD 5.6 0.2 cm

D 0.2 cm

2.

m 7965400 g

m 200 g

m (7 .9 6 5 4 0 .0 0 0 2 ) 1 0 g6

m (796 54 _ ) 1 0 2 g 2_q 1 .6 0 1 2 8 1 0 19

3.

C

q 0.37548 10 q 0 .0 4 1 0

20

C

19

C

q (1 .6 0 0 .0 4 ) 1 0

19

C北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment

返回 9

3、直接测量量不确定度评定的步骤

多次测量估算步骤对等精度测量列 经如下运算： (1)修正可定系统误差 (2)计算

( x1 , x 2 , x 3 ,... x i .... x n )

x

1 n

i 1

n

xi北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment10

(3)计算 s (x)

(4)剔除坏值后，重复步骤2、3

u A s( x) m (6)计算 u B 3(5)计算(7) u ( x )

(已无坏值)

uA uB 2 2

s(x ) (2

m 3

)

2

北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment

(8)最终结果：

{

x x u ( x)u(x) x 100 %

(P )

E (x)

北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment

直接测量量数据处理举例1.某长度测6次,分别为29.18 29.19 29.27 29.25 29.26 29.24(cm) m=0.02cm计算x 1

6i 1

6

x i 29 . 236

cm取一位

s(x )

s(x) n

x i 1

i

x

2

n n 1

0 . 0168 0 . 02北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment

cm13

u B 仪=u (x) E (x) u (x) x

m 32 2 B

取一位

s( x) u 100 %

0 02 cm

取一位

0 . 02 29 . 23

100 % 0 . 07 %

最后结果： x

29 . 23 0 . 02 ( cm )

E ( x ) 0 . 07 %

P 68 . 3 %

不确定度保留1位,且与平均值的 最后一位对齐.

北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment

单次测量 当无需、无法多次测量、 或仪器精密度差，只测量一 次时，

u B= m北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment15

三.间接测量量的不确定度评定 间接测量量不确定度定义：设间接测量量N与直接测量量x、y、z…的

函数关系为：N=f (x,y,z,….)其中：直接测量量x、y、z…的不确定度分别是

:

u x、 u y 、 u z

则，间接测量量N的不确定度 u N 是由直接测量 量的不确定度 u x、 u y 、 u z 传递而来。北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment16

传递的意义来自数学中的微分概念设 N f x, y, z, 则 dN f x dx f y dy f z dz

以微小量代替微元 ，得： N

f x x f y y f z z

不确定度与微小量之间的关系：u N N

u x x

u y y

u z z , 北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment17

当x,y,z相互独立时，有

uN

f f f ux uy uz x z y

2

2

2

北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment

例：求y=3C-4D的不确定度

解： dy=3(dC)-4(dD)

U

y

( 3U C ) ( 4U D )2

2

9U C 16 U D

2

2

北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment

对于以乘、除运算为主的函数

取对数 ln N ln f x, y, z, 再微分 dN N ln f x dx ln f y dy ln f z dz

以微小量替换微元 N NEN uN N

ln f x

x 2

ln f y

y 2

ln f z

z 2

ln f ln f ln f ux uy uz y x z 北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment

例：解：

求y

3 C D 5

的不确定度

.

取对数取微分

lny ln3 dy y 1 dC 2 C

1 2

lnC 5lnDdD D

5

Ey

Uy y

(

UC 2C

) (2

- 5U D

D

)

2

U y yE y北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/c114.html