正比例和反比例整理与练习

正比例和反比例整理与练习 教学内容：青岛版小学六年级数学下册66——82页 教学目标：

1.进一步理解和掌握比例、正比例、反比例的意义，能运用比例的基本性质解比例，能正确找出正、反比例的量，解决相应的实际问题。

2.通过观察、对比、数形结合等方法，培养分析问题和解决问题的能力。 3.通过整理与复习感受数学与生活的紧密联系，培养问题意识，提高学习数学的积极性。

重点：进一步理解和掌握比例、正比例、反比例的意义，能运用比例的基本性质解比例，能正确找出正、反比例的量，解决相应的实际问题。

难点 ：应用比例的知识解决相应的实际问题。 教具：多媒体课件 教学过程：

一：问题回顾，再现新知：

1. 问题导入：同学们，前面我们学习完了比例的基本性质、正比例和反比例，今天这节课用你喜欢的方法来对这部分知识进行回顾和整理。

2. 小组内交流，合作形成整理成果。教师巡视指导，选取有特色的作品，在全班交流展示。

估计学生会有多种整理方案：

⑴通过画智慧树的形式将知识梳理打包。如右图所示：

教师引导学生理解比例、比例的基本性质：

表示两个比相等的式子就是比例。

比例的基本性质是两个内项的积等于两个外项的积。 质疑：比例的基本性质与解比例有什么关系呢？

师生交流：

依据

比例的基本性质 应用

解比例 ⑵通过表格比较正、反比例的异同： 相同点 正比例 1. 都有两种相关联的量．2. 一种量随着另一种量变化． 反比例 1. 变化方向相同，一种量扩大或缩1. 变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一小，另一种量也扩大或缩小． 不同点 种量反而缩小（扩大）． 2. 相对应的两个量的比值（商）是一2. 相对应的两个量的积是一定的． 定的． 3.反比例关系式是： xy=k（一定） x3.用字母表示关系式： =k （一定） y谈话：比例是代数领域里重要的学习内容，下面我们对这部分知识进行练习。 二、分层练习，巩固提高。 （一）基本练习，巩固新知。 1.课本70页第11题解比例

X:6.5=6:4 5:8=x：16

1.5x= 0.34.232142 ：x=2: :4=x： =8

53257x温馨提示：

⑴比例的基本性质是什么？ ⑵解比例的依据是什么呢？

⑶分数形式的比例怎么解呢？（引导学生分数形式的比例用交叉相乘的方法解）

2.判断下面每题中的两种量成什么比例，说明理由。 ⑴三角形的高一定，面积和底. ⑵一个人的年龄与体重。

⑶飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间。 ⑷学校计划植500棵树，已植的棵树与未植的棵树。 温馨提示：

⑴上面每题中的两种量是相关联的量吗？ ⑵相关联的两种量是怎样变化的？ ⑶判断每题并说明理由。 3.教师出示多媒体课件。

一列火车匀速行驶，时间和路程的关系如下表。 时间 时 路程 km 1 90 2 3 4 5 6 温馨提示：

⑴ 表中有哪两种相关联的量？这两种量是怎样变化的？ ⑵ 火车行驶的路程与时间成什么比例？为什么？ ⑶把表格填写完整。 （二）综合练习，应用新知。 1.课本82页第2题

一种大樱桃销售数量与总价关系如下。 数量（千克） 1 总价（元） 25 温馨提示：

⑴数量与总价这两种量成什么关系？为什么？

⑵你能在下图中描出表示数量和总价相对应的点吗？将它们连起来。 ⑶如果一棵樱桃树的产量为30千克，从图中能看出收入多少钱吗？

2.教师出示多媒体课件。

小红、小明、小兰、小强每人买了一本同样的《神话故事》，他们看书的情

2 50 3 75 4 100 5 125 6 150 7 175 ... ...

况如下表。

表（一）： 每天看的页数 页 需要的天数 天 温馨提示：

⑴表中两种相关联的量是什么？

⑵每天看的页数和需要的天数之间有什么关系？为什么？ 表（二）：

已看的页数 剩下的页数 温馨提示：

⑴如果已经看了4天，他们分别看了多少页？把上表填完整。 ⑵已看的页数与剩下的页数是不是两种相关联的量？ ⑶看了的页数和剩下的页数成比例吗？为什么？ （三）拓展练习，发展新知。

1、王阿姨资助了一名大学生。上次她汇款200元，付了2元的汇费，这次她又汇了1000元，需要交纳汇费多少元？

温馨提示：

⑴汇款的钱数与交纳的汇费成比例关系吗？成什么比例？ ⑵你能试着用比例的知识解答吗？ 2、教材82页第3题：

幸福村村委会对到本村参加“农家乐”夏令营活动的人员有以下几种安排方案。

温馨提示：

小红 10 12 小明 15 8 小兰 20 小强 24 小红 小明 小兰 小强

⑴安排到每户的人数和需安排的户数这两种量成什么比例关系？为什么？ ⑵如果每户安排2人，需要安排多少户？ ⑶请你用比例的知识解答。 三. 梳理总结，提升认知。

刚才通过复习整理进一步研究了以下几个方面的知识： ●比例的意义 ●比例的基本性质 ●解比例

●正、反比例的有关知识

●利用比例的知识解决生活中的实际问题 板书设计：

使用说明：

1.教学反思：教案中的小亮点: ⑴直观形象的展示知识网络。.

为引领学生将本节课的知识进行系统梳理，教学中引导学生采取画智慧树、列表等整理方法，把枯燥的知识变成有趣的学生自主参与的数学活动。

⑵有效的问题的引领，促进学生能力形成。

为引导学生正确理解比例的有关知识，设计了许多联系生活实际的问题，学生在问题的引导下，自然而然的理解并解决了问题，形成了知识技能。

⑶在辨析中理解知识，增强学生的实际判断能力。。

为使学生正确区分正、反比例的意义，基本练习2设计了一组辨析题，从不

同的角度引导学生正确理解，增强了针对性和时效性，促进了学生的能力的形成。

2.使用建议：对本单元内容进行整理时，教师要鼓励学生运用自己喜欢的方式，将知识进行梳理打包，（比如用智慧树的形式、列表格的形式）然后进行交流。习题设计要有层次，注重问题引领。

3.需要破解的问题：学生在解决正比例和反比例问题时，有必要引导学生用多种方法解答吗？

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