江西省师大附中2014届高三开学摸底考试 数学文 Word版含答案

江西师大附中高三年级开学考试数学（文）试卷

命题人：黄润华 审题人：李清荣 2013.8

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内） 1．若(a?2i)i?b?i，其中a,b?R，i是虚数单位，则a?b?（ ） A．0

B．2

C．

225 2D．5

2．设集合A?x|4x?1|?9,x?R, B??x|????x??0,x?R?,则A?B?（ ） x?3?A．(?3,?2] B．(?3,?2]?[0,] C．(??,?3]?[,??) D．(??,?3)?[,??) 3．若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

5252522?4? B．22 C． D．2? 3314．设函数f(x)?2x??1(x?0), 则f(x)（ ）

xA．

A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数

5．若直线y?x?m与圆x?y?4x?2?0有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是（ ）

A．(2?2,2?2) B．(?4,0) C．(?2?2,?2?2) D．(0,4) 6．曲线y?lnx?x在点M(1,1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（ ） A．

221134 B． C． D． 42457．执行如上图所示的程序框图，若输出的结果是9， 则判断框内m的取值范围是（ ） A．(42,56] B．(56,72] C．(72,90] D．(42,90) 8．要得到函数y?cosx的图像，只需将函数

y?sin(2x?)的图像上所有的点的（ ）

41A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,

2?再向左平行移动个单位长度

8?1?倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 24?C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度

4?D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

8B．横坐标缩短到原来的

9．定义在R上的函数f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(y)?2xy(x,y?R)，f(1)?2，则

f(?3)等于（ ）

A．2

B．3

C．6

D．9

x2y210．点P(x,y)是椭圆2?2?1(a?b?0)上的任意一点，F1,F2是椭圆的两个焦点，且

ab?F1PF2?90?，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A．0?e?222?e?1 C.0?e?1 D. e? B.

222

二、填空题 （本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将正确答案填写在答卷上） 11．在锐角?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若b?2,B??3，且

csinA?3acosC，则?ABC的面积为 ．

?log2x,x?0,112．已知函数f(x)??x，则f()?f(?2)? .

4x?0?2,x213．若抛物线y?8x的焦点与双曲线?y2?1的右焦点重合，则双曲线的离心率为

m2 .

y?0?y?1?14．实数x,y满足不等式组?x?y?0，则的取值范围是 .

x?1?2x?y?2?0?

???15．关于平面向量a,b,c，有下列三个命题：

??????????①若a?b?a?c，则b?c； ②若a?(1,k),b?(?2,6)，a∥b，则k??3；

??????????③非零向量a和b满足|a|?|b|?|a?b|，则a与a?b的夹角为60．

其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）

已知公差不为零的等差数列?an?的前4项和为10，且a2,a3,a7成等比数列. （1）求数列?an?的通项公式；

（2）设bn?2n，求数列?bn?的前n项和Sn.

a 17．（本小题满分12分）

函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|? （1）求f(x)的最小正周期及解析式；

（2）设g(x)?f(x)?cos2x，求函数g(x)在区间[0,?2)的部分图像如图所示.

?2]上的最小值.

18．（本小题满分12分）

某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时． （1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为

求甲停车付费恰为6元的概率；

（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的

概率．

15，停车付费多于14元的概率为，312 19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAC?平面ABCD，且PA?AC， PA?AD?2.四边形ABCD满足BC∥AD，AB?AD，AB?BC?1.E为侧棱PB的中点，F为侧棱PC上的任意一点. P（1）求证：平面AFD?平面PAB；

（2）是否存在点F，使得直线AF与平面PCD垂直？

若存在，写出证明过程并求出线段PF的长； 若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分13分）

已知椭圆C的中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为（1）求椭圆C的方程；

（2）如图，椭圆C的长轴为AB，设P是椭圆上异于A,B的任意一点，PH?x轴，HEFADCB33)在该椭圆上． ，且点(1,22????????为垂足，点Q满足PQ?HP，直线AQ与过点B且垂直于x轴的直线交于点

?????????M,BM?4BN．求证：?OQN为锐角．

21．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?131x?alnx?(a?R,a?0). 33（1）当a?3时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）求函数f(x)的单调区间；

（3）若对任意的x?[1,??)，都有f(x)?0成立，求a的取值范围.

江西师大附中高三年级开学考试数学（文）答题卷

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）

11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16．（12分）

17．(12分)

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