水力学习题（上） - 图文

1-1 已知某水流流速分布为u?0.72y1/10，u的单位为m/s ，y为距壁面的距离，单位

为m。（1）求y=0.1、0.5、1.0m处的流速梯度；（2）若水的运动粘滞系数??0.1010cm2/s，计算相应的切应力。

解:(1)依题知

1?u?0.72y10?dudy?0.72?1y10?910??0.072y910

①当y=0.1时，

dudy?0.072?(0.1)?0.9?0.572y?0.1s?1

②当y=0.5时，dudyy?0.5?0.0072?(0.5)?0.9?0.134s?1

③当y=1.0时，dudy

（2）依题知

?0.072?(1.0)?0.9?0.072s?1

y?0.1??u? ?ududym2

?????1000?0.00101?10?4N?S ①当y=0.1时，? ②当y=0.5时，? ③当y=1.0时，

?0.00101?0.572?5.78?10?4Pa

?0.00101?0.134?1.35?10?4Pa

??0.00101?0.072?7.27?10?4Pa

3

1-2 已知温度20℃时水的密度??998.2kg/m，动力粘滞系数

??1.002?10?3N?s/m2，求其运动粘滞系数?？

解：

??????

2?1.002?10?3?????1.004?10?6ms?998.2

1-3 容器内盛有液体，求下述不同情况时该液体所受单位质量力？（1）容器静止时；（2）容器以等加速度g垂直向上运动；（3）容器以等加速度g垂直向下运动。 解：（1）依题知

mg

fx?fy?0,fz??mg?g

m（2）依题知

mg

mg g fx?fy?0,fz??mg?mg??2gm

(3)依题知

mg

g

mg

fx?fymg?mg?0,fz??0

m1-4 根据牛顿内摩擦定律，推导动力粘滞系数?和运动粘滞系数?的量纲。

1-5 两个平行边壁间距为25mm，中间为粘滞系数为μ=0.7Pa·s的油，有一

250mm?250mm的平板，在距一个边壁6mm的距离处以150mm/s的速度拖行。设平板

与边壁完全平行，并假设平板两边的流速分布均为线性，求拖行平板的力。

1-6 一底面积为40×45cm2的矩形平板，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，斜面倾角θ=22.62o，如图所示。已知平板运动速度u=1m/s，油层厚??1mm，由平板所带动的油层的运动速度是直线分布。试求润滑油的动力粘滞系数?。

题1-6图

2-1 一封闭水箱自由面上气体压强p0=25kN/m2，h1=5m，h2＝2m。求A、B两点的静水压强。

题2-1图

2-2 已知某点绝对压强为80kN/m2，当地大气压强pa=98kN/m2。试将该点绝对压强、相对压强和真空压强用水柱及水银柱表示。

2-3 如图所示为一复式水银测压计，已知?1?2.3m，?2?1.2m，?3?2.5m，

?4?1.4m，?5?1.5m。试求水箱液面上的绝对压强p0＝？

题2-3图

2-4 某压差计如图所示，已知HA=HB=1m，ΔH=0.5m。求：pA?pB。

题2-4图

2-5 利用三组串联的U型水银测压计测量高压水管中的压强，测压计顶端盛水。当M点压强等于大气压强时，各支水银面均位于0-0水平面上。当最末一组测压计右支水银面在0-0平面以上的读数为h时，求M点的压强？

题2-5图

2-6 盛同一种液体的两容器，用两根U形差压计连接。上部差压计A内盛密度为?A的液体，液面高差为hA；下部差压计内盛密度为?B的液体，液面高差为hB。求容器内液体的密度?（用?A，?B，hA，hB表示）。

题2-6图 （图中A、B分别换为hA、hB）

2-7 画出下列图中各标有文字的受压面上的静水压强分布图

(f）

题2-7图（（f）中左端水面下加?，并取掉r）

2-8 画出下列图中各标有文字曲面上的压力体图，并标出垂直压力的方向。

题2-8图（请排两行，各4个）

2-9 水闸两侧都受水的作用，左侧水深3m、右侧水深2m。试求作用在单位宽度闸门上静水总压力的大小及作用点位置（用图解法和解析法分别求解）。

2-10 试求承受两层液体的斜壁上的液体总压力（以1m宽计）。已知：h1?0.6m，

h2?1.0m，?1?80kg/m3，?2?100kg/m3，??60?。

2-11 一弧形闸门AB，宽b=4m，圆心角θ＝45°，半径r=2m，闸门转轴恰与水面齐平。求作用于闸门的静水压力及作用点。

题2-9图 题2-10图 题2-11图

2-12 两水池隔墙上装一半球形堵头，如图。已知：球形堵头半径Ｒ=1m，测压管读数h=200mm。求：（1）水位差ΔH；（2）半球形堵头的总压力的大小和方向。

题2-12图

2-13 求作用在如图所示宽4m的矩形涵管闸门上的静水总压力P及压力中心hc。

题2-13图

2-14 圆弧门如图所示。门长2m。（1）求作用于闸门的水平总压力及其作用线位置。（2）求垂直总压力及其作用线位置。

题2-14图

2-15 有一直立的矩形自动翻板闸门，门高H为3m，如果要求水面超过门顶h为1m时，翻板闸门即可自动打开，若忽略门轴摩擦的影响，问该门转动轴0-0应放在什么位置？

题2-15图

2-16 如图所示，涵洞进口设圆形平板闸门，其直径d=1m，闸门与水平面成??60o倾角并铰接于B点，闸门中心点位于水下4m，门重G=980N。当门后无水时，求启门力T（不计摩擦力）。

题2-16图

2-17为校核图中所示混凝土重力坝的稳定性，对于下游无水和有水两种情况，分别计算作用于单位长度坝体上水平水压力和铅直水压力。

题2-17图

2-18 一弧形闸门，门前水深H为3m，?为45?，半径R为4.24m，试计算1m宽的门面上所受的静水总压力并确定其方向。

题2-18图

2-19 直径D=3.0m的圆柱堰，长6m。求作用于圆柱堰的总压力及其方向。

题2-18图

3.1 恒定二维流动的速度场为 ux?ax,uy??ay，其中a?1秒-1。（1）论证流线方程为xy?C；（2）绘出C＝0、1及4m2的流线；（3）求出质点加速度的表达式。

3.2 试检验下述不可压缩流体的运动是否存在？ （1）ux?2x?y,（2）ux?yzt,2uy?2y2?z,uy?xzt,uz??4(x?y)z?xy

uz?xyt

3.3 圆管中流速为轴对称分布（如图），u?umax2(r0?r2)，u是距管轴中心为r处的2r0流速。若已知r0?0.03m，umax?0.15m/s，求通过圆管的流量Q及断面平均流速。

习题3-3图

3.4 水流从水箱经管径分别为d1?10cm,d2?5cm,d3?2.5cm的管道流出，出口流速V3?1m/s，如图所示。求流量及其它管道的断面平均流速。

习题3.4图

3.5 直径为150mm的给水管道，输水管为980.7KN/h，试求断面平均流速。[1.59m/s] 3.6 如图铅直放置的有压管道，已知d1=200mm，d2=100mm，断面1-1处的流速v1=1m/s。求（1）输水流量Q；（2）断面2-2处的平均流速v2；（3）若此管水平放置，输水流量Q及

断面2-2处的速度v2是否发生变化？（4）图a中若水自下而上流动，Q及v2是否会发生变化？

习题3.6图

3.7 已知某流场的流速势为??a2(x?y2)，a为常数，试求ux及uy。 23.8 对于ux?2xy，试分析判断该流动： (1) uy?a2?x2?y2的平面流动，a为常数。是恒定流还是非恒定流？(2) 是均匀流还是非均匀流？(3) 是有旋流还是无旋流？ 3.9 已知流速分布为ux??x，uy?y。试判别流动是否有势。 3.10 已知ux?4x，uy?4y，试求该流动的速度势函数和流函数。 4-1 在一管路上测得过流断面1-1的测压管高度

p1为1.5m，过流面积A1为0.05m2；?g2v过流断面2-2的面积A2为0.02m2；两断面间水头损失h?为0.51；管中流量Q为20l/s；

2gz1为2.5m，z2为2.6m。试求断面2-2的测压管高度

题4-1图

p2。（提示：注意流动方向）。 ?g4-2 如图所示，从水面保持恒定不变的水池中引出一管路，水流在管路末端流入大气，管路由三段直径不等的管道组成，其过水面积分别是A1=0.05m2，A2=0.03m3，A3=0.04m2，

若水池容积很大，行近流速可以忽略（v0≈0），当不计管路的水头损失时，试求：（1）出口流速v3及流量Q；（2）绘出管路的测压管水头线及总水头线。

题4-2图

4-3 在水塔引出的水管末端连接一个消防喷水枪，将水枪置于和水塔液面高差H为10m的地方，如图所示。若水管及喷水枪系统的水头损失为3m，试问喷水枪所喷出的水最高能达到的高度h为多少？（不计在空气中的能量损失）。

题4-3图

4-4 如图一管路，A、B两点的高差Δz＝1m，点A处直径dA=0.25m，压强pA=7.84N/cm2，点B处直径dB=0.5m，压强pB＝4.9N/cm2，断面平均流速VB＝1.2m/s。判断管中水流方向。

题4-4图

4-5如图所示平底渠道，断面为矩形、宽b=1m，渠底上升的坎高P=0.5m，坎前渐变流断面处水深H=1.8m，坎后水面跌落△Z=0.3m，坎顶水流为渐变流，忽略水头损失，求渠中流量Q。

题4-5图

4-6在水平安装的文丘里流量计上，直接用水银压差计测出水管与喉部压差Δh为20cm，已知水管直径d1为10cm，喉部直径d2为10cm，当不计水头损失时，求通过流量Q。

题4-6图

4-7为将水库中水引至堤外灌溉，安装了一根直径d为15cm的虹吸管（如图），当不计水头损失时，问通过虹吸管的流量Q为多少？在虹吸管顶部s点处的压强为多少？

题4-7图

4-8水流通过如图所示管路流入大气，已知：U形测压管中水银柱高差?hHg?0.2m，

h1?0.72m水柱，管径d1?0.1m，管嘴出口直径d2?0.05m，不计管中水头损失，试求：

管中流量Q。

题4-8图

4-9如图所示分叉管路，已知断面1-1处的过水断面积A1?0.1m，高程z1?75m，流速v1?3m/s，压强p1?98KN/m；2-2断面处A2?0.05m，z2?72m，3-3断面

22处A3?0.08m，z3?60m，p3?196KN/m，1-1断面至2-2和3-3断面的水头损失分

222别为3m和5m，试求：

⑴ 2-2断面和3-3断面处的流速v2和v3； ⑵ 2-2断面处的压强p2。

题4-9图

4-10 如图所示为嵌入支座内的一段输水管。管径d1=1.5m，d2=1m，支座前断面的相对压强p1=400kN/m2，管中通过流量Q＝1.8m3/s。若不计水头损失，试求支座所受的轴向力？

题4-10图 4-11 水流由直径dA为20cm的A管经一渐缩的弯管流入直径dB为15cm的B管，管轴中心线在同一水平面内，A管与B管之间的夹角θ为60°。已知通过的流量Q为0.1m3/s，A端中心处相对压强pA为120kN/m2，若不计水头损失，求水流对弯管的作用力？

题4-11图

4-12 直径为d1=700mm的管道在支承水平面上分支为d2=500mm的两支管，A-A断面压强为70kN/m2，管道流量Q＝0.6m3/s，两支管流量相等：（1）不计水头损失，求支墩所受水平推力。（2）水头损失为支管流速水头的5倍，求支墩所受水平推力。不考虑螺栓连接的作用。

题4-12图

4-13 一四通叉管（如图），其轴线均位于同一水平面，两端输入流量Q1?0.2m/s，

3Q3?0.1m3/s，相应断面动水压强p1=20kPa，p3=15 kPa，两侧叉管直接喷入大气，已知

各管直径d1=0.3m，d3=0.2m，d2=0.15m，??30?。试求交叉处水流对管壁的作用力（忽略摩擦力不计）。

题4-13图

4-14 一平板闸门宽b为2m，当通过流量Q为8m3/s时闸前水深h为4m，闸孔后收缩断面水深hC为0.5m，求作用于平板闸门上的动水总压力（不计摩擦力）。

题4-14图

4-15 如图溢流坝，上游断面水深h1=1.5m，下游断面水深h2=0.6m，略去水头损失；求水流对2m坝宽（垂直纸面）的水平作用力。注：上、下游河床为平底，河床摩擦力不计，为方便计算取ρ=1000kg/m3，g=10m/s2。

题4-15图

4-16如图所示为闸下底板上的消力墩，已知：跃前水深h??0.6m，流速v??15m/s，跃后水深h???4m，墩宽b?1.6m，试求：水流对消力墩的作用力。

题4-16图

4-17 两平行板间的层流运动（图题4-17），上下两平行平板间充满了粘度为?的不可压缩流体，两平板间距离为2h。下板固定，上平板以速度U相对于下平板运动，并带动流体流动；取x轴方向与平板运动方向一致，y轴垂直于平板，坐标原点位于两板中间。此时，水流速度只有x方向的分量ux，而且ux?ux(y)，在其余两轴上的速度分量为零。试用纳维－斯托克斯方程式求两平行板间的层流运动的流速表达式。

图4-17 两平行板间的层流

5-1. 圆管直径d?10mm，管中水流流速v?0.2m/s，水温T?100C，（1）试判别其液流型态；（2）若流速与水温不变，管径改变为30mm，管中水流型态又如何？（3）若流速与水温不变，管流由层流转变为紊流时，管直径为多大？

5-2．圆管直径d?100mm，管中水流流速v?100cm/s，水温T?100C，试判别其液流型态，并求液流型态变化时的流速。

5-3．断面为矩形的排水沟，沟底宽b?20cm，水深h?15cm，流速v?0.15m/s，水温

T?150C，试判别其液流型态？

5-4.某油管输送流量Q?5.67?10m/s的中等燃料油，其运动粘滞系数

?33v?6.08?10?6m2/s，试求：保持为层流状态的最大管径d？

5-5．有一管道，已知：半径r0?15cm,层流时水力坡度J?0.15，紊流时水力坡度J?0.2，试求：（1）管壁处的切应力?0；（2）离管轴r?10cm处的切应力?？

25-6.有一圆管，在管内通过??0.013cm/s的水，测得通过的流量为Q?35cm/s，在

2管长15m的管段上测得水头损失为2cm,试求该圆管内径d？

5-7.某管路直径d?200mm，流量Q?0.094m/s，水力坡度J?4.6%，试求：该管道的沿程阻力系数?值？

5-8.做沿程水头损失实验的管道直径d?1.5cm，量测段长度l?4m，水温T?50C， 试求：（1）当流量Q?0.03l/s时，管中的液流型态； （2）此时的沿程水头损失系数?；

（3）量测段沿程水头损失hf；

（4）为保持管中为层流，量测段的最大测压管水头差

3p1?p2？ ?g5-9.有一直径d?200mm的新的铸铁管，其当量粗糙度??0.35mm，水温T?150C，试用公式法求：（1）维持水力光滑管水流的最大流量；（2）维持粗糙管水流的最小流量？ 5-10.有一旧的生锈铸铁管路，直径d?300mm，长度l?200m，流量Q?0.25m/s取当量粗糙度??0.6mm，水温T?100C，试分别用公式法和查图法求沿程水头损失hf？ 5-11．水从密闭水箱A沿垂直管路压送到上面的敞口水箱B中，已知

3d?25mm,l?3m,h?1.5L/s，阀门??9.3壁面当量粗糙度??0.2mm，流动在粗糙区

?????0.11???d?

0.25求压力表读数？

习题5-11

水头H?1.27m，用分段求和法计算水面曲线并绘图。（要求：上游水深计算到h?1.01h0，至少分四段）

习题8.19

习 题

9.1 待测流量Q?3.0m/s，堰高P1=0.6m，下游水深ht?0.5m，堰上水头控制在

30.63m以下，试设计无侧收缩矩形薄壁堰的宽度b=？

9.2 一个矩形断面水槽末端设有薄壁堰，水舌下缘通气，用来量测流量，B?b?2.0m，堰高P1?P2?0.5m，当堰上水头H?0.2m，求水槽中流量？

9.3 上题，若H?0.1m，其他条件不变，求水槽中流量？

??90，9.4 有一个三角形薄壁堰，堰上水头H?0.12m，自由出流，求通过流量？

若流量增加一倍，求堰上水头H?？

9.5 一个矩形直角进口无侧收缩宽顶堰，堰宽b?3.5m，堰高P堰上1?P2?0.5m ，游水深h01?1.2m，下游水深h02?0.6m，求通过的流量？

习题9.5

09.6 一个圆角进口无侧收缩宽顶堰，堰高P1?P2?2.0m，堰上水头限制在0.4m以下，通过流量Q?4.0m/s，求宽顶堰宽度b？若不形成淹没出流，下游水深最大为多少？

9.7 某河中拟修建一单孔溢流坝，坝剖面按WES剖面设计。已知：筑坝处河底高程

3?1?10.20m，坝顶高程?2?16.20m，上游设计水位?3?18.70m，下游水位?4?14.50m，坝上游河宽B?15.0m，边墩头部为半圆形，当上游水位为设计水位时，

通过流量Q?80m/s，试设计坝顶的宽度b是多少？

9.8有一平底水闸，采用平板闸门，已知：渠道与闸门同宽，即B?b?6.0m，闸门开度e?1.0m，闸前水深H?4.0m，为闸孔自由出流，试求通过流量？

9.9某一滚水坝，采用WES剖面设计，设计水头Hd?4.0m，坝顶装有弧形闸门，门轴高a?4.0m，闸门半径R?6.0m，闸孔净宽b?5.0m.。试求，当坝上游水头H?3.0m，闸门开度e?0.9m时的流量？

3

习题 9.9

10.1 在实验室中用达西实验装置测定某土样的渗透系数时，已知圆筒直径D?20cm，两测压管间距l?40cm，两测管的水头差H1?H2?20cm，经过一昼夜测得渗透水量为0.024m，试求该土样的渗透系数k。

10.2 已知渐变渗流浸润线在某一过水断面上的坡度为0.005，渗透系数为0.004cm/s，试求过水断面上的点渗流流速及断面平均流速。

10.3 某铁路路基为了降低地下水位，在路基侧边设置集水廊道（称为渗沟）以降低地下水位。已知含水层厚度H?2m，渗沟中水深h?0.3m，两侧土为亚砂土，渗透系数为

3

k?0.0025cm/s，试计算从两侧流入100m长渗沟的流量。

10.4 某处地质剖面如习题10-4图所示。河道左岸为透水层，其渗透系数为0.002cm/s，不透水层底坡坡度为0.005。距离河道1000m处的地下水深为2.5m。今在该河修建一水库，修建前河中水深为1m；修建后河中水位抬高了10m，设距离1000m处的原地下水位仍保持不变。试计算建库前和建库后的单宽渗流量。

习题10-4图

10.5 某均质土坝建于水平不透水地基上，如习题10-5图所示。坝高为17m，上游水深

H1?15m，下游水深H2?2m，上游边坡系数m1?3，下游边坡系数m2?2，坝顶宽

b?6m，坝身土的渗透系数k?0.001cm/s。试计算坝身的单宽渗流量并绘出浸润线。

习题10-5图

10.6 对承压井进行抽水试验确定土的渗透系数时，在距离井轴分别为10m和30m处各钻一观测孔，当承压井抽水后，两个观测孔中水位分别下降了42cm和20cm。承压井含水层厚度为6m，稳定抽水流量为24m3/hr，求土的渗透系数。

10.7 某工地欲打一完全普通井取水，已测得不透水层为平底，井的半径r0?0.15m，含水层厚度为H0?6m，土为细砂，实测渗透系数k?0.001cm/s。试计算当井中水深h0不小于2m时的最大出水量，并算出井中水位与出水量的关系。

10.8 如习题10.8图所示，为降低基坑中的地下水位，在长方形基坑长60m，宽40m的周线上布置8眼完全普通井，各井抽水流量相同，井群总抽水量为Q0?40l/s，含水层厚度

H?10m，渗透系k?0.01cm/s，井群的影响半径为500m。试求基坑中心点O的地下水

位下降高度。若将上述8个井布置在面积为2400m2的圆周上，试求圆周中心点的地下水位下降高度。

习题10-8图

10.9 某闸的剖面如习题图10-9所示。现已绘出流网，并已知渗透系数k?0.002cm/s，各已知高程如图所注。试求单宽渗流量，并求出B点的压强水头。

习题10-9图

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