六年级数学上册期末复习题纲一

六年级数学上册期末复习题纲一

姓名： 知识概括一 —— 平面图形的面积

1．长方形的面积=长×宽 （S=ab） 长=面积÷宽（a=S÷b） 宽=面积÷长（b=S÷a）

长方形的周长=（长+宽）×2 长=周长÷2－宽 宽=周长÷2－长 2．正方形的面积=边长×边长 （S=a×a） 正方形的周长=边长×4 边长=周长÷4

3．平行四边形的面积=底×高 （S=ah） 底=面积÷高（a=S÷h） 高=面积÷底（h=S÷a）

4．三角形的面积=底×高÷2 （S=ah÷2） 底=面积×2÷高（a=2S÷h）

高=面积×2÷底（h=2S÷a）

5．梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 [S=(a＋b）×h÷2] 高=面积×2÷（上底＋下底）[h=2S÷（a＋b）] 上底=面积×2÷高－下底（a=2S÷h－b） 下底=面积×2÷高－上底（b=2S÷h－a）

6．圆的知识：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 （1）圆心决定圆的位置，圆的半径决定圆的大小。

（2）在同圆或等圆中，圆的直径与半径的关系：d=2r ， r=

d 2 （3）圆的周长C=2πr或C=πd （π≈3.14） d = C÷2或r = C÷2÷π

半圆的周长C半=πr＋2r或C半=πr＋d

1 （4）圆的面积S=πr2 （π≈3.14） 半圆的面积S半=πr2。

2 （5）圆环的面积S圆环=πR2－πr2 或S圆环=（R2－r2）π

注：1.把一个圆沿着它的半径剪开后，再切拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当圆周长的一半，它的宽相当于圆的半径。

2.周长相等的的长方形、正方形、圆,圆的面积最大.（面积大小比较：S圆＞S正＞S长） 3.面积相等的长方形、正方形、圆,圆的周长最小.（周长大小比较：S圆＜S正＜S长）

4.周长与面积的单位不一样,不能比较大小.(如该圆周长是12.56cm,面积是12.56cm2,则不能说周长=面积)

5.同圆或等圆中,周长增加的倍数与半径或直径增加的倍数相同,面积增加的倍数是半径或直径增加的倍数的平方（倍数×倍数）.

6.求图中阴影部分的周长是指包围阴影部分外面所有线的长的和.

7．把一个圆沿着它的半径剪开后，再切拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当圆周长

的一半，它的宽相当于圆的半径。 8．在一个长方形里画一个最大的圆，则圆的直径等于这个长方形的宽（即较短边的长度）。 9．在一个正方形里画一个最大的圆，则圆的直径等于这个正方形的边长。 10.半径相等的圆与半圆，半圆的周长比圆周长的一半多d或2r. 11.半径相等的圆与半圆,半圆的面积等于圆面积的一半.

课堂小测

1．某公园修一个圆形水池，池的周长是65.94米，池的半径是多少？

2．一个小汽车，轮胎外直径是80厘米，如果每分钟转300周，1小时大约能行多少米？

3．把一个圆沿着它的半径剪开后，再切拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是6.28分

米，原来这个圆的面积是多少平方分米？

34．一根铁丝，剪下全长的后，还剩9.42分米，求铁丝的全长是多少分米？如果把剪下的

4铁丝围成一个圆，圆的面积是多少平方分米？

5．园区内有一块圆形的花坛，花坛的周长是15.7米，现在周围加宽0.5米，现花坛的周长是

多少米？

6．一张长6分米、宽4分米的长方形纸，剪一个最大的圆，这个圆的面积是多大？

7．一个半圆的周长是30.84厘米，它的面积是多少平方厘米？

8． 一个钟面上分钟长6厘米，从上午8时到下午1时，分钟的尖端走了多少厘米？

期末总复习第一单元综合测试

姓名： 评分：

一、想一想，填一填。（30分） 1．看图填空。（单位：厘米）

d=（ ）cm d=（ ）cm r=（ ）cm d=（ ）cm 长方形的周长是（ ）cm

2．一个车轮的直径为55cm，车轮转动一周，大约前进（ ）m。 3．当圆规两脚间的距离为4厘米时，画出圆的周长是（ ）厘米。 4．两个圆的半径分别是3cm和5cm，它们的直径的比是（ ），周长的比是（ ），面积的比是（ ）。

5．一个圆的半径扩大2倍，它的周长扩大( )倍，面积扩大( )倍。

6．一个环形的外圆直径是10cm，内圆直径是8cm，它的面积是（ ）cm2。 7．用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁环的直径是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 8．完成下表。 圆的半径r 2dm

二、火眼金睛辨对错。（10分）

1．直径总比半径长。 （ ） 2．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 （ ） 3．一个圆的面积和一个正方形的面积相等，它们的周长也一定相等。（ ） 4．半圆的周长是这个圆的周长的一半。 （ ） 5．两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。 （ ）

三、对号入座。（10分）

1．下面各图形中，对称轴最多的是（ ）。

A、正方形 B、圆 C、等腰三角形

2．一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时，分针走过了（ ）cm。 A、314 B、62.8 C、125.6

3．一个圆的周长是31.4分米，它的面积是（ ）平方分米。

圆的直径d 8cm 圆的周长C 6.28dm 圆的面积S

A、78.5 B、15.7 C、314 4．圆周率π（ ）3.14。

A、大于 B、等于 C、小于 5．一个半圆，半径是r，它的周长是（ ）。

π

A、4 B、πr C、πr + 2r 四、根据对称轴画出给定图形的轴对称图形。（5分）

五、计算下面图形的面积，有阴影部分的求阴影部分的面积。（单位：厘米）（共25分）

六、解决问题你能行。（共40分） 1．长方形的宽是多少厘米？

4cm

2．一个花坛，直径4米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？

3．你能在右下图的正方形中画一个面积最大的圆吗？如果剪去这个最大的圆，剩下部分的面

积是多少？

4厘米

4．保龄球的半径大约是1dm，球道的长度为18cm，保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动多少周？

5．一块草地的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？

6．有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适？安装在什么地方？

10.一个钟面上分针长6厘米，时针长5厘米，从上午8时到下午8时，分针的尖端走了多少厘米？时针扫过的面积是多少？

11.把一个圆沿着它的半径剪开后，再切拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是6.28分米，原来这个圆的面积是多少平方分米？

9．一个半圆的周长是30.84厘米，它的面积是多少平方厘米？

六年级数学上册期末复习题纲二

知识概括二 —— 百分数应用题

知识要点1 —— 一般应用题的解题方法

一、 解分数应用题，关键先找出单位“1”的量。单位“1”的量一般隐藏在“是”“占”

“相当 于”“比”之后；或隐藏在百分率的“的”之前。 二、 判断单位“1”是已知，还是未知。

①单位“1”已知：则用单位“1”的量×百分率=对应量； ②单位“1”未知：则用对应量÷百分率=单位“1”的量。 对应练习一：

1．某装配车间男职工人数的40%和女职工人数的20%相等，已知这个车间有女职工130名，

男职工人数有多少名？

2． 一批稻谷的出米率为96％，288吨大米需要多少吨稻谷？

3． 出示路程的火车票，小孩的票价是大人的25%。 （1） 如果大人票价12.4元，小孩的

票价是多少元？（2） 如果小孩票价12.4元，大人的票价是多少元？

知识要点2 —— 条件中出现“比”字的百分数应用题的解题方法 一、条件1： 比单位“1”多（或增产、上升、超额等），则用“1＋百分率=对应率” ①单位“1”已知：单位“1”的量×（1＋百分率）=对应量； ②单位“1”未知：对应量÷（1＋百分率）=单位“1”的量。 二、条件2： 比单位“1”少（或减产、下降、降低、节约等），则用“1－百分率=对应率” ①单位“1”已知： 单位“1”的量 ×（1－百分率）= 对应量；

②单位“1”未知： 对应量 ÷（1－百分率）= 单位“1”的量。 对应练习二：

1．录音机每台降价30％后，售价350元，这种录音机原来售价多少元？

2．爸爸修仓库，仓库原来占地面积为15平方米，现在比原来增加了32%，现在仓库有多少

平方米？

3．冰化成水，体积减少了1/11，现在有5立方分米的水，结成冰后，体积是多少立方分米？

一块5立方分米的冰化成水后体积是多少立方分米？

知识要点3 —— 研究应用题的问题

1．问题中出现“甲是（或相当于、占、完成了?）乙的百分之几的应用题。

公式：甲（前量）÷乙（后量）×100%

2．问题中出现“甲比乙多（或少）百分之几的应用题。

公式：（大数－小数）÷单位“1”的量（即“比”字后的数）×100% 对应练习：

1．一本书100页，读了60页，读了这本书的几分之几？

2．一项工程计划25天完成，实际20天就完成，提前了百分之几？

3．六一班有男生30人，女生20人。女生比男生少百分之几？ 男生比女生多百分之几？

4．一个煤矿四月份挖煤189吨，比三月份多挖39吨，四月份比三月份多挖百分之几？

5.某机床厂生产了1800台机床，超过计划300台，超额完成计划的百分之几？

知识要点4 利息问题

1． 利息=本金×利率×时间

2．税后利息= 本金×利率×时间×（1－税率） 或 税后利息=利息×（1－税率） 3．利息税 = 本金×利率×时间×税率 或 利息税=利息×税率

4．营业税 = 营业额×税率

续知识点4 有关利润应用题

打折、利润、利息、税收应用题的解题公式

含义：“八折”的含义是现价是原价的80%；“八五折”的含义是现价是原价的85%公式： 现价 = 原价 × 折数（通常写成百分数形式）

对应练习：

1. 如果把50000元存入银行，存定期二年，年利润3.33%，存款到期时，扣去利息税后可

得利息多少元？本金与税后利息多少元？

2.稿费收入扣除800元后按14%的税费缴纳个人所得税，张飞领得一次稿费，按规定缴税98元，那么他这次取得稿费多少元？

3．强强的爸爸今年五月份的工资为2300元。按照个人所得税法规定，每月的个人收入超过1600元的部分，应按照5%的税率征收个人所得税。强强的爸爸这个月应缴纳个人所得税多少元？

4．希望小学建一幢教学楼，实际投资85万元，比计划投资节省了15%。计划投资多少元？

5．一件商品按20%的利润定价，然后按八八折出售，共得利润84元，这件商品的成本是多少

知识点5 较为复杂的百分数应用题

单位“1”已知：单位“1”的量×对应分率=对应量 单位“1”未知：对应量÷对应分率=单位“1”的量 ☆☆注意：“对应“即剩下的量对剩下的百分率；甲比乙多的数对甲比乙多的百分率…… 对应练习：

1.六年级在期中考试中合格率是80％，其中有8人不合格，在期末考试时比其中考试多8人及格，求期末考试的合格率。

2.一桶油第一次倒出40%，第二次倒出的比第一次少10千克，这时桶里还剩30千克油，求

这桶油原来有多少千克？

3．小红看一本书，第一天看了全书的30％，第二天比第一天少看了76页，这时还有一半没有看，这本书有多少页？

134．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去米，还剩2.05米。这根绳子原来长多少

54米？

5．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的相距多少千米？

5，这是离乙地还有80千米。甲、 乙两地7

6．一班男生占60%，男生比女生多10人，全班共有多少人？

117.李四要运200千克大米，第一天运了总量的 第二天运了总量的，第二天比第一天多

54运多少千克大米？

8.小明看一本书，第一天看了30页，第二天看了40 页，第二天比第一天多看的正好是全书1的，这本书有多少页？ 12

129.一批荔枝，刘飞第一天吃了总数的，第二天吃了总数的，两天正好吃了52颗，这批荔

37枝有多少颗？

10．小华看一本480页的书，第一天看了全书的10% ，第二天看了全书的15% ，两天共看了多少页？还剩多少页没有看？

211.．打印一份稿件，若由甲单独打印，要小时完成。若由乙单独打印，要45分钟完成。

3两人合打，多少小时可以打印完？

12.一项工程，甲、乙两队合做4天完成这项工程的

2，甲独做8天完成，如果乙独做，需要3多少天完成？ 综合练习：

1.半成用分数表示（ ），用百分数表示（ ）；5成半用分数表示（ ），用百分数表示（ ） 。 2．植树有180棵，有20棵没活，成活率是（ ）%。

3．50减少15，减少了（ ）%，80减少到60，则减少了（ ）%。 4. 35%里面有（ ）个5%，1里面有（ ）个25%。

5.甲数的40%与乙数的50%相等，那么甲数是乙数的( )%。 6.一个数增加百分号后减少了69.3，这个数是( )。 7.一个数减少百分数后增加了198，这个数是( )。

8.( )的40%是240，240的40%是( )。 ( )比21多5%，21比( )多5%。 二．判断题。

1．百分数也叫百分率或百分比。 （ ） 2．明湖商场第一季度的销售额比第二季度25%万元。 （ ） 3．千分之一比百分之一大。 （ ） 4．在0.8的后面添上一个“%”，原数就缩小了100倍。 ( ) 5．1?0.8%=0.2 ( ) 6．分母是100的分数叫做百分数。 （ ） 7.百分数是分母为100的分数。 ( ) 7．把一根木头截成5段，每段是这根木头的20%。 （ ） 8．甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少25%。 （ ） 9．李师傅今天生产的101个零件全部合格，合格率是101%。 （ ）

10．4 =80%，4

米=80%米 ( )

三．选择题。55

1.男工人数的25%等于女工人数的30%，那么男工人数和女工人数相比（ ）

A、男工人数多 B、女工人数多 C、一样多 D、无法比较

2.一根绳子，用去了2米，余下的是用去的25%，这根绳子长（ ）米。

A、0.5 B、2 C、2.5 D、都不对

3．学校建综合教学楼，计划投资480万元，实际比计划节约35%。实际投资节约了（ 万元。

A、480×35% B、480×（1—35%） C、480÷35% D、480÷（1—35%） 4.如果一个圆的周长减少10%，它的面积就减少（ ）。 A.10% B.19% C.20% D.81%

5.一种商品，提价10%后降价10%，这时它的售价与原价相比，你认为（ ） A、价格提高了 B、价格降低了 C、价格不变

7.某工厂，男职工人数是女职工人数的60%，男职工人数比女职工人数少（ ）%

A、60% B、37.5% C、40%

8.一个三角行的底与高都增加10%，新三角形的面积比原来三角形的增加（ ）

A、20% B、21% C、120% D、121% 9．一个正方形的边长增加10%，它的面积增加（ ） A、20% B、21% C、44%

）

10.如果一个圆的半径是5厘米，如果半径增加10%，它的面积就增加（ ）。 A.10% B.19% C.21% D.81%

11. 5．一本书100页，小明第一天看了35%，第二天应从（ ）页看起。

A、34 B、35 C、36 四.应用题。

1.一项工程，甲5天完成，乙4天完成，甲工效是乙工效的百分之几？甲比乙慢百分之几？

2.甲、乙两车同时从两地相向而行，当甲车行了全程的65%，乙车行了全程的75%时，两车相距60千米，两地间的路程是多少千米？

3．浓度是8%的盐水100克，再加入10克盐，现在盐占盐水的百分之几？（保留两位小数）

4．某班45名学生参观科技博物馆，门口的价格牌上写着：“每人4元，50人以上团体票八折优惠”，那么这个班学生怎样买票便宜？

5．一块长方形菜地，周长是360米，宽是长的80%，这块菜地的面积是多少公顷？

6．服装厂计划一个月生产裤子5000条，上旬完成了30%，中旬完成了35%，还要生产多少条才能完成原计划的75%？

7．开明书店运来一批畅销的儿童读物，第一天卖了40%，第二天卖的相当于剩下的80%，

比第一天多卖48本。开明书店运来的这批儿童读物一共有多少本？

8.一根绳子剪去25米后还剩40%多5米，求这根绳子多少米？

9.教师里白色粉笔的数量是红色粉笔的少支？

3，白色粉笔正好比红色粉笔少16支，求白色粉笔多4

10教室里白色粉笔是红色粉笔的

3，白色粉笔和红色粉笔共112，求白色粉笔多少支？ 4

11.一根绳子第一次剪去

2，第二次剪去20米，第三次剪去 20%刚好剪完，求这根绳子多长？ 5

12.一个圆的周长和一个边长为6.28厘米的正方形的周长相等，求圆的面积是正方形的百分之几？

六年级数学上册期末复习题纲四

知识要点1 比的有关知识

1. 比：两个数相除，又叫做两个数的比。如6：4读作6比4。 6 ： 4

比的前项：比号前面的项叫做比的前项。 比的后项：比号后面的项叫做比的后项。 前项 比号 后项

6 ：4 = 6÷4 = 1.5 1.5是6:4的比值。 注意：比值可以是分数，也可以是小数，还可以是整数。

2. 比与除法的关系是：比的前项相当于被除数，后项相当于除数。比的后项不能为0，比值

相当于商，比号相当于除号。 3. 比与分数的关系是：比的前项相当于分数的分子，后项相当于分数的分母，比号相当于

分数线，比值相当于分数值。 知识要点2：

最简整数比：比的前项和后项是互质数。 如2：3，6：11，??

知识要点3

最简比的化简方法：

1．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

如：42：56=6：（ ）=12：（ ）=（ ）：（ ）=（ ）

2． 用比的前项除以比的后项，根据商不变的性质把前项和后项化成最简单的整数，再根据

比与除法的关系，写成比的形式。 如：1：0.5=1÷0.5=10÷5=2÷1=2:1。 3． 两个分数比，化简约成分数，再根据比与分数的关系写成比的形式。

414148如：：=÷=×10==8：3

15101510153注意：

1．化简比的结果仍是一个比的形式。 2．比值与化简比的区别： 求比值 化简比 一般方法 根据比值的意义，用前项除以后项 根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外） 结果 是一个商，可以是整数，小数或分数。 是一个比，它的前项和后项是互质数。 知识要点4 比的应用题的解题方法

解答这类题明确三个问题：一分配什么；二是按什么分配；三怎么分配。

解法一：先把各部分量所占的份数相加，求出总份数，再求各部分量占总份数的几分之几，

最后根据一个数乘分数的意义，求出各部分量。

解法二：先求出总份数，再把具体数量平均分成总份数，然后求出一份是多少，再分别求出

其余几份分别是多少。

对应练习： 一.填空题.

1. 甲数是乙数的2倍，甲数和乙数的比是（ ）。 2. 圆的周长与半径的比是（ ）

3. A：3 = 2，如果后项加上6，要使比值不变，前项应乘（ ）。

4. 甲、乙、丙三个数的平均数是20，它们的比是12：253：6，甲、乙、丙三个数分别是（ （ ）和（ ）。

5. 甲：乙= 23：3，乙：丙 = 2：25，甲：乙：丙 = （ ）：（ ）：（ ）。

6. A×12= B÷5，A和B的最简整数比是（ ）。

7. 被减数和减数的比是5 ：2，被减数是25，差是（ ）.

8. 甲数是乙数的25，甲、乙两数的和是49，甲数是（ ），乙数是（ ）。

9.一个长方体的棱长总和是96米，长、宽、高的比是5：2：1，长是（ ）米，宽是（米，高是（ ）米。

10.在直角三角形中，两锐角的比是4 : 5，两锐角分别是（ ），（ ）。

11.一个长方形的长和宽的比是5：2，周长是280厘米，则长方形的面积是（ ）。

二、判断题。

1. 如果a：b=20，那么ab4：4=5。 （ ）

2. 如果a÷b = c（b≠0），那么a与b的比值是c的倒数。（ ） 3. 比值是1.5的比有无数个。 （ ）

4. 糖与水的比是1：30，说明糖水中有130是糖。 （ ）

5. 13小时：40分化成最简整数比是1：2。 （ ）

6. 甲的5倍和乙的6倍相等，甲和乙的比是5：6。 （ ）

7. a×43=b×34, 则a＞b。 （ ）

8. 比值可以不带单位。 （ ）

三．选择题。

1. 一个三角形三个内角度数的比是2：1：1，这是一个（ ）三角形。

A、等边 B、直角 C、等腰直角

2. 一种含盐率为110得盐水，盐与水的比是（ ）

、

） ）

A、1 ：10 B、10 ：1 C、1 ：9

216.一杯牛奶喝了倒满水，又喝一半再倒满水，再喝又倒满水，最后喝完，求一共喝下去

33的牛奶跟水的比是（ ）。

A、1：1 B、3：2 C、2：3

7.一种商品的价格先涨价10％又降价10％，现价与原价的比是（ ）。 A、100：99 B、1：1 C、99：100

8.从A地到B地甲要要走12分钟，乙要走15分钟，乙与甲的速度比（ ）。

A、5：4 B、12：15 C、4：5

39.已知a+b=120，a=b，a是（ ）b是（ ）。

5A、45 B、75 C、72

10.重量相等的两种盐水，第一种盐与水的比是2：1，另一种盐与水的比是1：4，把这两种盐水混合在一起后盐与水的比是（ ）。

A、17：13 B、3：5 C、13：17

四.应用题。

1．学校把买来的图书与故事书共800本，图书与故事的比是3：2，学校买来图书和故事书

各有多少本？

2． 用一根84厘米长的铁丝，焊接成一个长方体，使长、宽、高的比为4：2：1，求这个长

方体的体积。 3． 一本书共240页，小芳已经看了108页，她再多少页就能使已看的页数与剩下的比是3：5？

4.一本书，已读与未读的比是1：5，再读30页，已读与未读的比是3：5，这本书多少页？

5.甲车间人数是乙车间的80％，如果从乙车间调14人到甲车间，这时乙车间人数刚好是甲车间

2的，甲乙两车间原来有多少人？ 3

6.甲车间人数是乙车间的乙车间有多少人？

25，如果乙车间增加20人，这时乙车间人数是甲车间的，原来甲32

7.从甲书架拿出书的20％到乙书架，两书架数量相等，原来甲乙两书架的数量比是多少？

10.修一条路，甲队单独修需8天，乙队单独修需10天，则甲队工效与乙队工效的百分之几？

311某种药水中，药的质量是水质量的，现在有15千克药可配制这种药水多少千克？

50

12.用168厘米长的一根铁丝正好围成了一个三角形，三条边的长度比是3：4：5，这三条边各是多少厘米？

13.六（1）班有60人，六（2）班有45人，如果要使两个班人数的比为5：2，应该怎样调配两个班的人数？

14.甲、乙两站相距250千米，一列快车和一列慢车分别从两站同时相对开出，5小时相遇，已知快车与慢车的速度比是3：1，慢车每小时多少千米？

15.快车和慢车分别从甲乙两地相向而行，快车和慢车的速度比是7：5，6小时相遇，已知慢车每小时走50千米，求甲乙两地的距离。

16.有两块合金分成由铜与锌制成的。其中一块合金铜与锌的比是3：5，另一块合金需要铜与

锌的比为1：4，现在把这两块合金合成新的合金，则铜与锌的比是多少？

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