南京工业大学 钢结构设计 梯形屋架设计

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目 录

一：设计计算资料 ............................................................................................................... - 2 -

二：屋架几何尺寸的确定 .................................................................. 错误！未定义书签。

三：屋盖支撑布置 ................................................................................................................... 2

四：荷载计算 ............................................................................................................................ 3

五：屋架杆件的内力计算与组合 ...................................................................................... 4

六：屋架杆件设计 ................................................................................................................. 10

七：屋架节点设计 ................................................................................................................. 18

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一．设计资料

梯形屋架跨度30m，屋架间距6m，铰支于钢筋混凝土柱上，混凝土等级为C30。厂房长度84m。屋面材料为长尺压型钢板，玻璃纤维保温层，屋面坡度i=1/8，轧制H型钢檩条，基本风压为0.5KN/m2，基本雪压0.55KN/m2，屋面均布活荷载为0.3KN/m2（计算负荷面积不超过60m2时，取0.5KN/m2），钢材采用Q235-B，焊条为E43型。

二．屋架几何尺寸的确定

屋架跨度l＝30m，每端支座缩进0.15m，计算跨度l0＝l－2×0.15m＝29.7m；端部高度取H0＝2m，根据所给坡度，中间高度为H＝3.856m；起拱按f＝l0/500。屋架的轴线尺寸如图所示。

图2.1 屋架的杆件尺寸

三．屋盖支撑布置

根据厂房长度及设备条件，在端部及第7,8榀之间设置上弦横向水平支撑，在相应位置设置下弦横向支撑；在与上下弦水平支撑同一柱间设置纵向垂直支撑，在屋架端部及跨中设置横向支撑；并在垂直支撑及横向支撑设置柔性系杆，

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在支座节点刚性系杆，由于上弦有檩条，可替代系杆。具体见图。

图3.1 屋架支撑布置

四．荷载计算

1.永久荷载（水平投影面）

0.151KN/㎡ 8

压型钢板 0.15*

檩条（约为0.5KN/m） 0.5/3=0.167KN/㎡

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屋架，支撑，保温层等重 0.3KN/㎡ 合计 0.618KN/㎡

2.因为屋架受荷水平投影面超过60㎡，故屋面均布活荷载取为（水平投影面）0.3KN/㎡，小于雪载，故只考虑雪荷载，为0.55KN/㎡。

3.风荷载：风荷载高度变化系数为1.07（按B类粗糙地面），屋面迎风体形系数-0.6，背风面体形系数-0.5，所以负风压设计值（垂直于屋面）为：

迎风面：ω1=-1.4*0.6*1.07*0.5=-0.45KN/㎡ 背风面：ω2=-1.4*0.6*1.07*0.5=-0.45KN/㎡

ω1和ω2垂直于水平面的分力已经小于荷载分项系数取1.0时的永久荷载，故受拉杆件在永久荷载与风荷载联合作用下拉力杆件仍然受拉，只不过拉力值变小，所以可以不计算风荷载产生的内力。

4.上弦节点集中荷载设计值

永久荷载：1.2×0.618×3×6=13.35KN 可变荷载：1.4×0.55×3×6=13.86KN

五．屋架杆件内力计算与组合

1.屋架杆件内力系数

计算简图如图5.1所示，可求出各杆在图示荷载作用下的内力，设为状态Ⅰ；由对称性，当同样的荷载作用在右半跨时，各杆内力与状态Ⅰ对称（即状态Ⅱ下屋架左侧各杆内力与状态Ⅰ下屋架右侧各对应杆内力相同），设为状态Ⅱ；设状态Ⅰ+状态Ⅱ=状态Ⅲ，由叠加原理可知状态Ⅲ即为满布荷载下各杆内力。与表5.1对应，表中“左半跨①”为状态Ⅰ下屋架左侧各杆的内力，表中“右半跨②”

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为状态Ⅱ下屋架左侧各杆内力，表中“全跨③”为状态Ⅲ下屋架左侧各杆内力。下算状态Ⅰ下各杆内力。

⑴．支座反力：

R左

0.5 (14850 29700) 1 (17850 20850 23850 26850)

3.76

29700

R

右 5 3.76 1.24

图5.1 计算简图

⑵．先求屋架左侧各杆内力 易求得N1=-0.5（压），N3=0。 由节点a平衡，N2 由节点B平衡，（压）。

3.76 0.5

5.12（压），N4 N2·。 cos40 5.12 cos40 3.93（拉）

sin40

N6cos7 N2sin50 N5sin52 N5cos52 N2cos50 N6sin7 1

，求得N5=-2.47（拉），N6=-5.94

图5.2 a，B节点受力示意图

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由节点C平衡，N7=1（压），N8=N6=-5.94（压）。 由节点c平衡，（拉）。

由节点D平衡，8

N6=-5.95（压）。

Ncos7 N12cos7 N9sin44 N11sin44 0N8sin7 N9cos44 N12sin7 N11cos44 1N5sin52 N4 N9sin44 N10N5cos52 N9cos44 N7

，求得N9=-0.72（压），N10=6.4

，求得N11=-0.67（压），

图5.3 c，D节点受力示意图

由节点E平衡，N13=1（压），N14=N12=-5.95（压）。 由节点e平衡，（拉）。

由节点f平衡，N17=0，N18=N16=4.77（拉）。 由节点F平衡，

N14cos7 N20cos7 N19sin38 N15sin38 N14sin7 N20sin7 N15cos38 N19cos38 0.5 0N11sin52 N15sin38 N16 N10N11cos44 N13 N13cos38

，求得N15=1.90（拉），N16=4.77

，求得N19=-0.9

（压），N20=-4.25（压）。

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图5.4 e，F节点受力示意图

⑶．再求屋架右侧各杆内力

由节点E平衡，N21=0，N23=N20=-4.25（压）。 由节点e平衡，（拉）。

由节点D平衡，

N23cos7 N26cos7 N25sin44 N22sin44 N23sin7 N22cos44 N26sin7 N25cos44 0N19sin38 N22sin44 N24 N18N19cos38 N22cos44

，求得N22=1.02（拉），N24=3.55

，求得N25=-1.26

（压），N26=-2.68（压）。

图5.5 e，D节点受力示意图

由节点C平衡，N17=0，N28=N26=-2.68（压）。 由节点c平衡，（拉）。

由节点A平衡，N32=N33=0。 由节点B平衡，

N28cos7 N31sin50 N29sin52 N28sin7 N29cos52 N31cos50 0N25sin44 N29sin52 N30 N24N25cos44 N29cos52

，求得N29=1.45（拉），N30=1.5

，求得N31=-1.95（压）。

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图5.6 c，B节点受力示意图

----------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------

表5.1 机 算 结 果

内力计算

杆端内力值 ( 乘子 = 1)

----------------------------------------------------------------------------------------------- 杆端 1 杆端 2

---------------------------------------- ------------------------------------------ 单元码 轴力 剪力 弯矩 轴力 剪力 弯矩 ----------------------------------------------------------------------------------------------- ac 3.94334474 0.00000000 0.00000000 3.94334474 0.00000000 0.00000000 ce 6.39327434 0.00000000 0.00000000 6.39327434 0.00000000 0.00000000 ee 4.77606328 0.00000000 0.00000000 4.77606328 0.00000000 0.00000000 ec' 3.53364131 0.00000000 0.00000000 3.53364131 0.00000000 0.00000000 ca' 1.50020365 0.00000000 0.00000000 1.50020365 0.00000000 0.00000000 aA' 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 AB' 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 BC' -2.67720422 0.00000000 0.00000000 -2.67720422 0.00000000 0.00000000 CD' -2.67720422 0.00000000 0.00000000 -2.67720422 0.00000000 0.00000000 DE' -4.25462867 0.00000000 0.00000000 -4.25462867 0.00000000 0.00000000 EF' -4.25462867 0.00000000 0.00000000 -4.25462867 0.00000000 0.00000000 FE -5.97460693 0.00000000 0.00000000 -5.97460693 0.00000000 0.00000000 ED -5.97460693 0.00000000 0.00000000 -5.97460693 0.00000000 0.00000000 DC -5.93546559 0.00000000 0.00000000 -5.93546559 0.00000000 0.00000000 CB -5.93201391 0.00000000 0.00000000 -5.93201391 0.00000000 0.00000000 BA 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 Aa -0.50000000 0.00000000 0.00000000 -0.50000000 0.00000000 0.00000000 aB -5.11629457 0.00000000 0.00000000 -5.11629457 0.00000000 0.00000000 Bc 2.47068180 0.00000000 0.00000000 2.47068180 0.00000000 0.00000000 Cc -1.00429736 0.00000000 0.00000000 -1.00429736 0.00000000 0.00000000

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cD -0.72530061 0.00000000 0.00000000 -0.72530061 0.00000000 0.00000000 De -0.66904586 0.00000000 0.00000000 -0.66904586 0.00000000 0.00000000 eF 1.87671941 0.00000000 0.00000000 1.87671941 0.00000000 0.00000000 Fe' -0.90267208 0.00000000 0.00000000 -0.90267208 0.00000000 0.00000000 eD' 0.99050828 0.00000000 0.00000000 0.99050828 0.00000000 0.00000000 Dc' -1.26252629 0.00000000 0.00000000 -1.26252629 0.00000000 0.00000000 cB' 1.47028607 0.00000000 0.00000000 1.47028607 0.00000000 0.00000000 Ba' -1.94643996 0.00000000 0.00000000 -1.94643996 0.00000000 0.00000000 Ee -1.00000000 0.00000000 0.00000000 -1.00000000 0.00000000 0.00000000 Ee' 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 Cc' 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 Cc' 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 -----------------------------------------------------------------------------------------------

由手算机算结果比较可知，计算值大致相等，略有区别，其原因主要是手算过程的不精确性和机算模型的不精确性造成的，但显然机算结果较为准确，为了后面计算的准确性，内力系数均采用机算结果，并抄入表中 2.杆件内力组合

对于梯形屋架，长尺压型钢板考虑以下两种不利组合： ①．全跨永久荷载+全跨可变荷载

屋架上弦节点荷载：Q=13.35+13.86=27.21KN 支座反力：RA=27.21×5=136.05=RB 各杆为Q*③

②．全跨永久荷载+半跨可变荷载

P全=13.35KN，P半=13.86KN

当可变荷载作用在左跨时：左跨各杆内力为P全*③+P半*① 当可变荷载作用在右跨时：左跨各杆内力为P全*③+P半*②

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图5.7 屋架杆件几何长度及内力设计值

六．屋架杆件设计

1.上弦杆

整个上弦杆不改变截面按最大内力计算，N=-278.09KN，平面内计算长度l0x=302.3cm，根据桁架侧向支撑点间距离（上弦檩条可作为侧向支撑点），平面

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外计算长度l0y=l0x=302.3cm，采用T型钢。 ⑴．初选截面 假定λ

max=100，b

类截面 ＝0.555，f＝215N/mm2，所需截面参数为：

A＝N/ f＝278090/0.555*215N/mm2＝2330mm2，

ix l0x/ max=3023/100=30.23mm=iy

查型钢表，初选TW150×300×10×15，A=60.22cm2，ix=3.64cm，iy=7.49cm，

翼缘厚度15mm<16mm，f=215N/mm2 ⑵截面验算（单轴对称）

λx=l0x/ix=3023/36.4=83<[λ]=150 λy=l0y/iy=3023/74.9=43.4<[λ]=150

1222222222 yz [( 2y z) ( y z) 4(1 e0/i0) y z]

2

1

其中：

t221.5

) (2.47 )2 2.96cm222

2222i0 e0 ix iy 2.96 3.642 7.492 72.31cm2

2e0 (z0

1213

It biti [(15 1.5) 1.03 30 1.53] 38.25cm4

3i 13对T型截面Iw 0

2z

i2A

ItIw

2

25.7lw

60.22 72.31

2926

38.25

025.7

1

12.962222

yz [(43.4 2926) (43.4 2926) 4(1 ) 43.4 2926]2 56 [ ] 150

72.312

满足长细比要求。

（b类）由 x查得 x 0.668

N278.09 103

70N/mm2 215N/mm2,所选截面符合要求。

xA0.668 6022

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2.下弦杆

下弦杆也不改变截面，按最大内力计算。Nmax=269.92KN，平面内计算长度lox=600cm，根据下弦横向水平支撑布置情况可知loy=1500cm。

选用TW125×250×9×14，A=46.09cm2， ix=2.99cm，iy=6.29cm，翼缘厚度14mm<16mm，f=215N/mm2,Cx=2.08cm.

N269.92 103

A 4609

58.6N/mm2 f 215N/mm2

λx=l0x/ix=600/2.99=201<[λ]=250 λy=l0y/iy=1500/6.29=238.5<[λ]=250

满足要求。 3.斜腹杆

⑴杆件aB：

N=-192.37KN，l0x=l0x=369.8cm，采用不等边角钢长肢相连截面。初选2L100×80×8，A=27.888cm2， ix=3.14cm，iy=3.48cm，翼缘厚度14mm<16mm，f=215N/mm2.

λx=l0x/ix=3698/31.4=117.8<[λ]=150 λy=l0y/iy=3698/34.8=106.3<[λ]=150 对于单轴对称截面，应计算λyz代替λy

∵b2/ t=80/8=10<0.48l0y/b2=0.48×3698/80=22.2

∴4

1.09b2

1.09 804yz y(1 l22) 106.3 (1 36982 102

) 110 [ ] 150

oyt由λx查表得 x=0.449（b类）

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N192.37 103

154N/mm2 f 215N/mm2

，满足要求。 A0.449 2788.8

填板放3块，la=92.45<40i=40×

2.37=94.8cm.

图6.1 杆件aB截面

⑵.杆件Bc

N=107.21KN,l0x=0.8L=0.8×3815=3052mm，l0y=3815mm，初选截面初选2L45×4，A=6.972cm2， ix=1.38cm，iy=2.24cm，f=215N/mm2.

N107.21 103

154N/mm2 f 215N/mm2

A697.2

λx=l0x/ix=3052/13.8=221.2<[λ]=250 λy=l0y/iy=3815/22.4=170<[λ]=250 满足要求。

填板放3块，la=381.5/4=95.3<80i=80×1.38=110.4cm.

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图6.2 杆件Bc截面

⑶．杆件cD，De，eF

NcD=-54.15KN，NDe=17.99KN（-5.01KN），NeF=39.14KN，三杆受力相差不大，选用相同截面，初选2L80×8，A=30.252cm2， ix=2.42cm，iy=3.74cm，f=215N/mm2.选择内力较大杆件进行验算。

验算压力最大杆（cD）：

l0x=0.8L=0.8×4318=3454.4mm，l0y=4318mm， λx=l0x/ix=3454.4/24.2=143<[λ]=150 λy=l0y/iy=4318/37.4=115.5<[λ]=150 对于单轴对称截面，应计算λyz代替λy

∵b/ t=80/8=10<0.58l0y/b=0.58×4318/80=31.3

4

0.475 8040.475b2

∴ yz y(1 22) 115.5 (1 ) 117 [ ] 150 22

loyt4318 10

由λx查表得 x=0.332（b类）

N54.15 103

54N/mm2 f 215N/mm2

，压杆满足要求。 A0.332 3025.2

验算拉力最大杆（eF杆）：

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N=39.14KN,l0x=0.8L=0.8×4886=3908.8mm，l0y=4886mm，

N39.14 103

13N/mm2 f 215N/mm2

A3025.2

λx=l0x/ix=3908.8/24.2=161.5<[λ]=250 λy=l0y/iy=4886/37.4=130.6<[λ]=250 满足要求。

∴以上三杆均用2L80×8

cD，De填板放3块，la=431.8/4=108cm<40i=40×3.05=122cm. eF填板放2块，la=488.6/3=163cm<80i=80×3.05=244cm.

图6.3 杆件cD，De，eF截面

⑷．竖杆Aa，Cc，Ee，Ff，内力相差不大，且Aa，Ff杆要连接支撑，满足

布置螺栓要求，均选用2L63×5，A=12.29cm2，ix=1.94cm，iy=2.96cm，f=215N/mm2.

对Aa，Cc，Ee截面相同，均为组合T型，只需验算受力较大者Ee杆即可。

l0x=0.8L=0.8×3481=2784.8mm，l0y=3481mm， λx=l0x/ix=2784.8/19.4=144<[λ]=150

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λy=l0y/iy=3481/29.6=118<[λ]=150 对于单轴对称截面，应计算λyz代替λy

∵b/ t=63/5=12.6<0.58l0y/b=0.58×3481/63=32.05

4

0.475 630.475b2

∴ yz y(1 22) 115.5 (1 ) 121 [ ] 150 2

loyt3481 52

4

由λx查表得 x=0.329（b类）

N27.21 103

67.3N/mm2 f 215N/mm2

，满足要求。 A0.329 1229

对中间竖杆Ff，，组成十字形截面，l0x=0.8×3856=3048mm，l0y=3856mm，

ix0=24.5mm，is

lox3084.8

12.34mm ix0，满足。 [ ]250

每根填板放4块，la=3856/5=771mm<40i=40×

19.4=776mm.

图6.4 杆件Aa，Cc，Ee（左），Ff（右）截面

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表6.1 屋架杆件截面选用表

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七．屋架节点设计

由于上弦杆腹板厚度10mm，下弦杆腹板厚度9mm，故支座节点和中间节点的节点板厚度均取用10mm，并满足表7的要求。

以下节点焊缝设计未特殊说明均满足构造要求。 1.下弦节点c

先算斜腹杆cB与节点板的连接焊缝，设cB杆肢背及肢尖焊脚hf=6mm，

1

hf2=5mm，则所需焊缝长度：

k1N0.7 107.21 103

肢背：lw1 2hf1 12 67.8mm，取70mm；

2 0.7hf1ffw2 0.7 6 160

肢尖：lw2

0.3 107.21 103 10 38.7mm，取40mm。 2 0.7 5 160

1

再算斜腹杆cD与节点板的连接焊缝，设cD杆肢背及肢尖焊脚hf=6mm，

hf2=5mm，则所需焊缝长度：

k1N0.7 54.15 103

肢背：lw1 2hf1 12 40.2mm，取50mm； w

2 0.7hf1ff2 0.7 6 160

肢尖：lw2

40mm。

0.3 54.15 103 10 24.5mm，为满足构造要求（lmin 8hf 40mm）取2 0.7 5 160

验算下弦杆与节点板连接焊缝，内力差ΔN=121.9KN，由斜腹杆焊缝决定的节点板尺寸，长度为300mm，对接焊缝长度为300mm（加引弧板施焊），厚度9mm。对接焊缝承受剪力V=121.9KN,弯矩M=121.9×105=12800KN·mm，

1.5V1.5 121.9 103

剪应力： 67.8N/mm2 fvw 12N5/mm2；

lwt300 9

弯曲应力：

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M12800 103

95N/mm2 ftw 185N/mm2，满足要求。

W1 9 3002

6

对中间cC竖杆,由于受力较小，焊缝只按构造要求即可，其肢背、肢尖焊缝分别为6-50、5-40。节点处构造如图。

图7.1 下弦节点c

2.下弦节点e

先算斜腹杆eD与节点板的连接焊缝，设cB杆肢背及肢尖焊脚hf=6mm，

1

hf2=5mm，则所需焊缝长度：

k1N0.7 17.99 103

肢背：lw1 2hf1 12 21.4mm； w

2 0.7hf1ff2 0.7 6 160

肢尖：lw2

0.3 17.99 103 10 14.8mm， 2 0.7 5 160

由lmin max{8hf,40}，取lw1 50mm,lw2 40mm。

同理，斜腹杆eF的焊缝尺寸只需满足构造要求，其肢背、肢尖焊缝分别为6-50、5-40。

对eE杆，也只需满足构造要求，其肢背、肢尖焊缝分别为6-50、5-40。

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验算下弦杆与节点板连接焊缝，内力差ΔN=9KN，较小，显然满足。节点构造如图。

图7.2 下弦节点e

3.上弦节点B

先算斜腹杆aB与节点板的连接焊缝，设aB杆肢背及肢尖焊脚hf=6mm，

1

hf2=5mm，则所需焊缝长度：

k1N0.65 192.37 103

肢背：lw1 2hf1 12 105.0mm，取110mm； w

2 0.7hf1ff2 0.7 6 160

肢尖：lw2

0.35 192.37 103 10 70.11mm，取75mm。 2 0.7 5 160

1

再算斜腹杆Bc与节点板的连接焊缝，设Bc杆肢背及肢尖焊脚hf=6mm，

hf2=5mm，则所需焊缝长度：

k1N0.65 107.21 103

肢背：lw1 2hf1 12 67.8mm，取70mm； w

2 0.7hf1ff2 0.7 6 160

肢尖：lw2

0.3 107.21 103 10 38.7mm，取40mm。 2 0.7 5 160

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由图可知，Bc的B端不需要节点板，因此，仅布置在Ba的B端，尺寸如图。因为节点板在节点的一侧，所以理论上不存在ΔN，因此不再验算对接焊缝，取对接焊缝9mm厚，900mm长。节点构造如图。

图7.3 上弦节点B

4.上弦节点D

由于Dc、De受力均较小，根据前面计算经验可得肢背肢尖尺寸均按构造要求取为6-50,5-40，由图可知不需要节点板，仅用上弦T型钢腹板连接即可。节点构造见施工图。

5．上弦节点A、C、E

同理，节点A、C、E处杆件受力均较小，按构造要求将肢背肢尖尺寸取为6-50,5-40，由图可知不需要节点板，仅用上弦T型钢腹板连接即可。节点构造见施工图。

6．屋脊节点F（拼接节点）

弦杆的拼接采用水平盖板（宽340mm，厚16mm）与T型钢的翼缘板等强度连接，用竖向拼接板（宽120mm，厚10mm）与T型钢的腹板等强度连接，计算

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