自控实验指导书

实验一 典型环节的电路模拟与软件仿真

一、实验目的

1．熟悉THBDC-1型 控制理论·计算机控制技术实验平台及“THBDC-1”软件的使用； 2．熟悉各典型环节的阶跃响应特性及其电路模拟；

3．测量各典型环节的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响。 二、实验设备

1．THBDC-1型 控制理论·计算机控制技术实验平台；

2．PC机一台(含“THBDC-1”软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线。 三、实验内容

1．设计并组建各典型环节的模拟电路；

2．测量各典型环节的阶跃响应，并研究参数变化对其输出响应的影响。 四、实验原理

自控系统是由比例、积分、微分、惯性等环节按一定的关系组建而成。熟悉这些典型环节的结构及其对阶跃输入的响应，将对系统的设计和分析十分有益。

本实验中的典型环节都是以运放为核心元件构成，其原理框图 如图1-1所示。图中Z1和Z2表示由R、C构成的复数阻抗。 1．比例（P）环节

比例环节的特点是输出不失真、不延迟、成比例地复现输出信号的变化。 图1-1 它的传递函数与方框图分别为：

U(S)G(S)?O?KUi(S)

当Ui(S)输入端输入一个单位阶跃信号，且比例系数为K时的响应曲线如图1-2所示。

2．积分（I）环节 图1-2

积分环节的输出量与其输入量对时间的积分成正比。它的传递函数与方框图分别为：

设Ui(S)为一单位阶跃信号，当积分系数为T时的响应曲线如图1-3所示。

G(s)?UO(S)1?Ui(S)Ts

图1-3

3．比例积分(PI)环节

比例积分环节的传递函数与方框图分别为：

U(S)R2CS?1R21R21G(s)?O????(1?)

Ui(S)R1CSR1R1CSR1R2CS其中T=R2C，K=R2/R1

设Ui(S)为一单位阶跃信号，图1-4示出了比例系数(K)为1、积分系数为T时的PI输出响应曲线。

图1-4

4．比例微分(PD)环节

比例微分环节的传递函数与方框图分别为：

R2G(s)?K(1?TS)?(1?R1CS) 其中K?R2/R1,TD?R1C

R1设Ui(S)为一单位阶跃信号，图1-5示出了比例系数(K)为2、微分系数为TD时PD的输出响应曲线。

图1-5

5．比例积分微分(PID)环节

比例积分微分(PID)环节的传递函数与方框图分别为：

1G(s)?Kp??TDS

TISRC?R2C2其中Kp?11，TI?R1C2，TD?R2C1

R1C2 ? ?(R2C2S?1)(R1C1S?1)R1C2S

R2C2?R1C11??R2C1S

R1C2R1C2S设Ui(S)为一单位阶跃信号，图1-6示出了比例系数(K)为1、微分系数为TD、积分系数为

TI时PID的输出。

图1-6

6．惯性环节

惯性环节的传递函数与方框图分别为：

U(S)KG(s)?O?

Ui(S)TS?1当Ui(S)输入端输入一个单位阶跃信号，且放大系数(K)为1、时间常数为T时响应曲线如图1-7所示。

图1-7

五、实验步骤

1．比例（P）环节

根据比例环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元(U12、U6)设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。

图中后一个单元为反相器，其中R0=200K。

若比例系数K=1时，电路中的参数取：R1=100K，R2=100K。 若比例系数K=2时，电路中的参数取：R1=100K，R2=200K。

当ui为一单位阶跃信号时，用“THBDC-1”软件观测(选择“通道1-2”，其中通道AD1接电路的输出uO；通道AD2接电路的输入ui)并记录相应K值时的实验曲线，并与理论值进行比较。

另外R2还可使用可变电位器，以实现比例系数为任意设定值。

注：① 实验中注意“锁零按钮”和“阶跃按键”的使用，实验时应先弹出“锁零按钮”，然后按下“阶跃按键”，具体请参考第二章“硬件的组成及使用”相关部分；

② 为了更好的观测实验曲线，实验时可适当调节软件上的分频系数(一般调至刻度2)和选择“

”按钮(时基自动)，以下实验相同。

2．积分（I）环节

根据积分环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元(U12、U6)设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。

R2R0R0uiR1-++-++uo

CR0R0uiR-++-++uo图中后一个单元为反相器，其中R0=200K。

若积分时间常数T=1S时，电路中的参数取：R=100K，C=10uF(T=RC=100K×10uF=1)； 若积分时间常数T=0.1S时，电路中的参数取：R=100K，C=1uF(T=RC=100K×1uF=0.1)； 当ui为单位阶跃信号时，用“THBDC-1”软件观测并记录相应T值时的输出响应曲线，并与理论值进行比较。

注：由于实验电路中有积分环节，实验前一定要用“锁零单元”对积分电容进行锁零。 3．比例积分(PI)环节

根据比例积分环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元(U12、U6)设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。

图中后一个单元为反相器，其中R0=200K。

若取比例系数K=1、积分时间常数T=1S时，电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C=10uF(K= R2/ R1=1，T=R2C=100K×10uF=1)；

若取比例系数K=1、积分时间常数T=0.1S时，电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C=1uF(K= R2/ R1=1，T=R2C=100K×1uF=0.1S)。

注：通过改变R2、R1、C的值可改变比例积分环节的放大系数K和积分时间常数T。 当ui为单位阶跃信号时，用“THBDC-1”软件观测并记录不同K及T值时的实验曲线，并与理论值进行比较。

4．比例微分(PD)环节

根据比例微分环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元(U12、U6)设计并组建其模拟电路，如下图所示。

图中后一个单元为反相器，其中R0=200K。

若比例系数K=1、微分时间常数T=0.1S时，电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C=1uF(K= R2/ R1=1，T=R1C=100K×1uF=0.1S)；

若比例系数K=1、微分时间常数T=1S时，电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C=10uF(K= R2/ R1=1，T=R1C=100K×10uF=1S)；

当ui为一单位阶跃信号时，用“THBDC-1”软件观测(选择“通道3-4”，其中通道AD3接电路的输出uO；通道AD4接电路的输入ui)并记录不同K及T值时的实验曲线，并与理论值进行比较。

注：在本实验中“THBDC-1”软件的采集频率设置为150K，采样通道最好选择“通道3-4(有跟随器，带负载能力较强)”

5．比例积分微分(PID)环节

根据比例积分微分环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元(U12、U6)设计并组建其相应的模拟电路，如下图所示。

图中后一个单元为反相器，其中R0=200K。

若比例系数K=2、积分时间常数TI =0.1S、微分时间常数TD =0.1S时，电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C1=1uF、C2=1uF (K= (R1 C1+ R2 C2)/ R1 C2=2，TI=R1C2=100K×1uF=0.1S，TD=R2C1=100K×1uF=0.1S)；

若比例系数K=1.1、积分时间常数TI =1S、微分时间常数TD =0.1S时，电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C1=1uF、C2=10uF (K= (R1 C1+ R2 C2)/ R1 C2=1.1，TI=R1C2=100K×10uF=1S，TD=R2C1=100K×1uF=0.1S)；

当ui为一单位阶跃信号时，用“THBDC-1”软件观测(选择“通道3-4”，其中通道AD3接

电路的输出uO；通道AD4接电路的输入ui)并记录不同K、TI、TD值时的实验曲线，并与理论值进行比较。

注：在本实验中“THBDC-1”软件的采集频率设置为150K，采样通道最好选择“通道3-4(有跟随器，带负载能力较强)”

6．惯性环节

根据惯性环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元(U12、U6)设计并组建其相应的模拟电路，如下图所示。

图中后一个单元为反相器，其中R0=200K。

若比例系数K=1、时间常数T=1S时，电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C=10uF(K= R2/ R1=1，T=R2C=100K×10uF=1)。

若比例系数K=1、时间常数T=0.1S时，电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C=1uF(K=

R2/ R1=1，T=R2C=100K×1uF=0.1)。

通过改变R2、R1、C的值可改变惯性环节的放大系数K和时间常数T。

当ui为一单位阶跃信号时，用“THBDC-1”软件观测并记录不同K及T值时的实验曲线，并与理论值进行比较。

7．根据实验时存储的波形及记录的实验数据完成实验报告。 六、实验报告要求

1．画出各典型环节的实验电路图，并注明参数。 2．写出各典型环节的传递函数。

3．根据测得的典型环节单位阶跃响应曲线，分析参数变化对动态特性的影响。 七、实验思考题

1．用运放模拟典型环节时，其传递函数是在什么假设条件下近似导出的？

2．积分环节和惯性环节主要差别是什么？在什么条件下，惯性环节可以近似地视为积分环节？而又在什么条件下，惯性环节可以近似地视为比例环节？

3．在积分环节和惯性环节实验中，如何根据单位阶跃响应曲线的波形，确定积分环节和惯性环节的时间常数？

实验二 线性定常系统的瞬态响应

一、实验目的

1．通过实验了解参数?(阻尼比)、?n(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响；

2．掌握二阶系统动态性能的测试方法。 二、实验设备 同实验一。 三、实验内容

1．观测二阶系统的阻尼比分别在01三种情况下的单位阶跃响应曲线；

2．调节二阶系统的开环增益K，使系统的阻尼比??调节时间ts(Δ= ±0.05)；

3．?为一定时，观测系统在不同?n时的响应曲线。 四、实验原理

1．二阶系统的瞬态响应

用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为

12，测量此时系统的超调量?p、

?nC(S) (2-1) ?2R(S)S?2??nS??n22?0 闭环特征方程：S2?2??n??n2其解 S1,2????n??n?2?1，

针对不同的?值，特征根会出现下列三种情况： 1）0

此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。它的数学表达式为：

C(t)?1?11??2e???ntSin(?dt??)

式中?d??n1??，??tg2?11??2?。

2）??1（临界阻尼）S1,2???n

此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所示。 3）??1（过阻尼），S1,2????n??n?2?1

此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。

(a) 欠阻尼(0

图2-1 二阶系统的动态响应曲线

虽然当?=1或?>1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取?=0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。

2．二阶系统的典型结构

典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如2-2、如2-3所示。

图2-2 二阶系统的方框图

图2-3 二阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U7、U9、U11、U6）

图2-3中最后一个单元为反相器。 由图2-4可得其开环传递函数为： G(s)?kRK ，其中：K?1， k1?X (T1?RXC，T2?RC)

S(T1S?1)T2RKT1其闭环传递函数为： W(S)?

1KS2?S?T1T1与式2-1相比较，可得 ?n?五、实验步骤

根据图2-3，选择实验台上的通用电路单元设计并组建模拟电路。

1． ?n值一定时，图2-3中取C=1uF，R=100K(此时?n?10)，Rx阻值可调范围为0～470K。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC-1”软件观测并记录不同?值时的实验曲线。

1.1 当可调电位器RX=250K时，?=0.2，系统处于欠阻尼状态，其超调量为53%左右； 1.2 若可调电位器RX=70.7K时，?=0.707，系统处于欠阻尼状态，其超调量为4.3%左右；

1.3 若可调电位器RX=50K时，?=1，系统处于临界阻尼状态； 1.4 若可调电位器RX=25K时，?=2，系统处于过阻尼状态。

2．?值一定时，图2-4中取R=100K，RX=250K(此时?=0.2)。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC-1”软件观测并记录不同?n值时的实验曲线。

2.1 若取C=10uF时，?n?1

2.2 若取C=0.1uF（将U7、U9电路单元改为U10、U13）时，?n?100

注：由于实验电路中有积分环节，实验前一定要用“锁零单元”对积分电容进行锁零。 六、实验报告要求

1．画出二阶系统线性定常系统的实验电路，并写出闭环传递函数，表明电路中的各参数；

2．根据测得系统的单位阶跃响应曲线，分析开环增益K和时间常数T对系统的动态性能的影响。 七、实验思考题

1．在电路模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？ 2.为什么本实验中二阶系统对阶跃输入信号的稳态误差为零？

k111T2R，?? ??2k1T12RXT1T2RC

实验三 线性系统稳态误差的研究

一、实验目的

1．通过本实验，理解系统的跟踪误差与其结构、参数与输入信号的形式、幅值大小之间的关系；

2．研究系统的开环增益K对稳态误差的影响。 二、实验设备

同实验一。 三、实验内容

1．观测0型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差； 2．观测I型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差； 3．观测II型二阶系统的单位斜坡响应和单位抛物线响应，并实测它们的稳态误差。 四、实验原理

通常控制系统的方框图如图3-1所示。其中G(S)为系统前向通道的传递函数，H(S)为其反馈通道的传递函数。

图3-1

由图3-1求得

E(S)?1R(S)

1?G(S)H(S) （1）

由上式可知，系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号R(S)的形式和大小有关。如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的终值定理求取系统的稳态误差：

ess?limSE(S)

s?0 （2）

本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。下面叙述0型、I型、II型系统对三种不同输入信号所产生的稳态误差ess。

1．0型二阶系统

设0型二阶系统的方框图如图3-2所示。根据式（2），可以计算出该系统对阶跃和斜坡输入时的稳态误差：

图3-2 0型二阶系统的方框图

11） 单位阶跃输入（R(S)?）

sess?limS?S?0(1?0.2S)(1?0.1S)11??

(1?0.2S)(1?0.1S)?2S32） 单位斜坡输入（R(S)?ess?limS?S?01） 2s(1?0.2S)(1?0.1S)1?2??

(1?0.2S)(1?0.1S)?2S上述结果表明0型系统只能跟踪阶跃输入，但有稳态误差存在，其计算公式为：

R0ess?

1?KP其中Kp?limG(S)H(S)，R0为阶跃信号的幅值。其理论曲线如图3-3(a)和图3-3(b)所

S?0示。

图3-3(a) 图3-3(b)

2．I型二阶系统

设图3-4为I型二阶系统的方框图。

图3-4

1）单位阶跃输入

E(S)?S(1?0.1S)11R(S)??

1?G(S)S(1?0.1S)?10Sess?limS?S?0S(1?0.1S)1??0

S(1?0.1S)?10S

2）单位斜坡输入

ess?limS?S?0S(1?0.1S)1?2?0.1S(1?0.1S)?10S

这表明I型系统的输出信号完全能跟踪阶跃输入信号，在稳态时其误差为零。对于单位斜

坡信号输入，该系统的输出也能跟踪输入信号的变化，且在稳态时两者的速度相等（即

ur?uo?1），但有位置误差存在，其值为

..VO，其中KV?limSG(S)H(S)，VO为斜坡信号

S?0KV对时间的变化率。其理论曲线如图3-5(a)和图3-5(b)所示。

图3-5(a) 图3-5(b)

3．II型二阶系统

设图3-6为II型二阶系统的方框图。

图3-6 II型二阶系统的方框图

同理可证明这种类型的系统输出均无稳态误差地跟踪单位阶跃输入和单位斜坡输入。当输

入信号r(t)?t2，即R(S)?121时，其稳态误差为： S3S21ess?limS?2?3?0.1

S?0S?10(1?0.47s)S当单位抛物波输入时II型二阶系统的理论稳态偏差曲线如图3-7所示。

图3-7 II型二阶系统的抛物波稳态误差响应曲线

五、实验步骤

1．0型二阶系统

根据0型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。

图3-8 0型二阶系统模拟电路图（电路参考单元为：U7、U9、U11、U6） 当输入ur为一单位阶跃信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。

当输入ur为一单位斜坡信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。

注：单位斜坡信号的产生最好通过一个积分环节(时间常数为1S)和一个反相器完成。 2. Ｉ型二阶系统

根据I型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电

路，如下图所示。

图3-9 Ｉ型二阶系统模拟电路图（电路参考单元为：U7、U9、U11、U6） 当输入ur为一单位阶跃信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。

当输入ur为一单位斜坡信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。

3. II型二阶系统

根据II型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。

图3-10 II型二阶系统模拟电路图（电路参考单元为：U7、U9、U10、U11、

U6）

当输入ur为一单位斜坡(或单位阶跃)信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。

当输入ur为一单位单位抛物波信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。

注：① 单位抛物波信号的产生最好通过两个积分环节(时间常数均为1S)来构造。

② 本实验中不主张用示波器直接测量给定信号与响应信号的曲线，因它们在时间上有一定的响应误差；

③ 在实验中为了提高偏差e的响应带宽，可在二阶系统中的第一个积分环节并一个510K的普通电阻。 六、实验报告要求

1．画出0型二阶系统的方框图和模拟电路图，并由实验测得系统在单位阶跃和单位斜坡信号输入时的稳态误差。

2．画出Ⅰ型二阶系统的方框图和模拟电路图，并由实验测得系统在单位阶跃和单位斜坡信号输入时的稳态误差。

3．画出Ⅱ型二阶系统的方框图和模拟电路图，并由实验测得系统在单位斜坡和单位抛

物线函数作用下的稳态误差。

4．观察由改变输入阶跃信号的幅值，斜坡信号的速度，对二阶系统稳态误差的影响。并分析其产生的原因。 七、实验思考题

1．为什么0型系统不能跟踪斜坡输入信号？

2．为什么0型系统在阶跃信号输入时一定有误差存在，决定误差的因素有哪些？ 3．为使系统的稳态误差减小，系统的开环增益应取大些还是小些？

实验四 二阶系统的分析及校正设计

一、实验目的

1．通过实验，理解所加校正装置的结构、特性和对系统性能的影响； 2．掌握串联校正几种常用的设计方法和对系统的实时调试技术。 二、实验设备

同实验一。 三、实验内容

1．观测未加校正装置时系统的动、静态性能；

2．按动态性能的要求，分别用时域法或频域法（期望特性）设计串联校正装置； 3．观测引入校正装置后系统的动、静态性能，并予以实时调试，使之动、静态性能均4．利用上位机软件，分别对校正前和校正后的系统进行仿真，并与上述模拟系统实验

满足设计要求； 的结果相比较。 四、实验原理

图4-1为一加串联校正后系统的方框图。图中校正装置Gc(S)是与被控对象Go(S)串联连接。

图4-1 加串联校正后系统的方框图

串联校正有以下三种形式： 1) 超前校正，这种校正是利用超前校正装置的相位超前特性来改善系统的动态性能。 2) 滞后校正，这种校正是利用滞后校正装置的高频幅值衰减特性，使系统在满足稳态性能的前提下又能满足其动态性能的要求。

3) 滞后超前校正，由于这种校正既有超前校正的特点，又有滞后校正的优点。因而它适用系统需要同时改善稳态和动态性能的场合。校正装置有无源和有源二种。基于后者与被控对象相连接时，不存在着负载效应，故得到广泛地应用。

下面介绍两种常用的校正方法：零极点对消法（时域法；采用超前校正）和期望特性校正法（采用滞后校正）。

1．零极点对消法(时域法)

所谓零极点对消法就是使校正变量Gc(S)中的零点抵消被控对象Go(S)中不希望的极点，以使系统的动、静态性能均能满足设计要求。设校正前系统的方框图如图4-2所示。

图4-2 二阶闭环系统的方框图

1.1性能要求

静态速度误差系数：KV=25 1/S，超调量：?P?0.2；上升时间：tS?1S。 1.2 校正前系统的性能分析

校正前系统的开环传递函数为：

525 G0(S)??0.2S(0.5S?1)S(0.5S?1)系统的速度误差系数为：KV?limSG0(S)?25，刚好满足稳态的要求。根据系统的闭

S?0环传递函数

G0(S)?n250?(S)??? 21?G0(S)S2?2S?50S2?2??nS??n求得?n?50，2??n?2，??1?n?1?0.14 50代入二阶系统超调量?P的计算公式，即可确定该系统的超调量?P，即

???1??2?P?e?0.63，ts?3??n?3S(???0.05)

这表明当系统满足稳态性能指标KV的要求后，其动态性能距设计要求甚远。为此，必须在系统中加一合适的校正装置，以使校正后系统的性能同时满足稳态和动态性能指标的要求。

1.3 校正装置的设计

根据对校正后系统的性能指标要求，确定系统的?和?n。即由

?

??1??2?P?0.2?ets?3，求得??0.5 (???0.05)，解得?n???n?1S3?6 0.50.5S?1

TS?1根据零极点对消法则，令校正装置的传递函数GC(S)?则校正后系统的开环传递函数为：

0.5S?12525G(S)?Gc(S)G0(S)???

TS?1S(0.5S?1)S(TS?1)相应的闭环传递函数

?nG(S)2525/T ?(S)??2?2?22G(S)?1TS?S?25S?S/T?25/TS?2??nS??n2于是有：?n2?25，2??n?1 TT为使校正后系统的超调量?P?20%，这里取??0.5(?P?16.3%)，则 2?0.525?1，

TTT?0.04S。

这样所求校正装置的传递函数为：

0.5S?1 Go(S)?0.04S?1设校正装置GC(S)的模拟电路如图4-3或图4-4（实验时可选其中一种）所示。

图4-3校正装置的电路图1 图4-4校正装置的电路图2

其中图4-3中 R2=R4=200K,R1=400K,R3=10K,C=4.7uF时

T?R3C=10 ?103?4.7?106?0.04S

R2R3?R2R4?R3R42000?40000?2000?C??4.7?10?6?0.5

R2?R44001?R2R3?R2R4?R3R4CSR2?R40.5S?1 ?R3CS?10.04S?1则有Go(S)?R2?R4?R1而图4-4中R1?510K，C1?1uF，R2?390K，C2?0.1uF时有

Go(S)?R1C1S?10.51S?10.5S?1??

R2C2S?10.039S?10.04S?1图4-5 (a)、(b)分别为二阶系统校正前、后系统的单位阶跃响应的示意曲线。

(a) (?P约为63%) (b) (?P约为16.3%) 图4-5 加校正装置前后二阶系统的阶跃响应曲线

2．期望特性校正法

根据图4-1和给定的性能指标，确定期望的开环对数幅频特性L(?)，并令它等于校正装置的对数幅频特性Lc(?)和未校正系统开环对数幅频特性Lo(?)之和，即 L(?)= Lc(?)+ Lo(?)

当知道期望开环对数幅频特性L(?)和未校正系统的开环幅频特性L0(?)，就可以从

Bode图上求出校正装置的对数幅频特性 Lc(ω)= L(ω)-Lo(ω)

据此，可确定校正装置的传递函数，具体说明如下： 设校正前系统为图4-6所示，这是一个0型二阶系统。

图4-6二阶系统的方框图

其开环传递函数为：

K1K22，其中T1?1，T2?0.2，K1?1，K2?2，G0(S)??(T1S?1)(T2S?1)(S?1)(0.2S?1)K=K1K2=2。

则相应的模拟电路如图4-7所示。

图4-7 二阶系统的模拟电路图

由于图4-7是一个0型二阶系统，当系统输入端输入一个单位阶跃信号时，系统会有一定的稳态误差，其误差的计算方法请参考实验三“线性系统稳态误差的研究”。

2.1 设校正后系统的性能指标如下：

系统的超调量：?P?10%，速度误差系数Kv?2。

后者表示校正后的系统为I型二阶系统，使它跟踪阶跃输入无稳态误差。 2.2 设计步骤

2.2.1 绘制未校正系统的开环对数幅频特性曲线，由图4-6可得：

L0(?)?20lg2?20lg1?()2?20lg1?()2

15??其对数幅频特性曲线如图4-8的曲线L0(虚线) 所示。

2.2.2 根据对校正后系统性能指标的要求，取?P?4.3%?10%，Kv?2.5?2，相应的开环传递函数为：

G(S)?2.5，其频率特性为： G(j?)?S(1?0.2S)2.5j?j?(1?)5

据此作出L(?)曲线（KV??C?2.5,?1?5），如图4-8的曲线L所示。 2.2.3 求Gc(S)

因为G(S)?Gc(S)?Go(S)。

所以Gc(S)?G(S)(1?S)(1?0.2S)1.25(1?S)2.5??? Go(S)S(1?0.2S)2S由上式表示校正装置Gc(S)是PI调节器，它的模拟电路图如图4-9所示。

图4-8 二阶系统校正前、校正后的幅频特性曲线

图4-9 PI校正装置的电路图 ?Uo(S)R21?R2CS?S?1???K由于 Gc(S)?

Ui(S)R11?R1CS?S其中取R1=80K（实际电路中取82K），R2=100K，C=10uF，则??R2C?1s， K?R2?1.25 R1校正后系统的方框图如图4-10所示。

图4-10 二阶系统校正后的方框图

图4-11 (a)、(b)分别为二阶系统校正前、后系统的单位阶跃响应的示意曲线。

(a) (稳态误差为0.33) (b) (?P约为4.3%)

图4-11 加校正装置前后二阶系统的阶跃响应曲线

五、实验步骤

1. 零极点对消法（时域法）进行串联校正 1.1 校正前

根据图4-2二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如图4-12所示。

图4-12 二阶闭环系统的模拟电路图(时域法)

电路参考单元为：U7、U9、U11、U6

在r输入端输入一个单位阶跃信号，用上位机软件观测并记录相应的实验曲线，并与理论值进行比较。

1.2 校正后

在图4-12的基础上加上一个串联校正装置(见图4-3)，如图4-13所示。

图4-13二阶闭环系统校正后的模拟电路图(时域法)

电路参考单元为：U7、U2、U9、U11、U6

其中R2=R4=200K,R1=400K(实际取390K),R3=10K,C=4.7uF。

在系统输入端输入一个单位阶跃信号，用上位机软件观测并记录相应的实验曲线，并与理论值进行比较，观测?P是否满足设计要求。

注：做本实验时，也可选择图4-4中对应的校正装置，此时校正装置装置使用U10、U16单元，但510K和390K电阻需用电位器来设置。

2. 期望特性校正法 2.1 校正前

根据图4-6二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如图4-14所示。

图4-14 二阶闭环系统的模拟电路图(频域法)

电路参考单元为：U7、U9、U11、U6

在系统输入端输入一个单位阶跃信号，用上位机软件观测并记录相应的实验曲线，并与理论值进行比较。

2.2 校正后

在图4-14的基础上加上一个串联校正装置(见图4-9)，校正后的系统如图4-15所示。

图4-15二阶闭环系统校正后的模拟电路图(频域法)

注：80K电阻在实际电路中阻值可取82K。

电路参考单元为：U7、U12、U9、U11、U6

在系统输入端输入一个单位阶跃信号，用上位机软件观测并记录相应的实验曲线，并与理论值进行比较，观测?P和ts是否满足设计要求。 六、实验报告要求

1．根据对系统性能的要求，设计系统的串联校正装置，并画出它的电路图； 2．根据实验结果，画出校正前系统的阶跃响应曲线及相应的动态性能指标； 3．观测引入校正装置后系统的阶跃响应曲线，并将由实验测得的性能指标与理论计算值作比较；

4．实时调整校正装置的相关参数，使系统的动、静态性能均满足设计要求，并分析相应参数的改变对系统性能的影响。 七、实验思考题

1．加入超前校正装置后，为什么系统的瞬态响应会变快？

2．什么是超前校正装置和滞后校正装置，它们各利用校正装置的什么特性对系统进行校正？

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