二次函数与几何整合常见中考压轴题型

本周专题：二次函数与几何整合常见中考压轴题型

一 基础构图：

y=x2?2x?3（以下几种分类的函数解析式就是这个）

y ★和最小，差最大 在对称轴上找一点P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标

在对称轴上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标

B O C D 面积最大，求出P坐标

A x ★求面积最大 连接AC,在第四象限找一点P，使得?ACP

y ★ 讨论直角三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得?ACP

为直角三角形，

B O C D A x 求出P坐标或者在抛物线上求点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．

y ★ 讨论等腰三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得?ACP求出P坐标

为等腰三角形，

B O C D y A x ★ 讨论平行四边形 1、点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，

且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标

B O C D A x 二 综合题型

例1 (中考变式）如图，抛物线y??x2?bx?c与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C (1)求该抛物线的解析式与△ABC的面积。

(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形，若存在，求出点P的坐标。若没有，请说明理由

(3)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为x.EF的长度为L，

求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？

当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？

(4)在（5）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？

(5)在（5）的情况下点E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大？

例2 考点： 关于面积最值 －3)，点B在x轴上．已知某二次函数的图如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(－1，0)、(0，

象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x＝1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F． （1）求该二次函数的解析式；

（2）若设点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示线段PF的长； （3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．

例3 考点：讨论等腰 如图，已知抛物线y＝为（0，－1）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标； （3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．

例4考点：讨论直角三角

⑴ 如图，已知点A（一1，0）和点B（1，2），在坐标轴上

确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（ ）． (A）2个 （B）4个 （C） 6个（D）7个

122

y A O F B x C x＝1 P x ＋bx＋c与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标

y y D B O C E A x B O C A x 备用图

⑵ 已知：如图一次函数y＝与一次函数y＝

1212x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝

12x ＋bx＋c的图象

2

x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）

（1）求二次函数的解析式；

（2）求四边形BDEC的面积S；

（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．

例5 考点：讨论四边形

（辽宁省抚顺市）已知：如图所示，关于x的抛物线y＝ax ＋x＋c（a≠0）与x轴交于点A（－2，0），点B（6，0），与y轴交于点C．

（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；

（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式； （3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q．是否存在以

A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

综合练习：

（2011?广元）如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A（﹣4，0）和B． （1）求该抛物线的解析式；

（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CEQ的面积最大时，求点Q的坐标； （3）平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（﹣2，0）．问是否有直线l，使△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

y C 2

y C 2 B x A O D E A O B x

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