精品 2016北京各城区导数试题（一模、二模+摸底）

2016一模导数

东城

（20）（本小题共14分）

已知函数f(x)?x2?alnx，a?R． (Ⅰ)若f(x)在x?1处取得极值，求a的值；

(Ⅱ)求f(x)在区间[1,??)上的最小值；

(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，若h(x)?x2?f(x)，求证：当1?x?e2时，恒有x?（18）（本小题共14分）

设函数f(x)?aex?x?1，a?R． （Ⅰ）当a?1时，求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）当x?(0,??)时，f(x)?0恒成立，求a的取值范围；

4?h(x)成立．

4?h(x)ex?1x?． （Ⅲ）求证：当x?(0,??)时，lnx2

西城

18．（本小题满分13分）

已知函数f(x)?xex?aex?1，且f?(1)?e. （Ⅰ）求a的值及f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若关于x的方程f(x)?kx2?2(k?2)存在两不相等个正实数根x1,x2，证明：|x1?x2|?ln20．（本小题满分13分）

已知函数f(x)?xlnx?ax2?1，且f?(1)??1. （Ⅰ）求f(x)的解析式；

（Ⅱ）若对于任意x?(0,??)，都有f(x)?mx≤?1，求m的最小值；

（Ⅲ）证明：函数y?f(x)?xex?x2的图象在直线y??2x?1的下方.

4． e

1

海淀

18.（本小题满分13分）

已知函数f(x)?lnx?1x?1，g(x)?x?1lnx. （Ⅰ）求函数f(x)的最小值； （Ⅱ）求函数g(x)的单调区间；

(Ⅲ) 求证：直线y?x不是曲线y?g(x)的切线.

20.（本小题满分13分）

已知函数f(x)?1?xex. （Ⅰ）求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f(x)的零点和极值；

（Ⅲ）若对任意x1,x2?[a,??)，都有f(x1)?f(x2)??1e2成立，求实数a的最小值.

朝阳

18．（本小题满分13分）

已知函数f(x)?x?alnx,a?R． （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）当x??1,2?时，都有f(x)?0成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）试问过点P(1，3)可作多少条直线与曲线y?f(x)相切？并说明理由．

20. （本题满分13分） 已知函数f(x)?k?xk?x?ex(k?R). （Ⅰ）若k?1,求曲线y?f(x)在点?0，f(0)?处的切线方程； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间； （Ⅲ）设k?0，若函数f(x)在区间

?3,22?上存在极值点，求k的取值范围.

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2016摸底导数

东城

（19）（本小题共14分）

f(x)?ex已知函数x?a(x?lnx)．

（Ⅰ）当a?1时，试求f(x)在(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）当a?0时，试求f(x)的单调区间；

（Ⅲ）若f(x)在(0,1)内有极值，试求a的取值范围．

（19）（本小题14分）

已知函数f(x)?x?aex，a?R.

（Ⅰ）当a?1时，求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线的方程； （Ⅱ）若曲线y?f(x)与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围；

（Ⅲ）设函数g(x)?x3，请写出曲线y?f(x)与y?g(x)最多有几个交点.（直接写出结论即可）

西城

18．（本小题满分13分）

已知函数f(x)?x2?1，函数g(x)?2tlnx，其中t≤1．

（Ⅰ）如果函数f(x)与g(x)在x?1处的切线均为l，求切线l的方程及t的值； （Ⅱ）如果曲线y?f(x)与y?g(x)有且仅有一个公共点，求t的取值范围．

20．（本小题满分13分）

已知函数f(x)?2x?1x2，直线l：y?kx?1. （Ⅰ）求函数f(x)的极值；

（Ⅱ）求证：对于任意k?R，直线l都不是曲线y?f(x)的切线； （Ⅲ）试确定曲线y?f(x)与直线l的交点个数，并说明理由.

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海淀

18. （本小题满分13分）

已知函数f(x)?kx?(k?1)lnx?1x. （Ⅰ）当k?12时，求函数f(x)的单调区间和极值； （Ⅱ）求证：当0?k?1时，关于x的不等式f(x)?1在区间[1,e]上无解.

（其中e?2.71828?）

19.（本小题满分13分）

已知函数f(x)?1x?klnx,k?0. （Ⅰ）当k?1时，求函数f(x)单调区间和极值；

（Ⅱ）若关于x的方程f(x)?k有解，求实数k的取值范围.

朝阳

18．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?ax?lnx,其中a?R．

（Ⅰ）若f(x)在区间[1,2]上为增函数，求a的取值范 围；

（Ⅱ）当a??e时，（ⅰ）证明：f(x)?2?0；

（ⅱ）试判断方程f(x)?lnx3x?2是否有实数解，并说明理由．

19. （本小题满分13分） 已知函数f(x)?(2k?1)lnx?kx?2x，k?R. （Ⅰ）当k?1时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）当k?e时，试判断函数f(x)是否存在零点,并说明理由； （Ⅲ）求函数f(x)的单调区间.

4

2016摸底导数

东城

（20）（本小题共14分）

设函数f(x)?ax?x，a?R． （Ⅰ）若a??1，求f(x)在区间[12,3]上的最大值；

（Ⅱ）设b?0，求证：当a??1时，过点P(b,?b)有且只有一条直线与曲线y?f(x)相切； （Ⅲ）若对任意的x?[12,2]，均有f(x)x?1?1成立，求a的取值范围．

18．（本小题共14分）

已知f(x)?2ln(x?2)?(x?1)2，g(x)?k(x?1)．

（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）当k?2时，求证：对于?x??1，f(x)?g(x)恒成立；

（Ⅲ）若存在x0??1，使得当x?(?1,x0)时，恒有f(x)?g(x)成立，试求k的取值范围．

西城

18．（本小题满分13分）

设a?R，函数f(x)?x?a(x?a)2．

（Ⅰ）若函数f(x)在(0,f(0))处的切线与直线y?3x?2平行，求a的值； （Ⅱ）若对于定义域内的任意x1，总存在x2使得f(x2)?f(x1)，求a的取值范围.

19．（本小题满分13分）

已知函数f(x)?x?a(x?a)2．

（Ⅰ）若f?(a)?1，求a的值；

（Ⅱ）设a≤0，若对于定义域内的任意x1，总存在x2使得f(x2)?f(x1)，求a的取值范围.

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海淀

18.（本小题满分14分） 已知函数f(x)?ex(x2?ax?a).

（Ⅰ）当a?1时，求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若关于x的不等式f(x)?ea在[a,??)上有解，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)若曲线y?f(x)存在两条互相垂直的切线，求实数a的取值范围.(只需直接写出结果)

19.（本小题满分13分）

已知f(x)?x3?ax2?a2x?1,a?0. （Ⅰ）当a?2时，求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若关于x的不等式f(x)?0在[1,??)上有解，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)若存在x0既是函数f(x)的零点，又是函数f(x)的极值点，请写出此时a的值. (只需写出结论)

朝阳

18． （本小题满分13分）

已知函数f(x)??12x2?(a?1)x?（1?a)lnx，a?R． （Ⅰ）当a?3时，求曲线C:y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

??1?x?2,（Ⅱ）当x??1,2?时，若曲线C:y?f(x)上的点(x,y)都在不等式组??x?y,所表示的

???y?x?32平面区域内，试求a的取值范围．

19. （本小题满分13分） 已知函数f(x)?ax?1x?(a?1)lnx,a?R. (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）当a?1时，若f(x)?1在区间[1e,e]上恒成立，求a的取值范围.

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