北京市大兴区普通校2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）

北京市大兴区普通校高二联盟考试2014-2015学年度第一学期期中数学（理）

一、选择题（每小题4分，共32分）

1. 已知向量a?(?1,x,3)，b?(2,?4,y)，且a∥b，那么x?y等于（ ）

A．?4 B．?2 C． 2 D． 4 2.正四棱锥的每条棱长均为2，则该四棱锥的侧面积为（ ） A. 4

2 B. 42+4 C.43 D.43+4

3.一个球的外切正方体的全面积等于6cm2，则此球的体积为 （ ）

41633?cm?cm3 D. 6?cm3 ?cmA. B. C. 36864.如图，在平行六面体ABCD?A1BC11D1中， 已知AB＝a，AD＝b，AA1＝c，

则用向量a，b，c可表示向量BD1等于 ( ) A．a＋b＋c C．a＋b－c

B．a－b＋c D．－a＋b＋c

5.已知α，β是平面，m，n是直线.下列说法中不正确的是 （ ） A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β

B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n D．若m⊥α，m??，则α⊥β

6．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为( )

A．63 B．8

正（主）视图正视图 侧（左）视图侧视图 23C．83 D．12 7.

空

间

四

边

形

ABCD

中

，

若

AB?AD?AC?CB?CD?BD，则AC与

俯视图BD所成角为（ ）

A、300 B、450 C、600 D、900

8．如图，点O为正方体ABCD?A1B1C1D1的中心，点E为面B1BCC1的中心，点F为B1C1的中点，则空间四边形D1OEF在该正方体的面上的正投影可能是( )

A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③ 二、填空题（每小题4分，共28分）

9. 正方体ABCD?A1BC11D1中,平面D1B1A和平面C1DB的位置关系是-----------

10. 一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2,3,6，则长方体的 体积是

__.

11.点P(x,2,1)到Q(1,1,2),R(2,1,1)的距离相等，则x的值为_____.

12. 将圆心角为1200，面积为3?的扇形，作为圆锥的侧面，圆锥的表面积为______________ 13.空间坐标系oxyz中,点A在x轴上,点B(1,0,2),且|AB|?5,则点A坐标为__

14.一个几何体的三视图如图所示：则该几何体的外接球表面积为__________

15.正方体ABCD?A1B1C1D1中AB?1,则

正视图

侧视图

A1到面AB1D1的距离为_________

2 2

D1C1

2 A1B1

2

2

DC

BA俯视图 ()()

三、解答题（每小题12分，共60分）

16.四边形ABCD为直角梯形，AB//CD,AB?4,BC?CD?2,

2

ADCAB?BC,现将该梯形绕AB旋转一周形成封闭几何体，

求该几何体的表面积及体积。

B

17.如图，正三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱长和底面 边长均为2，D是BC的中点． （Ⅰ）求证：AD?平面B1BCC1；

A1C1（Ⅱ）求证：A1B∥平面ADC1； B1 AC

D

B

18.已知正方形ABCD的边长为1，ACBD?O．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC?1，得到三棱锥A—BCD，如图所示． （1）求证：AO?平面BCD； （2）求三棱锥A-OCD的体积． (3)求二面角A-BC-D的余弦

19．如图，已知AB?平面ACD，DE?平面ACD，△ACD为等边三角形，AD?DE?2AB，F为CD的中点． （1）求证：AF//平面BCE；

（2）求证：平面BCE?平面CDE；

M

20．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且NB=1，MD=2； （Ⅰ）求证：AM∥平面BCN;

（Ⅱ）求AN与平面MNC所成角的正弦值；

ADENC（Ⅲ）E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，求

BME的值. MN

联盟考试2014-2015学年度第一学期期中考试 高二数学（理）答题纸 一、选择题 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题 9. 10. 11. 12.

年级__________ 班级___________姓名___________考号_____________ 13. 14. 15. 三、解答题 16. 17. ADCBA1B1C1ABDC _____________号 考_______ 18.

19.

年级__________ 班级___________姓名___________考号_____________ 20. MENDCAB联盟考试2014——2015学年度第一学期期中考试 高二数学（理）答案及评分标准 一、选择题（4×8=32分） 1 A 2 C 3 C 4 D 5 B 6 A 7 D 8 D 二、填空题（4×7=28分） 9.平行 ； 10. 6 ； 11. 1 ； 12. 4? ； 13. （0,0,0）或（2,0,0）；14. 12?；15.16.解：依题旋转后形成的几何体为上部为圆锥，下部为圆柱---------------------------2分 其表面积S=圆锥侧面积+圆柱侧面积+圆柱底面积----------------------------------4分 ∴S=42?+8?+4?=12?+42?-------------------------------------------------7分 其体积V=圆锥体积+圆柱体积--------------------------------------------9分 ∴V=?+8?=3 38332?-------------------------------------------------12分 317.（1）证明：?ABC?A1B1C1为正三棱柱，

??ABC为正三角形，面ABC?面B1BCC1-------------------------2分

?D为BC中点，

?AD?BC---------------------------------4分

?面ABC?面B1BCC1?BC

?AD?平面B1BCC1-------------------------------6分

(2)证明：连结A1C交AC1于点O,连OD-------------------------------7分

?ABC?A1B1C1为正三棱柱，?A1ACC1为平行四边形， ?D为A1C中点------------------------------8分

?D为BC中点

?OD为?A1BC的中位线，即OD//A1B-----------------------------10分

又?A1B?平面ADC1,OD?平面ADC1-----------------------------11分 ?A1B//平面ADC1-----------------------------12分

18.(1)证明：依题，折后AO=CO=

2,AC=1-----------------------------1分 2?OA2?OC2?AC2,?AO?OC ?AO?BO 又ABCD为正方形，?OC?OB?O----------------------------3分

?AO?平面BCD----------------------------4分

(2)三棱锥A?OCD的体积V?11122S?OBC?OA????---------------------------7分 334224(3)取BC中点M，连AM,OM --------------------------8分

?AB?AC?BC?1,?AM?BC,且AM?3 2又?OB?OC,?OM?BC,

??AMO为二面角A?BC?D的平面角--------------------------10分

在Rt?AMO中，AM?321，AO?，?OM? 2221OM3 ?COS?AMO??2?AM332?二面角A?BC?D余弦值为3--------------------------12分 319.（1）证明：取CE中点M,连BM,FM-------------------------1分

?F为CD中点，?MF为?CDE中位线 ?MF//ED,MF?1ED 2又?DE?2AB,DE?平面ACD,AB?平面ACD

?AB//ED,AB?1ED 2?AB//MF,AB?MF,?四边形ABMF为平行四边形-----------------------4分 ?BM//AF

?BM?面BCE,AF?面BCE-----------------------5分

?AF//面BCE-----------------------6分

F为CD中点 （2）??ACD为等边三角形，?AF?CD-----------------------7分

?ED?面ACD,ED?面CDE

?面CDE?面ACD-----------------------8分

?面ACD?面CDE?CD,-----------------------9分

且AF?面ACD

?AF?面CDE

由①知，AF//BM

?BM?面CDE

?BM?面CDE

?面BCE?面CDE-----------------------12分 ?BC//AD 20.（1）证明：?ABCD为正方形，?BC?面ADM,AD?面ADM

?BC//面ADM-------------------------2分

又?MD//NB,NB?面ADM,DM?面ADM

?BN//面ADM-----------------------4分 ?BN?BC?B ?面BCN//面ADM

?AM?面ADM?AM//面BCN-----------------------4分

（2）?NB//MD,MD?面ABCD

?DM?面ABCD ?ABCD为正方形

?分别以DA,DC,DM所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则D(0，0，0),A(2，0，0),B(2，2，0),C(0，2，0),M(0，0，2),N(2，2，1)

设面MNC的法向量为n?(x,y,z) MN?(2,2,?1),NC?(?2,0,?1)

??MN?n?0?2x?2y?z?0由??????2x?z?0 ?NC?n?0?n?（1，-2，-2），AN?（0,2,1）?cosn，AN?n?ANnAN??625 ??59?525?AN与面MNC所成角的正弦值为-----------------------6分

5（3）设ME??MN,??R

ME?(2?,2?,??),E(2?，2?，2??)

设面ADE的法向量为m?(x1,y1,z1)

DA?(2,0,0),DE?(2?,2?,2??) ??2x1?0?DA?m?0 由???2?x?2?y?（2-?）z?0?111?DE?m?0??-2?m?（0，,1）

2?由②知，面MNC的法向量n? （1，-2，-2）?m?n?0?-2??-2?2?0 2?2???,?ME?2,MN?33

ME2??MN3-----------------------12分

ME?(2?,2?,??),E(2?，2?，2??)

设面ADE的法向量为m?(x1,y1,z1)

DA?(2,0,0),DE?(2?,2?,2??) ??2x1?0?DA?m?0 由???2?x?2?y?（2-?）z?0?111?DE?m?0??-2?m?（0，,1）

2?由②知，面MNC的法向量n? （1，-2，-2）?m?n?0?-2??-2?2?0 2?2???,?ME?2,MN?33

ME2??MN3-----------------------12分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/c0kr.html