必修2第四章圆与方程测试卷

章末测试

必修2第四章圆与方程测试卷

（100分钟，150分）

一 选择题（每题5分，共60分）

1．若错误！未找到引用源。为圆错误！未找到引用源。的弦错误！未找到引用源。的中点，则直线错误！未找到引用源。的方程是（ ）

A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。

2圆x2 y 1 3绕直线kx y 1 0旋转一周所得的几何体的体积为（ ） 2

A. 36 B. 12 C．43 D. 4 3，从直线y＝3上的点向定圆x2 y2 2x作切线，则切线长的最小值为 （ ）

（A）22 （B）7 （C）3 （D）

224．过直线y x上的一点作圆(x 5) (y 1) 2的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于

y x对称时，它们之间的夹角为

A．30…. B．45 C．60 D．90

5．若直线错误！未找到引用源。被圆错误！未找到引用源。所截得的弦长为错误！未找到引用源。,则实数错误！未找到引用源。的值为（ ）

A．错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。

6．直线错误！未找到引用源。过点错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。与圆错误！未找到引用源。有两个交点时，斜率错误！未找到引用源。的取值范围是( )

A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。

7．若过定点错误！未找到引用源。且斜率为错误！未找到引用源。的直线与圆错误！未找到引用源。在第一象限内的部分有交点，则错误！未找到引用源。的取值范围是（ ）

A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

8． 方程错误！未找到引用源。表示的曲线是（ ）

A．一个圆 B．两个半圆 C．两个圆 D．半圆

9. 已知圆C1：(x 1)+(y 1)=1，圆C2与圆C1关于直线x y 1 0对称，则圆C2的方程为（A）(x 2)+(y 2)=1 （B）(x 2)+(y 2)=1

（C）(x 2)+(y 2)=1 （D）(x 2)+(y 2)=1

10．圆错误！未找到引用源。上的点到直线错误！未找到引用源。的距离的最小值是（ ）

A．6 B．4 C．5 D．1 2222222222

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11．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x 3y 0和x轴相切，则该圆的标

7 准方程是（ ）A．(x 3)2 y 1 B．(x 2)2 (y 1)2 1 3

3 C．(x 1) (y 3) 1 D． x (y 1)2 1 2 2222

12．已知圆的方程为x2 y2 6x 8y 0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AB,CD，则四边形ACBD的面积为（ ）

A

． B

． C

． D

．

二 填空题（每题5分，共20分）

13．由动点错误！未找到引用源。向圆错误！未找到引用源。引两条切线错误！未找到引用源。，

切点分别为错误！未找到引用源。，则动点错误！未找到引用源。的轨迹方程为 。

14.过圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为. 15对于任意实数错误！未找到引用源。，直线错误！未找到引用源。与圆错误！未找到引用源。的位置关系是

16．已知实数错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的取值范围为_________

三 解答题（70分）

17．（12分)求过点错误！未找到引用源。且圆心在直线错误！未找到引用源。上的圆的方程。

2218.(14分)过原点O作圆x+y+6x=0的弦OA (1)求弦OA中点M的轨迹方程； (2)延长

OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程.

19.(14分）已知圆错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。轴相切，圆心在直线错误！未找到引用源。上，且被直线错误！未找到引用源。截得的弦长为错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，求圆错误！未找到引用源。的方程。

20.（14分）已知圆C：x2+y2－2x+4y－4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.若存在，求出直线l的方程;若不存在，说明理由.

22（16分）

2) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x y 12x 32 0的圆心为Q，过点P(0，

且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B． 22

（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量OA OB与PQ共线？如果存在，

求k值；如果不存在，请说明理由．

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0)，过P(0，2) 解：（Ⅰ）圆的方程可写成(x 6)2 y2 4，所以圆心为Q(6，

且斜率为k的直线方程为y kx 2．

代入圆方程得x (kx 2) 12x 32 0，

整理得(1 k)x 4(k 3)x 36 0． ①

直线与圆交于两个不同的点A，B等价于 2222

[4(k 3)2] 4 36(1 k2) 42( 8k2 6k) 0， 解得 3 3 k 0，即k的取值范围为 ，0 ． 44

（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则OA OB (x1 x2，y1 y2)，

由方程①，

x1 x2 4(k 3) ② 1 k2

又y1 y2 k(x1 x2) 4． ③

而P(0，，2)Q(6，，0)PQ (6， 2)．

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所以OA OB与PQ共线等价于(x1 x2) 6(y1 y2)， 将②③代入上式，解得k 3． 4

由（Ⅰ）知k ，0 ，故没有符合题意的常数k． 3

4

解法二 圆C化成标准方程为(x－1)2+(y+2)2=9,

假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为(a,b). 由于CM⊥l,∴kCM·kl=－1,即

∴b=－a－1, b 2×1=－1, a 1①

直线l的方程为y－b=x－a,即x－y+b－a=0,∴|CM| ∵以AB为直径的圆M过原点，∴|MA|=|MB|=|OM|， |b a 3|, 2

(b a 3)2

而|MB|=|CB|－|CM|=9－, 2222

(b a 3)2

22|OM|=a+b,∴9－=a+b, 2222②

把①代入②得2a2－a－3=0, ∴a=3或a=－1, 2

当a=35时，b=－此时直线l的方程为x－y－4=0; 22

当a=－1时，b=0此时直线l的方程为x－y+1=0.

故这样的直线l是存在的，它的方程为x－y－4=0或x－y+1=0.

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