2014年人教版中考复习学案“正多边形和圆”

中考数学复习学案 圆部分第三课时 正多边形和圆

一、知识梳理 1、三角形的外接圆

（1）三角形外接圆的圆心叫三角形的 ，是 的交点。锐角三角形的外心在 ，钝角三角形的外心在 ，直角三角形的外心在 。 C C O O A O B AB

A

BC（2）直角三角形外接圆的半径等于 。 2、三角形的内切圆

（1）三角形内切圆的圆心叫三角形的 ，是 的交点。三角形的内心在 。 CCA OO O

ABABCB（2）直角三角形内切圆的半径等于 。 3、两个基本图形的识别 A

A 该图中∠BOC= ； 该图中∠BOC= 。 O O BCBC4、正多边形和圆

（1）画出正三角形、正四边形、正六边形的外接圆，并画出一组半径（R）和边心距（r）；

（2）画出正三角形、正四边形、正六边形的内切圆，并画出一组半径和边心距；

（3）若正多边形的边长为a，则周长l= ，面积S= 。

二、例题解析

例1：（2009?衡阳）如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ） A．AB中点 B．BC中点 C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点

例2：（2007?雅安）已知O是△ABC的外心，∠ABC=60°，AC=4，则△ABC外接圆的半径是 解答：

例3：（2008?贵港）如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切

于点D、E、F，若∠DEF=52°，则∠A的度数是 解答：

例4：（2008?长春）在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是 解答：

例5：（2010?本溪）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，AB=42，则⊙O的直径等于 解答：

例6：（2013?天津）正六边形的边心距与边长之比为（ ）

解答：

例7：（2011?肇庆）已知正六边形的边心距为3，则它的周长是 解答：

例8：（2006?天津）若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于 解答：

三、课堂练习

1、（2005?沈阳）已知O为△ABC的外心，∠A=60°，则∠BOC的度数是 2、（2005?淮安）如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于

3、（2002?陕西）在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AC=6，则△ABC外接圆的半径为 4、（2006?宜昌）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC= 5、（2006?眉山）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是

（5）

（6）

6、（2004?包头）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是 7、△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长．

7、（2008 天津）边长为a的正六边形的面积等于

8、（2009 天津）边长为a的正六边形的内切圆半径等于

9、（2012?天津）若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为

10、(2013 天津）正六边形边心距与边长之比

11、（2010?昆明）半径为r的圆内接正三角形的边长为

12、（2009?荆州）若一边长为40cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为

13、（2005?沈阳）已知圆内接正六边形的边长是1，则这个圆的内接正方形的边长是

14、（2006?贵港）如图，正六边形ABCDEF的边长为1cm，则图中阴影部分的面积为

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