北京市2014年高考文科数学参考样题 -

北京市2014年高考文科数学参考样题

安徽省灵璧师范 陈伟 样题选自高考数学北京卷和“北京市新课程高考形式与内容改革试题”

一、选择题：在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

【试题1】(2006年文史类第1题)设集合A?{x|2x?1?3}，B?{x|?3?x?2}，则A?B等于( ) A.{x|?3?x?1} B.{x|1?x?2} C.{x|x??3} D.{x|x?1} 【答案】A

【说明】本题主要考查集合、交集的概念，一元一次不等式的解法. 本题难度为0.94

【试题2】(2003年文史类第2题)设y1?40.9，y1?80.48，y1?()?1.5，则 A.y3?y1?y2 B.y2?y1?y3C.y1?y2?y3 D.y1?y3?y2 安徽省灵璧师范 陈伟

【答案】D

【说明】本题考查指数函数的概念、指数的运算和指数函数的单调性.

把y1、y2、y3都化成以2为底的指数幂，得y1?21.8，y1?21.44，y1?21.5.由函数y?2x在(??,??)上是增函数，且1.8?1.5?1.44，得y1?y3?y2. 本题难度为0.61 安徽省灵璧师范 陈伟

【试题3】(2013年文史类第4题) 在复平面内，复数i?2?i?对应的点位于

（A）第一象限

（B）第二象限

12（C）第三象限 （D）第四象限 【答案】A

【说明】本题考查复数的代数运算以及复数代数表示法的集合意义.因为对应的点位于第一象限，所以选（A）.

本题难度为0.95.

【试题4】(2006年文史类第2题)函数y?1?cosx的图象

A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线x??2对称

【答案】B

【说明】本题考查余弦函数的性质、函数的奇偶性及其图像的对称性. 本题难度为0.72

【试题5】(2004年文史类第3题)设m、n是两条不同的直线，?、?、?是三个不同平面.给出下列四个命题：

①若m??，n//?，则m?n；

②若?//?，?//?，m??，则m??； ③若m//?，n//?，则m//n； ④若???，???，则?//?. 其中正确命题的序号是

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

宝哥奉献

【答案】A

【说明】本题主要考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系，并考查把符合语言、文字语言、图形语言进行转换的能力，以及空间想象能力. 本题难度0.71

【试题6】(2012年文史类第3题)

?0?x?2,不等式组?表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2

0?y?2?的概率是 （A）

??24???? （B） （C） （D）

2446 【答案】D

【说明】本题主要考查几何概型．如图，区域D是边长为2的正方形及其内部祖，区域D中的点Q到原点距离大于2当且仅当点Q在阴影区域内．所求概率为阴影区域面积与正方形面积的比值，等于

4??．故选D. 4y 本题难度为0.78

【试题7】(由2005年文史类第5题改编)从原点向圆x2?y2?12y?27?0作两条切线，则这两条切线所成锐角的大小为 Ａ．

π6??5? Ｂ． Ｃ． Ｄ．

4312C A B x 【答案】C

【说明】本题主要考查圆的方程、圆的切线的性质，考查数形结合的思想方法.把圆的方程化为x2?(y?6)2?9，可知该圆圆心坐标为(0,6)，半径为3.依题意作出图形(如图)，即可求?AOB.在Rt?BOC中，由于|BC|?3，|OC|?6，故?AOB??3O .

【试题8】(2011年测试一第7题) 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为

x天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均没见产品的生产准备费用与仓8储费用之和最小，每批应生产产品 A．60件 B．80件 C．100件 D．120件 【答案】B

【说明】本题主要考查了数学应用意识和实践能力，考查了分析问题和解决问题的能力. 设平均到每件产品的生产准备费用语仓储费用之和为y，则y?800x800x??1?2??20， x8x8当且仅当

800x?，及x?80时y取最小值．故选B． x8本题难度为0.62

宝哥奉献

【试题9】(2011年测试--第6题) 执行如图所示的程序框图，若输入A

的值为2，则输入的P值为 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C

【说明】本题主要考查对算法的理解，能看懂程序框图、操作并能正确运算.

因为S1?1，S2?1?13311111?，S3???，S4???2，输出

64222364，所以选C.伟

本题难度为0.88

【试题10】(2012年文史类第7题)

某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 （A）28?65 （B）30?65 （C）56?125 （D）60?125

【答案】B

【说明】本题主要考查三视图的阅读理解，在从三视图还原直观图的过程中考查考生空间想象能力、逻辑推理和计算能力. 本题难度为0.46

【试题11】(2006年文史类第5题)已知f(x)??围是

A.(1,??) B.(??,3)

宝哥奉献

?(3?a)x?4a(x?1)是(??,??)上的增函数，那么a的取值范

logx (x…1)?aC.[,3) D.(1,3) 安徽省灵璧师范 陈伟

【答案】D

【说明】本题以分段函数为载体，考查函数单调性的概念以及一次函数及对数函数的性质.

函数f(x)在(??,1)内为增函数的条件是3?a?0.函数f(x)在[1,??)内为减函数的条件是a?1.要使f(x)是(??,??)上的增函数，还应有(3?a)?1?4a?loga1.由上可解得1?a?3.

本题难度为0.68

【试题12】(2006年文史类第8题)图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机动车辆数如图所示，图中x1、x2、x3分

?、CA?的机动车辆数（假设：单位时间内，别表示该时段单位时间通过路段?AB、BC在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则 A.x1?x2?x3 B.x1?x3?x2

C.x2?x3?x1 D.x3?x2?x1 安徽省灵璧师范 陈伟

35 5055A x1 20 B30 x3 x2 C 30 35 【答案】C

【说明】本题是一道以环岛交通流量为背景的应用题，主要考查方程的思想和不等式的性质，对阅读理解能力以及在新颖的情境中选择和建立适当的数学模型的能力等都有一定要求.

?x1?20?30?x2依题意，可有??x2?35?30?x3，于是可得x2?x3?x1.

?x?55?50?x1?3本题难度为0.47

【试题13】(2009年文史类第8题)设D是正?PP12P3及其内部的点构成的集合，点P0是?PP12P3的中心， 若集合S?{P|P?D,|PP0|?|PPi|,i?1,2,3}，则集合S表示的平面区域是

P1 A．三角形区域 B．四边形区域

M N C．五边形区域 D．六边形区域 【答案】D P P2 P3 【说明】本题主要考查数形结合的思想方法，考查综合应用所学知识选择有效的方法

和手段对新颖的信息、情境和设问进行独立的思考与探究，创造性地解决问题的能力. 如图，作线段P0P则在直线MN的下方(包括线上)的点满足|PP0|?|PP作P0P2、P0P3的1的中垂线MN，1|.同样，中垂线，得到集合S表示的平面区域是如图的六边形区域. 安徽省灵璧师范 陈伟 本题难度为0.32

安徽省灵璧师范 陈伟

二、填空题：把答案填在题中横线上. 安徽省灵璧师范 陈伟

【试题14】(2008年测试题改编)口袋中有形状大小都相同的4只小球，其中有2只红球2只黄球，从中依次不放回地随机摸出2只球，那么2只都是黄球的概率为 ；2只球颜色不同的概率为 【答案】

【说明】本题主要考查随机事件的概率及性质，考查古典概型的概率求解方法.

由于基本事件的总数为12，2只都是黄球的事件包含的基本事件的个数为2，2只球颜色不同的事件包含的基本事件的个数为8，因此2只都是黄球的概率为；2只球颜色不同的概率为

【试题15】(2006年文史类第13题)在?ABC中，?A、?B、?C的对边分别为a、b、c，若sinA:sinB:sinC?5:，则7:a:b:c? ，?B的大小是 宝哥奉献

16231623【答案】5:7:8

? 312【说明】本题主要考查正弦定理、余弦定理.

由正弦定理得a:b:c?5:7:8，由余弦定理得cosB?，所以?B?本题难度为0.66

【试题16】(2013年文史类第11题)

若等比数列?an?满足a2?a4?20，a3?a5?40，则公比q=__________;前n项Sn =_____. 【答案】2 2n?1?2

【说明】本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式.由于q??3.

a3?a5?2，

a2?a4a1(qn?1)a2?a4?a1q(1?q)?10a1?20，所以a1?2.Sn??2(2n?1)?2n?1?2.

q?12本题难度为0.77

????????【试题17】(2012年文史类第13题)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DE?CB????????的值为________；DE?DC的最大值为_______.

【答案】1 1

【说明】本题主要考查平面向量的概念和运算.记DE与DA的夹角为θ.则

DE?CB?|DE|?1?cos??|DA|?1，

DE?DC?|DE|?1?cos(??)?|DE|?sin??1

2当????4时，即点E与点B重合时，DE?DC达到最大值1.

本题也可以运用向量的几何意义来考虑，由于DE?CB为向量DE在单位向量CB方向上的投影，

DE?DC为向量DE在单位向量DC方向上的投影，因此DE?CB?1，DE?DC的最大值1.

本题难度为0.52 y A【试题18】(2008年文史类第13题)如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A、B、C4 的坐标分别为(0,4)、则f())函数f(x)在x?1处的导数f?(1)?_____ (2,0)、(6,4)，0f(?______；

1 B 【答案】2 ?2

O 1 2 【说明】本题主要考查函数的概念和导数的几何意义.

根据函数f(x)的图像可知f(0)?4，f(4)?2，因此f(f(0))?f(4)?2.

C x 6 宝哥奉献

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