变化的磁场与电场习题答案

一、选择题1、两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I,并各以dI/dt的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内(如图),则：[ B (A) 线圈中无感应电流；I

]

(B) 线圈中感应电流为顺时针方向；(C) 线圈中感应电流为逆时针方向； (D) 线圈中感应电流方向不确定.I

2、一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情 况是 [ B ](A) 线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行；

(B) 线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直；(C) 线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移； (D) 线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移.

3、如图所示，导体棒AB在均匀磁场B中 绕通过C点的垂直于棒长且沿 磁场方向的轴OO‘ 转动(角速度 与 B 同方向),BC的长度为棒 长的 1 ,则 [ A ]3 (A) A点比B点电势高； BO

(B) A点与B点电势相等； (C) A点比B点电势低； (D) 有稳恒电流从A点流向B点.O′

4、如图所示，M、N为水平面内两根平行金属导轨，ab与cd为垂直于 导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线.外磁场垂直水平面向上.当 外力使ab向右平移时，cd [ D ]

(A) 不动；(C) 向左移动；

(B) 转动；(D) 向右移动.N

BM d b

c

a

5、 面积为S和2S的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I.线圈1的 电流所产生的通过线圈2的磁通用 1 2 表示，线圈2的电流所产生的通过线 圈1的磁通用 2 1 表示，则 2 1和 1 2 的大小关系为： [ C ] (A) 2 1 = 2 1 2 ; (C) 2 1 = 12 ; (B) 2 1 > 1 2 ; (D) 2 1 = 1 2 . I 1 I

S

2 S

2

6、电位移矢量的时间变化率 d D / d t 的单位是

[ C ]

(A)库仑/米2 ; (C)安培/米2;

(B)库仑/秒； (D)安培 米2 . 

7、在感应电场中电磁感应定律可写成为感应电场的电场强度.此式表明： (A) 闭合曲线 L上 E K 处处相等；

L

EK

d dl dt

,式中 E K

[ D ]

(B) 感应电场是保守力场；(C) 感应电场的电场强度线不是闭合曲线； (D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念.

二、填空题8、在一马蹄形磁铁下面放一铜盘，铜盘可自由绕轴转动，如图所示.当 上面的磁铁迅速旋转时，下面的铜盘也跟着以相同 转向转动起来.这是因为磁场对电流作用所致.N S

铜盘内产生感生电流，

9、在竖直放置的一根无限长载流直导线右侧有一与其共面的任意形状的平面线 圈.直导线中的电流由下向上，当线圈平行于导线向下运动时，线圈中的感应电 动势 <0

=0

;当线圈以垂直于导线的速度靠近导线时，线圈中的感应电动势

.(填>0,<0或=0)

(设顺时针方向的感应电动势为正).

10、在磁感强度为B

的磁场中，以速率v垂直切割磁力线运动的一长度 一个电源 为L的金属杆，相当于____________,它的电动势 =

vBL 洛伦兹力 ____________,产生此电动势的非静电力是______________.

11、如图所示，一段长度为L的直导线MN,水平放置在载电流为 I 的

竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落，则t秒末导线两端的电势差 U M U N

0 Ig

a l t ln 2 a

.

I a

M l

N

12、 写出麦克斯韦方程组的积分形式：

_________________ ; B d S 0 _________________ ;S V

D d S

dV

S

D (J ) d S t _______________________. L S H dl

L ______________________;

B E d l d S t S

13、平行板电容器的电容C为20.0 F,两板上的电压变化率为dU/dt =1.50×105 V s-1,则该平行板电容器中的位移电流为3A .

14、如图所示，有一弯成 角的金属架COD放在磁场中，磁感强度 B 的 方向垂直于金属架COD所在平面.一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上 以恒定速度 v 向右滑动， v 与MN垂直.设t =0时，x = 0.求下列两情 形，框架内的感应电动势 . iM

三、计算题

(1) 磁场分布均匀，且不随时间改变； (2) 非均匀的时变磁场 B K x cos t .O

C

Bx N

vD

解：(1) 由法拉第电磁感应定律： B1 2 i d /d t 1 2

xy

y tg xd ( 1 B tg x )22

x vt 在导体MN内 i 方向由M向N.

dt 2

B tg 2 x d x /d t B tg v t

(2) 对于非均匀时变磁场

B Kx cos t tg 2

取回路绕行的正向为O→N→M→O,则d Φ B d S B d d B tg d K ix

cos t tg d

d dΦ dt

0

K

2

cos t tg d

1 3

Kx2

3

cos t tg

i

1 3

K x sin t tg Kx v cos t tg 3

Kv

3

i >0,则 i 方向与所设绕行正向一致， i <0,则 i 方向与所设绕 行正向相反.

tg ( t sin t t cos t ) 33 2

1

15、如图所示，有一根长直导线，载有直流电流 I ,近旁有一个两条对边与它 平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度 v 沿垂直于导线的方向离开导线.设t =0时，线圈位于图示位置，求(1) 在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量 ; (2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势 .I

解：(1) Φ ( t )

S

B d S

2 r l d r

0I

a

v

vl

b

0I l2

b v t

a v t

dr r

0I l2

ln

b vt a vt

(2) dΦdtt 0

0 lI v ( b a )2 ab

16、两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x,且R >>r,x >>R.若 大线圈通有电流 I 而小线圈沿x轴方向以速率v运动，试求x =NR时(N为正 数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小. 解：由题意，大线圈中的电流I在小线圈回路处产生的磁场可视为均匀的.B

04 (R

2 IR2 2

2 3/2

x )

2( R

0 IR2

2 2 3/2

x

x )

vr2

故穿过小回路的磁通量为2 0 IR 2 B S r 2 2 3/2 2 (R x )

r 0

RI3

2

I R

x

2x

由于小线圈的运动，小线圈中的感应电动势为 i d dt 3 0 r IR2 4 2

dx dt4

3 0 r R I2 2

2x2

2x

4

v

当x =NR时，小线圈回路中的感应电动势为

i 3 0 r I v /( 2 N R )2

17、给电容为C的平行板电容器充电，电流为i = 0.2e-t ( SI ),t = 0时电容 器极板上无电荷.求： (1) 极板间电压U随时间t而变化的关系. (2) t时刻极板间总的位移电流Id (忽略边缘效应). 解： (1)U q C 1 Ct

idt 0

1 C

0 .2 e

t

t 0

0 .2 C

(1 e

t

)

(2) 由全电流的连续性，得

I d i 0 .2 e

t

四、问答题18、 简述方程

L

H

dl

I

S

D d S t

中各项的意义，并简述这个

方程揭示了什么规律.

答：此式说明，磁场强度 H 沿闭合环路L的环流，由回路L所包围的传导电流、运流电流和位移电流的代数和决定.这是全电流定律的

数学表示。它的物理意义是：不仅传导电流、运流电流可激发磁场，位移电 流(即变化的电场)也同样可在其周围空间激发磁场.

19、名词解释：(1) 涡旋电场 ； (2) 位移电流密度.

答：涡旋电场：随时间变化的磁场所产生的电场，其电场强度线为闭合 曲线； 位移电流密度：位移电流是变化电场产生的，其定义为：电场中某 点位移电流密度等于该点电位移矢量的时间变化率.

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