28.2 解直角三角形 同步作业(含答案)

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练习9 解直角三角形

一、自主学习

1.如图28-3所示,Rt△ABC中

(1)它三边之间的关系是_________. (2)它两锐角之间的关系是________. (3)它的边角之间的关系是:

__________________________,_____________________________; ____________________________,__________________________; ___________________________,_________________________; 二、基础巩固

2.等腰三角形的周长为2+3,腰长为1,则它的底角等于________.

3.在离地面5 m处引拉线固定电线杆,拉线和地面成60°角,则拉线的长为_______________. 4.一个梯形的两个下底角分别为30°和45°,较大的腰长为10 cm,则它另一腰长为________. 5.△ABC中,BC=2,AC=3+3,∠C=30°,则sinA=_________.

6.在高度为93 m的建筑物上,观察一楼房的顶端和底部的俯角分别为30°,60°,则这栋楼房的高度为___________m. 7.Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=

图28-3 4,AB=10,则BC=________,cosB=________ 58.△ABC中,若∠ABC=45°,∠ACB=30°,AB=22,则S△ABC=_________. 9.如图28-4所示,△ABC中,CD⊥AB于D点,且BD=2AD,若CD=43,tan∠BCD=

3,则高AE=____. 3 图28-4 10.Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,AB=8 cm,AC=43cm,则AD=_____________cm.

11.Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠c所对的边分别为a、b、c,若a=则c=________,∠A_______,∠B________.

- 1 -

515,b=,22http://www.czsx.com.cn

三、能力提高

12.Rt△ABC斜边上的中线CD长为1,周长是2+6,则它的面积是( )

A.2 B.

11 C.1 D.(2?3) 2213.正方形ABCD的边长为5,E、F分别在边BC、CD上,若△AEF为等边三角形,则BE的长是( ) A.5?103535 C.10?53 D. 3 B.32214.如图28-5所示,一束平行的光线从教室窗射入教室,测得光线与地面所成的∠AMC=30°,窗户的高在教室地面的影长MN=23m,窗户的下檐到教室地面的距离BC=1 m,(点M、N、C在同一直线上),则窗户高AB为( )

图28-5 图28-6 图28-7

A.3 m B.3 m C.2 m D.1.5 m

15.在平面直角坐标系内,坐标原点为O,点M在第四象限,且OM=1,∠MOx=30°,则点M的坐标是( ) A.(

31313113,?) B.(?,?) C.(?,) D.(,?) 2222222216.如图28-6所示,在山坡上种树,已知相邻两株树的坡面距离AB为4 m,∠B=60°,则这两株树的水平距离和高度差分别为( )

A.23 m,2 m B.2 m,23 m C.3 m,1 m D.1 m,3 m 17.大风刮断一根废弃的木电线杆,如图28-7所示,杆的顶端B落到地面离其底部A的距离为3m处,若两截电线杆的夹角为30°,则电线杆刮断前的高度为( ) A.6 m B.33 m C.3+23 m D.23 m

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18.Rt△ABC中,∠C=90°,若AC的长等于斜边上的中线长的( ) A.

4,则较大锐角的余弦值是3525352 B. C. D. 355319.如图28-8所示,将-矩形纸片ABCD折起一个角,使点C恰好落在AB边,若AD=m,∠CDE=α,则折痕DE=( ) A.

mmm?sin?m B. C. D. 2cos??sin2?2sin??cos?cos?cos??sin?

图28-8 图28-9

20.已知平行四边形两邻边长分别是46cm和43cm,一角为45°,则这个平行四边形的较长对角线长是( )

A.66 cm B.86 cm C.83 cm D.415 cm

21.如图28-9所示,△ABC中,D为AB的中点,∠ACB=135°,AC⊥CD,则sinA=( )

A.

3521 B. C. D. 5555四、模拟链接

22.小明家在花园小区某栋楼AD内,他家附近又新建了一座大厦BC,已知两栋楼房间的水平距离为90 m,AD楼高60 m,小明爬上自家所在楼房顶测得大厦顶部C的仰角为30°,求大厦BC的高.(精确到1 m,如图28-10所示)

图28-10

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23.小华所在的学校A位于某工地O的正西方向,如图28-11所示,且OA=200 m.一拖拉机从工地O出发,以5m/s的速度沿北偏西53°方向行驶,设拖拉机的噪音影响半径为130 m,问小华所在的学校A是否受拖拉机噪音影响?若受影响,请求出学校受拖拉机噪音影响的时间.(已知sin53°≈0.80、sin37°≈0.60)

图28-11

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24.阅读下列材料,并解决后面的问题:

在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,作AD⊥BC于D(如图28-12),则sinB=

ADAD,sinC=,即AD=c·sinB,AD=b·sinC,于是c·sinB=b·sinC,即cbbccaabc,同理有,即 ????sinBsinCsinCsinAsinAsinBsinC即:在一个锐角三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.[来源:学+科+网Z+X+X+K] (1)在锐角三角形中,若已知三个元素a、b、∠A,运用上述结论和有关定理就可求出其余三个元素c、∠B、∠C,请按照下列步骤填空,完成求解过程.

??_________????∠B; 第一步:由条件a、b、∠A?????________????∠C; 第二步:由条件∠A、∠B?????__________????∠c 第三步:由条件_______???(2)一货轮在C处测得灯塔A在其北偏西30°的方向上,随后货轮以284海里/时的速度沿北偏东45°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔在货轮的北偏西70°的方向上(如图28-13),求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果精确到0.1,参考数据:sin40°=0.643,sin65°=0.906,sin70°=0.940,sin75°=0.966).

有关系式求出有关系式求出有关系式求出

图28-12 图28-13

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参考答案

一、自主学习

1.如图28-3所示,Rt△ABC中

(1)它三边之间的关系是_________. (2)它两锐角之间的关系是________. (3)它的边角之间的关系是:

__________________________,_____________________________; ____________________________,__________________________; ___________________________,_________________________;

图28-3

答案:(1)a2+b2=c2 (2)∠A+∠B=90°

aba,cosA=,tanA= ccbbbabacotA=,sinB=,cosB=,tanB=,cotB=

accab(3)sinA=二、基础巩固

2.等腰三角形的周长为2+3,腰长为1,则它的底角等于________.

答案:30°

3.在离地面5 m处引拉线固定电线杆,拉线和地面成60°角,则拉线的长为_______________.

答案:

103 m 34.一个梯形的两个下底角分别为30°和45°,较大的腰长为10 cm,则它另一腰长为________.

答案:52

5.△ABC中,BC=2,AC=3+3,∠C=30°,则sinA=_________.

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答案:

10 106.在高度为93 m的建筑物上,观察一楼房的顶端和底部的俯角分别为30°,60°,则这栋楼房的高度为___________m. 答案:62

7.Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=

答案:8

4,AB=10,则BC=________,cosB=________ 54 58.△ABC中,若∠ABC=45°,∠ACB=30°,AB=22,则S△ABC=_________.

答案:23?2

9.如图28-4所示,△ABC中,CD⊥AB于D点,且BD=2AD,若CD=43,tan∠BCD=则高AE=__________.

3,3

图28-4

答案:33

10.Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,AB=8 cm,AC=43cm,则AD=_____________cm.

答案:6

11.Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠c所对的边分别为a、b、c,若a=则c=________,∠A_______,∠B________.

答案:5 30° 60° 三、能力提高

12.Rt△ABC斜边上的中线CD长为1,周长是2+6,则它的面积是( )

A.2 B.

515,b=,2211 C.1 D.(2?3) 22- 7 -

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答案:B

13.正方形ABCD的边长为5,E、F分别在边BC、CD上,若△AEF为等边三角形,则BE的长是( ) A.5?103535 C.10?53 D. 3 B.322答案:C

14.如图28-5所示,一束平行的光线从教室窗射入教室,测得光线与地面所成的∠AMC=30°,窗户的高在教室地面的影长MN=23m,窗户的下檐到教室地面的距离BC=1 m,(点M、N、C在同一直线上),则窗户高AB为( )

图28-5

A.3 m B.3 m C.2 m D.1.5 m 答案:C

15.在平面直角坐标系内,坐标原点为O,点M在第四象限,且OM=1,∠MOx=30°,则点M的坐标是( ) A.(

31313113,?) B.(?,?) C.(?,) D.(,?) 22222222答案:A

16.如图28-6所示,在山坡上种树,已知相邻两株树的坡面距离AB为4 m,∠B=60°,则这两株树的水平距离和高度差分别为( )

A.23 m,2 m B.2 m,23 m C.3 m,1 m D.1 m,3 m

图28-6

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答案:A

17.大风刮断一根废弃的木电线杆,如图28-7所示,杆的顶端B落到地面离其底部A的距离为3m处,若两截电线杆的夹角为30°,则电线杆刮断前的高度为( ) A.6 m B.33 m C.3+23 m D.23 m

图28-7

答案:C

18.Rt△ABC中,∠C=90°,若AC的长等于斜边上的中线长的( ) A.

4,则较大锐角的余弦值是3525352 B. C. D. 3553答案:D

19.如图28-8所示,将-矩形纸片ABCD折起一个角,使点C恰好落在AB边,若AD=m,∠CDE=α,则折痕DE=( )

图28-8

A.

mmm?sin?m B. C. D.

cos??sin2?2sin??cos?cos?cos2??sin?答案:A

20.已知平行四边形两邻边长分别是46cm和43cm,一角为45°,则这个平行四边形的较长对角线长是( )

A.66 cm B.86 cm C.83 cm D.415 cm 答案:D

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21.如图28-9所示,△ABC中,D为AB的中点,∠ACB=135°,AC⊥CD,则sinA=( )

A.

3521 B. C. D. 5555

图28-9

答案:B 四、模拟链接

22.小明家在花园小区某栋楼AD内,他家附近又新建了一座大厦BC,已知两栋楼房间的水平距离为90 m,AD楼高60 m,小明爬上自家所在楼房顶测得大厦顶部C的仰角为30°,求大厦BC的高.(精确到1 m,如图28-10所示)

图28-10

答案:112 m

23.小华所在的学校A位于某工地O的正西方向,如图28-11所示,且OA=200 m.一拖拉机从工地O出发,以5m/s的速度沿北偏西53°方向行驶,设拖拉机的噪音影响半径为130 m,问小华所在的学校A是否受拖拉机噪音影响?若受影响,请求出学校受拖拉机噪音影响的时间.(已知sin53°≈0.80、sin37°≈0.60)

图28-11

答案:受影响的时间为20 s 24.阅读下列材料,并解决后面的问题:

- 10 -

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在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,作AD⊥BC于D(如图28-12),则sinB=

ADAD,sinC=,即AD=c·sinB,AD=b·sinC,于是c·sinB=b·sinC,即cbbccaabc,同理有,即 ????sinBsinCsinCsinAsinAsinBsinC即:在一个锐角三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.[来源:学+科+网Z+X+X+K] (1)在锐角三角形中,若已知三个元素a、b、∠A,运用上述结论和有关定理就可求出其余三个元素c、∠B、∠C,请按照下列步骤填空,完成求解过程. 第一步:由条件a、b、∠A?????_________????∠B;

有关系式求出??________????∠C; 第二步:由条件∠A、∠B?????__________????∠c 第三步:由条件_______???(2)一货轮在C处测得灯塔A在其北偏西30°的方向上,随后货轮以284海里/时的速度沿北偏东45°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔在货轮的北偏西70°的方向上(如图28-13),求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果精确到0.1,参考数据:sin40°=0.643,sin65°=0.906,sin70°=0.940,sin75°=0.966).

有关系式求出有关系式求出

图28-12 图28-13

答案:(1)略

(2)约为21.3海里(提示:用题目中的结论)

- 11 -

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在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,作AD⊥BC于D(如图28-12),则sinB=

ADAD,sinC=,即AD=c·sinB,AD=b·sinC,于是c·sinB=b·sinC,即cbbccaabc,同理有,即 ????sinBsinCsinCsinAsinAsinBsinC即:在一个锐角三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.[来源:学+科+网Z+X+X+K] (1)在锐角三角形中,若已知三个元素a、b、∠A,运用上述结论和有关定理就可求出其余三个元素c、∠B、∠C,请按照下列步骤填空,完成求解过程. 第一步:由条件a、b、∠A?????_________????∠B;

有关系式求出??________????∠C; 第二步:由条件∠A、∠B?????__________????∠c 第三步:由条件_______???(2)一货轮在C处测得灯塔A在其北偏西30°的方向上,随后货轮以284海里/时的速度沿北偏东45°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔在货轮的北偏西70°的方向上(如图28-13),求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果精确到0.1,参考数据:sin40°=0.643,sin65°=0.906,sin70°=0.940,sin75°=0.966).

有关系式求出有关系式求出

图28-12 图28-13

答案:(1)略

(2)约为21.3海里(提示:用题目中的结论)

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本文来源:https://www.bwwdw.com/article/c077.html

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