第九章计数原理1

第五节

古_典_概_型

[知识能否忆起]

一、基本事件的特点

1．任何两个基本事件是互斥的．

2．任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 二、古典概型的两个特点

1．试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性． 2．每个基本事件出现的可能性相等，即等可能性．

[提示] 确定一个试验为古典概型应抓住两个特征：有限性和等可能性． 三、古典概型的概率公式 A包含的基本事件的个数P(A)＝.

基本事件的总数

[小题能否全取]

1．(教材习题改编)从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为( ) 112A. B. C. 233

D．1

2．(教材习题改编)从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是( )

3A. 5

21B. C. 53

2

D. 3

3．甲、乙两同学每人有两本书，把四本书混放在一起，每人随机拿回两本，则甲同学拿到一本自己书一本乙同学书的概率是( )

1A. 3

21B. C. 32

1

D. 4

4．(2012·南通一调)将甲、乙两球随机放入编号为1,2,3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1,2号盒子中各有一个球的概率为________．

5．(教材习题改编)从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是________．

典题导入

[例1] (2012·安徽高考)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )

12A. B. 55

在本例条件下，求两球不同色的概率．

解：两球不同色可分三类：一红一白，一红一黑，一白一黑． 1×2＋1×3＋2×311故P＝＝.

1515

以题试法

1．“?数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数(如1 469)，在两位的“?数”中任取一个数比36大的概率是( )

1

A. 23C. 4

2B. 34D. 5

典题导入

[例2] (2012·江西高考)如图所示，从A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0，1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0，1)，C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点．

(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； (2)求这3点与原点O共面的概率．

以题试法

2．一个小朋友任意敲击电脑键盘上的0到9十个键，则他敲击两次(每次只敲击一个数

复杂的古典概型 简单的古典概型

字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为( )

42A. B. 25152C. 5

2D. 9

“大题规范解答——得全分”系列之(十一)

求古典概型概率的答题模板

[典例] (2012山东高考·满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.

(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； (2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．

[教你快速规范审题]

1．(2013·惠州调研)一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为( )

11A. B. 231C. 4

2D. 5

2．(2012·鸡西模拟)在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm，从中任取一根，取到长度超过30 mm的纤维的概率是( )

3A. 42C. 5

3B. 10

D．以上都不对

3．(2013·宿州质检)一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，将这一颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为( )

1

A. 121

C. 36

1B. 187D. 108

4．已知某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件，n件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．则第一天通过检查的概率为( )

2A. 52C. 3

3B. 56D. 7

5．(2012·宁波模拟)设a∈{1,2,3,4}，b∈{2,4,8,12}，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[1,2]上有零点的概率为( )

1A. 2

5B. 83D. 4

11

C. 16

6．某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是( )

1

A. 158

C. 15

3B. 514D. 15

7． (2012·上海高考)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个

8．(2012·重庆高考)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为________(用数字作答)．

9．(2012·江苏高考)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．

10．箱中有a个正品，b个次品，从箱中随机连续抽取3次，在以下两种抽样方式： (1)每次抽样后不放回；(2)每次抽样后放回．求取出的3个全是正品的概率．

11．(2012·济南模拟)将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5)和一个正四面体(四个面分别标有数字1,2,3,4)同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”．设复数为z＝a＋bi.

(1)若集合A＝{z|z为纯虚数}，用列举法表示集合A；

(2)求事件“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2＋(b－6)2≤9”的概率．

12．(2012·福州模拟)已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2.现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．

(1)若用数组(x，y，z)中的x，y，z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少种；

(2)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．

1． (2012·广东高考)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )

4A. 9

1B. 3

m

2．设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n则直线y＝x与圆(x－3)2＋y2＝1相交的

n概率为________．

3．某中学高三(1)班共有学生50名，其中男生30名、女生20名，采用分层抽样的方法选出5人参加一个座谈会．

(1)求选出的男、女同学的人数；

(2)座谈会结束后，决定选出2名同学作典型发言，方法是先从5人中选出1名同学发言，发言结束后再从剩下的同学中选出1名同学发言，求选出的2名同学中恰好有1名为女同学的概率．

第六节几_何_概_型

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