东北石油大学结构力学考试题库

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第二章 平面体系几何组成分析。

内容提要

1. 几个基本概念

(1) 几何不变体系。不考虑材料应变,在任意载荷作用下能保持其原有的几何形状和位

置的体系。

(2) 几何可变体系。不考虑材料应变,在任何载荷作用下其原有的几何形状和位置发生

变化的体系。

(3) 瞬变体系。如果一个几何可变体系在发生微小的位移后,即成为几何不变体系,称

为瞬变体系。

(4) 刚片。在几何组成分析中,由于不考虑材料的变形,故可以把每一杆件或体系中已

被肯定为几何不变的某个部分看作刚体,刚体在平面体系中称为刚片。

(5) 自由度。一个体系的自由度,是指该体系在运动时确定其位置所需的独立坐标的数

目。

(6) 约束。指减少物体或体系自由度的装置。

(7) 多余约束。如果在体系中增加一个约束,体系的自由度并不因此而减少,则该约束

称为多余约束。

2.自由度计算公式

(1)平面刚片体系

W?3m?2h?r (15.1)

式中: W——体系的计算自由度;

m——体系中的刚片数。

h——单铰数;

r——支座链杆数。 (2)平面链杆体系

W?2j?b?r (15.2)

式中:j——体系中的节点数;

b——链杆数;

r——支座链杆数。

若W?0(对于不和基础相连的独立体系为W?3),则体系为几何可变;若W?0

(对于不和基础相连的独立体系为W?3),说明体系满足几何不变的必要条件,还要应用 几何不变体系的基础组成规则作进一步分析。

3.几何不变体系的简单组成规则

(1)两刚片规则。两刚片用一个铰及一根不通过铰心的链杆相连结,组成无多余约束的

几何不变体系。

两刚片永不全交于一点也不全平行的三根链杆相联结,也组成无多余约束的几何不

变体系。

(2)三刚片规则。三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联,组成无多余约束的几何

不变体系。

(3)加减二元体规则。在一个体系上增加或减少二元体,不改变原体系的几何可变或不

变性。

4.解题技术

(1)应用基本组成规则进行分析的关键是恰当地选取基础、体系中的杆件或可判别为几

何不变的部分作为刚体,应用规则扩大其范围,如能扩大至整个体系,则体系为几何不变的;如不能的话,则应把体系简化为二至三个刚片,再应用规则进行分析,体系中如有二元体,则先将其逐一撤除,以使分析简化。

(2) 当体系与基础是按两刚片规则连接时,可先撤去支座链杆,只分析体系内部杆件

的几何组成性质。

(3)当两个刚片用两个两根链杆相连时,相当于在两杆轴线的交点处用一虚铰相连,

其作用与一个单铰相同。当两个轴线相互平行时,可认为两杆轴线在无穷远处相交,交点在无穷远处。

(4)对体系作几何组成分析时,每一根杆件都要考虑,不能遗漏,但也不能重复使用。

分析结果要说明整个体系是什么性质的体系,有无多余约束,如有多余约束,有几个。

题 解

题2-1 试对图示体系进行几何组成分析。

解:(1)计算自由度。体系的自由度为 W=3m-2h-r =3×3-2×2-5=0

(2)几何组成分析。首先,刚片AB由三根不共点的链杆与基础相连,组成一个大的刚

片Ⅰ。其次,刚片BC由不共线的铰B和链杆4和刚片Ⅰ相连,组成一个更大的刚片Ⅱ。用同样的方法分析刚片CD。最后得知整个体系为几何不变,且无多余约束。

题2-2试对图示体系进行几何组成分析。 解:(1)计算自由度。体系的自由度为

W=3m-2h-r =3×1-4=-1

(2)几何组成分析。由于支座A为固定端支座,

可把杆AB和基础作为刚片Ⅰ,刚片BC由不共线的铰B和链杆1与刚片Ⅰ相连,链杆2为多余约束。因而整个体系为几何不变,有一个多余约束。

题2-3试对图示体系进行几何组成分析。 解:(1)计算自由度。体系的自由度为

W=3j-b-r

=2×10-16-4=0

(2)几何组成分析。将AFG部分作为一刚片,然

后依次增加二元体ABG、BCG、CHG、ACFH部分为以扩大了的刚片。这个刚片与基础用

不共点的三根链杆1、2、3相联,组成一个更大的刚片Ⅰ。

同理,可把DERJ部分作为刚片Ⅱ,它由不共点的三根链杆CD、HR、4与刚片Ⅰ

相联,因而整个体系为几何不变,且无多余约束。

题2-4试对图示体系进行几何组成分析。 解:体系的自由度为

W=3m-2h-r =3×5-2×4-5=2

体系缺少足够的约束,为几何可变体系。 5

1

题2-5试对图示体系进行几何组成分析。 解:(1)计算自由度。体系的自由度为

W=3m-2h-r =3×3-2×2-5=0

(2)几何组成分析。

首先刚片ABCG由四根不共点的链杆与基础相连,组成一个大的刚片Ⅰ(但有一个多余约束)。其次,刚片EF由两根链杆DE和5与刚片Ⅰ相联,缺少一个约束。最后得知整个体系为几何可变。

题2-6试对图示体系进行几何组成分析。 解:(1)计算自由度。体系的自由度为

W=3m-2h-r =3×4-2×3-6=0 (2)几何组成分析。

首先从体系中撤除二元体DAB、1D2。其次,将链杆3、

4作为二元体,加到基础上,刚片BC由不共点的三根链杆BE、5、6与扩大了的基础相连,因而整个体系为几何不变,且无多余约束。

题2-7试对图示体系进行几何组成分析。 解:(1)计算自由度。体系的自由度为

W=2j-b-r =2×8-9-7=0

(2)几何组成分析。首先把三角形

ACD和BCE分别看作刚片Ⅰ和刚片Ⅱ,把基础看作刚片Ⅲ,则

A B 三个刚片用不共线的三个铰A、

B、C分别两两相联,组成一个大的刚片,在这个大的刚片上依次增加二元体12、DGF、CHG、EIH、IJ3.

最后得知整个体系为几何不变, 且无多余约束。

题2-8试对图示体系进行几何组成分析。 解:(1)计算自由度。体系的自由度为

W=3m-2h-r =3×6-2×7-4=0

(2)几何组成分析。刚片AF和AB由不 共线的单铰A以及链杆DH相联,构 成刚片Ⅰ,同理可把BICEG部分看

作刚片Ⅱ,把基础以及二元体12、34 看作刚片三,则Ⅰ、Ⅱ、三由不共线 的三个铰F、B、两两相联,构成几 何不变体系,且无多余约 束。

题2-9试对图示体系进行几何组成分析。 解:(1)计算自由度。体系的自由度为

W=3m-2h-r =3×14-2×19-4=0

(2)几何组成分析。在刚片HD上依次增加二元体DCJ、CBI 、BAH构成刚片Ⅰ,同

理可把DMG部分看作刚片Ⅱ,把基础看作刚片三,则刚片Ⅰ、Ⅱ、三由不共线

2

的单铰D,虚铰N、O相联,构成几何不变体系,且无多余约束。

题2-10试对图示体系进行几何组成分析。 解:(1)计算自由度。体系的自由度为

W=2j-b-r =2×7-11-3=0

(2)几何组成分析。由于AFG部分有基础简支,所以可只分析AFG部分。可去掉二元

体BAC只分析BFGC部分,把三角形BDF、CEG分别看作刚片Ⅰ和Ⅱ,刚片Ⅰ和Ⅱ由三根平行的链杆相联,因而,整个体系为瞬变。

题2-11试对图示体系进行几何组成分析。 解:(1)计算自由度。体系的自由度为

W=2j-b-r

=2×9-13-5=0 (2)几何组成分析。首先在基础上依次增加二元体

12 、AE3、AFE、ABF、FI4,组成一个大的

刚片Ⅰ。其次,把CDHG部分看作刚片Ⅱ, 刚片Ⅰ、Ⅱ由三根共点的链杆BC、IG、5相 联,因而,整个体系为瞬变。

题2-12试对图示体系进行几何组成分析。 解:(1)计算自由度。体系的自由度为

W=2j-b-r

=2×7-11-3=0

(2)几何组成分析。由于ABCDEF

部分有基础简支,所以可只分析 ABCDEF部分。把三角形ABD 看作刚片Ⅰ、BCF看作刚片 Ⅱ,杆件CE看作刚片三,则

三个刚片由不共线的单铰B,虚铰O1、O2分别两两相联,构成几何不变体系,且无多余约束。

题2-13试对图示体系进行几何组成分析。 解:(1)计算自由度。体系的自由度为

W=2j-b-r =2×6-8-4=0

(2)几何组成分析。把三角形CDF看作刚片Ⅰ,杆

件AB看作刚片Ⅱ, 基础和二元体23看作刚片

三,刚片Ⅰ和刚片Ⅱ由链杆CE、4相联,相当 于虚铰O1,刚片Ⅱ和三由链杆EB、1相联,相

3

当于一个虚铰,三个虚铰不共线,构成几何不变体系,且无多余约束。 B C A

题2-14试对图示体系进行几何组成分析。 解:(1)计算自由度。体系的自由度为

W=2j-b-r =2×12-21-3=0

(2)几何组成分析。由于ABCGLKD部分有基础简支,

所以可只分析ABCGLKD部分。

在三角形ADE上依次增加二元体ABE 、BFE、

BCF 、CGF 、FHE组成刚片Ⅰ,将三角形HJI看成 刚片Ⅱ,杆件KL看成刚片三,刚片Ⅰ和 Ⅱ由单铰 H相联,刚片 Ⅱ和三由链杆KI和JL相联,即在H 点由虚铰相联;刚片Ⅰ刚片三由链杆EK、FL相联,

即在无穷远处有虚铰相联;显然,这三个铰共线,因而,整个体系为瞬变。

题2-15试对图示体系进行几何组成分析。 解:(1)计算自由度。体系的自由度为

W=3m-2h-r =3×7-2×9-3=0 (2)几何组成分析。由于ACEFG部分

由基础简支,所以可只分析ACEFG部分。在杆件ABC上增加二元体BGA构成刚片Ⅰ,同理可把CDEF部分看作刚片Ⅱ,刚片Ⅰ和刚片Ⅱ由不共线的单铰C及链杆GF相联,因而,整个体系为几何不变体系,且无多余约束。

题2-16试对图示体系进行几何组成分析。 解:(1)计算自由度。体系的自由度为

W=3m-2h-r =3×9-2×13-3=-2 (2)几何组成分析。由于ADEFG部分

由基础简支, 所以可只分析ADEFG部分。把三角形AED看作刚片Ⅰ,杆BE看作多于约束,把三角形AFG看作刚片Ⅱ,杆CF看作多余约束。刚片Ⅰ和刚片Ⅱ由不共线的铰A及链杆EF相联,因而

整个体系为几何不变体系,且有2个多余约束。

题2-17试对图示体系进行几何组成分析。 解:(1)计算自由度。体系的自由度为

W=2j-b-r =2×9-15-3=-0

(2)几何组成分析。由于

ADIHGFEB部分由基础简支, I

FG 所以可只分析ADIHGFEB部

分。在三角形BEF上依次增加二元体 BCE 、CGF 组成刚片Ⅰ,同理可把CDHI部分看成

刚片Ⅱ,刚片Ⅰ和 Ⅱ由不共线的铰C及链杆GH相联,构成一个更大的刚片,然

4

解:(1)计算自由度。体系的自由度为

W=2j-b-r =2×6-9=3

(2)几何组成分析。该体系没有和基础相联,

只需要分析其内部几何组成性质。

首先把三角形AEC和BFD分别看作刚片

Ⅰ和刚片Ⅱ,刚片Ⅰ和刚片Ⅱ由不共点的三根链杆AB、EF、CD相联,因而整个体系为内部几何不变,且无多余约束。

题2-38试对图示体系进行几何组成分析。 解:(1)计算自由度。体系的自由度为

W=2j-b-r =2×6-9=3

(2)几何组成分析。该体系没有和基础相联,

只需要分析其内部几何组成性质。

首先把杆件AB 看作刚片Ⅰ,把杆件CD

看作刚片Ⅱ,把杆件EF看作刚片ⅢⅢ ,刚

E 、BD相联(相当F 片Ⅰ和刚片Ⅱ由链杆AC

于在两杆轴线的交点上用一虚铰相联),刚

片Ⅱ和刚片Ⅲ由链杆 CE、FD相联(相当于在两杆轴线的交点上用一虚铰相联), 刚片Ⅰ和刚片Ⅲ由链杆 AF、EB相联(相当于在两杆轴线的交点上用以虚铰相联),且三个虚铰在一条直线上。因而整个体系为瞬变体系。 题2-39试对图示体系进行几何组成分析。

解:(1)计算自由度。体系的自由

度为

W=2j-b-r =2×8-15-3=-2

(2)几何组成分析。由于

ABFHGC部分由基础铰 支,所以可只分析 ABFHGC部分。

在三角形ACD上依次增加二元体ABD、AED、BFE(链杆BE可看作多余约束)、

FHD、EGC(链杆GH可看作多余约束),构成几何不变体系,有两个多与约束。

题2-40试对图示体系进行几何组成分析。 解:(1)计算自由度。体系的自由度为

W=2j-b-r =2×8-12-4=-0

(2)几何组成分析。

在三角形ADE上依次增加二元体

ABE构成刚片Ⅰ,同理可把BCGF部分看作刚片Ⅱ,再把基础上增加二元体23看作刚片Ⅲ。刚片Ⅰ和刚片Ⅱ由单铰B相联, 刚片Ⅱ和刚片Ⅲ由

链杆 HF、4相联(相当于两杆轴线的交点上用一虚铰相联),刚片Ⅰ和刚片Ⅲ由链杆 AF、EB相联(相当于两杆轴线的交点上用一虚铰相联),且三个虚铰在一条直线上。因而整个体系为几何不变,且无多余约束。

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本文来源:https://www.bwwdw.com/article/bzz3.html

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