2015-2016学年成都市金牛区八下期末数学试卷

2016年四川成都金牛区八年级下学期北师版数学期末考试试卷

一、选择题（共10小题；共50分） 1. 下列各式：

A. 1

1???5

，π，??，4??15??2??+1

其中分式共有 ?? 个．

C. 3

D. 4

B. 2

2. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ??

A.

B.

C. D.

3. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是 ??

A. ??2+2??+4 A. 10 A. 2

B. ??2+2???1 B. 9 B. ?1

C. ??2?1 C. 8 C. 1

D. ??2?6??+9 D. 7 D. ?1

4. 如果一个正多边形的一个外角是 40°，那么这个正多边形的边数是 ?? 5. 已知多项式 2??2+?????1 分解因式后得 2???1 ??+1 ，则 ?? 的值为 ??

6. 如图，点 ??，??，??，??，?? 都在方格纸的格点上，若 △?????? 绕点 ?? 按逆时针方向旋转到 ∠?????? 的位置，则旋转的角度为 ??

A. 30° 是 ??

B. 45° C. 90° D. 135°

7. 在四边形 ???????? 中，????=????，补充一个条件后，使四边形 ???????? 为平行四边形，这个条件可以

A. ????=????

B. ????=????

C. ????∥????

D. ∠??=∠??

8. 下列命题是真命题的是 ??

A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 平行四边形的对角线相等

C. 到三角形三个顶点距离相等的点是该三角形三条角平分线的交点 D. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

9. 成都JN区 10 千米比赛，两队同时出发，自行车队速度是长跑队速度的 2.5 倍，结果长跑队比自行车队晚到了 1 小时，则自行车队的速度为 ?? A. 6 千米 / 小时

B. 8 千米 / 小时

C. 9 千米 / 小时

D. 15 千米 / 小时

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10. 如图，在平行四边形 ???????? 中，点 ?? 在边 ???? 上，以 ???? 为折痕，将 △?????? 向上翻折，点 ?? 正

好落在 ???? 上的点 ?? 处．若 △?????? 的周长为 6，△?????? 的周长为 16，则 ???? 的长为 ??

A. 3 B. 4

二、填空题（共4小题；共20分）

11. 若代数式 的值等于零，则 ??= ．

??+2

???2

C. 5 D. 6

12. 若 ??2+??????+9??2 是完全平方式，则 ??= ．

13. 如图，??，?? 两点被池塘隔开，在 ???? 外选一点 ??，连接 ???? 和 ????，并分别找出它们的中点 ??，

??．若测得 ????=15 m，则 ??，?? 两点的距离为 m．

14. 菱形的边长为 5，一条对角线长为 8，则它的面积为 ．

三、解答题（共6小题；共78分） 15. （1）因式分解：3????2?3????2

（2）解不等式组：

??+1

4??+6>1???,???①

3 ???1 ≤??+5.???②

4

??2?2??+1??2?4

16. （1）解方程：???1???2?1=1．

（2）先化简，再求值： 1?

÷??+2

3

，其中 ??= 2．

17. 如图，已知 ??，?? 分别是平行四边形 ???????? 的边 ????，???? 上的点，且 ????=????，求证：四边形

???????? 是平行四边形．

18. 如图，在正方形网格中，△?????? 的三个顶点都在格点上，点 ?? ?3,?1 ，?? ?4,?4 ，?? ?1,?1 ，

综合所给的平面直角坐标系解答下列问题．

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（1）若将 △?????? 向上平移三个单位，直接写出点 ?? 平移后的点 ??? 的坐标； （2）画出 △?????? 关于原点 ?? 成中心对称的 △??1??1??1；

（3）在 ?? 轴上方是否存在点 ??，使四边形 ???????? 为平行四边形，若存在，直接写出此时点 ?? 的

坐标；若不存在，请说明理由．

19. 若关于 ?? 的方程 ??+1+???1=??2?1 的解为非负数，求 ?? 的取值范围．

20. 在 Rt△?????? 中，∠??????=90°，????=6 cm，????=12 cm，点 ?? 从 ?? 出发沿 ???? 向 ?? 点以 1 厘

米 / 秒的速度匀速移动；点 ?? 从 ?? 出发沿 ???? 向 ?? 点以 3 厘米 / 秒的速度匀速移动．点 ??，?? 分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为 ?? 秒；点 ?? 为 ???? 的中点． （1）当 ??=2 时，求线段 ???? 的长度； （2）连接 ????，当 ????⊥???? 时，求出 ?? 的值；

1

2

??

（3）连接 ????，????，是否存在 ?? 值，使 △?????? 成为以 ???? 为斜边直角三角形?若存在，求出 ??

的值，若不存在，请说明理由．

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四、填空题（共5小题；共25分）

21. 代数式 ??+1 有意义时，?? 的取值范围是 ．

???1

22. 已知 ??+??=3，????=?5，则

2

5

??2+3????+2??2??2??+2????2??

的值为 ．

23. 若关于 ?? 的方程 +??+3=??2+2???3 有增根，则 ?? 的值为 ． ???1

24. 已知等腰直角三角形 ?????? 中，∠??=90°，????=????=4，点 ?? 是 ???? 边的中点，?? 为底边 ????

上一动点，以 ???? 为边作 ∠??????=45°，且另一边 ???? 交线段 ???? 于点 ??，当 △?????? 为等腰三角形时，????= ．

25. 已知线段 ???? 上一点 ??，且 ????>????，以线段 ????，???? 向同侧作正方形 ???????? 和正方形 ????????，

?? 在 ???? 边上，连接 ????，取 ???? 的中点 ??，连接 ????，????，????，????，则以下结论正确的有（写出正确结论的序号）： ．

① △??????≌△??????；② ????⊥????；③ ????⊥????；④ ????:????=1: 2；⑤若 ????=3，????=1，则 ????= 5．

五、解答题（共3小题；共39分）

26. 某公司适应市场需要，准备开发 1200 件新产品投放市场，现由甲、乙两个工厂生产．已知甲工

厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的 1.5 倍，并且加工生产 480 件该产品甲工厂比乙工厂少用 8 天．

（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品?

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（2）若甲工厂每天的加工生产成本为 3 万元，乙工厂每天的加工生产成本为 1.8 万元，且乙工

厂最多可生产 33 天，要使加工生产这批新产品的总成本不高于 114 万元，你有哪几种安排

生产的方案?（为不浪费工期，每个工厂生产的天数必须是整数）

27. 如图，在四边形 ???????? 中，????∥????，∠??=90°，????=????，过 ?? 作 ????⊥???? 交 ???? 于 ??，交

???? 于 ??，连接 ????．

（1）求证：四边形 ???????? 是菱形； （2）若 ????=4，????=5，求 ???? 的长；

（3）连接 ????，当 ???? 的值为多少时，△?????? 为等边三角形?请说明理由．

28. 如图1，正方形 ???????? 的边长为 2，点 ?? 在 ?? 轴上，经过原点 ?? 且不与坐标轴重合的直线 ?? 交对

角线 ???? 于点 ??，过 ?? 作 ???? 的垂线，与直线 ???? 相交于点 ??．

????

（1）当 △??????≌△?????? 时，求出 ???? 的长；

（2）通过动手测量线段 ???? 和 ???? 的长来判断它们之间的大小关系，并证明你得到的结论； （3）现将直线 ?? 绕 ?? 点旋转，使交点 ?? 在 ???? 的延长线上，如图2，①试判断 ????=???? 是否成

立?并证明你的结论；②是否存在直线 ??，使 △?????? 为等腰三角形?若存在，求出 ?? 的解析式，若不存在，请说明理由．

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答案

第一部分 1. B 6. C 11. 2 12. 6 或 ?6 13. 30 14. 24 第三部分

15. （1） 3????2?3????2=3?? ??2???2 =3?? ??+?? ????? ． （2） 解不等式 ① 得，

??>?1.

解不等式 ② 得，

??≤4.∴

原不等式的解集为 ?1≤??≤4． 16. （1） 去分母，得：

??+1 2?4=??2?1.

移项，得：

??+1 2?4???2+1=0.

去括号，得：

2???2=0.

系数化为 1，得：

??=1.

经检验 ??=1 是原方程的增根， ∴ 原方程无解．

1???+2 ÷

（2） =

=

???1??+2???2???1

3

??2?2??+1

??2?4

??+2 ???2 ???1 2

2. A 7. A 3. D 8. D 4. B 9. D 5. C 10. C

第二部分

?.

当 ??= 2 时，原式==? 2．

2?12?217. ∵ 四边形 ???????? 是平行四边形， ∴????=????， ????∥????，

又 ∵????=????， ∴????=????，

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而 ????∥????，

∴ 四边形 ???????? 是平行四边形． 18. （1） ??? ?4,?1 ． （2） 如图所示．

（3） 存在，?? 0,2 ． 19.

12??

+=2, ??+1???1???1化为整式方程得：

??=???1+2??+2,

解得

??=

解为非负数， ∴

???13

???13

???1

,∵ 3≥0 且 ≠1，

∴??≥1 且 ??≠4．

20. （1） 由题知：????=2 cm，????=2 3 cm， ∴????=4 cm，

2

∴????= 42+ 2 3 =2 7 cm．

（2） ∵∠??????=90°，????=6 cm，????=12 cm， ∴∠??=30°．

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又 ∵ 点 ?? 为 ???? 的中点， ∴????=????=????， ∴∠??????=∠??=60°． 又 ∵????⊥????， ∴∠??????=30°， ∴????= 3????． 即：6???= 3× 3??， 解得：??=2．

（3） 存在，????2= 3??? 2+ 3 3 ，????2= 3 3? 3?? +32，????2= 6??? 2+ 3?? ， 当 ????2+????2=????2 时，满足条件，即 3??? 2+ 3 3 + 3 3? 3?? +32= 6??? 2+ 3?? ， 解得 ??=3． 第四部分

21. ??≥?1 且 ??≠1 22. ? 53

2

2

2

2

2

2

3

23. 8 或 ?20 24. 3 或 4 或 4 2?2 25. ①②③⑤ 第五部分

26. （1） 设乙工厂每天可加工生产 ?? 件新产品，则甲每天加工生产 1.5?? 件， 于是：

480480

?=8, ??1.5??解得：

??=20.

经检验，??=20 是原方程的解且符合题意． 而 1.5??=30，

∴ 乙每天可加工生产 20 件新产品，甲每天加工生产 30 件． （2） 设安排甲生产 ?? 天，则乙还需 于是：

60?1.5??≤33,

3??+1.8 60?1.5?? ≤114.

解得：

18≤??≤20.

又 ∵60?1.5?? 为整数，

∴??1=18，??2=20，此时 60?1.5??=33或30．

故，有两种方案：甲做 18 天，乙做 33 天；甲做 20 天乙做 30 天．

1200?30??

20

=60?1.5?? 天完成，

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