考研金融专业课计算题(初复试专业课计算汇总)

国际金融计算题： 一、双边汇率指数： 二、期权交易；

例：某美国公司从瑞士进口机器，3个月后需支付625万瑞士法郎，为防止外汇风险以欧式期权保值，协议价格1瑞士法郎=0.5500美元，买入50份瑞士法郎期货买权，期权费每欧元2美分，若3个月后瑞士法郎汇率发生下列变化：各种情况损益如何，采取什么办法？ 1、1瑞士法郎=0.5300美元 2、1瑞士法郎=0.5700美元 3、1瑞士法郎=0.5900美元 （分析：进口商未来有应付账款，怕升值，做看涨期权买入，真涨则执行

期权执行与否点：市场价格=执行价格；盈亏平衡点：市场价格=执行价格+（-）期权费） 1、放弃。损失：6250 000*0.02=125 000美元期权费

2、执行。收益：6250 000*（0.5700-0.5500）-6250 000*0.02=0美元。不赔不赚 3、执行。收益：6250 000*（0.5900-0.5500）-6250 000*0.02=1250 000美元。净收益1250 000美元

例：某美国公司从瑞士出口机器，3个月后收回货款625万瑞士法郎。为防止外汇风险以欧式期权保值。协议价格1欧元=0.5500美元，买入50份欧元期货买权，期权费为每欧元2美分。如果3个月后瑞士法郎汇率发生下列变化：各种情况的损益如何，该公司采取什么办法？1、1瑞士法郎=0.5100美元 2、1瑞士法郎=0.5300美元 3、1瑞士法郎=0.5700美元 1、执行。收益：6 250 000*（0.5500-0.5100）-6 250 000*0.02=125 000美元。净收益：125 000美元。

2、执行。收益：6 250 000*（0.5500-0.5300）-6 250 000*0.02=0美元。不赔不赚 3、放弃。损失：6 250 000*0.02=125 000美元的期权费 （损益图）

三、即期外汇交易：同边相乘，交叉相除 四、套汇交易：

例：美国套汇者以100美元利用下面三个市场套汇，结果如何？ 纽约：1美元=1.6150-1.6160欧元 法兰克福：1英镑=2.4050-2.4060欧元 伦敦：1英镑=1.5310-1.5320美元 套汇路线：（100美元在纽约换的欧元多）纽约——法兰克福——伦敦 （美元—欧元）（欧元—英镑）（英镑—美元） 100*1.6150/2.4060*1.5310-100 例：100英镑套汇：

纽约：1美元=121.00-129.00日元 东京：1英镑=230.50-238.60日元 伦敦：1英镑=1.5310-1.5320美元 套汇路线：东京——纽约——伦敦 （英镑—日元）（日元—美元）（美元—英镑） 100*230.50/129.00/1.5320

五、套利交易：

例：伦敦3个月短期利率9%，纽约3个月6%，即期汇率：1英镑=1.5326-1.5336美元 远期贴水：126-122，一美国商人以10万美元套利，结果如何？ 远期汇率：1英镑=1.5200-1.5214美元

100 000/1.5336*（1+9%/4）*1.5200-100 000*（1+6%/4）

例：3个月伦敦利率10%，香港利率6%，香港外汇市场即期汇率为1英镑=13.1160-13.1360.远期贴水126-120.以100万港币套利。

1000万/13.1360*（1+10%/4）*13.1034-1000*（1+6%/4） 六、一篮子保值条款：

例：进口日方商品总金额5亿日元，3个月后付款，由于该公司预测付款到期日时日元升值可能性极大，所以在合同中加入了保值条款。商定以日元、美元、瑞士法郎和英镑四种货币进行保值，均重为25%，签约时即期汇率为：1美元=1.5瑞士法郎，1美元=120日元，1英镑=1.47美元。付款到期日的即期汇率为：1美元=1.46瑞士法郎，1美元=84日元，1英镑=1.49美元，问：进口商现应付多少日元？ 5亿*25%+5亿*25%/120*84+5亿*25%/（120/1.5）（*84/1.46）+5亿*25%/（120*1.47）（*84*1.49）

投资学计算题： 1、债券价格的确定

例：现有面值1000元，年息票率8%（按年支付）的3年期债券，其到期收益为12%，计算它的价格和久期，如果现在到期收益率下降到10%，使用修正的久期计算价格的改变量，并与价格的实际改变量作比较，说明他们的为什么不同？

P1=80/（1+12%）+80/（1+12%）2+1080/（1+12%）3=903.93元 这时债券的久期是：

D={（80*1）/（1+12%）+（80*2）/（1+12%）2+（1080*3）/（1+12%）3}/903.93=2.77年 如果到期收益率下降至10%，用久期计算价格的改变量是ΔP=-D*Δr/（1+r）*P= -2.77*-0.02/1.12*903.93=44.71元，即债券价格上升44.71元

而到期收益率下降至10%的债券价格为P2=80/（1+10%）+80/（1+10%）2+1080/（1+10%）3

=950.26元，价格的实际改变量为ΔP=P2-P1=950.26-903.93=46.33元，即债券价格上升46.33元

使用修正的久期计算的价格的改变量44.71元，与价格的实际改变量46.33元不同是因为修正的久期是债券价格对利率的弹性，因此在利率变动幅度不大的时候可以用近似的计算；但当利率变动幅度较大时，这种近似计算的结果就会出现一定的偏差。

例：面值1000元、息票率12%（按年支付）的3年期债券，其到期收益为9%，计算它的久期。如果预计到期收益增长1%，那么价格变化多少？

这种债券的价格：P=120/（1+9%）+120/（1+9%）2+1120/（1+9%）3=1075.94元

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债券的久期为：D={（120*1）（/1+9%）+（120*2）（/1+9%）+（1120*3）（/1+9%）}/1075.94=2.70年

根据修正的久期Dm=D*1/（1+y）=2.70*1/（1+10%）=2.45%，所以如果预计到期收益率增长1%，其价格的近似变化量是下降了2.45%。

2、 买空卖空保证金

例、一投资者以每股30元卖空某公司1000股股票，原始保证金为50%。（1）他的保证金账户中有多少资产？（2）如果股价上涨到35元或下降到28元时，实际保证金是多少？（3）如果最低保证金为35%，股价上涨到多少时，投资者会收到补交保证金的通知？

（1）1000*30*50%+30*1000=45000元

（2）股价上涨到35元时，实际保证金={30*1000*（1+50%）-35*1000}/35*1000=28.75% 股价下降到28元时，实际保证金={30*1000*（1+50%）-28*1000}/28*1000=60.71% （3）股价设为y，则{30*1000*（1+50%）-y*1000}/y*1000<35%，y>33.33，所以股价上涨到33.33元时，投资者会收到补交保证金的通知。

3、股票的内在价值

例：某公司现在每股股息为2元，预期前三年股息年平均增长率为10%，3年后预期年平均增长率为4%，投资者的应得回报率为8%，那么股票的内在价值是多少？

4、证券投资组合的预期收益率和风险测定 （公式）

5、资本市场线和证券市场线的相关计算 例：假设市场组合由两个证券组成，它们的预期收益率分别为8%和13%，标准差分别为12%和20%，在市场组合中的权重分别是0.4和0.6，两个证券收益率的相关系数为0.3，无风险利率为5%。某投资组合的预期收益率为10%，若该组合为前沿组合（在资本市场线上），求该组合的标准差。

市场组合期望收益率、标准差分别为： E（RM）=8%*0.4+13%*0.6=11% σM=。。。=0.142

所以资本市场线方程为：

E（RP）=0.05+（0.11-0.05）*σP/0.142

若某组合的预期收益率为10%，且该组合在资本市场线上，所以10%=5%+0.42σP，则组合的标准差为11.90%。

6、套利定价模型

7、因素模型

投资所有计算汇总：

1、投资者以900元的价格购入一张10年期的面值为1000元的财政债券，每年将获得100元的利息支付，并在10年末收回1000元的债券面值。计算债券的到期收益率

2、假如债券面额为100元，债券息票率为8%，投资者按94元的价格购入债券，期限328天，计算该债券的年最终收益率

3、有一种附息国债面额为100元，息票率为6.2%，偿还日期是2003年7月20日。在1995年2月20日，其单利最终收益率为4.81%。问：该种国债的卖出价格（对于投资者来说就是认购价格）是多少？

4、某种短期金融债券的面值为100元，偿还日期是2007年1月27日，在2006年2月20日，投资者按96.83元的价格购入该种贴现债券。问：其单利最终收益率是多少？

5、一个面值1000元，3年到期的折价债券现售价为816.30元，它的到期收益率是多少？

6、一个面值1000元，3年到期的息票债券，息票率为7%，现售价为949.37元，它的到期收益率是多少？

7、一个面值1000元，4年到期的息票债券，年息票为100元，到期收益率为12%，那么债券现售价是多少？

8、面值为1000元的三种1年、2年、3年到期的债券价格分别为930.23元、923.79元和919.54元，求它们的即期利率

9、已知从现在起不同时期的即期利率：r1=5%，r2=5.5%，r3=6.5%，r4=7%，计算从1年到2年，2年到3年和3年到4年的远期利率

10、已知远期利率f0,1=10.0%，f1,2=9.5%，f2,3=9%，f3,4=8.5%，计算1年、2年、3年和4年的即期利率

11、假设现时1年即期利率是6%，1年到2年，2年到3年的远期利率分别为9%，10%，计算面值为1000元、息票率为8%的3年到期债券的现值。

12、投资者有面值为1000元、每年息票收入为75元（按年支付）的3年期债券。息票从现在到一年后做第一次支付。现在债券价格为975.48元。已知折现率为10%，那么投资者是保存还是出售这个债券

13、现有面值为1000元、年息票率为8%（按年支付）的3年期债券，其到期收益率为12%，计算它的价格和久期。如果现在到期收益率下降到10%，使用久期计算价格的改变量，并与价格实际改变量作比较，说明它们为什么不同

14、面值为1000元、息票率为12%（按年支付）的3年期债券，其到期收益率为9%，计算它的久期和凸性。如果预计到期收益率增长1%，那么价格变化多少？

15、一投资者以保证金购买某公司股票1000股，每股40元，原始保证金为50%，最低保证金为30%。如果股价下跌到30元，实际保证金是多少？在价格下跌到何价位或以下时，会收到补交保证金的通知？

16、一投资者以每股30元卖空某公司1000股股票，原始保证金为50% （1）他的保证金账户中有多少资产？

（2）如果股价上涨到35元和下降到28元时，实际保证金是多少？

（3）如果最低保证金为35%，股价上涨到多少时，投资者会收到补交保证金的通知？

17、如果股票的股息为5元，其预期年增长率为6%，而应得回报率为14%，那么它的内在价值是多少？

18、某公司现时每股股息为2元，预期前3年股息年平均增长率为10%，3年后预期年平均增长率为4%，投资者的应得回报率为8%，那么股票的内在价值是多少？

19、某公司现在每股股息为3元，股息年平均增长率为6%，应得回报率为10%，计算3年后的股价和现时的内在价值

20、假设市场组合由两个证券组成，它们的期望收益率分别为8%和13%，标准差分别为12%和20%，在市场组合中的权重分别是0.4和0.6，两个证券收益率的相关系数为0.3，无风险

利率为5%。某投资组合的期望收益率为10%，若该组合为前沿组合（在资本市场线上），求该组合的标准差

21、三个证券的β值分别为0.8,1.0和1.2，在某投资组合中三个证券的权重分别为0.2、0.3和0.5。市场组合的期望收益率为10%，标准差为20%，无风险利率为5%。若该组合是一个充分分散化的投资组合。计算该组合的β值、期望收益率和标准差

22、在市场处于均衡条件下，股票1的期望收益率为19%,β值为1.7；股票2的期望收益率为14%，β值为1.2,。假设CAPM成立，则市场组合的期望收益率是多少？无风险利率是多少？

23、假设下表中三种股票满足CAPM，填充 股票 1 2 3 预期回报 0.15 0.09 标准差 0.25 Β值 2.00 0.75 0.50 误差项方差 0.10 0.04 0.17

24、给定两种证券、市场组合和无风险收益率的信息如下： 证券1 证券2 市场组合 无风险收益率 期望收益率 17 9 12.0 5.0 与市场组合的相关系数 0.9 0.8 1.0 0 标准差 20 9.0 12.0 0 （1）画出证券市场线 （2）两种证券的β值是多少？ （3）在证券市场线上描出两个证券

25、由三个证券组成的证券组合，数据如下： 证券 甲 乙 丙 Β值 1.2 0.80 0.60 随机误差项标准差 6% 10% 3% 权重 0.2 0.5 0.3 如果市场指数的标准差为18%，求这个证券组合的总风险

26、构成证券组合的两证券满足单因素模型： 证券 A B 因素敏感度 0.20 3.50 非因素风险方差 0.0049 0.01 权重 0.40 0.60 如果因素的标准差是15%，求这个证券组合的因素风险、非因素风险和它的标准差

27、两个证券满足双因素模型，这两个因素不相关。 证券 A B 零因子 2% 3% 因素1载荷 0.8 0.7 因素2载荷 2.6 1.2 非因素风险 0.025 0.016 如果因素1因素2的预期值分别为15%和4%，标准差为20%和5%，在证券A上投资4000元，在B投资6000元构成一个证券投资组合。求证券组合预期收益率和标准差

28、假定影响证券价格的两因素已经确定：国内生产总值生产率与通货膨胀率。预期分别为3%和5%。某股票对国内生产总值增长率的敏感度为1，对通货膨胀敏感度0.5，股票期望收益率为12%，如果国内生产总值真实增长率为5%，通货膨胀率为8%，则修正后的股票

的期望收益率？

29、已知证券收益率由单因素模型生成，某一投资组合数据： 证券 A B C 因素敏感度 0.6 0.3 1.2 投资权重 0.4 0.3 0.3 期望收益率% 12 15 8 试确定一个可能的套利组合并计算其期望收益率

30、假定两个证券组合都已经充分分散化，E（RA）=12%，E（RB）=9%，如果影响证券价格的因素只有一个，并且bA=1.2，bB=0.8，可以确定无风险利率是多少？

31、市场上有4个证券 证券 A B C D 对因素1敏感度 0.5 1.5 0.8 2 2 1 0.8 1 1 期望收益率 8.5% 12.9% 10% 12% 设收益率由一个双因素模型生成 （1）试问市场是否存在套利机会。如果存在套利机会，确定一个套利组合

（2）如果知道该市场中前三个证券已经构成一个均衡市场，根据套利定价理论写出套利定价线方程，并根据套利定价线方程确定证券D的均衡收益率

32、考虑双因素APT模型，有两个独立的经济因素，F1和F2，无风险利率为5%。A、B是充分分散风险的两个资产组合。 组合 A B 对因素1的敏感度 0.5 1.5 对因素2的敏感度 1.0 0.5 期望收益率% 13 19 假设组合A和组合B不存在套利机会。 （1）如何利用组合A和组合B构造因素1的因素组合，该因素组合的期望收益率为多少？ （2）如何利用组合A和组合B构造因素2的因素组合，该因素组合的期望收益率为多少？ （3）如果一个新发行的证券C,对因素1的敏感度为0.5，对因素2的敏感度为0.8，若该证券的期望收益率为8%，是否存在套利机会，如果存在，如何构造套利组合？该证券的均衡收益率为多少？

33、设资本资产定价模型成立，证券的收益率由一个单因素模型生成。证券A、证券B及市场组合的相关信息如下：

σ2M=400，bA=0.7，bB=1.1，Cov（F，FM）=360 （1）计算证券A和证券B的β系数

（2）如果无风险收益率为6%，市场组合的期望收益率为12%，证券A和证券B的均衡收益率分别是多少？

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