十年上海高考数学数列试题分析

上海高考中的数列综合题 a2，a3，，an（n为正整数）1.（07理20）如果有穷数列a1，满足条件a1?an，a2?an?1，?，

2，n），我们称其为“对称数列”．例如，由组合数组成的an?a1，即ai?an?i?1（i?1，，01m数列Cm就是“对称数列”． ，Cm，，Cmb2，b3，b4是等差数列，且b1?2，b4?11．依(1)设?bn?是项数为7的“对称数列”，其中b1，次写出?bn?的每一项；

ck?1，，c2k?1是首项为50，（2）设?cn?是项数为2k?1(正整数k?1)的“对称数列”，其中ck，公差为?4的等差数列．记?cn?各项的和为S2k?1．当k为何值时，S2k?1取得最大值？ 并求出S2k?1的最大值；

（3）对于确定的正整数m?1，写出所有项数不超过2m的“对称数列”，使得1，，222，，2m?1依次是该数列中连续的项；当m?1500时，求其中一个“对称数列”前2008项的和S2008．

a2，a3，，am2．（07文20）如果有穷数列a1，（m为正整数）满足条件a1?am，?，a2?am?1，

2，m）2521，我们称其为“对称数列”． 例如，数列1，，，，am?a1，即ai?am?i?1（i?1，，42248都是“对称数列”与数列8，，，，，．

b2，b3，b4是等差数列，且b1?2，b4?11．依（1）设?bn?是7项的“对称数列”，其中b1，次写出?bn?的每一项；

c26，，c49是首项为1，公比为2的等比数列，（2）设?cn?是49项的“对称数列”，其中c25，求?cn?各项的和S；

d52，，d100是首项为2，公差为3的等差数（3）设?dn?是100项的“对称数列”，其中d51，2，100)． 列．求?dn?前n项的和Sn(n?1，，3. （07年春21）我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列?an?依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格. 第1行 第2行 第3行 ? 第n行 第1列 1 q 第2列 1 第3列 1 ? ? 第n列 1

q2 ? qn?1（1) 设第2行的数依次为B1,B2,?,Bn，试用n,q表示B1?B2???Bn的值； (2) 设第3列的数依次为c1,c2,c3,?,cn，求证：对于任意非零实数q，c1?c3?2c2； (3) 请在以下两个问题中选择一个进行研究

(只能选择一个问题，如果都选，被认为选择了第一问）.

① 能否找到q的值，使得(2) 中的数列c1,c2,c3,?,cn的前m项c1,c2,?,cm (m?3) 成

为等比数列？若能找到，m的值有多少个？ 若不能找到，说明理由.

② 能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列？并说明理由.

4．（ 06春22）已知数列a1,a2,?,a30，其中a1,a2,?,a10是首项为1，公差为1的等差数列；a10,a11,?,a20是公差为d的等差数列；a20,a21,?,a30是公差为d2的等差数列（d?0）.

（1）若a20?40，求d；

（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；

（3）续写已知数列，使得a30,a31,?,a40是公差为d3的等差数列，??，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

6. （00春20）已知?an?是等差数列,a1??393,a2?a3??768,?bn?是公比为q(0?q?1)的无穷等比数列,b1?2,且?bn?的各项和为20. （1）写出?an?和?bn?的通项公式;

am?1?am?2???a2m??160b2的正整数m.

m?11. （06理21） 已知有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2），首项a1＝2．设该数列的前n（2）试求满足不等式

项和为Sn，且an?1＝(a?1)Sn＋2（n＝1，2，┅，2k－1），其中常数a＞1． （1）求证：数列{an}是等比数列； （2）若a＝2

22k?1，数列{bn}满足bn＝

1log2(a1a2???an)（n＝1，2，┅，2k），求数n列{bn}的通项公式；

（3）若（2）中的数列{bn}满足不等式|b1－

3333|＋|b2－|＋┅＋|b2k?1－|＋|b2k－|2222≤4，求k的值．

2．（06文20）设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an?Sn?4096。 （1）求数列{an}的通项公式

（2）设数列{log2an}的前n项和为Tn,对数列?Tn?，从第几项起Tn??509？

3. （01春22） 已知{an}是首项为2，公比为

（1）用Sn表示Sn?1；

（2）是否存在自然数c和k，使得

1的等比数列，Sn为它的前n项和． 2Sk?1?c?2成立．

Sk?c?an?c,an?3,? ??an,a?3.n??d1. (08理21). 已知以a1为首项的数列?an?满足：an?1（1）当a1?1，c?1,d?3时，求数列?an?的通项公式；

（2）当0?a1?1，c?1,d?3时，试用a1表示数列?an?前100项的和S100；

11 （m是正整数），c?，正整数d?3m时，

mm1111求证：数列a2?,a3m?2?，a6m?2?，a9m?2?成等比数列当且仅当d?3m.

mmmm（3）当0?a1?

2.（06理21） 已知有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2），首项a1＝2．设该数列的前n项和为Sn，且an?1＝(a?1)Sn＋2（n＝1，2，┅，2k－1），其中常数a＞1． （1）求证：数列{an}是等比数列； （2）若a＝2

22k?1，数列{bn}满足bn＝

1log2(a1a2???an) n33|＋|b2－|＋ 22（n＝1，2，┅，2k），求数列{bn}的通项公式； （3）若（2）中的数列{bn}满足不等式|b1－┅＋|b2k?1－

33|＋|b2k－|≤4，求k的值． 223．（06文20）设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an?Sn?4096。

（1）求数列{an}的通项公式

（2）设数列{log2an}的前n项和为Tn,对数列?Tn?，从第几项起Tn??509？

4.（00春20）已知?an?是等差数列,a1??393,a2?a3??768,?bn?

是公比为q(0?q?1)的无穷等比数列,b1?2,且?bn?的各项和为20. （1）写出?an?和?bn?的通项公式; （2）试求满足不等式创新

1．（ 06春22）已知数列a1,a2,?,a30，其中a1,a2,?,a10是首项为1， 公差为1的等差数列；a10,a11,?,a20是公差为d的等差数列；

am?1?am?2???a2m??160b2的正整数m.

m?1a20,a21,?,a30是公差为d2的等差数列（d?0）.

（1）若a20?40，求d；

（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；

（3）续写已知数列，使得a30,a31,?,a40是公差为d3的等差数列， ??，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似 的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ 2．（04理22） 设P1(x1，y1)， P2(x2，y2)，…， Pn(xn，yn)

22(n≥3，n∈N) 是二次曲线C上的点， 且a1＝OP2， 1， a2＝OP …， an＝OPn2

构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列，

其中O是坐标原点. 记Sn＝a1＋a2＋…＋an.

x2y2?（1）若C的方程为＝1，n＝3. 点P1(10，0) 及S3＝255， 10025 求点P3的坐标； (只需写出一个)

x2y2（2）若C的方程为2?2?1(a>b>0). 点P1(a，0)， 对于给定的

ab自然数n， 当公差d变化时， 求Sn的最小值；

. (3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P1，对于 给定的自然数n，写出符合条件的点P1， P2，…Pn存在的充要条件， 应用题

并说明理由. 1．（07理18） 近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快． 2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量 的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增 2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．

（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；

（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产 量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳 电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装 量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%）， 这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少 （结果精确到0.1%）？

2．（05年20）假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有 250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建 住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房 的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底, (1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的

第一年)将首次不少于4750万平方米?

(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次 大于85%? 3．（05春20）某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划 从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房. 假定该市每年新 建住房面积是上年年底住房面积的5%.

（1）分别求2005年底和2006年底的住房面积 ；

（2）求2024年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位， 且精确到0.01） 4．（04春19）某市2003年共有1万辆燃油型公交车。有关部 门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交 车每年的投入比上一年增加50%，试问：

（1）该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？

（2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总 量的？

5．（03春22）在一次人才招聘会上，有A,B两家公司分别开出 了它们的工资标准：A公司允诺第一个月工资为1500元，以后 每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工 资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增 5％，设某人年初被A,B两家公司同时录取.试问：

(1) 若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年 的月工资收入分别是多少？

(2) 该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量 较多作为应聘的标准（不记其它因素），该人应该选择哪家公司， 为什么？

(3) 在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多

多少元?（精确到1元），并说明理由.

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