《高等数学练习题》全部答案

《高等数学》第一章综合练习题（一）参考答案

一、填空题 1．函数y?1(x?4)lnx?2的定义域为{xx?R且x?1,2,3,4} 。

?x?4?0?提示：即解不等式组?lnx?2?0，可得x?1,2,3,4

??x?2?022．设函数f(x)的定义域为[?1，1]，则f(x?3x?1)的定义域为[?3,?2]?[?1,0] 。

提示：即解不等式：?1?x2?3x?1?1。

3．若函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(sinx)的定义域为[2k?,2k???] 。 提示：即解不等式0?sinx?1。

4．若函数f(x)的定义域为[?1,0]，则函数f(cosx)的定义域为[2k??提示：即解不等式?1?cosx?0

5．若函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(arctan2x)的定义域为[0,提示：即解不等式0?arctan2x?1，可得0?2x?tan1 6．函数y?arcsinxlnx?212tan1] 。

?2,2k??3?2] 。

的定义域为(?1,1] 。

??1?x?1?提示：即解不等式组?lnx?2?0，可得?1?x?1

?x?2?0?7．若极限limx?3x?a2?x2x?2?b，则a? 2 ，b??1。

2提示：要使此极限存在，则lim(x?3x?a)?0，即a?2?0，所以a?2；

x?2 又limx?3x?22?x2x?2?lim(x?2)(x?1)2?xnx?2?lim(1?x)??1，所以b??1。

x?28．若x?0时函数cosx?cosx与mx是等价无穷小，则m?14，n? 2 。

提示：由于lim

cosx?cosxmxnx?0?limcosx(1?cosx)mx(cosx?cosx)1

nx?0

?limcosxsinxmx(cosx?cosx)?1?cosx?n2x?0

?limsinxx22x?0?cosx(cosx?cosx)?1?cosx?m?1?x2?nn?2?0,??1??,n?2

?4m???,n?2所以n?2，m?14。

129．若x?0时函数tanx?sinx与mxn是等价无穷小，则m?sinx ，n? 3 。

提示：limtanx?sinxmx33nx?0?limcosxnx?0mx?sinx?limx?0sinx(1?cosx)mxcosxn

=limsinxxx?0?1cosx(1?cosx)mx?1n?3

?12mlimxx?03?n?0,n?3??1??,n?3， ?2m???,n?3由提示知，lim10．若lim[x??tanx?sinxmxnx?0?1，所以m?12,n?3。

(x?1)(x?1)32 ?ax?b]?0，则a? 1 ，b? 5 。

提示：因为lim[x??(x?1)(x?1)(x?1)32?ax?b]?0，

32即a?limx??x(x?1)(x?1)(x?1)32?1

则b?lim[x???x]?5

11．若limx?ax?bx?122x?1?2，则a? 2 ，b??3。

2提示：要使此极限存在，则lim(x?ax?b)?0，即1?a?b?0，所以a??1?b；

x?1 2

又limx?(1?b)x?bx?12x3x?sin3xxsin2xx22x?1?lim(x?b)(x?1)(x?1)(x?1)x?1?limx?bx?1x?1?1?b2?2，所以b??3，a?2。

12. 极限lim[xsinx?0]? 3 。

提示： 第一个极限用的是有界函数与无穷小的乘积还是无穷小;第二个极限用的是第一个重要极限。 13. 极限lim[xsinx???]? 3 。

提示：lim[xsinx??3x?sin2xxsin]?lim3?x??3x?lim1sin2x?3?0?3

x??x3x 注意与第六题的不同之处。 14．若x?1时，

(x?1)2mx?1是比x?1高阶的无穷小，则m的取值范围是(2,??) 。

??,m?2??1??,m?2 ?2??0,m?2(x?1)m2(x?1)mm?2提示：limx?12x?1?lim(x?1)x?1x?1x?1?12lim(x?1)x?1m?2 由题意

(x?1)2mx?1x?112n15．若lim(k?k???k)?0，则k的取值范围是(2,??)。

n??nnn是比x?1高阶的无穷小知，limx?1?0，所以m?2。

x?1n?12提示：0?lim(n??1nk?2nk???nnk)?limn??2kn??,k?2?2n?1?1?lim??,k?2 kn??2n?2??0,k?2x?[??,?] 。

16．函数y?3arccosx2的反函数是y?2cosx317. 函数y?2xx2?1的反函数是y?log2xx1?xx?(0,1) 。

18． 如果lim(x??x?ax?a)?4，则a?ln2 。

x?a?2a?a2a??)?lim?1?提示：4?lim(?x??x??x?ax?a??xx?a2a?e2a

所以：a?ln42?ln2。

3

19． 如果f(x)?1?cosxx2?3limf(x)，则limf(x)=?x?0x?014 。

提示：设limf(x)?A，则A?limf(x)?lim?x?0x?0x?0??1?cosxx21?cosx1??3A??lim?3A??3A 2x?0x2? 所以A??14。

20．设f(x?1)?x2?3x?2，则f(x)?x?5x?6。

提示：提示：令t?x?1可得f(t)?t2?5t?6，在把x带入即可。

《高等数学》第一章综合练习题（二）参考答案

一、单项选择题

1．下列结论不正确的是（ C ）。

A．基本初等函数在其定义域内是连续的 B．基本初等函数在其定义区间内是连续的 C．初等函数在其定义域内是连续的 D．初等函数在其定义区间内是连续的 2. 下列说法正确的是（ D ）

A．无穷小的和仍为无穷小 B．无穷大的和仍为无穷大 C．有界函数与无穷大的乘积仍为无穷大 D. 收敛数列必有界 3．若无穷小量?与?是等价的无穷小，则???是（ D ）无穷小

A．与?同阶不等价的 B．与?等价的 C．比?低阶的 D．比?高阶的 4． 设函数f(x)在闭区间[?1,1]上连续，则下列说法正确的是（ C ）

A．limf(x)必存在 B．limf(x)必存在 C．limf(x)必存在 D. limf(x)必存在

x?1?x?1x?1?x??15. 下列说法不正确的是（ B ）。

A．两个无穷小的积仍为无穷小 B．两个无穷小的商仍为无穷小

C．有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小 D. 在同一变化过程中，无穷大的倒数为无穷小 6．偶函数的定义域一定是（ B ）

A.包含原点的区间 B.关于原点对称 C. (??,??) D.以上三种说法都不对 7．若f(x)是奇函数，?(x)是偶函数，且f??(x)?有意义，则f??(x)?是（ A ）。

A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.奇函数或偶函数

8．下列函数中,( B )是奇函数.

2 A．ln(x?1) B．ln(x?1?x) C．xsinx D．ex?e?x

2 4

9．若f(x)在(??,??)内单调增加,?(x)是单调减少,则f[?(x)]在(??,??)内( B ) A.单调增加 B.单调减少 C.不是单调函数 D.无法判定单调性 10．函数y?ex?e?x的图形对称于直线（ C ）

A.y?x B.y??x C.x?0 D.y?0 11．若f(x)是奇函数,且对任意实数x,有f(x?2)?f(x),则必有f(1)?( B )。

A.?1 B. 0 C.1 D.2

12．下列各式中正确的是（ A ） A.limx?0cosxx C.lim?0 B.lim? 1?x?0x??coscosxxxx 0 D.limx??xcosx? 113．若f(sinx)?3?cos2x，则f(cosx)?（ C ）

A．3?sin2x B．3?2sin2x C． 3?cos2x D．3?cos2x 提示：f(sinx)?3?cos2x?3?(1?2sin2x)?2?2sin2x f(cosx?)x2?22coxs?1x2?2(cxo?s2?1?) x3cos214．设f(x)?x?1arcsin。 ?3limf(x)，则limf(x)等于（ D ）

x??x?? A.2 B.12 C.?2 D.?12

提示：设limf(x)?A，则

x??2?x2?1x1A?limf(x)?lim?arcsin?3A??limarcsin?3A

x??x??x??x?1xx?x?1??limxx?112arcsin1x1x?3A?1?3A （因为lim1?0，所以limx??xx??arcsin1x1x?1）

x?? 所以A?? 3x15．设f(x?2)?(1?A.e?1。 )，则limf(x)?（ C ）

x??xB.e?2C.ex?3D.e 3t?2)t?23提示：f(x?2)?(1?

3x)，令t?x?2，则f(t)?(1?5

1．曲线y?(e2x?1)(x?1)2x(x?1)的垂直渐近线方程为x?1。

提示：垂直渐近线是：若limf(x)??，则称直线x?x0为曲线y?f(x)的垂直渐近线。

x?x0 所以对本题有：当x?1时，y?? 即x?1为其垂直渐近线。 2．曲线y?xe?x的渐近线方程为y?0。

提示：显然根据垂直渐近线的定义知道，该曲线没有垂直渐近线

斜渐近线是指：若lim[f(x)?(ax?b)]?0，则直线y?ax?b为曲线y?f(x)的斜渐近线。

x??其中y?ax?b中的参数a和b是由极限a?lim所以对本题 a?limf(x)x?limxe?xf(x)xx??和b?lim[f(x)?ax]确定。

x??x???x???x?lim1exx????0

b?lim[f(x)?ax]?lim(xex???x????x?0)?limxexx????lim1exx????0

所以有渐近线为直线y?0

f(x)xxe?x又a?limx????limx???x??，所以x???时无渐近线。

所以该曲线仅有一条渐近线为y?0

3．曲线y?x?2arctanx的斜渐近线方程为y?x??与y?x??。 提示：a?limf(x)x?limx?2arctanxxx???x??x???1

2arcx?taxn??2arcx?taxn??]]2limx??a r?c2lim?x? arf b?lim[x???x(?)ax?]x(?)ax?]limx?[x???f b?lim[x???x???limx?[x??? 所以斜渐近线为y?x??与y?x??

14．曲线y?(x?2)ex的斜渐近线方程为y?x?3。

1提示：a?limf(x)xx???lim(x?2)exxx???lim(1?x??2x2t?1xt)ex?lim(1?2t)e?1

t?01 b?lim[fx??x(?)ax?]x??lim?x[(x?e2)?xx(1?e)x?1 ]xlim??1x21 11

t?1x ?limt?0(1?2t)e?1tt?limt?02e?(1?2t)e1tt?3

所以斜渐近线为y?x?3

(x?1)(x?1)325．曲线y?的斜渐近线方程为y?x?。

(x?1)32提示：a?limf(x)xx???lim(x?1)xx???lim(x?1)32x??x(x?1)?1

b?limf[x(?)ax?]x??x??(x?1) lim[2?x??](x?1)35 所以斜渐近线为y?x?5

6．曲线y?x?arctanx的斜渐近线方程为y?f(x)xx?arctanxx?2x?1与y???2x?1。

提示：a?limx????limx?????2

arctanx?x)?limx????12b?lim[f(x)?ax]?lim(x?arctanx?x???x????21x2?lim1?x??1

x???1?2xa?limf(x)xx????limx?arctanxxx??????2

arctaxn?)lim2?1x?1x??? b?limf[x(?)ax?]x???x???lxi?m(axr?ctaxn?2?x???1?x?li?m 1?2x21 所以斜渐近线为y?sinxx(x?1)?2x?1与y???2x?1

7．曲线y?的垂直渐近线方程为x?1 。

提示： limf(x)??1

x?0 limfx(?)?

x?1 所以垂直渐近线为x?1

8．函数f(x)?x?3x?9x?5在区间[?2,4]上的最小值为?22 ，最大值为 10 。

2提示：f?(x)?3x?6x?9?3(x?1)(x?3)

32 12

令f?(x)?0，得x1??1，x2?3 计算f(?2)?3,f(?1)?10,f(3)??22,f(4)??15

9．若点(1,?2)为曲线y?ax3?bx2的一个拐点，则a?1 ，b??3。

提示：因为点(1,?2)为曲线y?ax3?bx2的一个拐点，所以有：?2?a?b，且在该点处y???0 即：6a?2b?0，所以解之得：a?1,b??3

110．设f(x)有连续导数，f(x)?0，且f(0)?f?(0)?1，则lim?f(x)?x?e 。

x?0f?(x)111提示：lim?f(x)?x?limex?0x?0ln[f(x)]x?ex?0limln[f(x)]x?ex?0limln[f(x)]x?ex?0limf(x)1f?(0)?ef(0)?e

倒数第二个等号用到了条件f(x)有连续导数，所以limf?(x)?f?(0)且limf(x)?f(0)。

x?0x?0二、单项选择题

1．设f(x)在?a,b?上可导，且f(a)?f(b)，则在?a,b?内至少有一点?，使得（ B ）。 A.f?(?)?0B.f?(?)?0C.f?(?)?0D.f?(?)不存在

提示：因为f(x)在?a,b?上可导，所以由拉格朗日中值定理知：

在?a,b?内至少有一点?，，使得 f(b)?f(a)??f?()(b? a又f(a)?f(b)，所以f?(?)?0

2．设f(0)?g(0)，且当x?0时，有f?(x)?g?(x)，则当x?0时，有（ B ） A.f(x)?g(x)B.f(?x)g(x)C.f?(x)g(x)以上都不对 D提示：令F(x)?f(x)?g(x)，所以F(0)?0，且F?(x)?f?(x)?g?(x)?0 所以当x?0时，F(x)?F(0)?0，即f(x)?g(x)

3．若f(x)二次可微，且?x0,f(x0)?是它的一个拐点，则x?x0处必有（ A ）成立。 A.f?(x)取得极值 B.f(x)切线不存在 C.f(x)取得极值 D.以上都不对 提示：因为f(x)二次可微，则f??(x)存在，

又?x0,f(x0)?是它的一个拐点，所以可知f??(x0)?0， 所以f?(x)在该点取得极值。

13

4．设函数y?f(x)可微，则当?x?0时，?y?dy较之?x为（ D ）无穷小 A．同阶不等价 B．等价 C．低阶 D．高阶 提示：因函数y?f(x)可微，所以由定义知：?y?A?x?o(?x)，且dy?A?x，

所以?y?dy?o(?x)。

5．若f?(x0)?f??(x0)?2?0，则点x0一定是函数f(x)的（ B ）。

A．极大值点 B．极小值点 C．最大值点 D．最小值点 提示：由f?(x0)?f??(x0)?2?0知，f??(x0)?2，

根据极值的第二判别定理知，函数在该点一定取得极小值。 6． 下列各函数在[?1,1]上满足罗尔定理条件的是（ A ） A.y?x?12B.y?x?1xC.y?x?1D.y?x?1

提示：y?x?1x在x?0点没有定义

y?x?1在x?0点不可导

y?x?1时，f(1)?0，f(?1)??2

7．设f(x)在?1,3?上连续，在?1,3?内可导，且f(1)?f(3)?1，则在?1,3?内曲线y?f(x)上至少有一条切线平行于直线（ D ）。 A.y?2xB.y??2xC.y1?x2Dy.1??x 2提示：设f(x)在?1,3?上连续，在?1,3?内可导，且f(1)?f(3)?1，由拉格朗日中值定理知：

在?1,3?内至少存在一点?，使得f?(?)?即该点的斜率为?12f(3)?f(1)3?1??12

。

8. 下列各函数在[1,e]上满足拉格朗日中值定理条件的是（ B ） A.y?ln(lnx)B.y?lnxC.y?1lnxD.y?ln(2?x)

提示：y?ln(lnx)的定义域为(1,??) y?1lnx的定义域为（0，1）?（，1??）

y?ln(2?x的定义域为)(??,2)

9．若f??(x)?0，?0?x?a?，且f(0)?0，则?0,a?上（ D ）成立。

14

A.f?(x)?01B.fx(?)0C D.f?(x)单调递增 f.x单调递增(10．曲线y?(x?2)ex （ C ）。

A.仅有垂直渐近线x??2 B. 有斜渐近线y?x?2 C.有斜渐近线y?x?3 D.没有渐近线

提示：见第一题第四小题。

11．设点?0,1?是曲线y?ax3?bx2?c的拐点，则（ A ）。

A.a?0,b?0,c?1 B. a为任意实数，b?0,c?1 C.a?1,b?1,c?0 D.a??1,b?2,c?1

提示：点?0,1?是曲线y?ax3?bx2?c的拐点，说明：（1）c?1 （2）y???6ax?2b?0,即b?0

（3）若a?0，则曲线为直线y?1，无拐点。

12. f(x)是偶函数，且在(??,0)内有f?(x)?0，f??(x)?0，则在(0,??)内有（ A．f?(x)?0，f??(x)?0 B.f?(x)?0，f??(x)?0

C.f?(x)?0，f??(x)?0 D.f?(x)?0，f??(x)?0

提示：利用偶函数图像关于y轴对称可得

13. f(x)是奇函数，且在(??,0)内有f?(x)?0，f??(x)?0，则在(0,??)内有（ A．f?(x)?0，f??(x)?0 B.f?(x)?0，f??(x)?0

C.f?(x)?0，f??(x)?0 D.f?(x)?0，f??(x)?0

提示：利用奇函数图像关于原点对称可得 14．若limx[f(x)?f(0)]x?01?cosx?1,则(B).

A.f?(0)?1B.f?(0)?12C.f?(0)?2D.f?(0)未必存在 提示：limx[f(x)?f(0)]f(x)?f(0)x2x?01?cosx?limx?0x?1?cosx?2f?(0)?1

《高等数学》第四章课外综合练习题参考答案

一、填空题

15

C ）。D ）。

1．若不定积分?解：记t?lnx

则?f?(lnx)xf?(lnx)xdx?x?C，则f(x)? 。

2dx??2tf?(t)dt?f(t)?C?e?C

所以f(x)?e2x?C 2．已知f(x)的一个原函数为

sinxx，则?xf?(x)dx? 。

sinxx)??sinxx?C

解：?xf?(x)dx??xdf(x)?xf(x)??f(x)dx?x?(=cosx?2sinxxlnx?C

3．若不定积分?f(x)dx?解：f(x)?[lnxx?C]??x1?lnx2?C，则f(x)? 。

4．若不定积分?f(x)dx?解：f(x)?[sinxx?C]??lnxxxsinx

?C，则f(x)? 。

xxcosx?sinxx2

dx= 。

5．不定积分?arcsin解：?arcsinsinxxdx??arccossinxxlnxxdx??arccos?2xdx???2x?2dx??2x?C

6．不定积分?arctanex3arctanex?2x3dx??arccotex?2x3dx= 。

解：?dx?2?arccotex3?dx??2dx??x?3dx=???C

23?4xx27．不定积分?sinxx2sinxxdx??2cosxx1x2dx? 。

解：?dx??cosxxdx??dx?lnx?C

8．已知f(x)的一个原函数为

lnxx，则?xf?(x)dx? 。

解：?xf?(x)dx??xdf(x)?xf(x)?

?f(x)dx?x?(lnxx)??lnxx?C=

1x?2lnxx?C

9．若?f(x)dx?F(x)?C，则不定积分?f(3x?5)dx? 。 解：记t?3x?5

16

则?f(3x?5)dx??f(t)?dt?3113?f(t)dt?13F(t)?C?13F(3x?5)?C

10．不定积分?1x(x?2)41x(x?2)4dx= 。

解：?dx??xt14(x?2)184?xdx?314?t(t?2)1dt?11[?]dt ?8tt?21 =ln81t?2?C?lnx44x?2?C （t?x）

4二、单项选择题

1．设?f(x)dx?F(x)?c，且x?at?b，则?f(t)dt=（ B ）。

A.F(x)?c B.F(t)?c C.

1aF(at?b)?c D.F(at?b)?c

注意：不定积分的定义

2．设?f(x)dx?x?c，则?xf(1?x)dx的结果是（ C ）。 A．?2(1?x2)2?C B．2(1?x2)2?C C．?注意：?xf(1?x)dx??22212(1?x)?C D．

2212(1?x)?C

2221?2f(t)dt??12t?C??212(1?x)?C （t?1?x）

223．若f?(x)?F?(x)，则下列等式中一定成立的是（ B ）。

A．f(x)?F(x)

B．f(x)?F(x)?C（C为某常数）

ddxC．f(x)?F(x)?1 D．注意：原函数的有关性质 4．

?F(x)dx?ddx?f(x)dx

?dsin(1?2x)等于（ A ）

A．sin(1?2x)?C B．?2cos(1?2x)?C C． sin(1?2x) D．?2cos(1?2x) 注意：性质有?df(x)?f(x)?C 5．下列等式中不成立的是（ C ）。

A. [?(x?1)dx]??x?1 B. d[?secxdx]?secxdx C.

?(tanx)?dx?tanx D. ?de2x?e2x?C

注意：不定积分的性质

6．?cosxdarcsinx??arcsinxdcosx?（ C ）。

A．sinx?arccosx B．sinx?arccosx?C

17

C．cosx?arcsinx?C D．cosx?arcsinx 注意：分部积分公式 7．设I??ee?x?x?1?1dx，则I?（ D ） 。

A.ln(ex?1)?C B.ln(ex?1)?C C.2ln(ex?1)?C D. x?2ln(ex?1)?C

1?exx注意：I??1?edx??(1?22exx1?e)dx?x?2ln(e?1)?C

x三、计算题 1．求不定积分：?2cost4sintcostsint24?xx2dx

解：设x?2sint，则

原式=? =?d2sint??cotx2tdt?2?(csc2t?1)dt??cott?t?C

?t?C??14?x?arcsinx2?C

2．求不定积分：?解：?1sinx?3sinxcosx2dx

2?tan2x?3tanx?t2?3tdt sinx?3sinxcosx1111t?31tanx?3 =?[?]dt?ln?C?ln?C （t?tanx）

3t?3t3t3tanxdx?1secxdx?213．求不定积分：?x?9x2dx

解：令x?3sect ，则

原式=3?tan2tdt=3?(sec2t?1)dt=3tant?3t?C

=x2?9?3arccos4．求不定积分：?1x23x?C

1?x2dx

解：令x?sint ，原式??1sintcost2dsint??costsintcost2dt??1sint2dt

??cott?C??x1?xx2?C

5．求不定积分：?e(1?xlnx)xdx

18

解：?e(1?xlnx)xxdx??exxdx??elnxdx?x?edlnx?x?elnxdx

x ?exlnx??exlnxdx??exlnxdx?exlnx?C 6．求不定积分：?sin解：?sin4xdx=?(=384xdx

1?cos2x2)dx=

214?(1?2cos2x?1?cos4x2)dx

x?14sin2x?xdx

132sin4x?C

7．求不定积分：?cos解：令x?t2，则?cosxdx??cost?2tdt?2?tdsint?2[tsint??sintdt]

x]?C

?2[tsint?cost]?C?2[xsin8．求不定积分：?cos(lnx)dx 解：令t?lnx，则：x?et

x?cos原式=?costde=etcost+?esintdt=etcost+etsint-?ecostdt

ttt所以：原式=

et2(sint?cost)?C?2x2[sin(lnx)?cos(lnx)]?C

9．求不定积分：?xdx

21?x解：设x?sint,0?t?sintcost2?2

1原式=? =

dsint??sintdt=

122(1?cos2t)dt ?212t?14sin2t?C=lnxxlnxxarcsinx?12x1?x?C

210．求不定积分：?dx

解：令x?t ，则?2dx??2lntt?2tdt?4?lntdt?4(tlnt?t)?C?2x(lnx?2)?C

《高等数学》第五章课外综合练习题（一）参考答案

一、填空题

19

1．设f(x)为连续函数，且f(0)?2，记F(x)??cosx2sinxf(t)dt，则F?(0)? 。

提示：因为F?(x)?f(cosx)(?sinx)?f(2sinx)2cosx 所以F?(0)??2f(0)??4 2．设f(x)为连续函数，则?f(x)dx?ab?baf(a?b?x)dx= 0 。

提示：

?bat?a?b?xf(a?b?x)dx???10abf(t)dt??baf(t)dt?1?1?baf(x)dx

3．设f(x)为连续的偶函数，且?f(x)dx?2，则?提示：因为f(x)为连续的偶函数，所以?101?1f(x)dx?___ _____ 。

1f(x)dx?2?f(x)dx?4

04．设f(x)为连续的奇函数，且?f(x)dx?2，则?提示：因为f(x)为连续的奇函数，所以?21?11?1f(x)dx?_ _____ 。

f(x)dx?0

15．设x?x是f(x)的一个原函数，则定积分?xf?(x)dx? 。

0提示：因为x2?x为f(x)的原函数，所以f(x)?(x?x)?2x?1

2/

10 所以?xf?(x)dx?01?10xd[f(x)]?[xf(x)]10??10f(x)dx=[x(2x?1)]?(x?x)210=1

6．由曲线y?3?x与直线y?2x所围成的平面图形的面积为 。 提示：（草图略）以x为积分变量，则x?[?3,1] 所围成的平面图形的面积S?22?1?3[3?x?2x]dx?[3x?213x?x]321?3?323

7．由曲线y?2x与直线x?y?4所围成的平面图形的面积为 。 提示：（草图略）以y为积分变量，则y?[?2,4] 所围成的平面图形的面积S??4?2[y?4?12y]dy?[212y?4y?216y]34?2?18

8．由曲线xy?1与直线y?x及直线x?2所围成的平面图形的面积为 。 提示：（草图略）以x为积分变量，则x?[1,2] 所围成的平面图形的面积S?

9．由曲线y?x与直线y?x所围成的平面图形的面积为 。

?21[x?1x]dx?[12x?lnx]221?32?ln2

提示：（草图略）以x为积分变量，则x?[0,1]

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