十年高考试题分类解析-物理-专题10-带电粒子在电场中的运动

一．2012年高考题

1.（2012·新课标理综）如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子

A．.所受重力与电场力平衡

B．.电势能逐渐增加

C．.动能逐渐增加

D．.做匀变速直线运动

1.【答案】：BD

识。

2（2012·山东理综）图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。

一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c 三点是实线与虚线的交点。则该粒子

A．带负电

B．在c点受力最大

C．在b点的电势能大于在c点的电势能

D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化【答案】CD

【解析】由粒子仅在电场力作用下的运动轨迹可知，该粒子受到圆心处正点电荷的排斥，该粒子带正电，在a点受力最大，选项AB错误；该粒子在b点的电势能大于在c点的电势能，选项C正确；该电场等距等势面ab之间电势差大于bc之间的电势差，由动能定理可知，该粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化，选项D正确。【考点定位】此题考查带电粒子在点电荷电场中的运动及其相关知识。

3. (2012·天津理综)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带

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负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中

A．做直线运动，电势能先变小后变大

B．做直线运动，电势能先变大后变小

C．做曲线运动，电势能先变小后变大

D．做曲线运动，电势能先变大后变小

4（2012·四川理综）如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角θ=37°，半径r=2.5m，CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E=2×105N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场。质量m=5×10-2kg、电荷量q=+1×10-6C的小物体（视为质点）被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度v0=3m/s冲上斜轨。以小物体通过C点时为计时起点，0.1s以后，场强大小不变，方向反向。已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ=0.25。设小物体的电荷量保持不变，取g=10m/s2，sin37°=0.6，

cos37°=0.8。

（1）求弹簧枪对小物体所做的功；

（2）在斜轨上小物体能到达的最高点为P，示CP的长度。

【解析】（1）设弹簧枪对小物体做功为W f，由动能定理得：W f-mgr(1-cosθ)=1

2

mv02.①

代入数据得，W f=0.475J。②

（2）取沿平直斜轨道向上为正方向。设小物块通过C点进入电场后的加速度为a1，

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0= v1+ a2 t2，

s1= v1 t2+1

2

a2t22。

设CP的长度为s，有s= s1 +s2。

联立相关方程，代入数据解得：s=0.57m。

【考点定位】此题考查动能定理、牛顿运动定律、匀变速直线运动规律及其相关知识。二．2011年高考题

1．（2011江苏物理第8题）一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有A．粒子带负电荷

B．粒子的加速度先不变，后变小

C．粒子的速度不断增大

D．粒子的电势能先减小，后增大

【答案】AB 【点评】题中给出的等势面是等差（相邻等势面之间的电势差相等0等势面。

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4 / 29 2（2011广东理综第21题.）图8为静电除尘器除尘机理的示意图。尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁

移并沉积，以

达到除尘目的。下列表述正确的是

A.到达集尘极的尘埃带正电荷

B.电场方向由集尘极指向放电极

C.带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同

D.同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大 【解析】：由于集尘机与电源正极相连，到达集尘极的尘埃带负电荷，电场方向由集尘极指向放电极，带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相反，由F=qE 可知，同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大，选项BD 正确AC 错误。

【答案】：BD

【点评】此题考查静电除尘器除尘机理。

3.（2011福建理综卷第20题）反射式速调管是常用的微波器械之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如

图所示，在虚线MN 两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，

一带电微粒从A 点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A 、B

两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是31 2.010E =?N/C

和

32 4.010E =?N/C ，方向如图所示，带电微粒质量201.010m kg -=?，带电量91.010q C -=-?,A 点距虚线MN 的距离1 1.0d cm =，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求：

（1） B 点到虚线MN 的距离2d ；

（2） 带电微粒从A 点运动到B 点所经历的时间t 。

【解析】：

（1）带电微粒由A 运动到B 的过程中，由动能定理有│q │E 1d 1-│q │E 2d 2=0，

解得d 2=12

E E d 2=0.50cm. （2）设微粒在虚线MN 两侧的加速度大小分别为a 1、a 2，由牛顿第二定律有

│q │E 1=m a 1，│q │E 2=m a 2，

设微粒在虚线MN两侧运动的时间分别为t1、t2，由运动学公式有d1=

1

2

a1t12，

d2=1

2

a2t22，t= t1+t2，

联立解得t=1.5×10-8s。

【点评】此题考查电场力、动能定理、牛顿运动定律、匀变速直线运动规律等知识点。三．2010年高考题

1（2011安徽理综卷第18题）图（a）为示波管的原理图。如果在电极YY’之间所加的电压按图（b）所示的规律变化，在电极XX’之间所加的电压按图（c）所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是

解析：此题考查示波管。带电粒子在电场中的运动等知识点。由电极YY’之间所加的电压按图（b）所示的规律变化可知，在y方向图形从y=0开始且向+y方向运动；由在电极XX’之间所加的电压按图（c）所示的规律变化可知，在x方向图形从-x半个周期开始，所以在荧光屏上会看到的图形是B。

答案：B

2．（2010全国新课标理综）.静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。.某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面。.工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上。.若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)

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【解析】根据电场线的切线方向表示电场强度方向，带负电的粉尘所受电场力的方向为电场线的切线的反方向。原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，只可能是图A所示。【答案】A

【点评】只有当电场线为直线，初速度为零的带电粒子运动轨迹才与电场线重合。若带电粒子初速度不为零，则带电粒子一定向所受力的方向偏转；若电场线为曲线，带电粒子初速度为零，则带电粒子在电场力方向加速后一定向所受力的方向偏转。

3.（2010·四川省理综）如图所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等。光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块(可视为质点)，滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O相连，并以某一初速度从M点运动到N点，OM＜ON。若滑块在M、N时弹簧的弹力大小相等，弹簧始终在弹性限度内，则

A、滑块从M到N的过程中，速度可能一直增大

B、滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小

C、在M、N之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置

D、在M、N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置

3.【答案】AC

D错误。

4（2010·江苏物理）制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示，加在极板A、B间的电压U AB作周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为-kU0(k>1)。电压变化的周期为2τ，如图乙所示。在t=0时，极板B附近的一个电子，质

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量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。

（1）若

5

4 k

，电子在0—2r时间内不能到达极板A，求d应满足的条件；

（2）若电子在0—2r时间未碰到极板B，求此运动过程中电子速度v随时间t变化的关系；（3）若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值。

解析：.（1）电子在0~τ时间内做匀加速直线运动，加速度大小a1=0

eU

md

，①

位移x1=

1

2

a1τ2。②

在τ~2τ时间内先做匀减速直线运动，后反向做匀加速直线运动，加速度大小a2=0

5

4

eU

md

，③加速度的大小a2′=0

ekU

md

速度增量△v2=-a2′τ

⑧

(a)当0≤t-2nτ<τ时

电子的运动速度v=n△v1+n△v2+a1(t-2nτ)

⑨

7 / 29

8 / 29

解得 v=[t-(k+1)n τ] 0ekU md ,(n=0,1,2, ……,99) ⑩

(b)当0≤t-(2n+1) τ<τ时

电子的运动速度 v=(n+1) △v 1+n △v 2-a 2′ [t-(2n+1) τ]

○11

解得v=[(n+1)(k+1) τ-k τ]0eU dm ,(n=0,1,2, (99)

○12 （3）电子在2(N-1) τ~(2N-1) τ时间内的位移x 2N-1=v 2N-2τ+12

a 1τ2 电子在(2N-1) τ~2N τ时间内的位移x 2N =v 2N-1τ-12

a 2′τ2 由○10式可知 v 2N-2=(N-1)(1-k) τ0eU dm

。 由○12式可知，v 2N-1=(N-Nk+k) τ0eU md

。 依据题意，x 2N-1+ x 2N =0，

解得 k=

4143N N --。

四．2009年高考题

1. （2009广东理科基础）如图1，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M 和N 是轨迹

上的两点，其中M 点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是

A ．粒子在M 点的速率最大

B ．粒子所受电场力沿电场方向

C ．粒子

在电场中的加速度不变 D ．粒子在电场中的电势能始终在增加

【解析】根据做曲线运动物体的受力特点可知合力（电场力）指向轨迹的凹侧, 即受到的电场力方向与电场线方向相反，选项B 错误；粒子从N 到M ，电场力方向与位移夹角大于90°，电场力做负功，速度减小，电势能增加；当达到M 点后继续运动，电场力方向与位移夹角小于90°，电场力做正功，速度增大，电势能减小；由此可知，粒子在M 点的速率最小，选项AD 错误。在整个过程中带电粒子在匀强电场中运动，电场力不变，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度不变，选项C 正确。

【答案】C

【点评】此题给出带电粒子在电场中运动的轨迹，考查曲线运动、电场力、做功、动能定理等知识点。

图2

2（2009年安徽卷第18题）．在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中

A．先作匀加速运动，后作匀减速运动

B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C．电势能与机械能之和先增大，后减小

D．电势能先减小，后增大

答案：D

做正功，电势能减小，由O到d电场力做负功，电势能增加，D对。

3、（2009年四川卷第20题）．如图所示，粗糙程度均匀的绝缘

斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M

点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时

速度为v2（v2＜v1）。若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则

（）

A．小物体上升的最大高度为

22 12 4

v v

g

B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小

C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小

答案：AD

a b

c

d ·

·

a b

c

c d

O

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－

2

1

2

mv

和

mg Lsinθ－μmg Lcosθ－W1＝

2

2

2

mv

，上两式相减可得Lsinθ＝

22

12

4

v v

g

，A对；由OM＝ON，可

知电场力对小物体先作正功后作负功，电势能先减小后增大，BC错；从N到M的过程中，小物体受到的电场力垂直斜面的分力先增大后减小，而重力分力不变，则摩擦力先增大后减小，在此过程中小物体到O的距离先减小后增大，根据库仑定律可知小物体受到的电场力先增大后减小，D对。

4、（2009年浙江卷第20题）．空间存在匀强电场，有一电荷量q(q>0)，质量m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0。现有另一电荷为-q、质量m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0。若忽略重力的影响，则

A．在O、A、B三点中，B点电势最高

B．在O、A、B三点中，A点电势最高

C．OA间的电势差比BO间的电势差大

D．OA间的电势差比BA间的电势差小

答案AD

5（2009年天津卷第5题）．如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为

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板间同一电场线上的两点，一带电粒子（不计重力）以速度v M 经过M 点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度v N 折回N

点。则

A.粒子受电场力的方向一定由M 指向N

B.粒子在M 点的速度一定比在N 点的大

C.粒子在M 点的电势能一定比在N 点的大

D.电场中M 点的电势一定高于N 点的电势

【解析】由于带电粒子未与下板接触，可知粒子向下做的是减速运动，故电场力向上，A 错；粒子由M 到N 电场力做负功电势能增加，动能减少，速度增加，故B 对C 错；由于粒子和两极板所带电荷的电性未知，故不能判断M 、N 点电势的高低，C 错。 答案：B

6、（2009年福建卷第21题）．如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E 、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m 、带电量为q （q >0）的滑块从距离弹簧上端为s 0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小

为g 。

（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经

历的时间t 1

（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为v m ，求滑块从静止释放到速度大小为v m

过程中弹簧的弹力所做的功W ；

（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v -t 图象。图中横坐标轴上的t 1、t 2及t 3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v 1为滑块在t 1时刻的速度大小，v m 是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程．．．．．．．．．．．．

） θ

S 0

E

甲 t

v t 1 t 2

t 3 O

v 1

v m 乙

· · M N v M v N

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【解析】本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。涉及到匀变速直线运动、运用动能定理处理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析。

（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a ，则有

qE +mg sin θ=ma ① 2011

2s at = ② 联立①②可得

012sin ms t qE mg θ

=+ ③ （2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为0x ，则有

0sin mg qE kx θ+= ④

7（2009年安徽卷第23题）如图所示，匀强电场方向

沿x 轴的正方向，场强为E 。在A （d ，0）点有一个静

止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成

两个质量均为m 的带电微粒，其中电荷量为q 的微粒1

y 0 A(d ,0) · E x

13 / 29 沿y 轴负方向运动，经过一段时间到达（0，－d ）点。不计重力和分裂后两微粒间的作用。试求

（1）分裂时两个微粒各自的速度；

（2）当微粒1到达（0，－d ）点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率；

（3）当微粒1到达（0，－d ）点时，两微粒间的距离。

解析：（1）微粒1在y 方向不受力，做匀速直线运动；在x 方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动。所以微粒1做的是类平抛运

动。设微粒1分裂时的速度为v 1，微粒2的速度为v 2则

有： 在y 方向上有 －1d v t =

在x 方向上有 qE a m = －212

d at = 12qEd v m =-- 根号外的负号表示沿y 轴的

负方向。

中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有 120mv mv +=

212qEd v v m

=-= 方向沿y 正方向。 （3）两微粒

的运动具有对称性，如图所示，当微粒1到达（0，－d ）点时发生的位移

12S d =

则当当微粒1到达（0，－d ）点时，两微粒间的距离为1BC 222S d ==

8（2007年重庆理综）飞行时间质谱仪可通过测量

离子飞行（0, -d ） v y （d ,0x E y θ v x

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时间得到离子的荷质比q/m .如图1,带正电的离子经电压为U 的电场加速后进入长度为L 的真空管AB ,可测得离子飞越AB 所用时间L 1.改进以上方法，如图2,让离子飞越AB 后进入场强为E （方向如图）的匀强电场区域BC ,在电场的作用下离子返回B 端，此时，测得离子从A 出发后飞行的总时间t 2,（不计离子重力）

（1）忽略离子源中离子的初速度，①用t 1计算荷质比;②用t 2计算荷质比. （2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为q/m 的离子在A 端的速度分别为v 和v ′（v ≠v ′）,在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差Δt . 可通

过调节电场E 使Δt =0. 求此时E 的大小.

L 2=a

v

v L 2+ (5)

由(1)、(4)、（5）式得离子荷质比

2

22

1421t E U L U

m q ??? ?

?+=或2

22

221

2q L U

m E t U

??=+

? ??? (6) （2） 两离子初速度分别为v 、v′,则 t =

2qE m

L v

n + (7) t′=

v L '+m

qE v '

2 (8) Δt =t — t′=)(2v v qE m v v L -'??????-' (9)

要使Δt ＝0, 则须

02=-'qE

m

v v L (10) 图2

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所以E =qL v mv '2。 (11) 【点评】此题以飞行时间质谱仪为命题素材综合考查考生应用知识能力。

五．2008年高考题

1、（2008海南物理第4题）静电场中，带电粒子在电场力作用下从电势为φa 的a 点运动

至电势为φb 的b 点．若带电粒子在a 、b 两点的速率分别为v a 、v b ，不计重力，则带电粒子的比荷q /m ，为

A ．22a b b a ??--v v

B ．22b a b a

??--v v C ．222()a b b a ??--v v D ．222()b a b a ??--v v 【答案】：C

【解析】：由电势差公式以及动能定理：W =qU ab =q (φa －φb )= 12m (v b 2－v a 2)，可得比荷为q m =

v b 2－v a 2

2(φa －φb ) 。

2. (2008·广东物理第8题)图中的实线表示电场

线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨

迹，粒子

先经过M 点，再经过N 点，可以判定

A ．M 点的电势大于N 点的电势

B ．M 点的电势小于N 点的电势

C ．粒子在M 点受到的电场力大于在N 点受到的电场力

D ．粒子在M 点受到的电场力小于在N 点受到的电场力 【答案】AD

【点评】此题给出电场线分布，考查电势、电场力等。

3.（2008四川延考区理综）如图2，在真空中一条竖直向下的电场线上有两点a 和b 。一带电质点在a 处由静止释放后沿电场线向上运动，到达b 点时速度恰好为零。则下面说法正确的是

A. a 点的电场强度大于b 点的电场强度

图2

B.质点在b点所受到的合外力一定为零

C.带电质点在a点的电势能大于b点的电势能

D．a点的电势高于b点的电势

场线方向竖直向下，a点的电势低于b点的电势，选项D错误。

【答案】AC

【点评】：此题以带电质点的运动轨迹切入，考查电场力、重力、加速度、电势能、重力势能等知识点。

4.（2008上海物理第23题）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意

图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。

（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。

（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。

（3）若将左侧电场II整体水平向右移动L/n（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D 处离开（D不随电场移动），求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。

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解析：（1）设电子的质量为m ，电量为e ，电子在电场I 中做匀加速直线运动，出区域I 时的为v 0，此后电场II 做类平抛运动，假设电子从CD 边射出，出射点纵坐标为y ，有

2012eEL mv =

22011()222L eE L y at m v ??-== ???

解得 y ＝14L ，所以原假设成立，即电子离开ABCD 区域的位置坐标为（－2L ，14

L ） （2）设释放点在电场区域I 中，其坐标为（x ，y ），在电场I 中电子被加速到v 1，然后进入电场II 做类平抛运动，并从D 点离开，有

2112eEx mv = 2211122eE L y at m v ??== ???

2212

eEx mv = 2221122eE L y y at m v ??'-== ??? 2y eEL v at mv ==，2

y L y v nv '= 解得 21124xy L n ??=+ ???

，即在电场I 区域内满足议程的点即为所求位置

六．2007年高考题

1.（2007·上海物理）如图所示，边长为L 的正方形区域abcd 内存在着匀强电场。电量为

q 、动能为E k 的带电粒子从a 点沿ab 方向进入电场，不计重力。

18 / 29 （1）若粒子从c 点离开电场，

求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；

（2）若粒子离开电场时动能为

E k ’，则电场强度为多大？

【解析】：（1）若粒子从c 点

离开电场，

由L ＝v 0t ，L ＝qEt 22m ＝qEL 22mv 0

2 ， 联立解得E ＝4E k qL 。

由动能定理，qEL ＝E k t －E k ，

解得：E k t ＝qEL ＋E k ＝5E k ，

（2）若粒子由bc 边离开电场，

L ＝v 0t ，v y ＝qEt m ＝qEL mv 0 ，

E k ’－E k ＝12 mv y 2＝q 2E 2L 22mv 02 ＝q 2E 2L 24E k

， 解得E ＝2E k （E k ’－E k ） qL

。 若粒子由cd 边离开电场，由qEL ＝E k ’－E k ，

解得：E ＝E k ’－E k qL ， 2（2007·北京理综）两个半径均为R 的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d ，极板间的电势差为U ，板间电场可以认为是均匀的。

一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心。

已知质子电荷为e ，质子和中子的质量均视为m ，忽略重力和空气阻力的影响，求：

（1）极板间的电场强度E ；

（2）α粒子在极板间运动的加速度a ；

（3）α粒子的初速度v 0。

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七．2006年高考题

1．（2006重庆理综卷第19题）.如图19图，带正电的点电荷固定于Q 点，电子在库仑力作用下，做以Q 为焦点的椭圆运动。M 、P 、N

为椭圆上的三点，P 点是轨道上离Q 最近的点。电子在从

M 经P 到达N 点的过程中

A.速率先增大后减小

B.速率先减小后增大

C.电势能先减小后增大

D.电势能先增大后减小

解析：电子在从M 经P 到达N 点的过程中，库仑力先做正功后做负功，速率先增大后减小，电势能先减小后增大，选项AC 正确BD 错误。

答案:AC

2.（2006天津理综卷第21题）．在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为 U 的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为 S 、电流为 I 的电子束。已知电子的电量为 e 、质量为 m ，则在刚射出加速电场时，一小段长为△L 的电子束内电子个数是

A ．2I l m eS

eU ? B ．2I l m e eU ? C ．2I

m eS eU D ．

2IS l m e eU ? 答案:B

解析：电子进入电压为 U 的加速电场，由动能定理，eU=12

mv 2， 设长为△L 的电子束内电子个数是n ，由电流定义，ne=It ，t=△L/v ，联立解得

n=

2

I l m

e eU

?

。

3.（2006全国理综卷第25题）有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。

如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d,与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α＜1＝。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。

（１）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少？

（２）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动。求在T 时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。

由以上三式有ε>

mgd

αC

20 / 29

21 / 29 q εd －mg=ma 2

d =12 a 2t 22

小球往返一次共用时间为（t 1+t 2），故小球在T 时间内往返的次数

n=T t 1+t 2

。 由以上关系式得n=T

2md 2

αCε2+mgd + 2md 2

αCε2－mgd

小球往返一次通过的电量为2q ，在T 时间内通过电源的总电量Q'=2qn

由以上两式可得Q'=2αCεT

2md 2αCε2+mgd +

2md 2αCε2－mgd

4（2006四川理综卷第24.题）如图所示的

电路中，两平行金属板A 、B 水平放置，两板间的距

离d =40 cm 。电源电动势E =24V,内电阻r =1 Ω，电

阻R =15 Ω。闭合开关S ，待电路稳定后，将一带正

电的小球从B 板小孔以初速度v 0=4 m/s 竖直向上射入板间。若小球带电量为q=1×10-2 C,质量为m=2×10-2 kg,不考虑空气阻力。那么，滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，小球恰能到达A 板?此时，电源的输出功率是多大？(取g =10 m/s 2) 解析: (1)小球进入板间后，受重力和电场力作用，且到A 板时速度为零。

设两板间电压为U AB

由动能定理得 -mgd -qU AB =0-202

1mv ① ∴滑动变阻器两端电压 U 滑=U AB =8 V ②

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