福建省德化一中12-13学年高一第二次质量检查数学试卷

德化一中2013年春第二次质检高一数学（试卷）

第Ⅰ卷（选择题 75分）

参考公式：

1.样本数据x1，x2,?xn的方差

(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2 s?，其中x为样本的平均数；

n22. 线性回归方程系数公式

b???(xi?x)(yi?y)i?1n__?(xi?1ni?x)2_?=b??xy?n?x?yiii?1n?xi?1n2i?nx2?x； ??y?b，a

一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．请把答案写在答题卡上） ．．．．．．．．．．1.若sin??tan??0，则角?的终边在（ ） (A)第一象限 (B)第四象限 2.已知sin(???)? （C）第一或第四象限 （D）第二或第三象限

1?，则cos(??) 的值等于（ ） 32（A）112323 （B） ? （C） ? （D）

33333.已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线y?2x(x?0)上，则

cos?= ( )（A）?525525 （B）? （C） （D） 55554. 为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响。某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表： 物体重量（单位g) 弹簧长度（单位cm) 1 1.5 2 3 3 4 4 5 5 6.5 ??bx?0.4， 已知物体的重量与弹簧长度的关系为线性关系，其回归直线方程为y则b为（ ）（A）1.0 （B）1.1 （C）1.2 （D）1.3

5.采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试,则所选5名学生的学号可能是( )

（A）1,2,3,4,5 （B）5,26,27,38,49 （C）2,4,6,8,10 （D）5,14,23,32,41 6．直线x?y?4?0与圆x?y?2x?2y?2?0的位置关系是（ ） （A）相交 （B）相切 （C）相交且过圆心 （D）相离

7.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙

22售

两

组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则（ ） （A） x甲?x乙，m甲?m乙 （B） x甲?x乙，m甲?m乙 （C） x甲?x乙，m甲?m乙 （D） x甲?x乙，m甲?m乙

8.从1,2,3，?，9中任取两数，其中：①事件“两个都是偶数”和事件“恰有一个奇数”；②事件“至少有一个奇数”和事件“两个都是奇数”；③事件“至少有一个奇数”和事件“两个都是偶数”；④事件“至少有一个奇数”和事件“至少有一个偶数”．在上述四组事件中，是互斥事件的是（ ）

开始 （A）① （B）②④ （C）③ （D）①③ 9.右图是给出计算1?2?4???2的值的一个程序框图，则其中判断框填入的是( )

（A）i?19? （B）i?20? （C）i?19? （D）i?20?

19 S=1 i=1 i S=S+2内应sin??cos?10．若tan???3，则?（ ）

sin??cos?（A） 1

2 （B）2

（C）?1 （D）-2

2 i=i+1 是 输出S 结束 否 11．在空间直角坐标系中，点M(3,?2,1)关于平面yOz对称的点的坐标是

(?3,?2,1) (?3,2,?1) (?3,?2,?1) (?3,2,1) （ ）（A）（B）（C）（D）

12.已知函数f(x)?sin(x??2)(x?R)，下面结论错误的是（ ）

(A)函数f(x)的最小正周期为2? （B）方程f(x)?tanx在区间(?（C）点(?2,0)上无实根

?2,0)为函数f(x)的对称中心 (D)函数f(x)的图象关于直线x?0对称

5213.定义在R上的函数f(x)是周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?2x(1?x)，则f(?)?（ ） (A)

1111 (B)? (C) ? (D) 442214.在区间[0,2?]内任取一个角x，则满足sinx?1的概率值等于（ ） 2（A）

1121 （B） （C） （D） 3234，此人随机从口袋中摸出一把钥匙试15.某人身带钥匙3把（注3把钥匙中只有1把能打开家门）

开门。（1）开不了门不扔掉放回口袋继续摸钥匙开门（2）开不了门就扔掉，再继续摸钥匙开门。问按这两种方式开门，此人第二次才打开家门的概率分别为多少（ ） （A）

21111121, （B）, （C）, （D）, 93344394

第Ⅱ卷（非选择题 75分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．请把答案写在答题卡上） ．．．．．．．．．．16.已知函数y?tan?x(??0)的最小正周期为

??，则?=_______________; 217.已知扇形的中心角为150，半径为3，则此扇形的面积为 ； 18.已知函数f(x)?cos(?2x??6)，则f(x)的单调递减区间为 ; 19.某班48名同学，在一次考试中统计出平均分为70，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实际得了80分，却记成了50分，乙实际得了70分，却记成了100分，更正后方差应为_______________;

20.设集合A??1,2?，B??1,2,3?，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上一个点P(a,b)，记“点P(a,b)落在直线x?y?n上”为事件Cn(2?n?5, n?N),若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为_______________。 三、解答题（本大题共5小题，共55分）（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.(本小题满分10分)

利用“五点法”作出函数y?2sinx，x??0,2??的简图，并回答下列问题. （1）观察所作图象，写出满足条件sinx?0的x的取值集合； （2）利用函数单调性，求函数在区间(22.(本小题满分10分) 化简下列各式.

?5?4,4]上的最值，并写出取最值时对应的自变量x的取值；

1?2sin60?cos60? (1)； ???sin60?cos60sin(??)cos(??)tan(3???)2 (2). ?3?sin(???)cos(???)sin(??)cos(2???)223．(本小题满分10分)

已知圆C:(x?1)2?y2?4，点(a,b).

（1）若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求点(a,b)在圆C内的概率；

?，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求点(a,b)在圆C外的（2）若a是从区间[1概率．

24.(本小题满分12分)

从高一年级中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图.

利用频率分布直方图估计：

（1）这50名学生的众数P与中位数M (精确到0.1)；

（2）若在第3、5组的学生中，用分层抽样抽取11名学生参加心理测试，请问：在第3、5组各

应抽取多少名学生参加测试；

（3）为了进一步获得研究资料，学校决定再从第1组和第2组的学生中，随机抽取3名学生进行

心理测试，列出所有基本事件，并求

㈠第1组中的甲同学和第2组中的A同学都没有被抽到的概率；

㈡第1组中至多有一个同学入选的概率。 25．（本小题满分13分）

如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池?ABCD?的池底水平铺设污水净化管道(Rt?FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E,F分别落在线段BC,AD上．已知AB?20米，AD?103米，记?BHE??．

（1）试将污水净化管道的长度L表示为?的函数,并写出定义域； （2）若sin??cos??2，求此时管道的长度L；

（3）问：当? 取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度． 参考公式：

??5?6?2 sin??cos??2sin(??),sin??cos??2cos(??),sin?44124

德化一中2013年春第二次质检高一数学（试卷）答案

第Ⅰ卷（选择题 75分）

参考公式：

1.样本数据x1，x2,?xn的方差

(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2 s?，其中x为样本的平均数；

n22. 线性回归方程系数公式

b???(xi?1nni?x)(yi?y)i__?(xi?1?x)_?=b?2?xy?n?x?yiii?1n?xi?1n2i?nx2?x； ??y?b，a

一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．请把答案写在答题卡上） ．．．．．．．．．．1.若sin??tan??0，则角?的终边在（ C ） (A)第一象限 (B)第四象限 2.已知sin(???)? （C）第一或第四象限 （D）第二或第三象限

1?，则cos(??) 的值等于（ C ） 32（A）

112323 （B） ? （C） ? （D）

3333

3.已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线y?2x(x?0)上，则

cos?= ( A )（A）?525525 （B）? （C） （D） 55554. 为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响。某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表： 物体重量（单位g) 弹簧长度（单位cm) 1 1.5 2 3 3 4 4 5 5 6.5 ??bx?0.4， 已知物体的重量与弹簧长度的关系为线性关系，其回归直线方程为y则b为（ C ）（A）1.0 （B）1.1 （C）1.2 （D）1.3

5.采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试,则所选5名学生的学号可能是( D )

（A）1,2,3,4,5 （B）5,26,27,38,49 （C）2,4,6,8,10 （D）5,14,23,32,41 6．直线x?y?4?0与圆x?y?2x?2y?2?0的位置关系是（ D ） （A）相交 （B）相切 （C）相交且过圆心 （D）相离

7.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，

22售

两则

（ B ）

（A） x甲?x乙，m甲?m乙 （B） x甲?x乙，m甲?m乙 （C） x甲?x乙，m甲?m乙 （D） x甲?x乙，m甲?m乙

8.从1,2,3，?，9中任取两数，其中：①事件“两个都是偶数”和事件“恰有一个奇数”；②事件“至少有一个奇数”和事件“两个都是奇数”；③事件“至少有一个奇数”和事件“两个都是偶数”；④事件“至少有一个奇数”和事件“至少有一个偶数”．在上述四组事件中，是互斥事件的是（ D ）

开始 （A）① （B）②④ （C）③ （D）①③ 9.右图是给出计算1?2?4???2的值的一个程序框图，则其中判断框填入的是( B )

（A）i?19? （B）i?20? （C）i?19? （D）i?20?

19 S=1 i=1 i S=S+2 内应sin??cos?10．若tan???3，则?（ B ）

sin??cos?（A） 1

2 （B）2

（C）?1 （D）-2

2 i=i+1 是 输出S 结束 否 11．在空间直角坐标系中，点M(3,?2,1)关于平面yOz对称的点的坐标是

(?3,?2,1) (?3,2,?1) (?3,?2,?1) (?3,2,1) （ ）（A）（B）（C）（D）

12.已知函数f(x)?sin(x??2)(x?R)，下面结论错误的是（ B ）

(A)函数f(x)的最小正周期为2? （B）方程f(x)?tanx在区间(?（C）点(?2,0)上无实根

?2,0)为函数f(x)的对称中心 (D)函数f(x)的图象关于直线x?0对称

5213.定义在R上的函数f(x)是周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?2x(1?x)，则f(?)?（ C ） (A)

1111 (B)? (C) ? (D) 442214.在区间[0,2?]内任取一个角x，则满足sinx?1的概率值等于（ A ） 2（A）

1121 （B） （C） （D） 3234，此人随机从口袋中摸出一把钥匙试15.某人身带钥匙3把（注3把钥匙中只有1把能打开家门）

开门。（1）开不了门不扔掉放回口袋继续摸钥匙开门（2）开不了门就扔掉，再继续摸钥匙开门。问按这两种方式开门，此人第二次才打开家门的概率分别为多少（ A ） （A）

21111121, （B）, （C）, （D）, 93344394

德化一中2013年春第二次质检高一数学（试卷）答案

一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案写在答题卡上） ．．．．．．．．．．

1 C

2 C

3 A

4 C

5 D

6 D

7 B

8 D

9 B

10 11 12 13 14 15 B

A

B

C

A

A

第Ⅱ卷（非选择题 75分）

三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．请把答案写在答题卡上） ．．．．．．．．．．

?，则?=_______2________; 25??17.已知扇形的中心角为150，半径为3，则此扇形的面积为 ；

4??7?,k??](k?Z); 18.已知函数f(x)?cos(?2x?)，则f(x)的单调递减区间为 [k??1212616.已知函数y?tan?x(??0)的最小正周期为

19.某班48名同学，在一次考试中统计出平均分为70，方差为75，后来发现有2名同学的分数登

记错了，甲实际得了80分，却记成了50分，乙实际得了70分，却记成了100分，更正后方差应为______50_________;

20.设集合A??1,2?，B??1,2,3?，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上一个点P(a,b)，记“点P(a,b)落在直线x?y?n上”为事件Cn(2?n?5, n?N),若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为_____3，4__________。 三、解答题（本大题共5小题，共55分）（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.(本小题满分10分)

利用“五点法”作出函数y?2sinx，x??0,2??的简图，并回答下列问题. （1）观察所作图象，写出满足条件sinx?0的x的取值集合； （2）利用函数单调性，求函数在区间(解：（1）图像（略）---------4分

由图像可知，满足条件sinx?0的x的取值集合为(0,?)------------6分

?5?4,4]上的最值，并写出取最值时对应的自变量x的取值；

???5?,]单调递增，在(,]单调递减-------8分 4224?5?所以，当x?时，fmax(x)?2；当x?时，fmin(x)??2。--------10分

24（2）由图像可知，函数y?2sinx在(

22.(本小题满分10分) 化简下列各式.

1?2sin60?cos60? (1)； ???sin60?cos60sin(??)cos(??)tan(3???)2(2). ?3?sin(???)cos(???)sin(??)cos(2???)2解：（1）-1；-----5分（2）-1（过程略）------10分 23．(本小题满分10分)

已知圆C:(x?1)2?y2?4，点(a,b).

（1）若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求点(a,b)在圆C内的概率；

（2）若a是从区间[1，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求点(a,b)在圆C外的概率.

解：用数对(a,b)表示基本事件，则其所有可能结果有：（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）（3，0），（3，1），（3，2）共9个。---------------3分

事件A? {点(a,b)在圆C内}，其结果为：（1，0），（1，1），（2，0），（2，1）共4个 所以P(A)??4-----------5分 9??（2）所有可能结果???(a,b)??中正方形ABDC,------------7分

?1?a?3????表示的区域图?0?b?2??事件B?{点(a,b)在圆C外}表示的区域为图中阴影部分-----9分

12?2????22?4所以P(B)??1?-----------10分

2?24

24.(本小题满分12分)

从高一年级中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图.

利用频率分布直方图估计：

（1）这50名学生的众数P与中位数M (精确到0.1)；

（2）若在第3、5组的学生中，用分层抽样抽取11名学生参加心理测试，请问：在第3、5组各

应抽取多少名学生参加测试；

（3）为了进一步获得研究资料，学校决定再从第1组和第2组的学生中，随机抽取3名学生进行

心理测试，列出所有基本事件，并求

㈠第1组中的甲同学和第2组中的A同学都没有被抽到的概率；

㈡第1组中至多有一个同学入选的概率。 解：（1）P?75-------1分;M?76.7--------3分

（2）第3组共有学生50?0.02?10?10（人）；第5组共有学生50?0.024?10?12（人） 所以，第3组抽5人；第5组抽6人。---------7分

（3）第1组共2人用甲、乙表示；第2组共3人用A、B、C表示，则从这5名学生中随机抽取3名的所有可能为：（甲，乙，A）（甲，乙，B）（甲，乙，C）（甲，A，B）

B、C（甲，A，C）（甲，B，C）（乙，A，B）（乙，A，C）（乙，B，C）（A、共10个。----------------9分

）

（一）事件S?{第1组中的甲同学和第2组中的A同学都没有被抽到}其有（乙，B，C）共1

个，所以P(S)?(二)事件T?{第1组中至多有一个同学入选}其有（甲，A，B）（甲，A，C）（甲，B，C）

1。--------------10分 10B、C（乙，A，B）（乙，A，C）（乙，B，C）（A、所以P(T)?----------12分

1025．（本小题满分13分）

）共有7个，

7如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池?ABCD?的池底水平铺设污水净化管道(Rt?FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E,F分别落在线段BC,AD上．已知AB?20米，AD?103米，记?BHE??．

（1）试将污水净化管道的长度L表示为?的函数,并写出定义域； （2）若sin??cos??2，求此时管道的长度L；

（3）问：当? 取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度． 参考公式：

??5?6?2 sin??cos??2sin(??),sin??cos??2cos(??),sin?44124101010，FH? EF? ??3分 cos?sin?sin?cos?10?103 由于BH?10tan??103，AF?tan?解：（1）EH?所以 L???3?tan??3，即 ??[,]????4分

633101010???? ， ??[,]． ???? 5分 cos?sin?sin?cos?631(2) sin??cos??2时，sin?cos??, ?????????6分

2L?20(2?1) ????????????????7分

（3）L?10101010(sin??cos??1)??? cos?sin?sin?cos?sin?cos?t2?1设sin??cos??t 则sin?cos?? ????????????8分

2由于??[??,]，所以t?sin??cos??2sin(??)?[634?3?1,2]???10分 2L?20??3?13?1,2]内单调递减，于是当t?在[时??或??时

t?16322L的最大值20(3?1)米． ????????????12分

答：当t?

??3?1即??或??时所铺设的管道最短，为20(3?1)米．---13分

632

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