2011年第22届希望杯初二第一试试题

第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛

初二 第1试

一、选择题(每小题4分，共40分)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英语字母写在下面的表格内

1、将a千克含盐10%的盐水配制成含盐15%的盐水，需加盐水x千克，则由此可列出方程为( ) A、a(1 10%) (a x)(1 15%) B、a 10% (a x) 15% C、a 10% x a 15% D、a(1 10%) x(1 15%)

2、一辆汽车从A地匀速驶往B地，如果汽车行驶的速度增加a%，则所用的时间减少b%，则a，b的关系是( ) A、b

100a100a100a

B、b C、b D、b

1 a%1 a%1 a100 a

3、当x 1时，不等式|x 1| m |x 2|恒成立，那么实数m的最大值是( ) A、1 B、2 C、3 D、4

4、在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k为整数，若函数y 2x 1与

y kx k的图象的交点是整点，则k的值有( )

A、2个 B、3个 C、4个

D、5个

5、The sum of all such integers x that satisfy inequality 2 |2x 1| 6 is ( ) A、8 B、5 C、2 D、0

(英汉词典：sum 和；integer 整数；satisfy 满足；inequality 不等式)

6、若三角形的三条边的长分别为a，b，c，且a2b a2c b2c b3 0，则这个三角形一定是( ) A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等三角形 D、等腰直角三角形

7、As shown in figure 1，point C is on the segment BG and quadrilateral ABCD is a square. AG intersects

BD and CD at points E and F, respectively. If AE=5 and EF=3, then FG=( ) A、

168

B、 C、4 D、5 33

(英汉词典：square 正方形；intersect…at… 与…相交于…) 8、2 1能分解成n个质因数的乘积，n的值是( )

15

figure 1

A、6 B、5 C、4 D、3

9、若关于x，y的方程组

x ay 1 0

没有实数解，则( )

bx 2y a 0

A、ab 2 B、ab 2且a 1 C、ab 2 D、ab 2且a 2 10、如图2，∠AOB=45°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C， 若PC=2，则OC的长是( )

A、7 B、6 C、2 2 D、2 二、A组填空题(每小题4分，共40分) 11

2 图

2

；

3x 2y k 1

12、若关于x，y的方程组 的解使4x 7y 2，则k的取值范围是

2x 3y 2

13、如图3，平行于BC的线段MN把等边△ABC分成一个 三角形和一个四边形，已知△AMN和四边形MBCN的周长相 等，则BC与MN的长度之比是

14、小华测得自家冰箱的压缩机运转很有规律，每运转5分钟， 停机15分钟，再运转5分钟，再停机15分钟，……，又知8月份 这台冰箱的耗电量是24.18度 (1度=1千瓦时)，则这台冰箱的压缩 机运转时的功率是

图3 ；

15、已知自然数a，b，c，满足a2 b2 c2 42 4a 4b 12c和a2 a 2 0，则代数式是；

16、已知A、B是反比例函数y 面积是

；

111

的值abc

2

的图象上的两点，A、B的横坐标分别是3，5.设O为原点，则△AOB的x

17、设完全平方数A是11个连续整数的平方和，则A的最小值是

18、将100个连续的偶数从小到大排成一行，其中第38个数与第63个数的和为218，则首尾两个数的和是；

19、A、B两地相距15km，甲、乙两人同时从A出发去B。甲先乘汽车到达A、B之间的C地，然后下车步行，乙全程骑自行车，结果两人同时到达。已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的一半，乙骑自行车的速度是甲乘汽车速度的一半，那么C地与A地相距；

20、已知

b ca ca b

k，则直线y kx k必经过点abc

；

三、B组填空题(每小题8分，共40分)

21、等腰三角形的两个内角之比是2：5，则这个三角形的最大内角的度数是 22、已知10个数x1，x2，x3，…，x10中，x1 10，对于整数n>1，有xn

nxn 1

，则x1x2

，

x2x3x10

；

23、从甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生中选出一名男生和一名女生，则所有可能出现的结果有 种；恰好选中男生甲和女生A的概率是24、若关于x的方程x

；

bbb22

a 的解是x1 a，x2 ，那么方程x a 的解是xaax 1a 1

；

x1 ，x2

25、若两个自然数的差是一个数码相同的两位数，它们的积是一个数码相同的三位数，那么这两个自然是 和；

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