2012吉林省数学建模论文 深圳人口预测

答卷编号：

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论文题目： A深圳人口与医疗需求预测

组 别：本科生

参赛学校：长春工业大学

报名序号：

参赛队员信息：

参赛队员 1 参赛队员 2 参赛队员 3

1

姓 名 专业班级及学号 电气工程及其自动化 联系电话 自动化 自动化

答卷编号（竞赛组委会填写）：

评阅情况（省赛评阅专家填写）：

省赛评阅1： 省赛评阅2： 省赛评阅3： 省赛评阅4： 省赛评阅5：

2

深圳人口增长与医疗需求预测模型

摘 要

深圳是一个流动人口远远超过户籍人口且年轻人口占绝对优势的城市，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异，故合理的预测未来人口的数量和结构的发展趋势，并在此基础上进行预测医疗需求就可以正确地匹配未来人口医疗需求，保证社会经济的可持续发展。本题需要解决三个问题：一是要预测未来人口的数量和结构的发展趋势，其相关因素有很多，且相关关系又较小；二是在此基础上预测全市和各区的医疗床位需求，其主要相关因素为人口数量以及老龄化程度；三是预测小儿肺炎和刨宫产在不同类型医疗机构就医的床位需求，其数据量大，主要以病床的最大利用为目的，合理配置医疗资源。基于以上分析，对问题一用灰色预测模型来解决；对问题二用分批要素推算法来解决；对问题三用排队论的方法来解决。

对于问题一，我们用灰色预测模型，先用关联分析法进行关联度的分析，在抓住主要影响因素建立灰色预测模型，对人口的数量和结构发展趋势进行预测。用matlab软件进行曲线的拟合以及误差分析，置信度在95%以上。（见表1）

对于问题二，我们是在问题一的基础上进行预测，用分批要素推算法，推算出全市和各区的医疗床位需求主要依人口而定，故按照问题一中预测的总人口数以及各区的医疗资金配比来进行全市和各区的床位需求预测，用matlab计算出预测的结果。（见表2）

对于问题三，我们以小儿肺炎和刨宫产为例预测其在不同类型医疗机构的就医的床位需求，主要依照排队论，计算出病床周转次数”，“病床使用率”，“平均住院日”，并以此为指标，用matlab计算出床位的需求量。（见表3和表4）

本文中的人口增长模型，是在只主要因素，即非户籍人口增长量和出生人口的数量，如果考虑多个因素的话，那么则是各个因素所导致的人口增长曲线的非线性和，用matlab拟合出参数，再进行总函数的调和以及误差分析检验，最后可得出考虑多个因素的人口增长模型。

关键词：灰色关联分析 分批要素推算法 老龄率 微分方程模型

年龄移算法 排队论

3

一、问题的背景及重述

1.1 问题的背景

深圳是我国经济发展最快的城市之一，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。故建立数学模型来预测未来十年深圳市人口增长和结构的发展趋势并合理的配置医疗资源是个问题。

1.2 问题的重述

近年来深圳市的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、迁入率持续升高等因素，这些都影响着深圳市人口的数量和结构的发展趋势。为了满足人口和医疗预测的要求，根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，即分析深圳近十年常住人口、非常住人口、户籍人口、非户籍人口的变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求，并根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。

二、模型假设

2.1 假设对未来人口的预测能最大可能符合人口发展的未来趋势；

2.2 预测期间出生和死亡水平比较稳定，即使有变化，也比较有规律的； 2.3 假设近几年深圳市只有迁入，没有迁出；

2.4 预测用的基础人口总数、出生率等与实际相近，比较准确；

2.5 假设所有表征和影响人口变化的因素都是在整个市人口平均意义下确定的； 2.6 假设0～4岁的人数比例为出生率；

2.7 假设迁入率由非户籍人口的增长来估计； 2.8 假设医院不存在临时加床位的现象；

2.9 假设在排队过程中，队伍是按顺序排列的；

2.10 不考虑因个人体质导致的术后服务时间的不同； 2.11 不考虑病床的损害情况；

2.12 医院手术条件足够充分，可以满足病人的手术要求。

三、符号说明

Q: 第t年的迁入人数

1(t)C: 第t年的出生人数

1(t)L: 第t年的老龄人数

(t)Q

2(t): 第t年的迁入率

4

N: 第t年的总人口数

(t)r： 第t年的人口增长率

(t)u： 第t年的出生率

(t)L： 第t年的人口老龄化率

1(t)gn： 区床位数（n=1,2,3,4,5）

G： 总床位数

nN： 病床周转次数

m： 平均每千人所需床位数

rn%： 病床使用率

: 各区所占医疗资金百分比

N0?t?： 平均住院日

四、问题分析

在建立预测模型的过程中，我们即要对人口的增长进行合理的预测，又要对人口结构的发展进行合理的预测。要兼顾深圳市的流动人口（视为迁入率）、老龄化进程、出生率、死亡率等因素对人口增长和人口结构的影响，更要反映出这些因素对我国人口增长影响的定量关系。故我们选择灰色预测模型的关联分析，用matlab进行合理的曲线拟合，并对拟合出的曲线进行误差分析，计算出其置信度和相应的置信区间，并根据结果进行有效的调整，在此基础上使预测模型更为精确，从而根据已有的人口模型和对医疗资源的数据分析进行以便很好的求出人口增长和人口结构的模型。在此基础上进行医疗资源的合理化配置，即根据患病状况以及对医疗设备和医疗服务人员的需求来预测全市和各区的床位需求。并根据每千人所需的床位数用排队论的方法进行合理的预测出小儿肺炎和高血压在不同类型的医疗机构就医的床位需求。

五.模型建立与求解

问题一：人口数量和结构分析以及预测全市和各区床位需求 （1）人口数量发展趋势分析

根据灰色系统理论，使用灰色关联分析模型法对人口系统结构进行关联分析，找出影响人口增长的主要因素为迁入率和出生率。依次用matlab分别拟合出迁入人数、出生人数的人口增长曲线。

1.深圳市人口灰色系统及灰色关联计算方法

1.1 人口灰色系统的概念

人口灰色系统是由总人口、男女人口、各年龄段人口、育龄妇女以及出生率、死亡率、自然增长率、迁入迁出率（迁出率不计）等许多元素组成的，它们之间相互存

5

在、相互促进、相互制约，具有影响经济、社会、资源与环境功能、结构的有机整体。影响人口系统的因素是多种多样的，它们之间的关系不是简单的线性关系，而是复杂的非线性关系，是处于动态变化之中的。

1.2 数据处理

1.分批要素推算法

为了对我国人口发展情况进行精确的中短期预测，结合我们对人口系统结构进行的关联分析，我们引进了分批要素推算法，以估算出的当前人口的年龄构成、生育率、死亡水平为基础，根据近年来人口动态趋势，并参照人口政策的发展，作出今后若干年人口动态变化的假设，推算这些年间人口的增长。

用分要素推算法预测人口，需要（1）按性别、年龄分组的基础人口数字；（2）生育水平发展的假设；（3）死亡水平发展的假设。

2.年龄移算法

预测人口涉及的因素很多，包括迁入率，出生率，死亡率等。根据题中所给数据的特点（死亡率可以忽略不计），我们用年龄移算法进行推算。 所谓年龄移算法就是根据一定的分年龄的人口生存率，推算出人口总体中每一年龄的原有人口由低年龄组转移到高年龄组时的存活人数。显然，第n年年底各年龄人口数到第n+1年年底依次转为高一年的年龄组人口，0岁组转为1岁组，1岁组转为2岁组，以此类推。在由低年龄组转为高年龄组的过程中，总有一部分人死亡，因此，转为高年龄组的的生存人数是原有人口数乘以（1-死亡率）或乘以生存率。这种逐年龄移算就得出的原有人口在预测期各年内各年龄的人口数的方法称为“年龄移算法”。

题中所给数据是从深圳市人口普查得到的数据，根据源数据计算出2000——2010年深圳市人口数量及构成，以及出生率、死亡率以及自然增长率（见表1）

为了找出影响深圳人口增长的主要因素，将影响深圳市总人口数的因素迁入人数，出生人数和死亡人数做成柱形图（见图1），可以直观分析出，影响总人数的因素有迁入人数和出生人数。而迁入人数即为原始数据中的非户籍流动人数，这是由深圳市的人口流动性大而决定的。

6

人口的变化曲线（见图2），分析知，非户籍曲线的变化接近于年末住人口的

变化，与（2）中预测的结果吻合。

1.3 灰色关联分析的具体步骤

1.3.1 相关系数①

?(xy)??(x?x)(y?y)2 （1）

?x?x(y?y)??2 根据相关系数公式，计算出深圳市2000—2010年迁入人数和出生人数的相关系数列表（见表2）。

7

查资料如下：

分析可知，深圳市总人口数主要由迁入率、出生率和死亡率所决定。而由迁入率的影响最大。故依次用matlab分别拟合出迁入人数、出生人数的人口增长曲线，它们的线性和即为总人口的增长曲线。用matlab拟合非户籍人口增长图形②及其误差分析拟合曲线③（见图3）。

得非户籍人数增长函数如下：

Q1(t)?2.054?10?63?0.07533t（单位为：万人） (2)

用matlab拟合检验，其置信度为93.19%. 1.4 出生人数对人口增长的影响

由上述的灰色关联性分析知，出生率是对人口增长的又一大因素。故利用所给数据利用matlab拟合出出生人口增长曲线④(见图4)。

8

用matlab画出图像如图所示，拟合出出生人数的函数④为：

C1(t)?1.218?10?53?0.06705t（单位：人） （3）

用matlab拟合检验，其置信度为95.4%. （2）人口结构的发展趋势分析

人口结构主要包括2000—2010年人口数量年龄结构，即各年龄段的人口在总人口的占有量的变化，绘出曲线如下图所示。可以看出，15岁—29岁之间的人口是主要人口，这也就突出了深圳市人口以年轻人口为主的特征，更突出其人口迁入率大且以年轻人为主的特点。

图五 2000—2010年人口数量年龄结构

对老

龄化人口的数据进行计算，列表（见表3）

9

用matlab拟合出老龄化人口的增长曲线⑤并求出参数得函数（图形如图所示）：

所得函数为：

Lt)?1.528?10?68?0.08326t （单位： 万人） （4）

此曲线经matlab误差验证得出置信度为：98.5%.

由此曲线可知，深圳市老龄化的人口增长很快，，至2020年会有很大的人口比重，即虽然深圳市的流动人口特别多，且以年轻人为主，但是10年后，其老龄人数的比重将会大大增加，这样将会导致医疗方面的需求将会大大增加。故老龄化人口将是预测床位分析的最主要的因素之一。 （3）预测全市和各区床位需求

在（1）、（2）的基础上，我们依据人口的增长趋势以及人口结构的变化来分析全市的医疗床位的需求。在此基础上，再根据深圳市卫生设备资金总额各区构成情况来进行各区的床位配置，从而估计出各区的床位需求，以便能最大限度的满足人口的就医需求。

深圳是一个人口流动大，且年轻人居多的城市，用年龄移算法推得十年以后的老年人口数量的增长如上图六所示，分析之知，年轻人的数量仍然很大，用灰色关联分析法①，分析得出：床位的需求不仅与老龄人口的数量有关，还与年轻人口的数量有关。

用matlab拟合出床位需求随时间的变化曲线（见图7）。

10

由上图知，床位需求随时间的变化不是一条规则的曲线，故依据所给数据按人口先进行全市的床位估计。

根据深圳市统计年鉴每千人病床数（见表4），计算出总的病床数（表5）

2010m?

?i/10i?2000 （5）

?m

GN?Nt1000 （6）

11

表4 每千人床位需求

按照深圳市卫生设备资金总额各区构成情况（见图8）。

gn?Gn?n% 12

7）

（

图八 深圳市卫生设备资金总额各区构成百分比

得出2011—2020年10年的床位需求，列表如下： 表五 2011—2020年深圳市和各区床位需求

总床位

2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

市直属

宝安

南山

24272.08719 10995.26 3810.718 24731.26402 11203.26 3882.808 25190.44085 11411.27 3954.899 25649.61768 11619.28 4026.99

龙岗

1747.59 1796.134 1577.686 3422.4 1780.651 1830.114 1607.532 3487.1 1813.712 1864.093 1637.379 3551.9 1846.772 1898.072 1667.225 3616.6

福田

罗湖

26108.79451 11827.28 4099.081 1879.833 1932.051 1697.072 3681.3 26567.97134 12035.29 4171.171 1912.894 1966.03 1726.918 3746.1 27027.14817 12243.3 4243.262 1945.955 2000.009 1756.765 3810.8 27486.325 12451.31 4315.353 1979.015 2033.988 1786.611 3875.6

2019 27945.50183 12659.31 4387.444 2012.076 2067.967 1816.458 3940.3 2020 28404.67865 12867.32 4459.535 2045.137 2101.946 1846.304 4005.1

问题二：预测小儿肺炎、刨宫产在不同类型的医疗机构就医的床位需求 2.1 预测小儿肺炎在不同医疗机构的病床预测

对医院而言，病床是一种非常重要的资源，合理地分配科室病床数，才能合理有效地利用有限的病床资源，有效地提高人力、物力资源的利用率，塔高医疗的质量，提高经济效益。

排队论（queuing theory）又称为随机服务系统理论，是哦那个过研究各种服务系统在排队等候现象中的概率特性，从而解决服务系统最优设计与最优控制的一门学科，是运筹学的一个重要分支。

13

我们用排队论的理论，采用多通道单服务的理论，联合分批要素法，应用“病床周转次数”，“病床使用率”，“平均住院日”指标，来估计小儿肺炎在不同类型的医疗机构中的病床需求。

病床周转次数?出院人数平均开放床位数 （8）

平均住院日?出院者占用总床日数出院人数实际占用总床日数实际开放总床日数 （9）

?100%病床使用率? （10）

?第i天入院病人数)t?(第i天累计门诊病人数平均排队长度?i?1t (11)

深圳市医疗服务统计数据表1.2.1和表1.2.2分析出小儿肺炎的患病变化情况，由式8,9,10,11“病床周转次数”，“病床使用率”，“平均住院日”，然后用matlab拟合出小儿肺炎的变化曲线如下图所示：

由灰色关联分析法，得出“病床周转次数”，“病床使用率”，“平均住院日”的相关系数，列表如下：

14

用matlab计算出小儿肺炎在市、区不同类型的医疗机构所需的床位数(见表7)

2.2 刨宫产在不同医疗机构的床位需求预测

病床使用率，病床周转率，平均住院日同小儿肺炎一样考虑，依据数据我们可以得出与总床位的关系，依据表格2.21和2.22，分析可知病床使用率明显低于小儿肺炎，病床周转率高于小儿肺炎，平均住院日明显高于小儿肺炎。

影响刨宫产床位的主要分配差异，主要取决于各区市适龄妇女的人数，画出适龄妇女各区的分布图如下所示：

图10 适龄妇女分布图

表8刨宫产在不同医疗机构的床位需求预测

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六、模型的评价与改进

本文依据题目所给出的条件因素和相关资料，建立了深圳市人口增长和结构变化模型，并在此基础上预测了全市和各区的床位需求，并预测了小儿肺炎和刨宫产在不同医疗机构的病床需求。

经过matlab的误差检验，置信度均在95%以上。在一定程度上，该模型仍需改进，尤其是在病床需求的预测上，模型误差稍大。并且该模型设立了较多的假设，故是实际情况的理想模拟，如需结合实际还要再更细致地分析各种因素才可以。

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参考文献

[1] 宋兆基、徐流美等，Matlab 6.5在科学计算中的应用，北京：清华大学出版社，222-223，2005 .

[2] 中华人民共和国国家统计局，《中国统计年鉴――2006》，北京：中国统计出版社，2007.

[3] 韩中庚，数学建摸方法及其应用，北京：高等教育出版社，347-348，2005. [4] 刘铮，人口理论问题，北京：中国社会科学出版社，214-222,1984. [5] 宋健、于景元，人口控制论，北京：科学出版社，124-125,1985.

[6] Fred Brauer,Carlos Castillo-Chavez,《mathematical models in population biology and epidemiology》，Springer，New York ：2001.

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附录

附录①：相关?系数的计算： X=[7008831 3454392 3554439; 4218926 8277456 4058539; 5611532 4746222 10357754]; S=corrcoef(X) S =

1.0000 -0.9656 -0.0675 -0.9656 1.0000 -0.1941 -0.0675 -0.1941 1.0000

附录② ：非户籍人口增长函数拟合参数及其检验： S=[0.15 1.2 3.3 9.5 19 30.61 40.29 42.11 49.84 60 76.78 99.13 153.54 187.8 248.28 318.74 349.99 379.51 418.29 465.73 512.71 576.32 592.53 607.17 627.34 635.67 645.82 674.27 699.99 726.21

18

753.56 786.17 ]; y=S' y =

Columns 1 through 9

0.1500 1.2000 3.3000 9.5000 19.0000 30.6100 40.2900 42.1100 49.8400

Columns 10 through 18

60.0000 76.7800 99.1300 153.5400 187.8000 349.9900 379.5100

Columns 19 through 27

418.2900 465.7300 512.7100 576.3200 592.5300 635.6700 645.8200

Columns 28 through 32

674.2700 699.9900 726.2100 753.5600 786.1700 C=[1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997

19

248.2800 607.1700 318.7400 627.3400

1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 ]; t=C' t =

Columns 1 through 7

1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985

Columns 8 through 14

1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992

Columns 15 through 21

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999

Columns 22 through 28

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Columns 29 through 32

2007 2008 2009 2010

>> cftool(x,y) >> cftool(x,y)

20

>> cftool(t,y)

得非户籍人口增长函数如下：1(t)

附录③：非户籍人口增长曲线误差检验：

Q?2.054?10?63?0.07533t （单位为：万人）

21

置信度为93.19%.

附录④：出生人口增长曲线拟合参数计算及误差检验： X=[2000 2005 2010]; Y=[231658 270667 425772]; cftool(X,Y) cftool(X,Y) >>

出生人数的函数④为：

C1(t)?1.218?10?53?0.06705t （单位：人）

置信度为95.4%.

附录⑤：老龄化人口的增长曲线及误差检验：

t=[1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 >> y=[3216 6650 12902 22965 38721 57135 63756 ];

>> cftool(t,y)

22

2015 2020]; 102392 171636

老龄化人口的函数为：

L?68t)?1.528?10?0.08326t 置信度为：98.5%.

万人）23

（单位：

附录⑥：表1.2.1 2010 单位名称 深圳市人民医院

深圳市第二人民医院

北京大学深圳医院

深圳市儿童医院

深圳市第三人民医院

深圳市中医院 深圳市妇幼保健院

深圳市罗湖区人民医院

深圳市罗湖区妇幼保健院 深圳市福田区人民医院

深圳市福田区第二人民医院 深圳市福田区妇幼保健院 深圳市南山区蛇口人民医院 深圳市南山区人民医院

深圳市宝安区人民医院

深圳市宝安区中医院

深圳市宝安区龙华医院

深圳市宝安区西乡人民医院 深圳市宝安区沙井人民医院 深圳市宝安区观澜医院

深圳市宝安区

小儿肺炎 例数（人次） 1039 408 211 4755 305 170 699 318 254 359 279 747 808 1491 633 295 3098 858 1216 2376 1011

平均住院日（天） 6.5 8.1 7.3 6.7 6.3 6.5 5.7 6.9 6.5 7.2 5.3 6.9 5.8 5.8 9.1 6.2 7 4.9 7 6.2 4.7

24

住院次均费用（元） 3294.7 4070.8 3302.7 3641.6 2678 3028 2865.5 2671.5 2360.2 2305.5 1643.2 2468 2050 2969.9 3196.9 1611.5 2285 1661.7 2766.3 1822.8 1412.2

松岗人民医院 深圳市宝安区妇幼保健院 深圳市龙岗区人民医院

深圳市龙岗中心医院

深圳市龙岗区第二人民医院 深圳市龙岗区横岗人民医院 深圳市龙岗区平湖人民医院 深圳市坪山新区坪山人民医院

深圳市龙岗区妇幼保健院 深圳市盐田区人民医院

附录⑦表2.21和2.22 单位名称 1630 435 1314 1062 422 318

6.9 6.5 7.2 6.4 5.8 5.4

4592 2287 2545 1803.9 2211.9 1573.1

743 1657 348 5.4 6.1 5.8 1829.7 2196.5 2128.2

深圳市人民医院 深圳市第二人民医院 北京大学深圳医院 深圳市第三人民医院 深圳市中医院

深圳市妇幼保健院

深圳市罗湖区人民医院 深圳市罗湖区妇幼保健院 深圳市福田区人民医院 深圳市福田区中医院

深圳市福田区妇幼保健院 深圳市南山区蛇口人民医深圳市南山区人民医院 深圳市南山区妇幼保健院 深圳市宝安区人民医院 深圳市宝安区龙华医院 深圳市宝安区西乡人民医深圳市宝安区沙井人民医深圳市宝安区观澜医院 深圳市宝安区松岗人民医

平均住院日住院次均费用例数（人次） （天） （元） 4107 7.3 6240.8 1442 6.7 8366.5 1766 5.8 6364.4 204 8.1 7631.3 503 7.0 7140.6 7817 7.7 6925.0 1066 7.4 7086.2 1233 6.8 5665.8 795 8.2 5445.0 209 6.7 5268.8 1416 7.1 4520.0 1171 6.7 5308.6 2535 7.5 6353.1 1819 5.9 5022.6 1727 7.3 7101.3 2714 7.2 6107.6 992 6.7 6013.1 1828 7.6 6393.7 1173 8.1 5558.2 1264 7.1 5317.0

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3256 619 1923 1052 723 607 876 3151 570 7.0 6.9 5.7 6.6 6.6 7.2 7.0 7.0 7.2 6321.8 6251.0 5214.5 5585.5 5754.1 4735.7 4923.9 4810.8 7134.6

例数（人次） 1910 732 805 511 383 1204 542 291 813 891 257 149 316 90 734 1253 429 855 545 630 344 240 47 538 217 324 320 32 69 83

平均住院日（天） 7.3 6.8 6.0 7.3 8.1 7.5 6.6 7.1 7.3 5.5 6.7 6.6 6.9 6.7 7.5 7.0 6.7 7.6 7.8 7.0 7.2 5.9 6.1 6.6 6.1 6.6 7.1 5.9 6.5 6.2

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住院次均费用（元） 6101.4 8588.2 6212.1 7102.2 5377.7 6320.4 5253.1 7183.8 7097.8 5061.7 6282.1 4447.9 5895.9 4458.3 4815.3 5960.7 5982.7 6435.0 5569.1 5149.4 5220.7 3792.6 4130.6 5601.6 5348.9 5811.1 4741.6 3826.5 4149.3 4545.3

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深圳市妇幼保健院 罗湖区妇幼保健院 福田区妇幼保健院 南山区妇幼保健院 宝安区妇幼保健院 龙岗区妇幼保健院 合计

143 408 470 389 71 215 94 3705 595 656 873 1469 1397 26039

5.5 6.9 7.4 7.1 7.7 7.4 6.4 8.0 7.1 7.2 5.9 7.8 6.9 7.1

4128.1 4547.0 4982.7 4675.7 6692.5 7014.1 5177.8 7020.6 5606.2 4479.8 4931.0 6404.7 4808.7 5510.0

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