电子科技大学2009级下期微积分期末 - A - 考试试题
更新时间:2024-04-18 15:34:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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学院 姓名 学号 任课老师 选课号/座位号
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
电子科技大学2009至2010学年第2学期期末考试
微积分(下)课程考试题 A卷(120分钟) 考试形式:笔试 考试日期 2010年 7 月 5 日
课程成绩构成:平时 20 分, 期中 20 分, 实验 0 分, 期末 60 分 题号 得分 签名 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合计 复核人签名 一、选择题(共15分,每小题3分,只有一个正确)
1. 函数f(x,y)在点(x0,y0)可微是两个偏导数fx(x0,y0)和fy(x0,y0)存在的 ………… ( ). (A) 充分条件; (B) 必要条件; (C) 充分必要条件; (D) 既非充分又非必要条件. 2. 函数u?xy?yz23在点P(2,?1,1)处的梯度gradu|P? ………………………………………… ( ).
(A) 5; (B) ?5; (C) (1,?3,?3); (D) (?1,?3,?3).
3.二阶常系数线性非齐次微分方程y???y?xcosx的特解形式应為 ………………………… ( ).
(A) Axcosx?Bxsinx;; (B) x(Axcosx?Bxsinx);; (C) (Ax?B)cosx?(Cx?D)sinx;; (D) x[(Ax?B)cos?x(C?xD)s inx4. 设S为曲面z? (A) ?则曲面积分x?y (0?z?1)的部分,
2?22??(zS222( ). ?x?y?1)dS? ……………
2; (B) ?2; (C) n; (D) ?2? .
5. 若级数?an(x?2)在xn?1?1 处收敛,则该级数在x??4处……………………………………( ).
(A) 发散; (B) 绝对收敛; (C)条件收敛; (D) 敛散性不能判定.
二、填空题(共15分,每小题3分)
1. 设函数z?xy?1 (x?0,x?1),则dz? ___________ . 2. 两次积分?1dx?x?1eydy? .
3. 四阶微分方程y(4)?2y???y?0的通解为 . 4. 设曲线L为x2?y2?R2,则曲线积分
322??1, ???x?0,f(x)??25. 设
1?x, 0?x??,?
? L| x|ds?___________.
,則其以2?为周期的傅里叶级数在点x??处收敛于___________. ,
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学院 姓名 学号 任课老师 选课号/座位号
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
三、(9分)设z?f(3x?2y,xy),
2?z?z?z,,. f(u,v)具有二阶连续偏导数,求
?x?y?x?y2 四、(9分)求曲面z?x?y上平行于平面3x?2y?12z?0的切平面方程.
五、(9分)巳知三角形的三边长分别为a,b,c,其面积为S0,试求该三角形内一点到三边距离之乘积的最大值.
六、(9分) 设球体x2?y2?z2?R2内任一点(x.y.z)处的密度?(x.y.z)?(x?y?z)2,试计算该球体的
质量.
七、(9分)计算曲线积分
22?L(y?11?x2) dx?(siny?x) dy,其中L为由点A(?1,1沿)上半圆周
x?(y?1)?1 (y?1)到点B(1,1)的一段弧.
八、(9分)计算曲面积分??x(8z?1) dydz?4yz dzdx?2(1?z2) dxdy,其中S为曲面z?1?x2?y2上被
S平面z
?3截下部分的下侧
nn?九、(9分)求幂级数?n?1xn?2的收敛区间(含端点)与和函数.
?十、( 7分) 设?an?是单调递减的正值数列 ,求证:级数?n?1an?an?1an收敛.
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