一元一次不等式题型归纳总结(经典)

一元一次不等式和一元一次不等式组题型归纳

201509

： 授课时间：

一．对一元一次不等式定义的理解

1.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）

Ａ、５＋４>８ Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５ Ｄ、x x

31-≥０ 2.下列式子①3x ＝5；②a ＞2；③3m －1≤4；④5x ＋6y ；⑤a ＋2≠a －2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）个

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5

3.下列说法，错误的是（ ）

Ａ、33- x 的解集是1- x Ｂ、－１０是102- x 的解

Ｃ、2 x 的整数解有无数多个 Ｄ、2 x 的负整数解只有有限多个

4.下列不等关系中，正确的是（ ）

A 、 a 不是负数表示为a ＞0；

B 、x 不大于5可表示为x ＞5

C 、x 与1的和是非负数可表示为x ＋1＞0；

D 、m 与4的差是负数可表示为m －4＜0

二．已知围，求正确的结论

5.若a 为有理数，则下列结论正确的是（ ）

A. a ＞0

B. －a ≤0

C. a 2＞0

D. a 2＋1＞0

6.若a ＞b ，且c 是有理数，则下列各式正确的是（ ）

①ac ＞bc ②ac ＜bc ③ac 2＞bc 2 ④ac 2≥bc 2

A.1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

7.若a b Ｃ、2a <2b D 、a 3>b 2

8.如果0 n m ，那么下列结论不正确的是（ ）

A 、99--n m

B 、n m --

C 、m n 11

D 、 1 m n

9.m 为任意实数，下列不等式中一定成立的是（ ） Ａ、 3m

m Ｂ、 2-m 2+m Ｃ、m m - Ｄ、a a 35

10.已知 b a 1,0-０，则a,ab,ab 2之间的大小关系是（ ）

A 、2ab ab a Ｂ、a ab ab 2Ｃ、 ab 2ab a Ｄ、2

ab a ab 11.若x x -=-44，则x 的取值围是（ ）

Ａ、4 x Ｂ、4≤x Ｃ、4 x Ｄ、4≥x

12.b a ,表示的数如图所示，则11---b a 的的值是（ ）

Ａ、b a - Ｂ、2-+b a Ｃ、b a --2 Ｄ、b a +-

13.下列表达中正确的是（）

A 、若x 2＞x ，则x ＜0

B 、若x 2＞0，则x ＞0

C 、若x ＜1则x 2＜x

D 、若x ＜0，则x 2＞x

14.如果不等式ax ＜b 的解集是x ＜a b

，那么a 的取值围是（ ）

A 、a ≥0

B 、a ≤0

C 、a ＞0

D 、a ＜0

15.如果a ＜－2，那么a 与a 1

的大小关系是_______

三．根据绝对值性质解不等式

16.如果x x 2121-=-，则x 的取值围是 （ ）

A 、21

>x B 、21

≥x C 、21

≤x D 、21

17.若3a-2b<0，化简│3a-2b-2│-│4-3a+2b │的结果是（ ）

18.已知2（1-x ）<-3x ，化简│x+2│-│-4-2x │.

19.若11|

1|-=--x x ,则x 的取值围是（ ）

四.在数轴上表示不等式解集

20、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（

） A 、 B 、C 、 D 、

21、解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

22、如图，图中阴影部分表示x 的取值围，则下列表示中正确的是（ ）

A 、x ＞﹣3＜2

B 、﹣3＜x ≤2

C 、﹣3≤x≤2

D 、﹣3＜x ＜2

23、已知关于x 的不等式2x ﹣m ＞﹣3的解集如图，则m 的值为（ ）

A 、2

B 、1

C 、0

D 、﹣1

24、若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

25、如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（ ）

A 、x ＜﹣1或x≥﹣3

B 、x≤﹣1或x ＞3

C 、﹣1≤x ＜3

D 、﹣1＜x≤3

26、不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

27、表示不等式组的解集如图所示，则不等式组的解集是 _________ ．

28、图中是表示以x 为未知数的一元一次不等式组的解集，那么这个一元一次不等式组可以是 _________ ．

五、求整数解

29.不等式组13

x x >-???，≤的解集为_____，这个不等式组的整数解是_____．

30.不等式组1020x x +??-

，≥的整数解为（ ） 31.满足不等式－1<

312-x ≤2的非负整数解的个数是（ 32.不等式1≤3x －7＜5的整数解是

33.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是

34.求不等式组?????--≤--41)3(2

8)3(2 x x x x 的整数解 35.不等式组?????≤4

212x x 的整数解是

36.求满足不等式14(2x+1)- 15(3x+1)>-13的x 的最大整数值.

37.关于x 的不等式组?

??x ＋152＞x －32x ＋23＜x ＋a 只有4个整数解，则a 的取值围是 （ 38.已知关于x 的不等式组0

321x a x -≥??->-?

有五个整数解，这五个整数是_______,a 的取值围是________ 六.求参数围

39.已知，关于x 的不等式23x a -≥-的解集如图所示，则a 的值等于（ ）

A 、 0

B 、1

C 、-1

D 、2

40.已知关于x 的不等式组??

???<-a x x x 12 无解，则a 的取值围是（ ）

41.不等式a ax 的解集为1 x

，则a 的取值围是（ ） A 、0 a B 、0≥a C 、0 a D 、0≤a

42.已知不等式03≤-a x 的正整数解恰是1，2，3，4，那么a 的取值围是

43.关于x 的方程113)1(5-+=-m x x 若其解是非正数，则m 的取值围是

44.不等式组???+-5

321 x a x a 的解集是23+a x ，则a 的取值围是（ ）

45.若方程组???-=+=-3

23a y x y x 的解是负数，则a 的取值围是（

46.若不等式组530,0

x x m -??-?≥≥有实数解，则实数m 的取值围是（ ）

A.m ≤53

B.m ＜53

C.m ＞53

D.m ≥53

47.若m

x m x n >-??<+?的解集是

48.若关于x 的不等式组61540

x x x m +?>+???+

49.已知关于x 的不等式组21x x x a -??

，，无解，则a 的取值围是（ ）

Ａ．1a ≤- Ｂ．12a -<< Ｃ．a ≥0 Ｄ．2a ≤

七、满足Ｘ，Ｙ的条件，求参数围

50.关于x 的方程x m x --=-425的解在2与10之间，则m 的取值围是（ ）

51.若不等式组???>-<-3

212b x a x 的解集为－1＜x ＜1，那么)1)(1(-+b a 的值等于 。

52.当x ________时，代数式

61523--+x x 的值是非负数． 53.已知02=-y x 且y x 5-，则y x ,的取值围是x _________；y _________

54..若不等式组?

??-+n m x n m x 的解是53 x -，求不等式0 n mx -的解集。 55.已知方程???-=++=+②①m 1y 2x m 31y x 2满足0y x <+，则（ ）

A. 1m ->

B. 1m >

C. 1m -<

D. 1m < 56.已知关于x ，y 的方程组??

?-=-+=+34,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值围．

57、已知??

?+=+=+1

22,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值围．

58.若不等式7)1(68)2(5+-+-x x 的最小整数解是方程32=-ax x 的解，求a

a 144-

的值

八、根据三角形三边关系解不等式 59．三根木棍的长分别为a ，b ，c ，其中50cm a =，100cm c =，则b 应满足__ ___时，它们可以围成一个三角形．

60.一个三角形的三边长分别为3、5、a -1则a 的取值围是 ；

61.组成三角形的三根木棒中有两根木棒长为3cm 和10cm ，?则第三根棒长的取值围是_______，若第三根木棒长为奇数，则第三根棒长是_______．

62.三角形三边长分别为4，1-2a ，7，则a 的取值围是

九、解下列不等式 63.?-->+

22531x x 64、.17)10(2383+-≤--y y y

65、

--412x 1625-≤+x 66 .15.02.02.04.0--+x x

67.

2354124463x x x ---+->+； 68、20.52 1.40.50.50.20.25

x x x ---->

十、解不等式组

69.－5＜6－2x ＜3． 70、.2

34512x x x -≤-≤

-

71、???????<+->+--.1)]3(2[2

1,312233x x x x x

72、 ??

???->---->-.6)2(3)3(2,132x x x x

73、?????--≤--x x x x 14214)23( 74.?????-≥--+35663

4)1(513x x x x

十一应用题

75、 在一次“人与自然”知识竞赛中，共有25道选择题，要求学生把正确答案选出，每道选对得10分，选错或不选倒扣5分．如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于200分，那么他至少要选对多少道题？

76、为了参加2011年世界园艺博览会，某公司用几辆载重为80吨的汽车运送一批参展货物。若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满，请问：共有多少辆汽车运货？

77.某工程队计划在10天修路6km,施工前2天修完1.2km后,计划发生变化,准备提前2天完成修路任务,以后几天平均每天至少要修路多少千米?

78.某工程队要招聘甲、乙两种工人１５０人，甲、乙两种工种的月工资分别为６００元和１０００元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的２倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？

79.乘某城市的一种出租车起价是１０元（即行驶路程在５Km以都付10元车费），达到或超过5Km后，每增加1Km加价1.2元，（不足1部分按1Km计），现某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程是多少？（10

80.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?

81.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？

作业

一元一次不等式组练习题

201509 ： 授课时间：

1、已知方程???-=++=+②①m 1y 2x m 31y x 2满足0

y x <+，则（ ）

A. 1m ->

B. 1m >

C. 1m -<

D. 1m <

2、若不等式组???+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >，则m 的取值围是（ ）

A. 2m ≤

B. 2m ≥

C. 1m ≤

D. 1m >

3、若不等式组???>+>-01x 0x a 无解，则a 的取值围是（

）

A. 1a -≤

B. 1a -≥

C. 1a -<

D. 1a ->

4、如果不等式组???<->-m

x x x )2(312的解集是x ＜2，那么m 的取值围是（

） A 、m=2 B 、m ＞2 C 、m ＜2 D 、m≥2

5、如果不等式组2223x

a x

b ?

+???-

6、若不等式组0,122x a x x +??->-?

≥有解，则a 的取值围是（ ） A ．1a >- B ．1a -≥ C ．1a ≤ D ．1a <

7、关于x 的不等式组1

2x m x m >->+???的解集是1x >-，则m = ．

8、已知关于x 的不等式组0521

x a x -??->?≥，只有四个整数解，则实数a 的取值围是 ____

9、若不等式组530,0

x x m -??-?≥≥有实数解，则实数m 的取值围是（ ）

A.m ≤53

B.m ＜53

C.m ＞53 D .m ≥53

10、关于x 的不等式组???x ＋

152＞x －32x ＋23＜x ＋a

只有4个整数解，则a 的取值围是 （ ） A. －5≤a ≤－143 B. －5≤a ＜－143 C. －5＜a ≤－143 D. －5＜a ＜－143

11、已知关于x 的不等式组0

321x a x -≥??->-?

有五个整数解，这五个整数是____________,a 的取值围是________________。

12、若m

x m x n >-??<+?的解集是

13．若不等式组2113

x a x ??无解，则a 的取值围是 ． 14．已知方程组2420

x ky x y +=??-=?有正数解，则k 的取值围是 ． 15．若关于x 的不等式组61540

x x x m +?>+???+

16、若关于x 的不等式组???>>m

x x 2的解集是2>x ，则m 的取值围是 ．

17、不等式组2.01x x x >-??>??

的解集是( )

.1.0.01.21A x B x C x D x >-><<-<<

18、如果关于x 、y 的方程组322

x y x y a +=??-=-?的解是负数，则a 的取值围是( )

A.-4

B.a>5

C.a<-4

D.无解

19．已知关于x 的不等式组21x x x a -??

，，无解，则a 的取值围是（ ）

Ａ．1a ≤- Ｂ．12a -<< Ｃ．a ≥0 Ｄ．2a ≤

20. 若0m n <<，则222x m x n x n >??>-??

的解集为 ．

21. 不等式组?

??-<+<632a x a x 的解集是32+

x 230a x ＞＞的整数解共有6个，则a 的取值围是 。

23、已知不等式组???>-<-3

212b x a x 的解集为11x -<<，则)1)(1(-+b a 的值等于多少？

24、已知关于x 、y 的方程组?

??-=-+=+342122m y x m y x 的解是一对正数。（1）试确定m 的取值围；（2）化简|2||13|-+-m m

25、已知关于x ，y 的方程组??

?-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值围．

26、已知关于x ，y 的方程组?

?

?-=-+=+34,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值围．

27、已知?

??+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值围．

28、k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的解大于2且小于10?