001因式分解

高一数学学案 序号 001 学生

第1课 因式分解

一、基本知识点回顾

1、把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 例：下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ A、xy2(x?1)?x2y2?xy2

）

B、x2?9?(x?3)(x?3)

D、ax?bx?c?x(a?b)?c

C、x2?1?y2?(x?1)(x?1)?y2

2、我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

例：①5x2?x2y的公因式为 ；②9x3y2?12x2y2?6xy3的公因式为

3、分解因式的平方差公式： 分解因式的完全平方公式： 注意：

1、 因式分解的方法：提取公因式法；公式法

2、 提取公因式法因式分解的思路：一看系数（数字）找它们的最大公约数，二看字母找它们相同字母的

次数最低的，三看多余字母（多余字母不提） 3、 公式法分解因式

?a-b1）熟记平方差公式（a?b）（a-b）22和完全平方公式

?a?b?2?a2?2ab?b2，?a-b?2?a2-2ab?b2

2)方法指导：①直接套公式；②先提公因式，后用公式法；③先变换系数，再用公式法；④变换指数

用公式；⑤重新排列用公式；⑥重新整理后再用公式；⑦连续用公式。

温馨提示：1、不论用什么样的方法进行因式分解，一定要分解到每个因式不能再分解为止。 4、分解因式不同于以往的计算，分解因式分解到最后一定是几个因式相乘。

例：（1）下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（ ）

2222A、?m?4 B、?x?y C、xy?1 D、?m?a???m?a?

222（2）下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）

4、形如 或 的式子称为完全平方式。 例：下列各式是完全平方式的是（

2A、x?x?22A、a?2ab?4b B、4m?m?21222 C、9?6y?y D、x?2xy?y 4）

C、x?xy?1

2D、x?2x?1

1 4B、1?x

2

1

二、巩固练习 （一）选择题：

1、下列分解因式正确的是( )

A、2n2?nm?n?2n(n?m?1) B、?ab2?2ab?3b??b(ab?2a?3) C、x(x?y)?y(x?y)?(x?y)2 D、a2?a?2?a(a?1)?2 2、下列各式中,能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A、x2－xy2 C、2y2+2

B、－1+y2 D、x3－y3

3、下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）

A、4x2+1 C、x2+xy+y2

B、4x2－4x－1 D、x2－4x+4

4、若9x2?kxy?4y2是一个完全平方式，则k的值为（ ）

A、6 B、±6 C、12 D、±12

5、若分解因式x2?mx?15?(x?3)(x?n) 则m的值为（ ） A、－5 B、5 C、－2 D、2

（二）填空题

1、9x3y2?12x2y2?6xy3中各项的公因式是__________。 2、分解因式 x?9?____________________。 3、分解因式 x?4x?4?____________________。

4、已知x?y?6，xy?4，则x2y?xy2的值为_____________。 5、若x?y?1,则代数式22121x?xy?y2的值是______ ____。 22226、若正方形的面积是 9x?6xy?y（三）分解因式

(x?0,y?0)，则它的边长是 2(1) 7x?21x (2) x?x?y??y?y?x?

(3) 3x?12x (4) 4x?12x?9

(5) 9?a?b??16?a?b? (6) ?3x?12xy?12xy

2232232

2

课后练习

一、填空题

1、 直接写出因式分解的结果：

（1）2x?4?____________________;（2）x2?9?____________________; （3）x2y2?y2?2；(4)a?2a?1?2。

2、若x2?mx?16??x?4?，那么m=________。

3、若x2?kxy?y2是一个完全平方式，则k的值为 2、 如果x?y?0,

二、分解因式

(1) a2x2y?axy2 (2) (m?n)2?n2

(3) 3ax?6axy?3ay (4) (x?1)?4x

(5) m?x?y??x?y (6) 25?y?x??10?y?x??1

22xy??7,则x2y?xy2?，x2?y2? 。22222

712三、利用分解因式说明25?5能被120整除。

3

四、因式分解：

（1）ax2y?axy3；（2）a?x-y?-b?y-x??c?x-y?；（3）?y-x??2x-2y

2

（4）6x3y?x-y?-4xy3?y-x?；（5）ab-a+b-1；（6）49?x；（7）a?8a?16；

222

（8）(a?2b)2?6(a?2b)?9；（9）0.01m?625n； （10）(x2?y2)2?4x2y2；

（11）?m?n?-4?m?n-1?（12）a?3ba?3b-2?1（13）?2a-b??8ab

22222????2

4

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bz73.html