北理工08-09上2006级信号考试A卷

课程编号：01500238

北京理工大学2008 – 2009 学年第一学期

2006

班级 题号 分数 级信号与系统B期末试题A卷

第二部分：计算题 第三部分：综合题 4 1 2 3 学号 姓名 成绩

第一部分：填空题 1-12 1 2 3 一．（共３０分）填空题：

1、（2分）计算：?(t2?5)[?(t?4)??(t?3)]dt? 。

?3682、（2分）判断sin(n) （填“是”或“不是” ）周期信号。

73、（4分）已知周期信号x(t)?cos4t?sin8t，其复指数形式的傅立叶级数表示式为

x(t)??k??2k?2ckejk?0t，则ω0 = ; c0 = ; c1 = ; c2 = 。

4、（2分）已知信号x(t)的傅立叶变换X(?)?2?(??2)，则x(t)= 。 5、（3分）对连续时间信号延迟to的延迟器的单位冲激响应为 ，积分器的单位冲激响应为 ，微分器的单位冲激响应为 。

6、（2分） 已知信号x(t)=sinc(100t)+[sinc(50t)]2，对信号x(2t)进行冲激抽样，则奈奎斯特抽样频率为 rad/s 。

7、（2分）LTI系统的单位抽样响应h?n???nu?n?，系统稳定的条件是 。

h2[n]??nu?n?，8、（4分）LTI系统输入输出关系由下面图1所示，已知h1[n]??[n]???[n?1]，

x[n]?cos2n，则输出y[n]?

9、（2分）求

43,Re?s???的拉氏变换的反变换 2s?32x[n] h1[n] 图1

h2[n] y[n]

10、（2分）h(t)为一稳定系统单位冲激相应，其拉氏变换的零极点如图2所示，确定其收敛域 。

-1 1 Re Im 图2 11、（2分） 计算卷积：(sin8t)*sin4?t= ?t12、（3分）序列x[n]?{1,0,2}，则其z-变换X(z)? ,

ROC 为 。

二、（共24分，每小题６分）计算题

1、已知信号x(t)的傅立叶变换式为X(?)，求下列信号的傅立叶变换： 1) (t?2)x(t)； 2) x'(5t?3)。

2、 LTI系统如图1所示，若已知h1(t)?e?tu(t),h2(t)??(t?1), 求 1）（4分）系统的单位冲激响应h(t)。 2）（2分）绘出h(t)的波形。

x(t)h1(t)h1(t)图1

+ － h2(t)y(t)13、已知系统的阶跃相应为s(t)?(1?e?2t)u(t)，激励信号x(t)?(1?e?2t)u(t)，求系统输出零

2状态相应。

4、计算卷积和：3n*u[n]

三、（共46分）综合题

1、（15分）信号x(t)如图２所示，X(?)为x(t)的傅立叶变换，求：

1)X(0)； 2)?X(?)d?；

???x(t) 2 1 3) 画出x(1?2t)的波形图。

-1 0 1 图２

2 3 t

?sin100t2、（16分）如图３所示系统，x1(t)?，x2(t)?T??(t?nT)。

?tn???１）若要使y(t)?x1(t?0.03)，试确定x2(t)的周期T及H(j?)的表达式； ２）画出 x1(t)，x2(t)，x(t)的频谱图（周期T利用已求出的值）；

x1(t)x(t)H(j?)y(t)x2(t)

图３

3、（15分）某LTI离散时间系统为稳定系统，其模拟框图如图４所示，已知初始条件为

y[?1]?2，y[?2]?2，若输入x[n]?1，求：

１）系统的单位抽样响应；

２）系统的零输入响应、零状态响应以及全响应； ３）判断系统是否为因果系统。

x[n] + D 2 + y[n] + 2 D -3/4 -2 + 图４

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