4.4相似三角形判定1（精品）

编号： SX1309037 主备人：王成鹏 研讨时间： 审核人： 田中平 1 新授课 良朋中学九年级数学导学案（§4.4两个三角形相似的判定（1））

班级 小组 姓名 【学习目标】

1．掌握三角形相似判定的预备定理.

2．掌握三角形相似的判定定理：有两个角对应相等的两个三角形相似，并能运用。 【学习重点】三角形相似的判定定理。

【学习难点】三角形相似判定的预备定理的证明.

【基础部分】

1.到目前为止，证明两个三角形相似的唯一依据是什么？

AE2.如图，在⊿ABC中，DE∥BC，⊿ADE与⊿ABC相似吗？(分三种情况) A（1）D,E分别在AB,AC边上；

BCD（2）D,E分别在AB,AC的延长线上 E

DEC（3）D,E分别在AB,AC的反向延长线上 BB

我们得到判定三角形相似的预备定理：_______________________________________. 练一练： A(1)如图，DE∥BC, DF∥AC,找出图中的相似三角形。 EDE

C(2)如图，已知EF∥CD∥AB，写出图中的相似三角形。

ABC F3.相似三角形的判定定理：___________________________________. 给出证明： A

B'

CB

C F练一练：

60°（1）能否判定如图⊿ABC与⊿DEF相似？为什么？

80°ED

80°40° BA（2）如图，在⊿ABC中，∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于点D,写出图中的相似三角形。 A D

C（3）如图，∠DAB=∠CAE, AD请你再补充一个条件为_______________,使得⊿ADE∽⊿ABC。 BECDACOFDBA'C'B编号： SX1309037 主备人：王成鹏 研讨时间： 审核人： 田中平 2 【要点部分】

例1，板书讲解（思考：你还有其他方法吗？）

2.如图，在⊙O中，弦AB与弦CD交于点P。 求证：（1）⊿ADP∽⊿CBP （2）AP.BP=DP.CP

【课堂小结】 谈谈你的收获？

CAPBODHEA【拓展部分】

D1.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF， GF相交于点G，延长BE交CD 的延长线于点H，则图中相似三角形有（ ）

BCA.2对 B.3对 C.4对 D.5对

2．如图，AB∥CD，BO:CO=1：4，点E,F分别是OC,OD的中点，则EF:AB的值（ ）

AA.1 B.2 C.3 D.4

FB

OE DC3.在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。 A（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；

（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。 EF

BC D A4.如图，在ΔABC中，AB=AC, ∠A=36°，BD是角平分线。 （1）求证：ΔABC∽ΔBCD

（2）判断点D是不是AC的黄金分割点，请说明理由。

D

BC E

5. 如图，在ΔABC中，∠BAC=90°，过BC的中点D作BC的中垂线交AC于F， 2

交BA的延长线于E，求证：AD=DF.DE.

AFBDC

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