第四章 液流型态、水流阻力和水头损失

主要内容：水流阻力和水头损失分类 液体运动的两种流态 均匀流基本方程及其沿程损失的计算 圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算 紊流特征、圆管中的紊流

圆管有压管流的沿程阻力系数的变化规律局部水头损失 绕流阻力及升力

4.1 水流阻力及水头损失分类问题：实际液体和理想液体有什么区别？

产生水流阻力及水头损失的原因：物理性质—— 粘滞性

固体边界——

相对运动

du dy

产生水流 阻力

损耗机械 能hw

水头损失：单位重量的液体自某一过水断面流到另一 过水断面所损失的机械能。 各种局部水头损失的总和 水头损失的分类 沿程水头损失hf 局部水头损失hj

某一流段的总水头损失： hw h f h j各分段的沿程水头损失的总和

4.1 水流阻力及水头损失分类沿程水头损失hf:流动边界沿程不变或变化缓慢时，单位重量液体从一个断面流至另一个断面时的机械能损失，称为沿程 水头损失。 沿程水头损失随沿程长度增加而增加。

局部水头损失hj:当液体运动时，由于局部边界形状和大小的改变、或存在局部障碍，液体产生漩涡，使得液体在局 部范围内产生了较大的能量损失，这种能量损失称作局部水 头损失。

从水流分类的角度来说，沿程损失可以理解为均匀流和渐变流情

况下的水头损失，而局部损失则可理解为急变流情况下的水头损失。

无损失流线 流速分布

沿程损失流线 流速分布

理想液体

实际液体

沿程损失

局部损失

沿程损失

常见的发生局部水头损失的情况

在均匀流和渐变流段，因为沿程损失，导致液体的总机械能 逐渐下降，因此总水头线为斜直线。 在急变流处，因为局部损失，导致液体的总机械能突然下降， 因此总水头线有突变。

hf hf 1 hf 2 hf 3 hf 4 h j h j进口 h j扩大 h j缩小 h j阀门 h j出口

4.2 实际液体运动的两种型态(流态)(1)雷诺实验流速较小时： 流速增大到一定程度后：

流速继续增大到一定程度后：

雷诺试验 ——揭示了水流运动具有两种流态。当流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊地运动，互 不掺混的，这种型态的流动叫做层流。

当流速较大时，各流层的液体质点形成漩涡，在流动过程中，

互相混掺，这种型态的流动叫做紊流(湍流) 。 紊流中液体质点的速度随时间无规则地随机变化。由层流转变为紊流时的流速称为上临界流速，用vc’表示。

如果将紊流的流速慢慢降低，则当流速减小到一定值时，流 动变成层流。流态转变点的流速称为下临界流速，用vc表示。上临界流速和下临界流速一般是不同的，并且vc<vc’;

若

进行多次实验，则会发现各次实验测得的下临界流速基本 相等，但上临界流速容易受实验过程的影响而不稳定。因此，一般以下临界流速为层流和紊流的分界流速。

雷诺试验p1 1v12 p2 2v2 2 z2 hw 根据伯努利方程， z1 g 2g g 2g

对均匀流和渐变流，两过水断面

的平均流速相等。因此，有 测出不同流速及相对应 lghf 的沿程损失，并表示在 对数坐标系中，有 统一写为 lg h f lg k m lg v 或者 h f kv m

p1 p2 hw h f z1 z2 g g

可见：沿程损失即为两断面的测压管水头差。

流速由小至大 流速由大至小 θ2

层流时：m1 1.0, h f k1v紊流时：m2 1.75 2.0, h f k2 v1.75 2.0

θ1

1 45 2 60 15' 63 25' v vc , h f v1.0 v vc ', h f v1.75 2.0lgv

O

vc

vc

(2)流态的判别根据流速是否达到临界流速来判别流动的形态虽然直观，却不 方便。主要是因为对不同流动条件下的同种类型的流动，临界 流速不同。比如，对不同直径的有压管流，大管的临界流速就 比小管的小。液体运动粘性系数

若能找到一个判据，它代表了同一类型流动的层流和紊流的分 界线，则能带来极大的方便。 平均流速 圆管直径通过大量实验发现，这样一个判据是有可能找到的。

比如，对于有压圆管流动，可以使用雷诺数作为判据。

当液体流动的雷诺数小于临界雷诺数时，流动为层流。当液体流动的雷诺数大于临界雷诺数时，流动为紊流。

Re

vd

临界雷诺数： Rec

vc d

(2)流态的判别雷诺数表针运动流体质点所受的惯性力和粘性力的比值。 对同类型的流动，临界雷诺数是常数。管流的临界雷诺数为2000 则对有压管流，无论管的直径有多大，也不管管中液体是水还是 空气，只要流动雷诺数大于2000,则为紊流，若流动雷诺数小于 2000,则为层流。 液体运动粘性系数 平均流速 水力半径

对圆管非满流，明渠流，河道等有自由液面的无压流，同样存在 两种型态，也同样用临界雷诺数来进行流态判别。只不过对这类 无压流，雷诺数定义为 过水断面面积 A vc R vR R 临界雷诺数： Rec Re 湿周湿周是指过水断面上固体边界与液体接触部分的周长。Rec 500 对一般无压流，有 思考：如果用水利半径定义有压管流的雷诺数，则有压管流的临 界雷诺数是多少？ 答案：Rec=500

例4-1 的型态。

有一圆形水管，其直径d为100mm,管中水流

的平均流速v为1.0m/s,水温为100C,试判别管中水流解：当水温为100C时查得水的运动粘滞系数ν= 0.0131cm2/s,管中水流的雷诺数

1

.00 0.1 Re 7600 2000 4 0.0131 10 vd

因此管中水流为紊流。

4.3 均匀流基本方程、沿程水头损失的计算(1)均匀流基本方程1

下面以有压均匀管流为例推导均匀流基本方程 2 在总流中沿管轴线取一圆形过水断面 的微小流束进行受力分析α L 2

1 Z1 O

Z2O

p1dA

p2 dA

p1dA p2 dA gLdA sin L ' 0因为： L sin z1 z2 改写为：hf '

G 作用在侧壁上的摩擦力为 F L ' 水力半径——过水断面面积与 沿流动方向列平衡方程式： 湿周之比，即dA/χ’

整理得：

( z1

p1 p L ' ) ( z2 2 ) g g dA g

L ' L dA g R ' g

即为元流均匀流基本方程

hf '

L ' L dA g R ' g

gR '

hf ' L

gR ' J

J为水力坡度

对总流，采用相同的步骤，可得总流均匀流的基本方程hf L 0 L 0 A g R g

0 gRJ

τ0为壁面的切应力，R为总流的水力半径 对圆管流，有d r0 R 4 2 A

可得

r0 0 g J 2

如果在总流中取一半径为r的圆截面流管，则可推导出该流管 侧壁上的切应力为 g r J2

可知，圆管均匀流过水断面上的切应力呈线性分布，中心处切 应力为0,壁面上切应力最大。

(2)均匀流沿程水头损失的计算公式实验研究发现，壁面切应力τ0与流速v,水力半径R,液体 密度ρ,液体的动力粘度μ,以及壁面粗糙度等因素有关。 在工程实际中，经常采用经验公式来计算水头损失。l v2 hf 4R 2 g

达西公式

达西公式是计算沿程水头损失的通用公式，适用于任何流 动型态的液流。 对有压圆管流动，水力半径为d/4,则有

l v2 hf d 2gλ 称为沿程阻力系数。运用达西公式计算不同流动情况下 的水头损失时，关键就是如何确定λ。

4.4 圆管中的层流运动

(1)圆管层流的沿程阻力对层流，沿程阻力就是内摩擦力。根据牛顿内摩擦定律，有 du dy

层流中质点运动特征：液体质点分层地，有条不紊、互不混杂 地运动着 rr0 x

y

对圆管中的层流，属于轴对称问题。若采用极坐标系(x,r), 并这样来设定y轴：0点在壁面上，正方向沿半径方向，如 则有 y r0 r 所以 du dudy dr

则

du du dy dr

(2)圆管层流过水断面上的流速分布根据前面推导的均匀流基本方程可知，在半径为r的流管侧壁，有 g J rdr 2 1 r gJ 2

du dr

则有

du

不可压缩均匀流中， ρ,μ,J,g均为常数。将上式积分，得u

gJ 2 r C 4

根据边界条件：u(r0)=0,可确定积分常数C,得C

gJ 2 r0 4

所以

gJ 2 2 u (r0 r ) 4

gJ 2 2 u (r0 r ) 4 可见，圆管层流过水断面上 的流速分布呈旋转抛物型。 在圆管中心处，流速最大。

u

τ

umax

gJ 2 r0 4 Q v A

断面平均流速： 可见

A

udA A

gJ 2 gJ 2 r0 d 8 32

1 v umax 2 1 u 3dA 2.0 3 v A A 1 u 2 dA 1.33 v 2 A A

动能损失系数 动量修正系数

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